ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 06.04.2021
Просмотров: 725
Скачиваний: 1
36
штейнами
),
соотношением
(5).
Для
измерения
пути
на
стойке
имеется
миллиметровая
шкала
8.
Определение
скорости
производится
следующим
образом
.
На
сред
-
нем
7
и
нижнем
9
кронштейнах
установки
расположены
фотоэлектриче
-
ские
датчики
.
При
пересечении
светового
луча
движущимся
телом
сигнал
первого
датчика
включает
электронный
секундомер
,
а
сигнал
второго
дат
-
чика
выключает
его
.
На
индикаторе
секундомера
10
высвечивается
время
t
прохождения
системой
пути
S
1
–
расстояния
между
средним
и
нижним
кронштейнами
.
Средний
кронштейн
имеет
кольцо
11,
которое
снимает
до
-
полнительный
грузик
.
Поэтому
на
участке
пути
S
1
система
движется
рав
-
номерно
с
той
скоростью
v,
которую
она
приобрела
при
ускоренном
дви
-
жении
:
1
.
S
V
t
=
(9)
Из
формул
(5)
и
(9)
ускорение
системы
на
первом
участке
пути
S
можно
выразить
через
величины
,
которые
измеряются
в
работе
:
2
1
2
.
2
S
a
St
=
(10)
Согласно
соотношению
(8),
полученному
на
основании
второго
зако
-
на
Ньютона
,
ускорение
a
пропорционально
действующей
на
систему
силе
F = m
1
g,
т
.
е
.
силе
тяжести
дополнительного
грузика
.
Поэтому
,
измерив
ус
-
корение
а
при
различных
значениях
m
1
,
можно
проверить
справедливость
второго
закона
Ньютона
F = (2m + m
1
)
а
и
сравнить
ускорение
,
найденное
в
работе
с
помощью
соотношения
(10),
с
теоретическим
значением
,
рассчи
-
танным
по
формуле
(8).
Трением
в
блоке
,
его
инертностью
и
сопротивле
-
нием
воздуха
при
этом
пренебрегают
.
Выполнение
работы
1.
Имеющимися
внизу
регулируемыми
ножками
выровняйте
прибор
так
,
чтобы
правое
тело
свободно
проходило
через
крыльцо
.
Включите
се
-
тевой
шнур
в
сеть
220
В
.
Нажмите
кнопку
«
СЕТЬ
».
При
этом
загораются
лампочки
фотоэлектрических
датчиков
и
индикатор
измерителя
времени
показывает
цифры
нуль
.
Прибор
готов
к
работе
.
2.
При
утопленной
кнопке
«
ПУСК
»
переместите
правое
тело
в
верх
-
нее
положение
так
,
чтобы
нижняя
грань
этого
тела
совместилась
с
чертой
на
верхнем
кронштейне
.
Отожмите
кнопку
«
ПУСК
»,
и
система
будет
удер
-
живаться
в
исходном
положении
электромагнитным
тормозом
.
3.
Поместите
на
правое
тело
один
из
дополнительных
грузиков
.
На
-
жмите
кнопку
«
ПУСК
»,
при
этом
система
приходит
в
движение
.
После
прекращения
движения
с
индикатора
считывается
время
t.
Нажмите
кноп
-
ку
«
СБРОС
»
и
проделайте
данное
упражнение
с
другим
дополнительным
грузиком
.
Значения
S
и
m
1
,
при
которых
проводятся
измерения
,
указыва
-
ются
преподавателем
.
Измерения
с
каждым
из
дополнительных
грузиков
37
проводятся
не
менее
пяти
раз
,
на
основании
чего
определяется
среднее
значение
t
ср
для
каждого
грузика
(
масса
m
1
указана
на
грузиках
).
Результаты
измерений
оформляются
в
виде
таблицы
.
N S,
см
S
1
,
см
m
1
,
г
t,
с
t
ср
, c v,
см
/
с а
,
см
/c
2
а
теор
,
см
/c
2
1 2 3 4 5
4.
Постройте
графическую
зависимость
ускорения
а
системы
от
действующей
на
нее
силы
m
1
g.
5.
На
основании
найденного
в
эксперименте
значения
а
и
известных
масс
m
и
m
1
определите
из
соотношения
(8)
ускорение
свободного
падения
g.
6.
При
данной
величине
массы
дополнительного
груза
m
1
постройте
зависимость
V
2
от
S.
Масса
каждого
тела
m = 60,6
г
.
Контрольные
вопросы
1.
Выведите
формулы
(5)
и
(8)
из
законов
кинематики
и
динамики
равноускоренного
движения
.
2.
При
каких
упрощающих
предположениях
проводится
проверка
законов
кинематики
и
динамики
на
машине
Атвуда
?
3.
Объяснить
,
как
при
движении
системы
тел
на
машине
Атвуда
проявляется
действие
всех
трех
законов
Ньютона
.
4.
Под
действием
какой
силы
тела
на
машине
Атвуда
движутся
ус
-
коренно
?
Почему
их
ускорение
меньше
ускорения
свободного
падения
?
5.
Как
на
машине
Атвуда
измеряется
мгновенная
скорость
ускорен
-
но
движущегося
тела
?
5.
ВРАЩАТЕЛЬНОЕ
ДВИЖЕНИЕ
ТВЕРДЫХ
ТЕЛ
.
КИНЕМАТИКА
И
ДИНАМИКА
ВРАЩАТЕЛЬНОГО
ДВИЖЕНИЯ
1.
Угловая
скорость
и
угловое
ускорение
Любое
твердое
тело
можно
рассматривать
как
систему
материаль
-
ных
точек
,
причем
масса
m
тела
равна
сумме
масс
этих
точек
:
.
1
n
m
mi
i
= ∑
=
(1)
Каждая
из
этих
материальных
точек
при
вращении
тела
имеет
траек
-
торию
движения
в
виде
окружности
,
центр
которой
лежит
на
оси
враще
-
ния
.
Очевидно
,
что
линейная
скорость
i
v
JG
каждой
-
й
i
точки
зависит
от
рас
-
стояния
i
r
G
до
оси
вращения
и
поэтому
она
не
может
служить
кинематиче
-
ской
характеристикой
вращательного
движения
твердого
тела
.
Равномер
-
ное
движение
материальной
точки
по
окружности
можно
характеризовать
угловой
скоростью
.
Под
угловой
скоростью
понимается
векторная
вели
-
чина
,
ω
JG
численное
значение
ω
которой
равно
отношению
угла
поворота
ϕ
к
промежутку
времени
t
Δ
,
за
который
этот
поворот
38
произошел
:
.
t
ϕ
ω
Δ
=
Δ
(2)
Для
неравномерного
вращательного
движения
вводится
понятие
мгновенной
угловой
скорости
:
0
φ
φ
ω
lim
t
d
t
dt
→
Δ
=
=
Δ
. (3)
Единицей
измерения
угловой
скорости
является
радиан
в
секунду
(
рад
/
с
)
или
с
–1
.
Вектор
угловой
скорости
направлен
вдоль
оси
вращения
тела
таким
образом
,
чтобы
его
направление
совпадало
с
направле
-
нием
поступательного
движения
правовинтового
бурав
-
чика
,
ось
которого
расположена
вдоль
оси
вращения
те
-
ла
O
O
′
,
а
головка
вращается
вместе
с
телом
(
рис
. 1).
Из
этого
рисунка
видно
,
что
все
три
вектора
,
i
r
G
,
i
v
и
ω
взаимно
перпендикулярны
,
поэтому
зависимость
между
линейной
и
угловой
скоростями
можно
записать
в
виде
векторного
произведения
:
[ ]
i
i
r
v
,
ω
=
. (4)
Для
характеристики
неравномерного
вращения
тела
вводится
понятие
век
-
тора
углового
ускорения
β
.
Вектор
углового
ускорения
в
каждый
момент
времени
равен
скорости
изменения
вектора
угловой
скорости
:
dt
d
ω
β
=
. (5)
Единицей
измерения
уг
-
лового
ускорения
является
радиан
на
секунду
в
квад
-
рате
(
рад
/
с
2
)
или
с
–2
.
На
рис
. 2
показаны
два
воз
-
можных
направления
век
-
тора
углового
ускорения
.
Если
вращение
тела
во
-
круг
неподвижной
оси
происходит
ускоренно
,
то
вектор
углового
ускорения
β
совпадает
по
направлению
с
вектором
угловой
скорости
ω
(
рис
. 2
а
).
В
случае
замедленного
враще
-
ния
векторы
β
и
ω
JG
направлены
противоположно
друг
другу
(
рис
. 2
б
).
2.
Момент
силы
и
момент
инерции
Возьмем
некоторое
тело
,
которое
может
вра
-
щаться
вокруг
неподвижной
оси
O
O
′
(
рис
. 3).
Для
того
чтобы
привести
тело
во
вращатель
-
ное
движение
,
пригодна
не
всякая
внешняя
сила
.
Эта
сила
должна
обладать
0
0
`
M
G
α
F
G
h
Рис
. 3
r
G
О
י
ω
G
О
i
υ
G
m
i
i
r
G
Рис
. 1
Рис
. 2
О
י
ω
G
О
·
0
>
dt
d
ω
β
G
а
О
ω
G
О
υ
G
·
β
G
0
<
dt
d
ω
б
39
вращающим
моментом
относительно
данной
оси
,
а
направление
силы
не
должно
быть
параллельным
данной
оси
или
пересекаться
с
ней
.
Подействуем
на
тело
силой
F
.
Вращение
тела
будет
определяться
моментом
силы
M
от
-
носительно
оси
вращения
:
[ ]
F
r
M
,
=
, (6)
где
r
–
радиус
-
вектор
,
проведенный
из
центра
окружности
вращения
в
точку
приложения
силы
F
.
Из
векторного
произведения
(6)
следует
,
что
вектор
момента
силы
M
направлен
перпендикулярно
плоскости
,
в
которой
лежат
векторы
r
и
F
,
т
.
е
.
в
соответствии
с
правилом
буравчика
.
Числен
-
ное
значение
момента
силы
определяется
выражением
:
α
sin
r
F
M
=
, (7)
где
α
–
угол
между
векторами
r
и
F
.
Как
видно
из
рис
. 3,
величина
sin ,
h r
α
=
равная
расстоянию
от
оси
вращения
до
направления
действия
силы
F
,
называется
плечом
силы
относительно
этой
оси
.
Следовательно
,
момент
силы
численно
равен
произведению
силы
на
плечо
:
M = F·h.
(8)
Таким
образом
,
физический
смысл
момента
си
-
лы
состоит
в
том
,
что
при
вращательном
движении
воз
-
действие
силы
определяется
не
только
величиной
силы
,
но
и
тем
,
как
она
приложена
.
В
динамике
вращательного
движения
вводится
по
-
нятие
момента
инерции
.
Представим
твердое
тело
,
кото
-
рое
может
вращаться
вокруг
неподвижной
оси
O
O
′
,
как
систему
матери
-
альных
точек
m
i
(
рис
. 4).
Очевидно
,
что
каждая
точка
m
i
будет
находиться
на
определенном
расстоянии
r
i
до
оси
вращения
.
Величина
2
J
m r
i
i i
=
,
чис
-
ленно
равная
произведению
массы
точки
m
i
на
квадрат
ее
расстояния
до
оси
вращения
,
называется
моментом
инерции
точки
относительно
оси
r
1
r
2
m
3
m
2
r
3
O
`
O
Рис
. 4
r
r r
A
2
12
1
A
m
J
=
2
5
2
mr
J
=
2
2
1
mr
J
=
Тонкое
кольцо
Сплошной
ци
-
линдр
(
диск
)
Шар
Тонкий
длинный
стержень
2
mr
J
=
Рис
. 5
40
вращения
.
Моментом
инерции
тела
называется
сумма
моментов
инерции
всех
материальных
точек
,
составляющих
тело
,
т
.
е
.:
∑
=
n
i
i
r
i
m
J
2
(9).
Физический
смысл
момента
инерции
J
состоит
в
том
,
что
при
вращательном
движении
инерция
тела
определяется
не
только
величиной
массы
,
но
и
распределением
этой
массы
относительно
неподвижной
оси
вращения
.
На
рис
. 5
приведены
формулы
моментов
инерции
некоторых
тел
правильной
геометрической
формы
относительно
оси
,
проходящей
через
центр
тяжести
(
ось
симметрии
).
3.
Основной
закон
динамики
вращательного
движения
имеет
вид
:
I
M
=
β
, (10)
т
.
е
.
угловое
ускорение
прямо
пропорционально
моменту
силы
,
действую
-
щей
на
тело
и
обратно
пропорционально
моменту
инерции
тела
.
Этот
за
-
кон
аналогичен
основному
закону
динамики
для
поступательного
движе
-
ния
(
второму
закону
Ньютона
):
m
F
a
=
.
При
вращении
тела
аналогично
по
-
нятию
импульса
тела
для
поступательного
движения
(
v
m
p
=
)
вводят
по
-
нятие
момента
импульса
тела
L
,
который
равен
ω
J
L
=
. (11).
4.
Аналогично
закону
сохранения
импульса
для
поступательного
движения
const
v
m
n
i
i
i
=
∑
=
1
при
вращательном
движении
действует
закон
сохранения
момента
импульса
:
const
J
n
i
i
i
=
∑
=
1
ω
, (12)
где
i
J
и
i
ω
–
моменты
инерции
и
угловые
скорости
тел
,
составляющих
изолированную
систему
.
Он
гласит
,
что
в
изолированной
системе
(
т
.
е
.
момент
внешних
сил
0
=
M
)
сумма
моментов
импульса
всех
тел
есть
ве
-
личина
постоянная
.
Для
изолированной
системы
,
состоящей
из
одного
вращающегося
тела
,
закон
сохранения
(12)
запишется
в
виде
:
const
I
=
ω
. (13)
5.
Как
известно
,
кинетическая
энергия
поступательно
движущегося
тела
определяется
уравнением
2
2
1
mv
W
K
=
.
Аналогично
этому
выражению
ки
-
нетическая
энергия
тела
,
вращающегося
вокруг
неподвижной
оси
,
опреде
-
ляется
уравнением
:
2
2
1
ω
J
K
W
=
. (14)