ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 07.04.2021
Просмотров: 1754
Скачиваний: 15
38
Глава 3. Операции с непрерывными ставками
года 6 месяцев вкладчик положил такую сумму, что на его счете еще через год
оказалось
Р
60000. Определите, какую сумму вкладчик положил последний раз.
Задача 3.25.
На сумму
Р
10000 в течение 3 лет начисляются непрерывные
проценты с силой роста 23% за год, причем в конце каждого года расходуется
часть наращенной к этому моменту суммы: в конце первого года – половина, в
конце второго года – треть, в конце третьего – четверть. Определите величину
наращенной суммы в конце третьего года после осуществления всех расходов.
Задача 3.26.
Вкладчик открыл счет в банке, положив некоторую сумму
денег. Такую же по величине сумму он добавлял на свои счет еще три раза: через
1 год 6 месяцев, 2 года 6 месяцев и 4 года после открытия счета. Через 5 лет
на счете вкладчика было
Р
80000. Какую сумму вносил вкладчик каждый раз,
если банк начисляет непрерывные проценты с силой роста 30%?
Задача 3.27.
Предприниматель взял в банке кредит на сумму
Р
150000 на
условиях начисления непрерывных процентов с силой роста 30%. Через пол-
тора года он вернул банку
Р
60000, но еще через полгода взял кредит в сумме
Р
50000. Через 2 года после этого предприниматель вернул полностью получен-
ные кредиты. Какую сумму предприниматель при этом выплатил банку?
Задача 3.28.
Определите, какую сумму необходимо поместить в банк, на-
числяющий непрерывные проценты с силой роста 24%, чтобы иметь возмож-
ность снять через 2 года
Р
15000 и еще
Р
20000 через 3 года после этого, полно-
стью исчерпав счет.
Задача 3.29.
Предприниматель приобрел оборудование общей стоимостью
Р
300000 в кредит под непрерывную ставку 22% годовых. Через 2 года он упла-
тил
Р
180000, а еще через полтора года полностью погасил долг. Определите,
какую сумму предприниматель при этом выплатил.
Задача 3.30.
Должник обязан уплатить кредитору
Р
47500 1 июля 2017
г. за взятые в долг деньги под непрерывную ставку 14,5% годовых. Какую
сумму необходимо уплатить должнику, если он вернет долг а) 1 января 2017 г.;
б) 1 января 2018 г.; в) 1 июля 2019 г.?
Задача 3.31.
На какой срок необходимо поместить имеющуюся денежную
сумму под непрерывную процентную ставку 22% с однократным начислением
в конце срока непрерывных процентов, чтобы эта сумма увеличилась в 3 раза с
учетом уплаты налога на проценты, если ставка налога на проценты равна 15%
и налог на все полученные проценты выплачивается один раз и конце срока?
3.2. Непрерывное дисконтирование
39
Задача 3.32.
На какой срок необходимо поместить имеющуюся денежную
сумму на условиях начисления раз в год непрерывных процентов с силой роста
34% за год, чтобы эта сумма увеличилась в 4 раза с учетом уплаты налога па
проценты, если налог на проценты уплачивается каждый год путем выделения
средств из накапливаемой суммы и ставка налога на проценты равна 12%?
Задача 3.33.
Сумма в размере
Р
50000 была помещена в банк на некото-
рый срок, по истечении которого на сумму были начислены сложные проценты
по годовой номинальной процентной ставке 30% исходя из: а) ежегодной схе-
мы начисления; б) ежеквартальной схемы начисления; в) непрерывной схемы
начисления.
40
Глава 3. Операции с непрерывными ставками
4
Эквивалентные ставки
4.1. Понятие финансовой эквивалентности ставок
В ситуациях, когда по тем или иным причинам изменяются условия вы-
полнения контрактов возникает необходимость замены одних процентных ста-
вок другими. Естественно подобные замены не должны наносить финансовый
ущерб ни одной из сторон. Это можно достичь, если использовать для этих
целей эквивалентные ставки. Эквивалентными называются ставки, обеспечи-
вающие равноценность финансовых последствий и сохраняющие финансовые
отношения сторон без изменений.
Принцип эквивалентности ставок лежит в основе многих методов количе-
ственного финансового анализа. В частности, он применяется при сравнении
ставок, применяемых в различных сделках и соглашениях, определении эф-
фективности финансово-кредитной операции, безубыточной замене одного вида
процентных ставок (или метода их начисления) другим.
Равноценность финансовых последствий может быть обеспечена в том слу-
чае, если наблюдается равенство множителей наращения или дисконтных мно-
жителей, поэтому вывод формул эквивалентности во всех случаях основывается
на равенстве взятых попарно соответствующих множителей наращения.
4.2. Система эквивалентных ставок
Рассмотрим случай
эквивалентности простых процентной и учетной ста-
вок
. При применении простых процентных ставок необходимо установить вре-
менную базу (365 или 360 дней), следовательно, возможны два случая – когда
временные базы одинаковы и когда они различны.
42
Глава 4. Эквивалентные ставки
Если временные базы одинаковы, а период равен целому числу лет, то из
равенства множителей наращений
(1 +
ni
n
) = (1
−
nd
n
)
−
1
получим следующее
i
n
=
d
n
1
−
nd
n
,
(4.1)
d
n
=
i
n
1 +
ni
n
.
(4.2)
Если период менее года
•
временная база ставок одинакова и равна 360 дней, то
i
=
360
d
360
−
td
,
d
=
360
i
360 +
ti
;
(4.3)
•
временная база для ставки процентов 365 дней, а для учетной ставки – 360
дней, то
i
=
365
d
360
−
td
,
d
=
360
i
365 +
ti
.
(4.4)
Ниже рассмотрим ситуации
эквивалентности простых и сложных про-
центных ставок
. Когда начисление процентов происходит один раз в год, то
из равенства
(1 +
ni
) = (1 +
i
c
)
n
,
(4.5)
следует, что
i
=
(1 +
i
c
)
n
−
1
n
,
(4.6)
i
c
= (1 +
ni
)
1
/n
−
1;
(4.7)
При начислении процентов
m
раз в год равенство (4.8) имеем (4.9)-(4.10)
(1 +
ni
) = (1 +
j/m
)
mn
,
(4.8)
i
=
(1 +
j/m
)
mn
−
1
n
,
(4.9)
j
=
m
(1 +
ni
)
1
/mn
−
1
.
(4.10)
Перейдем к случаю
эквивалентности простой учетной ставки и сложной
процентной ставки
. Если сложные проценты начисляются один раз в год, то