Файл: posobie.pdf

58

Глава 5. Инфляция

Задача 5.17.

Определите реальную процентную ставку за год, если но-

минальная простая процентная ставка равна 15% годовых при годовом темпе

инфляции в 8%, Какова должна быть номинальная процентная ставка, чтобы

при такой инфляции обеспечить реальную доходность 15% годовых?

Задача 5.18.

Определите реальную простую процентную ставку, если но-

минальная годовая процентная ставка равна 9% годовых н годовой индекс ин-

фляции составил 1,06. Чему должна быть равна величина положительной про-

центной ставки? Чему должна быть равна величина положительной процентной

ставки, обеспечивающая реальную доходность в 9% годовых?

Задача 5.19.

Определите реальную простую учетную ставку, если номи-

нальная годовая учетная ставка равна 3% годовых и годовой индекс инфляции

составил 1,02. Чему должна быть равна величина учетной ставки, обеспечи-

вающая реальную доходность, определяемую простой учетной ставкой в 3%

годовых?

Задача 5.20.

Торговец получил займ у ростовщика на сумму

Р

610000 на

год. Какую процентную ставку по кредиту должен установить ростовщик, что-

бы обеспечить реальную доходность этой финансовой операции в 13% годовых

при ожидаемом годовом темпе инфляции 18%? Какую сумму должен будет

вернуть торговец?

Задача 5.21.

Административный служащий, владея

Р

30000, желает по-

лучить, положив деньги на депозит, через год не менее

Р

35000 с точки зрения

их покупательной способности. Имеет ли смысл ему обратиться в банк, приме-

няющий простую процентную ставку 14% годовых, если прогнозируемый темп

инфляции в году равен 5%?

Задача 5.22.

Вкладчик решил поместить в банк

Р

190000 на три кварта-

ла на условиях начисления простых обыкновенных процентов. Какова должна

быть процентная ставка, обеспечивающая накопление

Р

200000 с точки зрения

сохранения их покупательной способности, если предполагаемый ежемесячный

темп инфляции равен 1,3%?

Задача 5.23.

Банк выдал кредит на полгода по простой процентной став-

ке 14,2% годовых, при этом удержав комиссионные в размере 1,3% от суммы

кредита. Вычислите действительную доходность для банка такой кредитной

операции в виде годовой процентной ставки, если простые обыкновенные про-

Задания для самоконтроля

59

центы начислялись на исходную сумму кредита и ежемесячный темп инфляции

составлял 1,1%.

Задача 5.24.

На вклад начисляются сложные проценты: а) каждые полго-

да; б) ежеквартально; в) ежемесячно. Какова должна быть годовая номиналь-

ная процентная ставка, при которой происходит реальное наращение капитала,

если ежеквартальный темп инфляции составляет 1,5%?

Задача 5.25.

Номинальная процентная ставка, лишь компенсирующая

при наращении действие инфляции, составляет 14,8% годовых. Определите ин-

фляцию за квартал, если начисление сложных процентов осуществляется каж-

дый месяц.

Задача 5.26.

На некоторую сумму в течение четырех лет будут начислять-

ся непрерывные проценты. По прогнозам инфляция в это время за каждый год

последовательно составит 6%, 10%, 9% и 3%. Какова должна быть сила роста

за год, чтобы сумма сохранила свою покупагельную способность?

Задача 5.27.

Сила роста, лишь компенсирующая при непрерывном начис-

лении процентов действие инфляции, составляет 11,8% годовых. Определите

инфляцию в среднем за месяц.

Задача 5.28.

На вклад в течение 18 месяцев начисляются проценты: а) по

схеме сложных процентов; б) по смешанной схеме. Какова должна быть годовая

процентная ставка, при которой происходит реальное наращение капитала, если

каждый квартал цены увеличиваются на 12%?

Задача 5.29.

На вклад

Р

180000 каждые квартал начисляются сложные

проценты по номинальной годовой процентной ставке 13,4%. Оцените сумму

вклада через 3,5 года с точки зрения покупательной способности, если ожидае-

мый темп инфляции – 1,5% в месяц. Какова должна быть величина номиналь-

ной положительной процентной ставки? Как изменится ситуация, если темп

инфляции будет 2,5% в месяц?

Задача 5.30.

На какой срок при годовом темпе инфляции 1,5% необходимо

поместить имеющуюся денежную сумму под: а) сложную процентную ставку

4% годовых; б) сложную учетную ставку 4% годовых; в) силу роста 4% за год,

чтобы она реально увеличилась в 1,14 раза?

Задача 5.31.

На какой срок при годовом темпе инфляции 1,8% необходимо

поместить имеющуюся денежную сумму под номинальную процентную ставку

60

Глава 5. Инфляция

4,4% годовых с ежеквартальным начислением сложных процентов, чтобы она

реально (по своей покупательной способности) увеличилась в 1,05 раза?

Задача 5.32.

Студент, имея

Р

50000, хочет реально получить, поместив

деньги на депозит, через 4 года не менее

Р

70000. Имеет ли смысл ему обра-

щаться в банк, использующий номинальную процентную ставку 28% годовых

на условиях начисления сложных процентов: а) ежегодно; б) ежемесячно? Ожи-

даемый темп инфляции составит 15% в год.

Задача 5.33.

Определите реальную доходность в виде простой ставки при

помещении капитала на год под сложную процентную ставку 4% годовых, если

предполагаемый уровень инфляции за год составит: а) 2%; б) 4%; в) 6%.

Задача 5.34.

Определите реальную номинальную годовую процентную

ставку при годовом темпе инфляции 1,25%, если объявленная исходная номи-

нальная процентная ставка составляет 1,33% годовых и сложные проценты на-

числяются ежемесячно. Какова должна быть номинальная годовая процентная

ставка, чтобы при такой инфляции обеспечить реальную доходность согласно

исходной номинальной процентной ставке 1,33% годовых?

Задача 5.35.

Определите реальную номинальную годовую учетную став-

ку при годовом темпе инфляции 4%, если объявленная исходная номинальная

учетная ставка составляет 7% годовых и сложные проценты начисляются еже-

квартально. Какова должна быть номинальная годовая учетная ставка, чтобы

при такой инфляции обеспечить реальную доходность согласно исходной номи-

нальной учетной ставке 7% годовых?

Задача 5.36.

Финансовое соглашение предусматривает следующие номи-

нальные процентные ставки: за первый квартал – 10% годовых; за второй квар-

тал – 12% годовых; за третий и четвертый кварталы - 13% годовых. Индексы

инфляции за кварталы оказались равными соответственно 1,05; 1,03; 1,07 и 1,25.

Определите множитель наращения за год с учетом инфляции, если в течение

года ежемесячно начислялись сложные проценты.

Задача 5.37.

Кредит в сумме

Р

100500 выдается сроком на 5 лет при усло-

вии начисления сложных процентов. Какова должна быть процентная ставка

по кредиту, чтобы реальная доходность кредитной операции составляла 23%

годовых по ставке сложных процентов? Чему будет равна погашаемая сумма?

На этот период прогнозируется рост цен в 2,61 раза.

Задания для самоконтроля

61

Задача 5.38.

На выданный кредит в размере

Р

100000 в течение 3 лет будут

начисляться сложные проценты: а) ежегодно; б) ежеквартально; в) ежемесяч-

но. Какую номинальную годовую процентную ставку необходимо установить,

чтобы происходило реальное наращение капитала по номинальной процентной

ставке 13,2% годовых, если ожидаемый темп инфляции – 11,8% в год? Опреде-

лите наращенную сумму, которую необходимо будет вернуть.

Задача 5.39.

Кредит в размере

Р

80000 выдан на 4 года при условии на-

числения непрерывных процентов. Какова должна быть непрерывная ставка по

кредиту, чтобы реальная доходность кредитной операции в виде силы роста со-

ставляла 14% за год? Чему будет равна погашаемая сумма? Расчетный индекс

цен за срок кредита принимается равным 1,6.

Задача 5.40.

Получена ссуду на два года. В первый год индекс цен соста-

вил 1,2, во второй – 1,09. Во сколько раз реальная сумма долга к концу сро-

ка будет больше выданной банком суммы, если банк начислял: а) ежемесячно

сложные проценты по номинальной процентной ставке 21% годовых; б) еже-

квартально сложные проценты по номинальной учетной ставке 21% годовых;

в) непрерывные проценты с силой роста 21% за год?

Задача 5.41.

Банк предлагает поместить деньги на депозит на 3,5 года на

условиях начисления непрерывных процентов с силой роста 18% за год. Най-

дите реальную доходность такого предложения в виде годовой эффективной

процентной ставки, если предполагаемый индекс цен за 3,5 года составит 1,23.

Задача 5.42.

Индексы роста вклада за 2 года, следующие друг за дру-

гом, составили 1,43 и 1,56. Какова реальная доходность такого использования

денежных средств в виде годовой эффективной процентной ставки при средне-

годовой инфляции 31%?

Задача 5.43.

На сумму

Р

50000 в течение четырех лет начислялись еже-

квартально сложные проценты по следующим номинальным процентным став-

кам: в первом году – 13,6% годовых, во втором – 14,1% годовых, в третьем –

14,4% годовых, в четвертом – 13,5%. Темпы инфляции по годам соответствен-

но составили 7%, 4%, 10% и 5%. Определите наращенную сумму с учетом ин-

фляции и реальную доходность владельца счета в виде годовой эффективной

процентной ставки.

Задача 5.44.

На сумму

Р

20000 в течение четырех кварталов начислялись

непрерывные проценты со следующими значениями силы роста за год: в первом

62

Глава 5. Инфляция

квартале – не менее 35%, во втором – не менее 42%, в третьем – не менее 48%

и в четвертом – 55%. Среднемесячные темпы инфляции за кварталы оказались

равными соответственно 3%, 3%, 1,7% и 2,4%. Найдите наращенную сумму с

учетом инфляции и реальную доходность владельца счета в виде годовой про-

центной ставки.

Задача 5.45.

Вексель на сумму

Р

56000 был учтен за 3 года до срока пога-

шения, и предьявитель векселя получил

Р

25000. Найдите реальную доходность

этой финансовой операции в виде эффективной учетной ставки, если среднего-

довой темп инфляции ожидается равным 9,5%.