Файл: papers.pdf

140

Измерения проводятся в условиях реальной работы операционной системы с учетом

непредсказуемых задержек, связанных с работой планировщика процессов. Данное

требование приводит к тому, что достоверно и точно нельзя измерить значение

времени работы исследуемой функции. Всегда будет некоторый разброс времени.

Учитывая это требование, в алгоритм вводится блок статистического анализа ре-

зультатов измерений, позволяющий оценить их достоверность. Используется три

критерия оценки достоверности:

1. Критерий Пирсона (Хи-квадрат).

2. Разброс результатов измерений не превышает двух процентов значения изме-

ряемой величины. Если разброс времени был больше, то пытаемся применить

третий критерий.

3. Третий критерий — это на гистограмме частот можно выделить интервал

шириной более 80 %, который удовлетворяет критерию Пирсона.

Таким образом, общий алгоритм измерения времени организован следующим обра-

зом. Задается некоторое начальное число итераций выполнения измеряемой функ-

ции и объявляется первый раунд измерений. Выполняется раунд измерений, кото-

рый состоит из цикла запусков измеряемой функции. По окончанию раунда произво-

дится статистический анализ результатов измерений в соответствии с описанными

выше критериями. Если по какому-то из трех критериев будет признано, что резуль-

таты измерений положительными, то процедура прекращается и среднее значение

за все итерации текущего раунда объявляется результатом измерений. В противном

случае запускается следующий раунд, который состоит в увеличении числа итера-

ций в два раза. Алгоритмически задано, что может происходить не больше шести

раундов измерений. Если за все шесть раундов не удается добиться выхода на ка-

кой-либо критерий, результаты следует повторить измерения сначала.

2.

Результаты измерений

Описанный алгоритм реализован в виде программного средства на языке C++.

В работе на данный момент подготовлено три группы тестов:

1. однопоточная запись в общий массив памяти (порядка 80% общего размера

доступной памяти) блоками по

k

мегабайт;

2. многопоточная запись в общий массив память блоками по 500МБ

N

количе-

ством потоков при: а) отключенной привязке к ядру; б) включенной привязке

потока к процессору; в) включенной привязке потока к ядру;

3. копирование данных из памяти одного NUMA-узла в другой блоками разме-

ром по 500МБ.

Описанные тесты запускались на узлах вычислительного кластера центра коллек-

тивного пользования “Дальневосточный Вычислительный Ресурс” ДВО РАН. Ис-

пользовалось два типа узла:

Сборник материалов XXXVII Дальневосточной Математической Школы-Семинара

имени академика Е.В. Золотова, Владивосток, 8 – 14 сентября 2013 г.

141

1. Стандартный расчетный узел (AMD). Имеет четыре 12-ядерных процессора

AMD Opteron 6164HE с частотой 1.7 ГГц (кэш L1 = 12 x 128 КБ (64+64), L2

= 12 x 512 КБ, L3 = 2 x 6 МБ).

2. Гибридный расчетный узел (Intel). Имеет два 4-ядерных процессора Intel Xeon

L5609 с частотой 1.87 ГГц (кэш L1 = 4 x 64 КБ (32+32), L2 = 4 x 256 КБ, L3

= 12 МБ).

Были получены следующие основные результаты

2.1.

Первая группа тестов

Первая группа тестов предназначена для оценки производительности работы

памяти при последовательной записи одним потоком. Результаты измерений пока-

заны на рисунке 1 (шкала по оси OY является логарифмической; диапазон значе-

ний от 10 мкс до 1 с реального времени). Видно, что гибридный вычислительный

узел в среднем на 25 % быстрее стандартного вычислительного узла. Более того на

объемах блоков не превышающих размер кэш-памяти L3 (0.5, 1, 3 МБ) процессор

Intel показал двукратное ускорение по сравнение с процессором AMD. Получен-

ные результаты сравнивались с широко известной утилитой тестирования памяти

memtest86+ [3], которая также показала, что подсистема памяти на узлах с процессо-

ром Intel работает в два раза быстрее, чем на узлах с процессором AMD. Учитывая,

что конфигурация памяти на обоих узлах является практически одинаковой (у Intel

модули памяти работают даже на меньшей частоте DDR3-1066 против DDR1333 у

AMD), то можно сделать вывод, что контроллер памяти у процессора Intel более

производительный.

0.000010

0.000100

0.001000

0.010000

0.100000

1.000000

0.5

1

3

6

10

20

50

100

200

500

время, с

k, МБ

AMD

Intel

Рис. 1.

Производительность блочной записи в память

2.2.

Вторая группа тестов

Второй группой тестов измерялась производительность при выполнении различ-

ным количеством параллельных потоков последовательной записи произвольных

данных в память. Результаты измерений показаны на рисунке 2. Левый график

отображает производительность память на узле с процессорами AMD, правый на

узле с процессорами Intel. Тестирование проводилось для трех режимов диспетче-

ризации потоков. Тонкой пунктирной линией отображается режим, когда привязка

Сборник материалов XXXVII Дальневосточной Математической Школы-Семинара

имени академика Е.В. Золотова, Владивосток, 8 – 14 сентября 2013 г.

142

потока осуществляется по ядрам, то есть сначала выделялись ядра одного процес-

сора, потом второго и т.д. Видно, что насыщение в этом режиме наступает тогда,

когда полностью задействован один процессор (12 ядер). Дальнейшее увеличение

числа потоков не оказывает влияния на скорость записи данных, так как каждый

процессор обладает собственными каналами доступа к памяти. Толстым пунктиром

показан режим, когда привязка поток осуществляется по процессорам, то сначала

выделяет первое ядро первого процессора, потом первое ядро второго процессора

и т.д. по кругу. Видно, что насыщение в этом режиме идет плавно, ступеньками

по четыре потока. То есть каждые следующие четыре потока (на каком-либо про-

цессоре) добавляют нагрузки на работу подсистемы памяти. И сплошной линией

показан режим, когда привязка вообще не осуществлялась. Операционная система

сама выбирала оптимальное распределение потоков по ядрам в соответствии с их

нагрузкой. Видно, что этот график не имеет какой-либо периодичности за исклю-

чением постепенного нарастания времени с увеличением числа потоков. Интересно

отметить, что при отсутствии привязки производительность работы памяти возрос-

ла (за меньшее время потоки записывают такой же объем данных). Практически

аналогичная картина наблюдается для процессора Intel. За исключением того, что

режим без привязки ядра не превысил по производительности другие режимы.

 0

 0.2

 0.4

 0.6

 0.8

 1

 1.2

 1.4

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48

время, с

количество потоков

без привязки к ядру

с привязкой к ядру (по процессорам)

с привязкой к ядру (по ядрам)

 0.05

 0.1

 0.15

 0.2

 0.25

 0.3

 0.35

1

2

3

4

5

6

7

8

время, с

количество потоков

Рис. 2.

Производительность параллельной записи (AMD и Intel)

2.3.

Третья группа тестов

Третьей группой тестов измерялась производительность передачи данных меж-

ду памятью различных NUMA-узлов. Граф связности NUMA-узлов показан на ри-

сунке 3. Слева вычислительный узел с процессорами AMD, справа с Intel. Круж-

ком показан один NUMA-узел (включая собственную память узла). Числом внутри

NUMA-узла показано количество ядер данного узла. Пунктирной линией сгруппиро-

ваны NUMA-узлы, которые образуют один физический процессор. В данной группе

тестировались все возможные варианты передачи данных. С помощью библиотеки

libnuma осуществлялась привязка кода к заданному NUMA-узлу

i

и выделялся блок

памяти размер 500 МБ на узле

j

. После чего выполнялся алгоритм измерений, ко-

торый состоял в копировании из памяти узла

i

в память узла

j

блока указанного

размера. Тесты были проведены для всех возможных пар вершин графа (включая

петли). Основные результаты сведены в таблицу 1.

Сборник материалов XXXVII Дальневосточной Математической Школы-Семинара

имени академика Е.В. Золотова, Владивосток, 8 – 14 сентября 2013 г.

143

Рис. 3.

Производительность параллельной записи (AMD и Intel)

Таблица 1.

Пример расположения таблицы

Узел на базе процессора

min t, с

max t, с

AMD

0

.

119

0

,

262

Intel

0

.

129

0

.

180

Заключение

С помощью разработанных алгоритмов выполнено тестирование работы некото-

рых частных характеристик оперативной памяти узлов вычислительного кластера

ЦКП “ДВВР” ДВО РАН. Обнаружено, что доступ к памяти в узлах с процессора-

ми Intel работает быстрее, хотя по своим внутренним характеристикам эта память

медленней. Минимальное время у AMD получилось меньше примерно на 10 %, но

по средним результатам он проигрывает почти на 25 %. Данный результат следует

связывать с существенно большим количеством ядер и связей в архитектуре NUMA.

Также было установлено, что накладные расходы на взаимодействие процессоров

между собой составляет у AMD более 200 %, у Intel — всего 71 %.

Список литературы

1.

Воеводин В.В., Воеводин Вл.В. Параллельные вычисления. — СПб.: БХВ-Петербург,
2002. — 608 с.: ил.

2.

Urlich Drepper. What Every Programmer Should Know About Memory [Электронный
ресурс] // Linux Weekly News [Офиц. сайт]. URL: http://lwn.net/Articles/259710/ (да-
та обращения: 25.05.2013).

3.

Memtest86

—

And

Advanced

Memory

Diagnostic

Tool

[Офиц.

сайт].

URL:

http://www.memtest.org/ (дата обращения: 15.05.2013).

Сборник материалов XXXVII Дальневосточной Математической Школы-Семинара

имени академика Е.В. Золотова, Владивосток, 8 – 14 сентября 2013 г.

УДК 519.23

ОЦЕНИВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ

ПОЛОЖЕНИЯ И МАСШТАБА НА ОСНОВЕ

ЭМПИРИЧЕСКОЙ ФУНКЦИИ

РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

В.Н. Лиховидов

Школа естественных наук ДВФУ

Россия, 690695, Владивосток, Октябрьская 27

E-mail:

V.Likhovidov@forexschool.ru

А.А. Бурдинский

Школа естественных наук ДВФУ

Россия, 690695, Владивосток, Октябрьская 27

E-mail:

aleks-burdinsk@yandex.ru

Ключевые слова:

оценки параметров положения и масштаба, эмпириче-

ская функция распределения, состоятельность и асимтотическая нормаль-
ность оценок, асимптотическая дисперсия

Введение

Предложен метод построения оценок параметров сдвига и масштаба для веро-

ятностных распределений, в котором непосредственно используется эмпирическая

функция распределения (ЭФР). Доказана состоятельность и асимптотическая нор-

мальность полученных таким образом оценок, выведены выражения для их асимп-

тотической дисперсии, исследованы свойства оценок для выборок конечной длины.

1.

Оценки параметров масштаба и положения

на основе ЭФР

Рассмотрим семейство вероятностных распределений вида:

F

(

x

) =

F

0

x

−

a

b

.

(1)

F

0

(

x

)

- некоторая полностью известная функция распределения. Параметры

a

и

b

(

a

- параметр положения (

−∞

< a <

∞

),

b

- параметр масштаба (

b >

0

)) предпо-

лагаются неизвестными и их оценки должны быть построены на основе повторной

выборки - последовательности независимых одинаково распределенных случайных

Сборник материалов XXXVII Дальневосточной Математической Школы-Семинара

имени академика Е.В. Золотова, Владивосток, 8 – 14 сентября 2013 г.