Файл: posobie.pdf

5.1. Простая ставка и инфляция

53

Если

iπ

мало, то его отбрасывают и брутто-ставка приравнивается сумме став-

ки и темпа инфляции. Уравнение Фишера показывает инфляционную премию,

т.е. величину, которую необходимо прибавить к исходной ставке доходности

для компенсации инфляционных потерь. Для обеспечения реальной доходности

согласно исходному коэффициенту наращения необходимо так индексировать

исходную ставку (увеличить на инфляционную премию), чтобы новый коэффи-

циент наращения полностью компенсировал потери из-за инфляции.

При инфляции различают следующие виды процентных ставок. Номиналь-

ная ставка – это исходная базовая ставка, указываемая в финансовой докумен-

тации. Она говорит об абсолютном увеличении денежных средств инвестора,

нескорректированом на инфляцию. Реальная ставка показывает доходность с

учетом инфляции, необходимо снижающей покупательную способность денег.

Реальная ставка говорит о приросте покупательной способности средств ин-

вестора. Очевидно, что в условиях инфляции реальная ставка не превосходит

номинальную, а может и вовсе быть отрицательной.

Формулы определения простой годовой брутто-ставки, т.е. простой годовой

процентной ставки, обеспечивающей в условиях годовой инфляции в размере

π

n

/n

реальную доходность по первоначальной ставке

i

, имеют вид

i

br

=

i

+

π

n

n

+

iπ

n

n

,

(5.7)

i

br

=

(1 +

ni

)

I

n

−

1

n

,

(5.8)

где

π

n

– инфляция за период

n

.

Формула определения реальной годовой процентной ставки при объявлен-

ной номинальной процентной ставке в условиях инфляции

i

r

=

1

n

1 +

ni

I

n

−

1

.

(5.9)

Формулы определения простой годовой учетной ставки, обеспечивающей в

условиях инфляции реальную доходность согласно первоначальной ставке

d

d

br

=

1

n

1

−

1

−

nd

I

n

.

(5.10)

54

Глава 5. Инфляция

Формула определения реальной годовой учетной ставки при объявленной

номинальной процентной ставке в условиях инфляции

d

r

=

1

−

(1

−

nd

)

I

n

n

.

(5.11)

5.2. Сложная ставка и инфляция

Подобно тому как это делается при наращении простыми процентами, в

условиях начисления сложных или непрерывных процентов для оценки нара-

щенной суммы с учетом ее обесценения полученную величину делят на индекс

инфляции за время осуществления наращения.

Формула наращения сложными процентами с учетом инфляции

S

=

P

(1 +

j/m

)

m

n

I

n

,

(5.12)

S

=

P

(1

−

d/m

)

−

mn

I

n

.

(5.13)

Формула наращения непрерывными процентами с учетом инфляции

S

=

P

exp(

δn

)

I

n

.

(5.14)

Если множитель наращения равен индексу инфляции, то соответствующее

наращение лишь нейтрализует действие инфляции.

В соответствии с этой формулой сумма физически возрастает пропорцио-

нально множителю наращения и одновременно ценность этой суммы снижается

пропорционально индексу инфляции

I

n

.

Как и в случае простых процентов, в случае сложных или непрерывных

процентов при инфляции выделяют следующие виды процентных ставок: но-

минальную, реальную, положительную.

Формула определения номинальной годовой процентной ставки, обеспечи-

вающей в условиях инфляции реальную доходность согласно первоначальной

номинальной годовой ставке

j

имеет вид

j

br

=

m

h

(1 +

j/m

)(

I

n

)

1

/mn

−

1

i

.

(5.15)

Задания для самоконтроля

55

Формула определения реальной номинальной годовой процентной ставки

при объявленной ставке исходной процентной ставке

j

в условиях инфляции

имеет вид

j

r

=

m

h

(1 +

j/m

)(

I

n

)

−

1

/mn

−

1

i

.

(5.16)

Формула определения номинальной годовой учетной ставки, обеспечиваю-

щей в условиях инфляции реальную доходность согласно первоначальной но-

минальной годовой ставке

f

имеет вид

f

br

=

m

h

1

−

(1

−

f /m

)(

I

n

)

−

1

/mn

i

.

(5.17)

Формула определения реальной номинальной годовой учетной ставки при

объявленной ставке исходной учетной ставке

f

в условиях инфляции имеет вид

f

r

=

m

h

1

−

(1

−

f /m

)(

I

n

)

1

/mn

i

.

(5.18)

Формула определения силы роста, обеспечивающей в условиях инфляции

реальную доходность согласно первоначальной силе роста

δ

имеет вид

δ

br

=

δ

+

1

n

ln

I

n

.

(5.19)

Формула определения реальной силы роста при объявленной исходной силе

роста

δ

в условиях инфляции имеет вид

δ

r

=

δ

−

1

n

ln

I

n

.

(5.20)

Как мы определили ранее, для обеспечения реального роста стоимости пер-

воначального капитала при инфляции необходимо исходную ставку увеличи-

вать (индексировать). Выбор величины такой индексированной ставки опреде-

ляется поставленными целями.

Задания для самоконтроля

Задача 5.1.

Домохозяйство приобрело дом в январе 1986 г. за

Р

17000. и

продал его в январе 1991 г. за

Р

270000. Инфляция по годам, с 1986 по 1990 г.

включительно, составляла соответственно 15%, 20%, 40%, 60%, 200%. Опреде-

лите выиграло или проиграло домохозяйство в итоге и на сколько процентов.

56

Глава 5. Инфляция

Задача 5.2.

Условиями соглашения предусмотрены следующие процент-

ные ставки на год: за первый квартал – 16% годовых; за второй квартал – 20%

годовых; за третий и четвертый квартал – 25% годовых. Темпы инфляции за

кварталы оказались равными соответственно 2%, 5%, 6% и 3%. Определите го-

довой множитель наращения по простым процентам с учетом инфляции.

Задача 5.3.

Простая процентная ставка по вкладам до востребования,

составляющая в начале года 30% годовых, через полгода была увеличена до

35%, а еще через квартал – до 40% годовых. Определите реальную величину

(по своей покупательной способности) процентов, начисленных за год на вклад

Р

250000, если темп инфляции каждый квартал составлял 6%.

Задача 5.4.

На сумму

Р

374000 в течение четырех кварталов начислялись

простые проценты по следующим процентным ставкам: в первом квартале –

18% годовых, во втором – 24% годовых, в третьем – 28% годовых и в четвер-

том – 30% годовых. Среднемесячные темпы инфляции за кварталы оказались

равными соответственно 1,2%, 2,4%, 1,7% и 0,5%. Определите наращенную сум-

му с учетом инфляции и реальную доходность владельца счета в виде годовой

процентной ставки.

Задача 5.5.

Клиент получил в банке ссуду на два года под процентную

ставку 16% годовых. В первый год индекс цен составил 1,23; во второй – 1,07.

Определите, во сколько раз реальная сумма долга к концу срока ссуды будет

больше выданной банком суммы, если банк начислял простые проценты. На-

сколько изменится ответ при отсутствии инфляционного влияния?

Задача 5.6.

В течение года каждый квартал цены росли соответственно

на 12,6%, 13,3%, 8,1% и 11,4%. Определите индекс и темп инфляции: а) за год;

б) в среднем за месяц; в) в среднем за квартал.

Задача 5.7.

На сумму в

Р

450000 в течение трех месяцев начислялись про-

стые проценты по ставке 10% годовых. За каждый месяц цены росли соответ-

ственно на 7,3%, 5,2% и 4,1%. Какова наращенная сумма с учетом инфляции.

Задача 5.8.

Определите среднемесячный и средний ежедневный темпы

инфляции, если годовой индекс инфляции составил 853%. За какое время день-

ги потеряли бы половину своей покупательной способности, если год полагать

равным 360 дням?

Задания для самоконтроля

57

Задача 5.9.

Если годовая гиперинфляция составила 50000%, то за какое

время деньги теряли бы четверть покупательной способности, если год считать

равным 360 дням?

Задача 5.10.

Известно, что в 1993 г. можно было поместить деньги на

рублевый депозит под 500% годовых или на долларовый депозит под 35% годо-

вых. Инфляция тогда составляла примерно 900%. Выясните, какой из депозитов

был предпочтительнее, если курс продажи долларов в начале года был

Р

450, а

в конце –

Р

1250 за $1.

Задача 5.11.

При учете векселей в условиях инфляции должна быть обес-

печена реальная доходность, определяемая простой учетной ставкой, равной

20% годовых. Какую простую учетную ставку в этом случае нужно применить,

полагая, что ожидаемый темп инфляции равным 2,4% в месяц, а вексель предъ-

явленным для учета за 3 месяца до погашения?

Задача 5.12.

Вексель учитывается в банке за 3 месяца до срока его по-

гашения. Какую простую учетную ставку должен применить банк, чтобы прн

ежемесячном темпе инфляции 2,5% обеспечить реальную доходность операции

учета в виде простой процентной ставки 24% годовых?

Задача 5.13.

Полугодовая финансовая операция принесла

Р

30000 дохода.

Определите реальную норму прибыли финансовой операции с учетом средне-

месячного темпа инфляции 1,7%, если в операцию было вложено

Р

120000.

Задача 5.14.

Инвестиции в размере

Р

350000 через 3 года принесли

Р

700000.

Темпы инфляции по годам соответственно составили 20%, 5% и 10%. Опреде-

лите реальную норму прибыли от инвестирования с учетом инфляции. Какова

норма прибыли при отсутствии инфляции?

Задача 5.15.

В течение трех лет хозяйствующий субъект показал следую-

щую статистику, реинвестируя всю прибыль: 1-й год – 85% прибыли, 2-й год –

12% убытков, 3-й год – 62% прибыли. Какова общая прибыль на вложенный

капитал (в процентах) с учетом среднегодового темпа инфляции в 20%?

Задача 5.16.

Имеется два варианта двухлетнего вложения капитала. Со-

гласно первому варианту исходный капитал за первый год увеличится на 20%, а

за второй год вся сумма увеличится на 15%. Для второго варианта рост капита-

ла составит каждый год 17,5% от суммы предыдущего года. Сколько процентов

составит реальная прибыль по каждому варианту при ожидаемом ежегодном

темпе инфляции 11,5%?