ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 06.04.2021
Просмотров: 723
Скачиваний: 1
51
l
1
= ...
м
,
R = ...
м
,
h = ...
м
№
п
/
п
m
1
= ...
кг
m
2
= ...
кг
t
1
, c
M
1
,
н
М
1
,
с
–
2
I
1
,
кг
M
2
t
2
, c
M
2
,
н
М
2
,
с
–2
I
2
,
кг
M
2
1
2
3
C
р
.
4.
Нажать
на
клавишу
«
СБРОС
»
и
проделать
п
.2
и
п
.3
для
другого
груза
m
2
при
том
же
расстоянии
h
.
5.
Для
каждого
измерения
по
формуле
(4)
вычислить
момент
силы
M,
а
по
формуле
(6) –
угловое
ускорение
.
При
всех
вычислениях
обяза
-
тельно
следует
учитывать
массу
платформы
.
В
пределах
погрешностей
измерений
убедиться
в
справедливости
со
-
отношения
(7).
Задание
2.
Проверка
соотношения
:
I
2
– I
1
=M
2
/
2
– M
1
/
1
(8)
Для
этого
случая
момент
инерции
маятника
различен
,
а
момент
си
-
лы
,
массы
груза
и
радиус
шкива
постоянны
.
Момент
инерции
маятника
можно
изменить
,
закрепив
груз
m
в
новом
положении
l
2
относительно
оси
вращения
маятника
.
Выведем
уравнение
,
с
помощью
которого
можно
экспериментально
проверить
соотношение
(8).
Пусть
I
0
–
момент
инерции
без
грузов
m
,
а
I
0
–
момент
инерции
всех
четырех
грузов
общей
массой
4m
относительно
оси
,
проходящей
через
их
центр
масс
.
При
удалении
грузов
m
на
расстояние
l
от
этой
оси
их
момент
инерции
I
относительно
новой
оси
,
согласно
теоре
-
ме
о
переносе
осей
вращения
(
теорема
Штейнера
),
будет
равен
I = I
0
+
4
m
l
2
.
(9)
Полный
момент
инерции
маятника
с
грузами
найдется
по
формуле
I = I
0
+
I
или
I =
I
0
+ I
0
+ 4 m l
2
.
(10)
для
двух
случаев
размещения
грузов
m
на
стержнях
имеем
:
I
1
= I
0
+ I
0
+
4m
l
2
,
I
2
= I
0
+ I
0
+
4m
l
2
2
, (11)
если
l
2
> l
1
,
то
I
2
– I
1
= 4m (l
2
2
– l
1
2
).
(12)
С
другой
стороны
,
из
основного
закона
динамики
для
вращательного
дви
-
жения
(5)
имеем
:
I
2
– I
1
=M
2
/
2
– M
1
/
1
.
(13)
Таким
образом
,
уравнения
(12)
и
(13)
оказываются
идентичными
.
Для
про
-
верки
уравнения
(13)
необходимо
:
1.
закрепить
грузы
m
симметрично
в
положении
l
2
> l
1
;
2.
провести
те
же
измерения
,
что
и
в
предыдущем
задании
и
резуль
-
таты
занести
в
соответствующую
таблицу
.
Положение
l
1
грузов
m
и
ре
-
зультаты
измерений
для
этого
случая
берутся
из
табл
. 1.
52
3.
По
полученным
экспериментальным
данным
проверить
справед
-
ливость
(
в
пределах
ошибок
измерений
)
формулы
(12),
а
следовательно
,
и
формулы
(13).
Контрольные
вопросы
1.
Определите
угловое
ускорение
,
момент
силы
и
момент
инерции
.
2.
Сформулируйте
основной
закон
динамики
для
вращательного
движения
.
3.
Объясните
смысл
проверки
основного
закона
динамики
для
вра
-
щательного
движения
.
4.
Объясните
,
как
зависит
инертность
крестовины
маятники
Обербе
-
ка
от
расположения
грузов
на
стержнях
.
5.
Какая
физическая
величина
характеризует
эту
инертность
?
РАБОТА
№
6
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
СКОРОСТИ
ПОЛЕТА
«
ПУЛИ
»
С
ПОМОЩЬЮ
БАЛЛИСТИЧЕСКОГО
МАЯТНИКА
Приборы
и
принадлежности
:
крутильный
баллистический
маятник
с
пружинной
«
пушкой
»,
блоком
управления
и
электронным
секундомером
,
набор
«
пуль
».
Описание
установки
и
метода
измерений
В
настоящей
работе
роль
баллистического
маятника
играет
стержень
1,
подвешенный
на
натянутой
стальной
проволоке
2 (
рис
.1).
На
этом
стержне
имеются
два
груза
3,
которые
могут
передвигаться
,
и
две
чашечки
4,
запол
-
ненные
пластилином
.
Маятник
может
вращаться
вокруг
вертикальной
оси
ОО
',
совпадающей
с
проволокой
. «
Пуля
»,
вылетающая
из
пружинной
«
пуш
-
ки
» 5,
попадает
в
чашечку
с
пластилином
и
за
-
стревает
в
ней
.
В
результате
указанного
воз
-
действия
маятник
приходит
в
колебательное
движение
.
При
отклонении
маятника
от
положе
-
ния
равновесия
на
угол
в
проволоке
подве
-
са
возникает
упругий
возвращающий
момент
силы
,
который
по
закону
Гука
пропор
-
ционален
этому
углу
:
, (1)
где
–
коэффициент
упругости
стальной
проволоки
.
Как
известно
,
основной
закон
динамики
вращательного
движения
имеет
вид
J ,
(2)
где
J –
момент
инерции
маятника
, d²
dt² –
угловое
ускорение
.
Тогда
уравнение
(2)
4
2
8
1
7
О
5
6
О
3
Рис
.1
53
примет
вид
:
d² dt² +
J 0 (3)
Дифференциальное
уравнение
такого
вида
описывает
гармонические
ко
-
лебания
и
его
решением
является
функция
0
sin t
0
sin
t , (4)
где
0
–
максимальный
угол
отклонения
маятника
(
амплитуда
), –
цик
-
лическая
частота
колебаний
, –
период
колебаний
маятника
.
Для
гармонических
колебаний
:
k
J
Т
π
2
=
. (5)
Соотношения
(3–5)
записаны
при
условии
пренебрежимо
малого
затуха
-
ния
колебаний
.
Для
нахождения
выражения
,
определяющего
скорость
полета
«
пули
» V,
воспользуемся
законом
сохранения
момента
импульса
.
Поскольку
до
со
-
ударения
маятник
покоится
,
момент
импульса
системы
"
пуля
" -
маятник
(
относительно
оси
вращения
маятника
)
равен
моменту
импульса
"
пули
"
относительно
этой
оси
L mVr
(6)
Где
m
–
масса
«
пули
»,
r
–
расстояние
от
линии
полета
"
пули
"
до
оси
вра
-
щения
маятника
.
После
неупругого
удара
момент
импульса
системы
: L
2
J
0
,
(7)
где
0
–
максимальная
угловая
скорость
,
приобретаемая
маятником
в
ре
-
зультате
удара
.
Согласно
(4),
угловая
скорость
колебаний
маятника
в
про
-
извольный
момент
времени
d dt
0
T cos
t T
0
cos
t T.
(8)
Таким
образом
,
амплитудное
значение
угловой
скорости
0
0
T
определяется
максимальным
углом
отклонения
маятника
0
,
периодом
его
колебаний
T
.
По
закону
сохранения
момента
импульса
mVr
0
(9)
Откуда
V J
0
mr
J
0
mr T
(10)
В
формулу
(10)
входит
неизве
c
тный
момент
инерции
маятника
.
Его
можно
определить
,
пользуясь
теоремой
Штейнера
для
двух
разных
поло
-
жений
грузов
относительно
оси
вращения
маятника
и
соотношением
(5).
При
симметричном
положении
двух
одинаковых
грузов
относительно
оси
вращения
момент
инерции
каждого
из
них
равен
J J
0
2m
0
R²,
(11)
где
m
0
–
масса
каждого
груза
,
R
–
расстояние
каждого
груза
от
оси
враще
-
ния
, J
0
-
момент
инерции
маятника
при
расположении
грузов
относительно
оси
вращения
(
R 0
)
При
расположении
грузов
на
другом
расстоянии
R
1
от
оси
вращения
момент
инерции
маятника
равен
J
1
=J
0
+2m
0
R
1
2
. (12)
Тогда
J
1
– J 2m
0
(R
1
² – R²).
(13)
54
Из
формул
(5)
и
(13)
получим
:
J
=
2m
0
T² (R
1
² – R²) (T
1
² – T²).
(14)
Подставляя
(14)
в
(10),
находим
окончательное
выражение
для
вычисле
-
ния
скорости
полета
«
пули
»:
V=4 m
0
0
T(R
1
² – R²) mr (T
1
² – T²).
(15)
Максимальный
угол
отклонения
определяется
по
круговой
шкале
6.
Для
определения
периода
колебания
T
установка
снабжена
фотоэлектрическим
датчиком
7
и
электронным
секундомером
.
Когда
указатель
8
пересекает
световой
луч
датчика
,
специальная
электронная
схема
считывает
число
колебаний
n,
одновременнно
ведется
счет
времени
t.
Значения
n, t
высвечиваются
на
табло
счетчика
колебаний
и
секундомера
.
По
этим
данным
рассчитывается
период
колебаний
T = n / t
Выполнение
работы
.
1.
Для
«
пули
»,
используемой
в
работе
,
на
технических
весах
опреде
-
лить
ее
массу
m (
погрешность
взвешивания
составляет
∆
m = + 0,01
г
).
2.
После
включения
установки
в
сеть
нажать
на
клавишу
«
Сеть
»,
при
этом
на
двух
табло
электронного
блока
должны
высвечиваться
нули
.
3.
Расположить
первоначально
грузы
3
симметрично
на
расстоянии
R = (1–3)
см
от
оси
вращения
.
Это
расстояние
определяется
по
концентри
-
ческим
линиям
на
стержне
,
причем
∆
R = + 0,01
см
.
Масса
каждого
груза
равна
m = (200+0,01)
г
.
Отсчетная
черта
на
левой
чашке
4
маятника
долж
-
на
совпадать
с
нулевым
делением
шкалы
(
если
точного
совпадения
до
-
биться
нельзя
,
то
в
последующие
отсчеты
угла
отклонения
маятника
должна
быть
внесена
соответствующая
поправка
).
4.
Зарядить
пружинную
«
пушку
» (
первый
раз
с
помощью
преподава
-
теля
или
лаборанта
).
После
выстрела
отсчитать
максимальный
угол
от
-
клонения
маятника
.
5.
Определить
период
колебаний
маятника
T
для
расстояния
R
гру
-
зов
от
оси
вращения
.
Для
этого
нажимается
клавиша
«
СБРОС
»
после
того
,
как
маятник
совершит
примерно
10
колебаний
,
нажимается
клавиша
«
СТОП
»,
с
индикаторов
считываются
значения
n, t.
6.
Расположить
грузы
на
большем
расстояния
R*
от
оси
вращения
,
нажать
на
клавишу
«
СБРОС
»,
чтобы
на
табло
опять
высвечивались
лучи
,
и
провести
измерения
,
как
указанно
в
п
. 5,
для
определения
периода
колеба
-
ний
T*.
7.
По
формуле
(15)
вычислить
скорость
полета
«
пули
» V.
Расстояние
от
линии
полета
«
пули
»
до
оси
вращения
маятника
r = (12+0,1)
см
.
Все
из
-
мерения
необходимо
провести
не
менее
трех
раз
,
и
результаты
занести
в
таблицу
.
8.
По
результатам
эксперимента
следует
оценить
абсолютную
и
от
-
носительную
погрешности
определения
скорости
полета
«
пули
» V.
55
№
п
/
п
m,
кг
R,
м
0
∆φ
0
n
t, c
T
, c
∆
T, c
R
1,
m
n
1
t
1,
c
T
1,
c
∆
T
1
, c
V, m/c
∆
V,
m/c
∆
v/v*
100%
1
2
3
Ср
Контрольные
вопросы
1.
Какие
столкновения
называются
упругими
и
неупругими
?
2.
Сформулируйте
законы
сохранения
импульса
и
момента
импульса
системы
.
3.
Запишите
уравнение
движения
для
баллистического
маятника
.
4.
Объясните
,
как
при
движении
крутильного
маятника
проявляется
действие
основного
закона
динамики
вращательного
движения
?
5.
Сформулируйте
и
запишите
теорему
Штейнера
.
РАБОТА
№
7
ИССЛЕДОВАНИЕ
ЗАКОНА
СОХРАНЕНИЯ
ИМПУЛЬСА
ПРИ
ЦЕНТРАЛЬНОМ
УДАРЕ
ШАРОВ
Приборы
и
принадлежности
:
установка
для
изучения
удара
шаров
,
набор
шаров
.
Краткая
теория
В
механике
под
ударом
понимается
кратковременное
взаимодейст
-
вие
двух
тел
,
возникающее
в
результате
их
соприкосновения
.
Существуют
два
предельных
случая
удара
–
абсолютно
упругий
и
абсолютно
неупру
-
гий
.
При
абсолютно
упругом
ударе
механическая
энергия
соударяющих
-
ся
тел
не
переходит
во
внутреннюю
энергию
,
и
,
следовательно
,
полная
ме
-
ханическая
энергия
системы
W
мех
= W
кин
+ W
пот
сохраняется
.
Идеальных
абсолютно
упругих
ударов
макроскопических
тел
не
существует
,
так
как
часть
их
механической
энергии
всегда
тратится
на
необратимую
деформа
-
цию
тел
и
увеличение
их
внутренней
энергии
(
нагревание
).
Однако
для
некоторых
тел
(
например
,
стальных
шаров
)
потерями
механической
энер
-
гии
можно
пренебречь
и
рассматривать
их
удар
как
абсолютно
упругий
.
При
абсолютно
неупругом
ударе
тела
соединяются
и
после
удара
движутся
как
одно
тело
,
масса
которого
равна
сумме
масс
обоих
тел
:
М
= m
1
+
m
2
.
Механическая
энергия
в
этом
случае
не
сохраняется
,
так
как
ее
часть
(
или
даже
вся
она
целиком
)
переходит
во
внутреннюю
энергию
.
При
любом
ударе
систему
из
двух
соударяющихся
тел
можно
считать
замк
-
нутой
(
изолированной
),
поскольку
взаимодействие
между
этими
телами
при
ударе
намного
превосхо
-
дит
их
взаимодействие
со
всеми
другими
телами
,
которым
можно
пренебречь
.
Следовательно
,
при
l
l
B
A
h
C
1
2
V
G
Рис
. 1