ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 07.04.2021
Просмотров: 1774
Скачиваний: 15
88
Глава 7. Планирование погашения долгосрочных задолженностей
1. Займы без обязательного погашения (например, «вечные облигации»).
Заемщик (обычно государство) обязывается выплачивать кредитору в опре-
деленные сроки доход в виде фиксированного процента. При этом занятая
сумма не возвращается. Хотя заемщик оставляет за собой право в любое
время выкупить все долговые обязательства.
2. Займы с обязательным погашением в один срок.
Заемщик возвращает занятую сумму в оговоренный срок и, кроме того,
выплачивает проценты периодически или в конце срока.
3. Займы с обязательным погашением в несколько сроков.
Заемщик погашает занятую сумму по частям и регулярно выплачивает про-
центы.
7.2. Формирование погасительного фонда
Если по условиям займа заемщик обязуется возвратить в конце установлен-
ного срока сумму долга в виде разового платежа, то он должен предпринять
меры для обеспечения этого. Такие меры заключаются в создании
погаситель-
ного долга
. Такой фонд формируется из последовательных взносов, на которые
в банке начисляются проценты. Сумма взносов и начисленных процентов, на-
копленных в погасительном фонде, должна быть ровна сумме долга на момент
его уплаты.
Рассмотрим специфику планирования погасительного фонда для случая
постоянных срочных уплат. Пусть фонд формируется путем регулярных еже-
годных взносов
R
, на которые начисляются сложные проценты по ставке
i
.
Одновременно происходит выплата процентов, начисленных по ставке
g
:
Y
=
Dg
+
R.
(7.3)
Поскольку фонд должен быть накоплен за срок
N
, то соответствующие
платежи образуют ренты с параметрами
R
,
N
,
i
. Так как сумма такой ренты
должна быть равна
D
, то согласно известной формуле
R
+
R
(1 +
i
) +
R
(1 +
i
)
2
+
...
+
R
(1 +
i
)
N
−
1
=
D,
(7.4)
7.2. Формирование погасительного фонда
89
S
=
R
(1 +
i
)
n
−
1
i
=
RS
N
;
i
,
(7.5)
S
N
;
i
=
Rs
N
;
i
=
D.
(7.6)
Можно записать, что
Y
=
Dg
+
D
s
N
;
i
=
D
g
+
1
s
N
;
i
.
(7.7)
Если проценты выплачиваются не периодически, а присоединяются к дол-
гу, то тогда долг будет равен
Y
=
D
(1 +
g
)
N
+
L
s
N
;
i
.
(7.8)
Пример 7.1.
Долг в сумме
Р
100000 выдан под 10% годовых на 5 лет. Для
его погашения единовременным платежом создается фонд. На размещенные в
нем средства начисляются проценты (11% годовых). Найти ежегодные расходы
должника (срочные уплаты). Будем считать,что погасительный фонд созда-
ется одновременно с получением ссуды, причем в фонд вносятся равные сум-
мы. Такая операция характеризуется следующими параметрами:
D
= 100000,
g
= 10%,
i
= 11%,
n
=
N
= 5,
s
N
;
i
= 6,22780141.
Если взносы взимаются ежегодно, то срочные расходы на протяжении 5
лет будут равны
Y
= 100000
×
0
.
1 +
100000
6
.
22780141
= 10000 + 16057 = 26057
.
Если, например, процент присоединяется к основной сумме долга, то тогда
Y
=
100000(1 + 0
.
1)
5
6
.
22780141
= 25860
.
Полученное значение меньше, чем в предыдущем варианте.
При создании погасительного долга фигурируют 2 ставки
i
и
g
. Первая
определяет скорость роста суммы погасительного платежа, а вторая – скорость
роста долга.
90
Глава 7. Планирование погашения долгосрочных задолженностей
Понятно, что создание погасительного фонда выгодно должнику, если
g < i
, в этом случае должник на аккумулируемые в погасительном фонде сред-
ства получает бонус процентных денег, чем платит по займу.
Накопленная за
t
лет сумма рассчитывается по уже известной формул на-
ращения сумм постоянных рент или с помощью рекуррентной формулы
S
t
+1
=
S
t
(1 +
i
) +
R.
(7.9)
Пример 7.2.
Продолжим разобранный ранее пример, изменив условия.
Пусть теперь формирование фонда происходит в последние 4 года. В первом
году уплачивается только процент, тогда
R
=
100000
s
N
;
i
=
100000
4
.
779327999
= 20
,
923
.
В таблице 7.1 можно представить план формирования фонда.
Таблица 7.1. План формирования фонда
Год
Проценты
Dg
Взносы в фонд
R
=
S/S
4;11
Расходы по займу
Y
=
Dg
+
R
Накопление
на конец года
1
100 000
–
10 000
–
2
100 000
20,923
30 923
20 923
3
100 000
20,923
30 923
44 358
4
100 000
20,923
30 923
70 604
5
100 000
20,923
30 923
100 000
Задания для самоконтроля
Задача 7.1.
Долг в сумме
Р
150000 выдан на 5 лет под 22% годовых. Для
его погашения создается погасительный фонд. На инвестируемые в нем сред-
ства начисляются проценты по ставке 24%. Найдите размеры срочных уплат,
если фонд формируется 5 лет, а взносы производятся в конце каждого года
равными суммами.
Задача 7.2.
Для погашения долга в размере
Р
130100, выданного на 7 лет
под 20% годовых, формируется погасительный фонд, на средства которого на-
числяются проценты по ставке 21%. Вычислите размеры срочных уплат, если
фонд формируется 7 лет, взносы производятся в конце каждого года равными
суммами, а проценты присоединяются к основной сумме долга.
7.2. Формирование погасительного фонда
91
Задача 7.3.
Вычислите плановые показатели формирования фонда для
погашения долга в размере
Р
750500, полученного на 4 года под 24% годовых,
при условии внесения средств в фонд только в последние 3 года. На средства
фонда начисляются проценты в размере 25% годовых, а процентные платежи
включены в срочные уплаты.
Задача 7.4.
Субъектом была получена в долг на 5 лет сумма в размере
Р
476000 под 17% годовых. Он решает создать для погашения долга специаль-
ный фонд, средства которого инвестирует по ставке 20%. Вычислите размеры
срочных уплат, если фонд формируется 5 лет, а взносы производятся в конце
каждого года равными суммами.
Задача 7.5.
Для погашения долга в размере
Р
630500, полученного на 4 го-
да под 25% годовых, сформирован погасительный фонд, на средства которого
начисляются проценты по ставке 26%. Рассчитайте величину срочных уплат, ес-
ли фонд формируется 4 года с ежегодными равными взносами в конце каждого
года, а проценты присоединяются к основной сумме долга.
Задача 7.6.
Вычислите плановые показатели формирования фонда для
погашения долга в размере
Р
1550000, полученного на 9 лет под 24% годовых,
при условии внесения средств в фонд только в последние 7 лет. На средства
фонда начисляются проценты в размере 26% годовых, а процентные платежи
включены в срочные уплаты.
Задача 7.7.
Субъект взял пятилетний кредит в размере
Р
500000 под 20%
годовых. Средства сформированного на время сделки погасительного фонда,
инвестируются под 21%. Вычислите размеры срочных уплат при уплате взносов
в конце каждого месяца, а проценты выплачиваются кредитору ежегодно.
Задача 7.8.
Для возврата шестилетнего кредита в размере
Р
700000 под
18% годовых, в последние три года формируется погасительный фонд, сред-
ства которого инвестируются под 20% годовых. Вычислите размеры срочных
уплат, если взносы уплачиваются ежеквартально в конце месяца, а проценты
присоединяются к основной сумме долга.
Задача 7.9.
Вычислите плановые показатели формирования погаситель-
ного фонда для ссуды в размере
Р
3400000, полученного на 3 года под 14%
годовых, при условии внесения средств в фонд только в последние 2 года. На
средства фонда начисляются проценты в размере 16% годовых, а процентные
платежи включены в срочные уплаты.
92
Глава 7. Планирование погашения долгосрочных задолженностей