ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 06.04.2021
Просмотров: 726
Скачиваний: 1
46
1-
е
кольцо
m
к
= …
кг
2-
е
кольцо
m
к
= …
кг
3-
е
кольцо
m
к
= …
кг
№
п
/
п
h,
м
t,
c
Δ
t,
c
J,
кг
·
м
2
h,
м
t,
c
Δ
t,
c
J,
кг
·
м
2
h,
м
t,
c
Δ
t,
c
J,
кг
·
м
2
1
…
5
Ср
.
Контрольные
вопросы
1.
Что
называется
моментом
инерции
тела
относительно
неподвиж
-
ной
оси
вращения
?
2.
Может
ли
твердое
тело
иметь
несколько
моментов
инерции
?
3.
Сформулируйте
основной
закон
динамики
вращательного
движения
.
4.
Объясните
,
как
при
движении
маятника
Максвелла
проявляется
действие
основных
законов
динамики
поступательного
и
вращательного
движений
.
5.
Почему
маятник
,
достигнув
нижнего
положения
,
начинает
под
-
ниматься
вверх
?
РАБОТА
№
5–3
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
МОМЕНТА
ИНЕРЦИИ
ТЕЛ
С
ПОМОЩЬЮ
ТРИФИЛЯРНОГО
ПОДВЕСА
Приборы
и
принадлежности
:
трифилярный
подвес
,
секундомер
,
набор
тел
.
Описание
установки
и
метода
определения
момента
инерции
тел
Трифилярный
подвес
(
рис
. 1)
состоит
из
круглой
плат
-
формы
с
радиусом
R
,
подвешенной
на
трех
симметрич
-
но
расположенных
нерастяжимых
нитях
длинной
A
.
На
-
верху
эти
нити
также
симметрично
прикреплены
к
диску
с
несколько
меньшим
радиусом
.
r
Шнур
позволяет
со
-
общать
платформе
крутильные
колебания
вокруг
верти
-
кальной
оси
O
O
′
,
перпендикулярной
к
ее
плоскости
и
проходящей
через
середину
.
При
повороте
в
одном
на
-
правлении
на
некоторый
угол
платформа
поднимается
на
высоту
h
и
изменение
ее
потенциальной
энергии
будет
равно
mgh
п
W
=
,
где
m
–
масса
платформы
,
g
–
уско
-
рение
свободного
падения
.
При
возвращении
платформы
в
положение
равновесия
ее
кинетическая
энергия
будет
равна
2
2
1
ω
J
K
W
=
,
где
J
–
момент
инерции
платформы
относительно
оси
O
O
′
,
ω
–
угловая
скорость
платформы
в
момент
достижения
ею
положения
равновесия
.
То
-
гда
на
основании
закона
сохранения
механической
энергии
имеем
:
mgh
J
=
2
2
1
ω
(1).
A
О
R
О
`
r
Рис
.
47
Выразив
h
через
радиусы
платформы
,
R
диска
r
,
длину
нитей
,
A
а
ω
через
период
колебаний
T
,
получим
формулу
для
определения
момен
-
та
инерции
:
2
2
.
4
mgRr
J
T
l
π
=
(2)
Необходимо
отметить
,
что
в
общем
случае
в
формуле
(2)
масса
m
может
быть
суммой
массы
платформы
и
массы
тела
,
находящегося
на
ней
.
Выполнение
работы
1.
Определение
момента
инерции
J
ненагруженной
платформы
Плавно
потянув
за
шнур
и
резко
его
отпустив
,
сообщить
платформе
вращательное
движение
.
Колебания
платформы
должны
быть
малыми
,
не
более
4
3
оборота
.
Измеряя
время
t
10–20
полных
колебаний
n
платформы
,
определить
период
колебаний
T
по
формуле
T = t/n.
Данные
измерения
провести
не
менее
трех
раз
(
можно
с
разным
числом
n
)
и
найти
среднее
T
.
Момент
инерции
J
пл
определяется
по
формуле
(2).
2
2
2
4
T
km
T
m
l
gRr
J
пл
пл
пл
=
=
π
,
где
const
l
gRr
k
=
=
2
4
π
для
данной
установки
.
Величины
R
,
r
,
l
и
пл
m
указаны
на
установке
,
а
множитель
k
опреде
-
ляется
один
раз
для
всех
измерений
.
Результаты
занести
в
таблицу
.
№
п
/
п
n
t
,
с
T
,
с
T
Δ
,
с
пл
J
,
кг
*
м
2
Δ
J
,
кг
*
м
2
%
100
пл
пл
J
J
Δ
1
не
заполн
.
не
заполн
.
2
не
заполн
.
не
заполн
.
3
не
заполн
.
не
заполн
.
Ср
нет
нет
Измеренное
значение
момента
инерции
платформы
сравнить
с
теорети
-
ческим
,
исходя
из
того
,
что
платформа
считается
телом
простой
геометри
-
ческой
формы
(
см
.
главу
5,
рис
. 5).
По
результатам
опыта
необходимо
оценить
абсолютную
и
относитель
-
ную
ошибки
измерений
.
Очевидно
,
что
примерно
такие
же
погрешности
измерений
будут
при
выполнении
последующих
упражнений
на
данной
установке
.
2.
Определение
момента
инерции
твердого
тела
Для
выполнения
этого
упражнения
необходимо
на
центр
платформы
поместить
тело
с
произвольной
массой
m
т
.
Установка
тела
проверяется
по
расположению
его
относительно
концентрических
окружностей
,
нанесен
-
ных
на
платформе
.
Далее
,
как
в
п
. 1,
определяется
период
колебаний
сис
-
48
темы
–
платформа
плюс
тело
–
и
рассчитывается
момент
инерции
J
с
сис
-
темы
по
формуле
:
J
c
= k(m
пл
+ m
тела
)
Т
2
.
Момент
инерции
тела
определяется
по
формуле
:
J
тела
= J
c
– J
пл
.
По
данным
измерений
составить
таблицу
,
аналогичную
предыдущей
.
3.
Изучение
зависимости
момента
инерции
системы
(
платформа
плюс
тело
)
от
расположения
тела
на
платформе
По
диаметру
платформы
поместить
два
тела
одинаковой
формы
и
массы
так
,
чтобы
они
соприкасались
в
центре
платформы
.
Определить
мо
-
мент
инерции
системы
по
формуле
:
J
c
= k(m
пл
+ m
2
тел
)
Т
2
,
где
m
2
тел
–
масса
двух
тел
.
Тогда
момент
инерции
J
2
Т
двух
тел
относительно
оси
вращения
платформы
будет
равен
:
пл
c
T
J
J
J
−
=
2
.
Увеличив
расстояние
между
телами
,
повторить
опыт
и
сделать
вы
-
вод
о
том
,
как
изменяется
момент
инерции
от
положения
тел
на
платформе
.
Это
упражнение
можно
выполнить
,
изменяя
положение
одного
тела
на
платформе
(
например
,
параллелепипеда
)
из
вертикального
в
горизон
-
тальное
и
наоборот
.
Контрольные
вопросы
1.
Что
называется
моментом
инерции
тела
относительно
оси
враще
-
ния
?
В
каких
единицах
измеряется
момент
инерции
?
2.
Может
ли
тело
иметь
несколько
моментов
инерции
?
3.
Как
зависит
момент
инерции
от
распределения
массы
?
4.
Как
связаны
между
собой
момент
силы
и
момент
инерции
тела
?
5.
Как
зависит
момент
силы
от
направления
приложенной
к
нему
силы
и
от
расстояния
от
оси
вращения
до
точки
приложения
силы
?
РАБОТА
№
5–4
ИССЛЕДОВАНИЕ
ВРАЩАТЕЛЬНОГО
ДВИЖЕНИЯ
ТВЕРДЫХ
ТЕЛ
С
ПОМОЩЬЮ
МАЯТНИКА
ОБЕРБЕКА
Приборы
и
принадлежности
:
маятник
Обербека
с
электронным
блоком
управления
,
набор
грузов
.
Описание
установки
и
метода
измерений
.
Маятник
Обербека
(
рис
.1)
представляет
собой
крестовину
,
состоя
-
щую
из
четырех
взаимно
перпендикулярных
одинаковых
стержней
1,
ко
-
торые
ввинчены
в
металлическую
втулку
2
радиусом
r
.
Эта
крестовина
свободно
вращается
вокруг
горизонтальной
оси
.
На
стержни
надеты
оди
-
наковые
грузы
3
массой
m
',
которые
могут
быть
закреплены
на
различных
расстояниях
l
от
оси
вращения
.
На
ось
вращения
маятника
посажены
два
легких
шкива
4
с
различными
радиусами
R
1
и
R
2
.
На
один
из
шкивов
нама
-
тывается
шнур
к
свободному
концу
которого
,
перекинутого
через
блок
,
прикрепляется
платформа
5.
Если
на
платформу
поместить
груз
массой
m
,
49
то
он
,
падая
вниз
и
натягивая
нить
,
будет
при
-
водить
крестовину
в
равноускоренное
враща
-
тельное
движение
.
Перемещая
грузы
m
'
по
стержням
,
можно
менять
момент
инерции
ма
-
ятника
.
Беря
разные
грузы
m
,
а
также
шкивы
разного
радиуса
,
можно
менять
момент
вра
-
щающей
силы
:
M = F R
, (1)
где
F
–
вращающая
сила
,
R
–
плечо
силы
(
в
данном
случае
радиус
шкива
).
Имеющаяся
на
стойке
установки
милли
-
метровая
шкала
позволяет
измерить
путь
h
,
проходимый
платформой
с
грузом
m
при
их
падении
.
На
верхнем
6
и
нижнем
7
кронштей
-
нах
расположены
фотоэлектрические
датчики
.
При
пересечении
светового
луча
движущимся
грузом
сигнал
первого
дат
-
чика
включает
электронный
секундомер
,
а
сигнал
второго
датчика
выклю
-
чает
его
.
На
индикаторе
секундомера
8
высвечивается
время
t
прохожде
-
ния
грузом
пути
h
(
расстояния
между
кронштейнами
).
Ускорение
a
груза
может
быть
найдено
на
основе
закона
кинематики
равноускоренного
движения
:
2
2
t
h
a
=
. (2)
Зная
ускорение
груза
,
можно
по
второму
закону
Ньютона
определить
силу
F
н
натяжения
нити
:
ma
=
mg – F
н
,
где
g
–
ускорение
свободного
падения
.
Тогда
F
н
=
m (g–a)
(3)
Такая
же
сила
со
стороны
нити
приложена
по
касательной
к
шкиву
крестовины
.
Момент
этой
силы
М
относительно
оси
вращения
,
согласно
(1),
будет
равен
:
)
2
(
2
t
h
g
mR
M
−
=
. (4)
Этот
момент
силы
в
соответствии
с
основным
законом
динамики
враща
-
тельного
движения
M = I
(5)
вызывает
ускоренное
вращение
крестовины
с
угловым
ускорением
(
I
–
момент
инерции
крестовины
относительно
оси
вращения
).
Величина
может
быть
определена
из
взаимосвязи
линейного
и
углового
ускорения
:
2
2
Rt
h
R
a
=
=
β
.
(6)
На
основании
экспери
-
ментальных
данных
мо
-
гут
быть
найдены
:
мо
-
мент
силы
M,
действую
-
щей
на
крестовину
,
и
уг
-
ловое
ускорение
кре
-
стовины
.
Это
позволяет
m
mg
8
6
1
5
3
2
4
7
Рис
. 1
Рис
. 2
ℓ
0
r
n a
50
проверить
справедливость
основного
закона
динамики
вращательного
движения
(5),
линейную
зависимость
от
M
,
а
также
определить
момент
инерции
I
системы
.
При
этом
считается
,
что
силой
трения
в
подшипнике
маятника
и
силами
сопротивления
,
действующими
на
движущиеся
тела
,
можно
пренебречь
.
Расстояние
l
от
центра
груза
до
оси
вращения
определяется
(
рис
. 2)
по
шкале
,
нанесенной
на
стержне
,
и
рассчитывается
по
формуле
:
0
2,
l r na l
= +
+
где
r
= (20 0,1)
мм
–
радиус
втулки
,
а
= (10 0,1)
мм
–
цена
одного
деления
шкалы
стержня
,
l
0
= (20 0,1)
мм
–
размер
цилиндрического
груза
m
по
его
высоте
.
Основные
данные
установки
:
радиусы
шкивов
R
1
= (21 0,1)
мм
и
R
2
= (44 0,1)
мм
;
масса
одного
груза
m
= (189 0,01)
г
;
массы
грузов
,
помещаемых
на
платформу
,
m
= (41 0,01)
г
;
масса
платформы
равна
(53 0,01)
г
.
Выполнение
работы
В
данной
работе
проверяется
основной
закон
динамики
вращательно
-
го
движения
(5)
и
выполняются
два
задания
.
Задание
1.
Определение
момента
инерции
маятника
I
для
различных
значений
момента
силы
M.
Для
этого
случая
I=M
1
/
1
= M
2
/
2
…= M
i
/
i
.
(7)
1.
Закрепить
все
четыре
груза
m
на
одинаковом
расстоянии
l
1
,
(
примерно
60–70
мм
)
от
оси
вращения
маятника
,
закрепить
шнур
на
одном
из
шкивов
с
радиусом
R
1
или
R
2
,
между
кронштейнами
6
и
7
установить
определенное
расстояние
h
.
2.
После
включения
установки
в
сеть
нажать
клавишу
«
СЕТЬ
»
при
этом
на
табло
электронного
секундомера
должны
высвечиваться
нули
.
При
утопленной
клавише
«
ПУСК
»
после
нажатия
клавиши
«
СБРОС
»
шнур
на
-
матывается
на
шкив
так
,
чтобы
нижний
край
платформы
совпал
с
чертой
на
верхнем
кронштейне
.
После
отжатия
клавиши
«
ПУСК
»
платформа
бу
-
дет
удерживаться
электромагнитным
тормозом
.
3.
На
платформу
положить
груз
m
1
.
После
нажатия
клавиши
«
ПУСК
»
ток
в
цепи
электромагнита
выключается
,
платформа
с
грузом
ос
-
вобождается
и
приходит
в
движение
.
Одновременно
начинается
отсчет
времени
.
Время
t
прохождения
платформы
с
грузом
расстояния
h
считыва
-
ется
с
индикатора
секундомера
.
Измерения
повторить
не
менее
трех
раз
и
результаты
занести
в
таблицу
.