ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 06.04.2021
Просмотров: 721
Скачиваний: 1
31
ет
совершать
упругие
(
крутильные
)
колебания
около
вертикальной
оси
.
Таким
образом
,
для
нашего
случая
уравнение
движения
следует
записать
в
виде
:
2
2
,
d
M
J
dt
ϕ
=
,
где
J
–
момент
инерции
груза
относительно
оси
вращения
;
–
угол
поворота
,
2
2
dt
d
ϕ
–
угловое
ускорение
груза
и
M
–
результирующий
момент
действия
сил
.
Выразив
результирующий
момент
сил
через
дейст
-
вующие
силы
,
а
угол
поворота
через
смещение
х
указателя
( = x/
ℓ
,
где
ℓ
–
длина
указателя
,
т
.
е
.
расстояние
от
нити
до
шкалы
),
мы
получим
диффе
-
ренциальное
уравнение
,
аналогичное
(4).
Поэтому
все
дальнейшие
рассуж
-
дения
,
приведенные
в
разделе
3 «
Затухающие
колебания
я
»,
справедливы
для
данного
случая
.
Для
того
чтобы
можно
было
груз
приводить
в
крутильные
колеба
-
ния
,
не
сообщая
ему
одновременно
маятникообразных
колебаний
,
верх
-
ний
конец
нити
прикреплен
к
горизонтальной
шайбе
4,
которая
может
вращаться
межу
упорами
5.
Шайба
5
может
поворачиваться
во
втулке
кронштейна
6
и
фиксироваться
винтом
7,
напротив
груза
2
размещены
осветитель
8
и
горизонтальная
шкала
9.
Выполнение
работы
Включить
осветитель
.
Лучи
,
выходящие
из
осветителя
,
попадают
на
зеркальце
и
,
отражаясь
от
него
,
попадают
на
шкалу
.
Немного
отвернув
винт
7
и
медленно
вращая
шайбу
5,
установить
зайчик
на
нулевую
отметку
шкалы
и
завинтить
винт
7.
При
этом
необходимо
следить
,
чтобы
шайба
4
своим
выступом
была
прижата
к
одному
из
упоров
шайбы
5.
Чтобы
при
-
дать
грузу
крутильные
колебания
,
необходимо
повернуть
шайбу
4
на
неко
-
торый
угол
и
вернуть
ее
в
первоначальное
положение
.
1.
Измеряя
с
помощью
секундомера
не
менее
трех
раз
продолжитель
-
ность
t
10–15
полных
колебаний
n
,
определить
период
колебаний
Т
по
формуле
Т
= t/n.
Данные
занести
в
табл
. 1.
Таблица
1
N
п
/
п
n
t
,
с
T,
с
Т
,
с
1
2
3
Ср
Примечание
.
Если
после
прекращения
колебаний
окажется
,
что
зай
-
чик
несколько
отошел
от
нулевой
отметки
,
его
новое
положение
принима
-
ется
за
нулевое
и
отсчеты
ведутся
с
соответствующей
поправкой
.
2.
Сообщить
системе
крутильные
колебания
и
измерить
ряд
(
не
менее
10)
последовательных
амплитуд
по
ту
и
другую
сторону
от
нулевой
отметки
при
-
32
бора
.
По
формуле
(8)
вычислить
ряд
значений
декремента
затухания
D
и
данные
занести
в
табл
. 2.
Таблица
2
Отсчет
влево
Отсчет
вправо
№
п
|
п
A
,
см
D
D
A
,
см
D
D
1
….
10
Ср
Среднее
значение
декремента
затухания
D
ср
,
вычисляются
по
фор
-
муле
2
ср
.
вправо
ср
.
влево
D
D
D
ср
+
=
.
По
полученному
значению
D
ср
определить
среднее
значение
декре
-
мента
затухания
системы
ср
=
lnD
ср
.
По
формуле
(9)
определить
среднее
значение
коэффициента
ср
.
Зна
-
чение
величины
Т
ср
берется
из
предыдущего
упражнения
.
По
имеющимся
экспериментальным
данным
оценить
относительную
погрешность
опреде
-
ления
логарифмического
декремента
затухания
и
коэффициента
затуха
-
ния
.
РАБОТА
№
3–2
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
ЛОГАРИФМИЧЕСКОГО
ДЕКРЕМЕНТА
ЗАТУХАНИЯ
И
КОЭФФИЦИЕНТА
ЗАТУХАНИЯ
КОЛЕБАНИЙ
МАТЕМАТИЧЕСКОГО
МАЯТНИКА
Приборы
и
принадлежности
:
математический
маятник
с
электронным
бло
-
ком
управления
.
Описание
установки
Общий
вид
установки
представлен
на
рис
. 4.
Основание
прибора
1
осна
-
щено
регулируемыми
ножками
2,
которые
позволяют
провести
выравни
-
вание
прибора
.
В
основании
закреплена
колонка
3,
на
которой
зафиксиро
-
ван
верхний
кронштейн
4
и
нижний
кронштейн
5
с
фотоэлектрическим
датчиком
и
шкалой
6.
На
этом
же
кронштейне
установлена
ванночка
с
жидкостью
7,
в
которой
происходят
затухающие
колебания
математиче
-
ского
маятника
8.
Длину
математического
маят
-
ника
можно
регулировать
при
помощи
воротка
9
и
фиксировать
винтом
10.
Когда
колеблющийся
маятник
пересекает
световой
луч
,
падающий
на
фоторезистор
,
то
в
цепи
фототранзистора
гене
-
рируются
электрические
импульсы
.
Специальная
электронная
схема
считает
число
импульсов
и
выдает
на
световой
индикатор
11
информацию
о
2
Рис
.4
1
11 12
8
6
5
7
3
9
10
4
33
числе
полных
колебаний
маятника
.
Одновременно
электронный
секундо
-
мер
ведет
отсчет
времени
и
результат
фиксируется
на
световом
индикато
-
ре
12.
Зная
число
колебаний
маятника
и
время
,
за
которое
они
соверша
-
ются
,
можно
определить
период
колебаний
маятника
.
Выполнение
работы
Проверьте
,
заземлен
ли
прибор
.
Ослабив
винт
10,
воротком
9
уста
-
новите
необходимую
длину
маятника
так
,
чтобы
при
колебаниях
маятника
его
поводок
все
время
находился
в
жидкости
.
Затяните
винт
10.
Ножками
2
выровняйте
прибор
,
следя
за
тем
,
чтобы
во
время
колебаний
шарик
не
ка
-
сался
стенок
ванночки
.
Включите
сетевой
шнур
в
сеть
220
В
.
Нажмите
кнопку
«
СЕТЬ
».
При
этом
должна
загореться
лампочка
фотоэлектрического
датчика
,
а
все
ин
-
дикаторы
показывать
цифру
нуль
.
Прибор
готов
к
работе
.
Отклонив
маятник
на
7–8º,
определите
период
Т
его
колебаний
.
Для
этого
,
когда
маятник
начнет
совершать
гармонические
колебания
,
нажмите
на
кнопку
«
СБРОС
»
и
после
10–15
полных
колебаний
нажмите
на
кнопку
«
СТОП
».
На
световых
индикаторах
будут
зафиксированы
число
полных
колебаний
n
и
их
продолжительность
t.
По
формуле
T = t/n
определите
пе
-
риод
колебаний
математического
маятника
.
Это
упражнение
проделайте
не
менее
трех
раз
и
данные
занесите
в
табл
. 1.
Таблица
1
N
п
/
п
n
t
,
с
T,
с
Т
,
с
1
2
3
Ср
Отклонив
маятник
примерно
на
тот
же
угол
,
что
и
в
предыдущем
уп
-
ражнении
,
измерьте
ряд
(
не
менее
десяти
)
последовательных
амплитуд
по
ту
и
другую
сторону
от
нулевой
отметки
шкалы
прибора
.
По
формуле
(8)
вы
-
числите
ряд
значений
декремента
затухания
D
и
данные
занесите
в
табл
. 2.
Таблица
2
N
n/n
Отсчет
влево
А
,
град
D
Δ
D
Отсчет
вправо
А
,
град
D
Δ
D
1
2….
….
Cp
ХХХХ
ХХХХ
Среднее
значение
декремента
затухания
D
ср
по
отсчетам
амплитуд
влево
и
вправо
вычисляется
по
формуле
D
cp
= (D
cp
влево
+ D
cp
вправо
)/ 2.
По
полученному
значению
D
ср
определите
среднее
значение
лога
-
рифмического
декремента
затухания
системы
Q
ср
= lnD
ср
34
По
формуле
(9)
определите
среднее
значение
коэффициента
затуха
-
ния
β
ср
.
Значение
величины
Т
ср
берется
из
предыдущего
упражнения
.
По
имеющимся
экспериментальным
данным
оцените
относительную
погрешность
определения
логарифмического
декремента
затухания
и
ко
-
эффициента
затухания
.
Контрольные
вопросы
.
1.
Какое
колебание
называется
гармоническим
?
2.
Запишите
уравнение
движения
незатухающих
гармонических
ко
-
лебаний
и
его
решение
.
3.
Запишите
и
объясните
уравнение
движения
затухающих
колебаний
.
4.
Являются
ли
затухающие
колебания
периодической
функцией
?
5.
Каков
физический
смысл
коэффициента
затухания
и
логарифми
-
ческого
декремента
затухания
?
6.
От
чего
зависит
коэффициент
затухания
,
декремент
затухания
?
7.
Изменяется
ли
период
колебаний
при
наличии
сил
сопротивления
?
РАБОТА
№
4
ИЗУЧЕНИЕ
ЗАКОНОВ
ДИНАМИКИ
ПОСТУПАТЕЛЬНОГО
ДВИЖЕНИЯ
С
ПОМОЩЬЮ
МАШИНЫ
АТВУДА
Приборы
и
принадлежности
:
машина
Атвуда
,
набор
дополнительных
грузиков
.
Краткая
теория
Механическое
движение
–
это
перемеще
-
ние
тела
и
его
частей
относительно
других
тел
,
принимаемых
за
неподвижные
.
Для
описания
указанного
движения
положение
тела
в
про
-
странстве
принято
задавать
радиус
-
вектором
r(t),
соединяющим
начало
системы
координат
таким
образом
с
местоположением
тела
(
положением
его
центра
тяжести
)
и
на
-
правлением
в
сторону
тела
(
рис
. 1).
С
течением
времени
вместе
с
движе
-
нием
тела
меняется
в
общем
случае
длина
и
ориентация
в
пространстве
.
Совокупность
точек
,
соответствующих
положениям
конца
век
-
торов
r(t)
в
различные
моменты
времени
,
называется
траекторией
движения
тела
.
Скоростью
движения
тела
называется
векторная
величина
Этот
вектор
всегда
направлен
по
каса
-
тельной
к
траектории
движения
тела
.
Чис
-
ленно
скорость
тела
равна
также
производ
-
ной
пути
S,
т
.
е
.
длины
участка
траектории
,
проходимого
телом
,
по
времени
t:
dt
dS
V
=
G
(2)
Ускорением
тела
называется
величина
dt
r
d
t
t
r
t
t
r
V
G
G
G
G
=
Δ
−
Δ
+
=
)
(
)
(
lim
0
→
Δ
t
Рис
1
35
2
2
(
)
( )
lim
.
V t
t
V t
d r
a
t
dt
+ Δ −
=
=
Δ
G
G
G
G
(3)
При
поступательном
движении
путь
,
пройденный
телом
за
время
t
и
его
скорость
в
тот
момент
времени
находятся
по
формулам
:
2
0
0
0
;
2
at
S S
V t
V V
at
=
+
+
=
+
, (4)
где
величины
S
и
S
0
относятся
к
начальному
моменту
времени
t = 0.
Исключая
время
t
из
соотношений
(4)
при
S
0
, V
0
,
мы
получим
сле
-
дующее
выражение
для
ускорения
:
S
V
a
2
2
=
. (5)
По
второму
закону
Ньютона
ускорение
тела
m
F
a
/
G
G
=
, (6)
где
F
G
–
равнодействующая
всех
сил
,
действующих
на
тело
,
m
–
масса
тела
.
Изучение
законов
кинематики
и
динамики
по
-
ступательного
движения
в
настоящей
работе
произво
-
дится
на
примере
машины
Атвуда
,
в
основе
которой
лежит
движение
грузов
,
соединенных
нитью
,
переки
-
нутой
через
блок
.
Рассмотрим
ситуацию
,
когда
к
противополож
-
ным
концам
нити
привязаны
грузы
равной
массы
m
и
на
один
из
них
положен
дополнительный
груз
массой
m
1
.
Уравнения
движения
для
груза
,
движущегося
вверх
,
и
двух
грузов
,
движущихся
вниз
,
запишутся
в
виде
ma T mg
= −
и
T
g
m
m
a
m
m
−
+
=
+
)
(
)
(
1
1
, (7)
где
T –
сила
натяжения
нити
.
Совместное
решение
системы
уравнений
(7)
да
-
ет
:
1
1
2
m
m
g
m
a
+
=
. (8)
Описание
установки
и
метода
измерений
Машина
Атвуда
представляет
собой
стой
-
ку
1,
в
верхней
части
которой
на
ось
2
насажен
легкий
блок
3.
Исследуемая
механическая
систе
-
ма
–
это
два
тела
4
одинаковой
массы
m ,
под
-
вешенные
к
концам
нити
,
переброшенной
через
блок
.
На
правое
тело
устанавливается
небольшой
дополнительный
грузик
5
массы
m
1
,
под
дейст
-
вием
которого
система
начинает
двигаться
рав
-
ноускоренно
с
ускорением
а
.
Ускорение
связано
со
скоростью
,
приобретаемой
на
пути
S (
рас
-
стояние
между
верхним
6
и
средним
7
крон
-
m
1
g
T
T
mg
mg
Рис
. 2
Рис
. 3