ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 07.04.2021
Просмотров: 1759
Скачиваний: 15
48
Глава 4. Эквивалентные ставки
Задача 4.5.
Вычислите сложную учетную ставку, эквивалентную годо-
вой номинальной процентной ставке 24% с ежемесячным начислением сложных
процентов.
Задача 4.6.
Рассчитайте номинальную годовую процентную ставку с еже-
недельным начислением сложных процентов, которая эквивалентна: а) номи-
нальной годовой процентной ставке 21% с полугодовым начислением сложных
процентов; б) номинальной годовой учетной ставке 21% с ежеквартальным на-
числением сложных процентов.
Задача 4.7.
Агент собирается разместить на некоторый срок свободные
денежные средства либо под сложную процентную ставку 13% годовых с еже-
квартальным начислением процентов, либо под простую процентную ставку
18% годовых. Выясните, как выгоднее поступить при сроке: а) 2 года; б) 6 лет?
Задача 4.8.
Чему равна номинальная годовая учетная ставка с кварталь-
ным дисконтированием, эквивалентная номинальной годовой учетной ставке
26% с дисконтированием 12 раз в год?
Задача 4.9.
Выданы следующие кредиты под простые процентные став-
ки:
Р
150000 на 3 дня под 15% годовых и
Р
2500 на 300 дней под 25% годовых.
Определите двумя способами средние процентные ставки.
Задача 4.10.
Выданы три кредита под разные простые процентные став-
ки:
Р
22500 на 95 дней под 40% годовых,
Р
33000 на 110 дней под 30% годовых и
третий кредит на 200 дней под 33% годовых. Найдите величину третьего кре-
дита, если средняя процентная ставка составляет 50%.
Задача 4.11.
Банк учитывает вексель по годовой номинальной процентной
ставке 22%. Какой должна быть сложная учетная ставка, чтобы доход банка
не изменился?
Задача 4.12.
Определите величину силы роста при начислении непрерыв-
ных процентов в течение года, которая эквивалентна процентной ставке 18%
годовых с ежемесячным начислением сложных процентов.
Задача 4.13.
Выданы три кредита под разные простые процентные ставки:
Р
35500 на 143 дня под 45% годовых,
Р
17500 на 275 дней под 30% годовых и
Р
47750 на 113 дней. Найдите величину процентной ставки, под которую выдан
третий кредит, если средний срок кредита составляет приблизительно 139 дней.
Задача 4.14.
Банк работает по вкладам до востребования по сложной
процентной ставке 18% годовых при временной базе 365 дней. Какую простую
Задания для самоконтроля
49
годовую учетную ставку по временной базе 360 дней следует применить банку
при учете векселя за 180 дней до срока его погашения, чтобы обеспечить себе
такую же доходность, как и по вкладам до востребования?
Задача 4.15.
Ростовщик кредитует под сложную процентную ставку 20%
годовых. Какую номинальную годовую процентную ставку должен установить
банк, чтобы его доход остался прежним, полагая, что начисление процентов
происходит; а) по полугодиям; б) по кварталам; в) ежемесячно; г) непрерывно.
Задача 4.16.
Банк собирался выдать ссуды
Р
10000,
Р
40000 и
Р
20000 на
сроки соответственно 3, 5 и 7 месяцев под простые ставки 34, 40 и 42% годо-
вых, причем проценты удерживаются сразу. Определите единый срок ссуды,
если банк намерен взыскать при выдаче ссуд ту же величину процентов, как в
первоначальном контракте с клиентом? Чему будет равна средняя ставка при
таком изменении контракта?
Задача 4.17.
Банк учитывает долговое обязательство do сложной учетной
ставке 18% годовых. По какой номинальной годовой учетной ставке банк дол-
жен учитывать долговое обязательство, чтобы доход банка не изменился, если:
а)
m
= 3
; б)
m
= 6
; в)
m
= 9
?
Задача 4.18.
Вычислите величину силы роста при начислении непрерыв-
ных процентов в течение четырех лет, которая эквивалентна: а) простой про-
центной ставке 24% годовых; б) сложной процентной ставке 24% годовых с
ежемесячным начислением процентов.
Задача 4.19.
Банк предоставляет ссуду на 39 месяцев под 13% годовых с
полугодовым начислением процентов по смешанной схеме. Определите эквива-
лентную простую процентную ставку и сравните со схемой начисления только
сложных процентов?
Задача 4.20.
Вексель учтен в банке за 26 месяцев по номинальной учет-
ной ставке – 28% годовых с ежеквартальным дисконтированием по смешанной
схеме. Определите эквнвалентную простую учетную ставку.
Задача 4.21.
Вычислите величину силы роста при начислении непрерыв-
ных процентов в течение трех лет, которая эквивалентна: а) простой процентной
ставке 21% годовых; б) сложной процентной ставке 21% годовых с начислением
процентов по полугодиям.
Задача 4.22.
Вексель учитывается за 305 дней по сложной учетной ставке
14% годовых при временной базе 360 дней. Какая простая годовая процентная
50
Глава 4. Эквивалентные ставки
ставка должна быть применена кредитором для обеспечения такого же дохода
при временной базе 365 дней.
Задача 4.23.
Банк кредитует на три месяца под 17% годовых с ежемесяч-
ным начислением сложных процентов. Определите величину простой учетной
ставки, обеспечивающей такую же величину начисленных процентов.
Задача 4.24.
Предприятие получило следующие кредиты под разные про-
стые процентные ставки:
Р
45000 на 5 месяцев под 30% годовых,
Р
60000 на 7
месяцев под 36% годовых и
Р
30000 на 3 месяца под 26% годовых. Определите:
а) средний срок кредита; б) среднюю процентную ставку; в) средний срок и
среднюю процентную ставку одновременно. В расчетах полагать год равным
360 дням.
5
Инфляция
5.1. Простая ставка и инфляция
Инфляция представляет собой процесс, характеризующийся повышением
общего уровня цен в экономике или, что практически эквивалентно, сниже-
нию покупательной способности денег. При этом инфляция может проявлять-
ся двояко: во-первых, в переполнении сферы обращения бумажными деньгами
вследствие их чрезмерного выпуска; во-вторых, в сокращении товарной массы в
обращении при неизменном количестве выпущенных денег. Основополагающим
сущностным признаком инфляции является рост цен в среднем.
Темпы инфляции определяются с помощью системы индексов цен – отно-
сительных показателей, характеризующих среднее изменение уровня цен неко-
торого фиксированного набора товаров и услуг за выбранный период:
π
t
=
P
t
−
P
t
−
1
P
t
−
1
,
(5.1)
где
P
t
−
1
,
P
t
– стоимости потребительской корзины в начале и в конце периода
t
соответственно.
Темп инфляции, выраженный в процентах, показывает, на сколько про-
центов выросли цены за рассматриваемый период. Нередко выражению «темп
инфляции» предпочитают «уровень инфляции» либо лаконичное «инфляция»,
естественно подразумевая при этом именно ее темп на рассматриваемом отрезке
времени.
52
Глава 5. Инфляция
Индекс цен, называемый также индексом инфляции, показывает, во сколь-
ко раз выросли цены за рассматриваемый период
I
t
=
P
t
P
t
−
1
.
(5.2)
Между индексом инфляции и темпом инфляции имеется следующее соот-
ношение
I
t
= 1 +
π
t
.
(5.3)
Определить индекс инфляции за период
t
при известных индексах инфля-
ции за составляющие
n
подпериодов длительности
k
можно следующим образом
I
t
=
n
Y
k
=1
I
k
=
n
Y
k
=1
(1 +
π
k
)
.
(5.4)
Отметим, что наиболее широко используемым индексом цен является ин-
декс потребительских цен, характеризующий рост цен на потребительскую кор-
зину.
Для того чтобы в условиях инфляции стоимость первоначального капитала
при его наращении на самом деле росла, исходную процентную ставку увеличи-
вают, т.е. происходит ее индексация. Формула наращения простыми процентами
с учетом инфляции примет вид
S
=
P
1 +
ni
I
n
=
P
1 +
ni
1 +
π
n
.
(5.5)
В соответствии с этой формулой сумма физически возрастает пропорциональ-
но множителю наращения
(1 +
ni
)
при одновременном снижении ценности этой
суммы пропорционально индексу роста цен
(1 +
π
n
)
. В связи со сказанным, оче-
видно следующее. Если
π
n
> i
, то происходит «эрозия» капитала. Избежать
«эрозии» капитала можно только в том случае, если процентная ставка при
своем определении индексируется, т.е. заменяется брутто-ставкой
i
br
. Уравне-
ние Фишера определяет значение годовой процентной ставки, обеспечивающей
при известном годовом темпе инфляции реальную эффективность кредитной
операции, т.е.
1 +
i
br
= (1 +
i
)(1 +
π
) = 1 +
i
+
π
+
iπ.
(5.6)