ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 06.04.2021
Просмотров: 724
Скачиваний: 1
56
любом
ударе
выполняется
закон
сохранения
импульса
:
const
v
m
P
n
i
i
i
=
=
∑
=
1
G
G
. (1)
Удар
называется
центральным
,
если
векторы
скоростей
соударяющихся
тел
лежат
на
прямой
,
соединяющей
центры
масс
этих
тел
.
Рассмотрим
систему
из
двух
шаров
,
подвешенных
на
практически
нерастяжи
-
мых
нитях
(
рис
. 1).
Отклоним
шар
с
массой
m
1
на
угол
1
от
положения
равновесия
и
отпустим
его
.
В
момент
перед
ударом
его
импульс
равен
m
1
v
1
.
Второй
шар
при
этом
покоится
,
и
его
импульс
m
2
v
2
=
0.
В
результате
удара
импульсы
шаров
изменятся
и
будут
равны
:
m
1
v
’
1
и
m
2
v
’
2
.
Поскольку
удар
центральный
и
векторы
скоростей
шаров
лежат
на
одной
прямой
,
то
закон
сохранения
импульса
можно
записать
в
скалярной
форме
:
1 1
1 1
2
2
.
m v
m v
m v
′
′
=
+
(2)
Если
шары
сталкиваются
многократно
,
то
после
каждого
соударения
раз
-
личие
между
их
скоростями
уменьшается
и
в
результате
после
некоторого
числа
соударений
шары
начинают
двигаться
с
одинаковой
скоростью
u
,
что
эквивалентно
неупругому
соударению
.
При
этом
,
согласно
закону
со
-
хранения
импульса
(
)
1 1
1
2
.
m v
m
m
u
=
+
(3)
Скорости
шаров
,
входящие
в
формулы
(2)
и
(3),
могут
быть
найдены
из
за
-
кона
сохранения
энергии
.
Шар
,
отклоненный
от
положения
равновесия
на
угол
,
обладает
потенциальной
энергией
:
mgh
W
P
=
, (4)
где
h
–
высота
подъема
шара
,
которая
,
как
следует
из
рис
.1,
равна
:
h
=
l
(1 – cos
1
) = 2
l
sin
2
1
,
где
l
–
длина
нити
подвеса
.
Когда
шар
1
проходит
через
положение
равновесия
(
т
.
е
.
в
момент
непосредственно
перед
соприкосновением
шаров
),
его
энергия
(4)
полно
-
стью
(
если
пренебречь
трением
в
подвесе
и
сопротивлением
воздуха
)
пе
-
рейдет
в
кинетическую
энергию
:
2
1
,
2
mv
mgh
=
(5)
откуда
:
gl
gh
v
2
2
2
1
=
=
2
sin
1
α
. (6)
По
формуле
(6),
зная
скорости
шаров
после
удара
v
1
,
v
2
,
u
,
можно
опреде
-
лить
углы
,
на
которые
они
отклонятся
в
результате
удара
,
и
на
-
оборот
,
по
известным
углам
можно
найти
скорости
.
Из
второго
закона
Ньютона
следует
,
что
изменение
импульса
тела
постоянной
массы
под
действием
внешней
силы
определяется
соотноше
-
нием
:
t
F
v
m
Р
Δ
=
Δ
=
Δ
G
G
G
. (7)
Если
рассматривать
эту
формулу
применительно
к
удару
,
то
F
G
–
это
сред
-
няя
сила
удара
за
время
ее
действия
t
,
т
.
е
.
за
время
соприкосновения
со
-
ударяющихся
тел
,
m
–
масса
одного
из
тел
,
v
G
Δ
–
изменение
скорости
этого
тела
,
возникшее
в
результате
удара
.
Из
(7)
следует
,
что
при
фиксирован
-
57
ном
изменении
скорости
сила
удара
тем
больше
,
чем
меньше
время
соуда
-
рения
.
Описание
установки
Конструкция
установки
,
с
по
-
мощью
которой
выполняется
практи
-
ческая
часть
работы
,
показана
на
рис
. 2.
Каждый
из
шаров
1
подвешен
на
двух
проводах
2,
что
обеспечивает
движе
-
ние
обоих
шаров
в
одной
вертикаль
-
ной
плоскости
и
устраняет
их
враще
-
ние
.
На
верхнем
кронштейне
имеется
вороток
3,
с
помощью
которого
можно
устанавливать
между
шарами
требуе
-
мое
расстояние
.
На
нижнем
крон
-
штейне
расположены
угольники
со
шкалами
4,
которые
могут
передви
-
гаться
,
и
электромагнит
5.
На
время
соударения
шаров
замыкается
электрическая
цепь
,
позволяющая
с
помо
-
щью
включенного
в
нее
микросекундомера
6
измерять
время
,
в
течение
которого
шары
находятся
в
контакте
,
т
.
е
.
время
соударения
.
Выполнение
работы
На
подвесы
навинчиваются
два
шара
.
Воротком
3
на
верхнем
крон
-
штейне
,
к
которому
подвешены
шары
,
привести
их
в
соприкосновение
.
Центры
шаров
(
нанесенные
на
них
круговые
канавки
)
должны
быть
на
од
-
ном
уровне
.
Угольники
со
шкалами
должны
быть
расположены
так
,
чтобы
острие
каждого
подвеса
находилось
против
нулевого
деления
шкалы
.
Включить
микросекундомер
в
сеть
.
Если
требуется
,
отжать
клавишу
«
ПУСК
»
и
нажать
клавишу
«
СЕТЬ
».
Если
на
табло
будут
светиться
циф
-
ры
,
то
необходимо
нажать
клавишу
«
СБРОС
».
При
этом
все
индикаторы
должны
показывать
цифру
0 –
прибор
готов
к
работе
.
Примечание
.
Индикатор
«
ПЕРЕПОЛНЕНИЕ
»
не
должен
светиться
.
Перед
началом
измерений
правый
шар
отводится
на
некоторый
угол
так
,
чтобы
он
удерживался
электромагнитом
.
Левый
шар
должен
поко
-
иться
(
v
2
= 0).
При
нажатии
клавиши
«
ПУСК
»
ток
в
цепи
электро
-
магнита
выключается
,
шар
освобождается
и
начинает
двигаться
.
Происхо
-
дит
удар
и
микросекундомер
показывает
время
t
шаров
.
После
соударе
-
ния
измеряется
максимальный
угол
отклонения
левого
шара
в
резуль
-
тате
первого
удара
.
После
некоторого
числа
соударений
шары
начнут
двигаться
совме
-
стно
с
некоторой
скоростью
u
.
По
одной
из
шкал
измеряется
угол
откло
-
нения
шаров
при
таком
движении
.
Измерения
величин
t
про
-
4
6
Рис
.
2
4
5
1
1
2
2
3
58
водятся
не
менее
10
раз
.
После
каждого
измерения
клавишей
«
СБРОС
»
производится
обнуление
микросекундомера
.
По
средним
значениям
и
по
формуле
(5)
рассчитываются
скорости
правого
шара
перед
ударом
v
1
,
левого
шара
сразу
после
удара
v
2
и
обоих
шаров
при
их
совместном
движении
u
.
Все
данные
заносятся
в
таблицу
.
Длина
подвесов
l
измеряется
линейкой
.
№
изм
.
град
.
V
1
,
м
/
с
,
град
V
2
,
м
/
с
град
U,
м
/
с
t,
мкс
1
2
…
10
Среднее
По
формуле
(7),
зная
изменение
импульса
одного
из
шаров
в
резуль
-
тате
удара
и
время
соударения
,
можно
определить
среднюю
силу
,
возни
-
кающую
при
соударении
.
Проведенные
измерения
позволяют
определить
изменение
импульса
Р
2
левого
шара
,
который
до
удара
покоился
:
Р
2
= m
2
v
2
m
2
v
2
= m
2
v
2
,
и
затем
найти
среднюю
силу
удара
.
Из
сравнения
импульса
системы
шаров
до
удара
Р
= m
1
v
1
+ m
2
v
2
и
их
импульса
при
совместном
движении
после
серии
соударений
Р
= (m
1
+ m
2
)u
можно
судить
о
выполнимости
закона
сохранения
им
-
пульса
.
Результаты
эксперимента
не
противоречат
закону
сохранения
импульса
Р
=
Р
,
только
если
разность
импульсов
Р
Р
не
превышает
совме
-
стной
ошибки
их
определения
Р
Р
.
F
,
Н
Р
,
кг
м
/
с
Р
,
кг
м
/
с
Р
–
Р
,
кг
м
/
с
(
Р
Р
),
кг
м
/
с
Абсолютные
ошибки
Р
и
Р
проще
рассчитать
,
если
сначала
вычислить
относительные
ошибки
.
1.
1
1
2
2
1
1
v
m
v
m
v
m
P
=
+
=
или
2
sin
2
1
1
α
m
gl
P
=
.
Тогда
1
1
1
1
2
1
2
α
α
Δ
⋅
+
Δ
+
Δ
=
Δ
=
ctg
l
l
m
m
P
P
E
P
.
2.
(
)
u
m
m
P
2
1
+
=
′
или
(
)
2
sin
2
2
1
α
m
m
gl
P
+
=
′
.
Тогда
α
α
Δ
⋅
+
Δ
+
+
Δ
+
Δ
=
′
′
Δ
=
′
ctg
l
l
m
m
m
m
P
P
E
P
2
1
2
2
1
2
1
.
Зная
относительные
ошибки
Е
Р
и
Е
Р
,
можно
определить
абсолют
-
ные
ошибки
Р
и
Р
.
59
Параметры
шаров
Маркировка
шара
Масса
шара
с
оправкой
подвеса
,
г
( 0,01
г
)
Материал
1
2
3
4
7
8
127,82
189,70
133,22
189,64
133,00
202,71
Сталь
Сталь
Сталь
Сталь
Латунь
Латунь
Контрольные
вопросы
1.
Какая
механическая
система
называется
замкнутой
(
изолированной
)?
2.
Сформулируйте
закон
сохранения
импульса
.
3.
Почему
к
явлению
удара
шаров
можно
применять
закон
сохране
-
ния
импульса
?
4.
От
чего
зависит
сила
,
возникающая
при
ударе
?
5.
Какие
существуют
разновидности
удара
?
РАБОТА
№
8
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
КОЭФФИЦИЕНТА
ВНУТРЕННЕГО
ТРЕНИЯ
И
СРЕДНЕЙ
ДЛИНЫ
СВОБОДНОГО
ПРОБЕГА
МОЛЕКУЛ
ВОЗДУХА
Приборы
и
принадлежности
:
прибор
для
определения
внутреннего
трения
молекул
воздуха
,
секундомер
.
Краткая
теория
Внутреннее
трение
(
вязкость
)
связано
с
возникновением
сил
трения
между
слоями
газа
,
перемещающимися
параллельно
друг
другу
с
различ
-
ными
по
величине
скоростями
.
Эти
силы
направлены
по
касательной
к
по
-
верхности
слоев
.
Молекулы
газа
,
переходя
из
одного
слоя
в
другой
,
пере
-
носят
импульс
своего
движения
,
в
одном
случае
ускоряя
это
движение
,
в
другом
–
замедляя
его
.
Величина
силы
внутреннего
трения
F
пропорциональна
площади
со
-
прикосновения
движущихся
слоев
S
градиенту
скорости
dv
dx
движения
сло
-
ев
и
равна
F=
–
dv
dx
S
, (1)
где
–
коэффициент
внутреннего
трения
.
Из
формулы
(1)
следует
,
что
ко
-
эффициент
внутреннего
трения
в
ед
.
СИ
выражается
в
кг
/ (
м с
).
60
Коэффициент
внутреннего
трения
связан
со
средней
длиной
свобод
-
ного
пробега
молекул
газа
соотношением
: =
1
3
u
G
λ
, (2)
где
–
плотность
газа
при
данной
температуре
,
u
–
средняя
арифметиче
-
ская
скорость
молекул
.
Известно
,
что
u
=
8
RT
πμ
и
ρ
μ
=
Ρ
RT
, (3)
где
–
молярная
масса
газа
(
для
воздуха
= 28,9
кг
/
кмоль
),
P
–
давление
газа
,
R
–
универсальная
молярная
газовая
постоянная
,
равная
8,31
Дж
/ (
моль К
),
Т
–
термодинамическая
температура
окружающей
среды
.
Из
формул
(2)
и
(3)
следует
,
что
λ
можно
определить
,
зная
,
P
и
Т
:
λ
= 1,86
RT
μ
1
P
.
(4)
Описание
установки
Для
определения
коэффициента
внутреннего
трения
воздуха
исполь
-
зуется
прибор
,
изображенный
на
рис
. 1.
Когда
из
сосуда
1
выливается
вода
,
давление
в
нем
понижается
и
че
-
рез
капилляр
2
из
сосуда
3
в
него
засасывается
воздух
.
Вследствие
внутрен
-
него
трения
давления
на
концах
капилляра
будут
одинаковы
.
Разность
этих
давлений
измеряется
манометром
4.
Коэффициент
внутреннего
трения
воз
-
духа
при
этом
определяется
формулой
Пуазейля
: =
lV
t
r
P
8
4
Δ
π
, (5)
где
t
–
время
истечения
воздуха
,
l
–
путь
,
проходимый
за
время
t
(
длина
ка
-
пилляра
),
V
–
объем
воздуха
,
прошедший
через
капилляр
,
r
–
радиус
капил
-
ляра
,
P
–
разность
давлений
на
концах
капилляра
.
Величина
P
рассчитывается
по
формуле
P = d g h,
(6)
где
d
–
плотность
жидкости
,
налитой
в
манометр
,
g
–
ускоре
-
ние
свободного
паде
-
ния
,
h
–
разность
уровней
в
манометре
.
Выполнение
работы
Заполняют
водой
сосуд
1.
Открывают
кран
5,
выжидают
,
пока
устано
-
вится
стационарное
течение
(
при
этом
разность
уровней
жидкости
в
мано
-
метре
будет
постоянной
)
и
включают
секундомер
.
После
того
,
как
вытечет
1
2
3
4
h
Рис
. 1