Файл: posobie.pdf

98

Глава 8. Замена и консолидация платежей

ванного платежа, если используется простая процентная ставка 13% годовых

в условиях начисления обыкновенных процентов. В качестве даты приведения

выбрать день, от которого измеряются все сроки.

Задача 8.5.

По условиям контракта господин N в течение четырех лет

каждые полгода должен выплачивать другому лицу по

Р

27000. Через два го-

да, сделав четыре платежа, господин N предложил через полгода выплатить

весь оставшийся долг. Какая сумма должна быть выплачена, если расчеты осу-

ществляются по простой процентной ставке 16% годовых?

Задача 8.6.

Платеж

Р

80000 со сроком уплаты 100 дней заменяется двумя

платежами со сроками 60 дней и 90 дней, причем первый платеж равен

Р

48000.

Какова величина второго платежа, если расчеты осуществляются по простой

процентной ставке 12,5% годовых и начисляются обыкновенные проценты? Для

сравнения платежей в качестве даты приведения выбрать день, от которого из-

меряются все сроки. Как изменится результат, если в качестве даты приведения

выбрать день уплаты первоначального платежа?

Задача 8.7.

Владелец векселя на сумму

Р

212000 со сроком уплаты 14 мая

согласился заменить его на три векселя с одинаковыми суммами и сроками

погашения 10 марта, 1 июня и 10 августа того же года. Определите сумму,

которую необходимо проставить в каждом из новых векселей, если используется

простая учетная ставка 25% годовых и способ 365/360. Для сравнения сумм в

качестве даты приведения выбрать 14 мая.

Задача 8.8.

По финансовому соглашению фирма должна выплатить одно-

му кредитору суммы в размерах

Р

11000,

Р

15000 и

Р

14000 через 10, 55 и 70 дней

после 1 июня. Однако позже было принято совместное решение погасить все

суммы единым платежом в

Р

50100. Найдите дату уплаты консолидированного

платежа, если используется простая учетная ставка 30% годовых и считают,

что в году 360 дней. В качестве даты приведения принять 1 июня.

Задача 8.9.

По условию контракта суммы в

Р

30000,

Р

10000 и

Р

20000 долж-

ны быть выплачены в течение года соответственно 15 апреля, 8 июня и 20 сен-

тября. Стороны решили пересмотреть порядок выплат:

Р

22000 выплачивается

25 мая,

Р

8000 – 15 июля и остаток долга погашается 1 августа. Определите

величину третьего платежа, если пересчет осуществляется по простой процент-

ной ставке, равной 29% годовых, по способу 365/365 (точный процент с точным

Задания для самоконтроля

99

числом дней) и год високосный. Для сравнения платежей в качестве базовой

даты принять: а) 15 апреля; б) 20 сентября.

Задача 8.10.

Платеж

Р

26000 со сроком 45 дней заменяется на четыре рав-

ных платежа со сроками 10, 25, 65 и 90 дней. Какова величина этих платежей,

если в расчетах используется простая процентная ставка 26% годовых и на-

числяются обыкновенные проценты? Для сравнения платежей в качестве даты

приведения выбрать день, от которого измеряются все сроки. Как изменится

результат, если в качестве даты приведения выбрать день уплаты первоначаль-

ного платежа?

Задача 8.11.

По условиям контракта сумма в

Р

40000 должна быть вы-

плачена через 18 месяцев. Однако принято согласованное решение о новом по-

рядке выплат через 4, 6 и 10 месяцев, причем первая, сумма равна

Р

10000, а

две другие одинаковы по величине. Найдите эти суммы, если используется про-

стая учетная ставка 20% годовых и начисляются обыкновенные проценты? Для

сравнения платежей в качестве даты приведения выбрать день, от которого из-

меряются все сроки. Как изменится результат, если в качестве даты приведения

выбрать день уплаты первоначального платежа?

Задача 8.12.

Платеж в

Р

89000 со сроком уплаты 3 месяца необходимо

заменить платежом со сроком уплаты: а) 2 месяца; б) 5 месяцев. Определите

величину нового платежа, если используется простая процентная ставка 26%

годовых.

Задача 8.13.

Найдите величину нового срока, если платеж в

Р

50000 со

сроком уплаты 16 месяцев предполагается заменить платежом в

Р

48000 и ис-

пользуется простая процентная ставка 24% годовых.

Задача 8.14.

Замените вексель на сумму

Р

50000 со сроком погашения

через 90 дней векселем со сроком погашения через: а) 120 дней; б) 60 дней. В

расчетах применяется простая учетная ставка 22% годовых и в году 360 дней.

Задача 8.15.

Найдите величину нового срока, если платеж в

Р

10000 со

сроком уплаты 55 дней предполагается заменить платежом в

Р

125000. В расче-

тах применяется простая учетная ставка 18% годовых и в году 365 дней.

Задача 8.16.

Платежи

Р

60000,

Р

90000,

Р

70000 и

Р

85000 со сроками выплат

соответственно через 1,5 года, 2,6 года, 3 и 4 лет заменяются одним платежом

Р

70000. Определите срок консолидированного платежа, если в расчетах при-

меняется: а) процентная ставка 18% годовых с ежеквартальным начислением

100

Глава 8. Замена и консолидация платежей

сложных процентов; б) учетная ставка 18% годовых с ежеквартальным начис-

лением сложных процентов; в) непрерывная ставка с силой роста 18% за год.

Задача 8.17.

В соответствии с контрактом клиент обязан выплатить бан-

ку

Р

18000 через полгода, после этого через 1 год –

Р

14000 и еще через 2 года –

Р

25000. Клиент предлагает выплатить

Р

37000 через 3 года и еще

Р

65000 – че-

рез 2 года после первой выплаты. Являются ли эти контракты эквивалентны-

ми, если банк на предоставленный кредит каждый квартал начисляет сложные

проценты по годовой номинальной процентной ставке 36%? В случае неэквива-

лентности контрактов укажите, какой из них выгоднее для клиента.

Задача 8.18.

В соответствии с контрактом предприниматель обязан вы-

платить кредитору

Р

12000 через 15 месяцев, после этого через 1,5 года –

Р

15000

и еще через 21 месяц –

Р

18000. Предприниматель предлагает выплатить долг

равными платежами через 2 года и еще через 2 года после первой выплаты.

Какой величины должна быть каждая выплата, чтобы эти контракты были

эквивалентными, если есть возможность помещения денег в банк под номи-

нальную процентную ставку 24% годовых с начислением сложных процентов

по полугодиям?

Задача 8.19.

Платеж

Р

36000 и со сроком уплаты через 5 лет требуется

заменить платежом со сроком уплаты через: а) 3 года; б) 8 лет. Определите

величину нового платежа, если применяется сложная процентная ставка 27%

годовых с ежеквартальным начислением процентов.

Задача 8.20.

Платеж

Р

70000 со сроком уплаты через 5 лет предполага-

ется заменить платежом со сроком уплаты через 3 года. Определите величину

нового платежа, если применяется: а) сложная процентная ставка 15% годовых;

б) сложная учетная ставка 15% годовых; в) непрерывная ставка 15% за год.

Задача 8.21.

Определите величину нового срока, если платеж

Р

22000 че-

рез 4 года заменяется платежом: а)

Р

16000; б)

Р

26000. При расчетах учитывать

возможность помещения денег под сложную процентную ставку 23% годовых.

Задача 8.22.

Платеж

Р

25000 со сроком уплаты через 5 лет предполагается

заменить платежом

Р

13000. Определите величину нового срока, если применя-

ется: а) процентная ставка 24% годовых с полугодовым начислением сложных

процентов; б) учетная ставка 24% годовых с полугодовым начислением слож-

ных процентов; в) непрерывная ставка 24% за год.

8.2. Замена платежей при сложных ставках

101

Задача 8.23.

Согласно финансовому соглашению господин N должен вы-

платить банку

Р

5000 через 1 год,

Р

15000 – через 2,5 года и

Р

10000 – через 4 года с

момента заключения соглашения. Клиент предлагает заменить это соглашение

эквивалентным: осуществить выплаты четырьмя равными платежами, сделав

первый платеж через полгода, второй – через 1 год 6 месяцев, третий – че-

рез 3 года и четвертый – через 5 лет. Какой величины должен быть каждый из

этих платежей, если банк начисляет на предоставленный кредит по полугодиям

сложные проценты по номинальной процентной ставке 24% годовых?

Задача 8.24.

Имеется обязательство выплатить суммы

Р

60000 и

Р

90000

соответственно через 3,5 года и 5,5 лет. По обоюдному согласию стороны пе-

ресматривают порядок выплат:

Р

15000 выплачиваются через 1 год 6 месяцев,

Р

45000 – через 2 года,

Р

50000 – через 6,5 лет, остаток долга погашается через

7,5 лет. Определите величину четвертого платежа, если ежеквартально начис-

ляются сложные проценты по годовой номинальной процентной ставке 22%.

Задача 8.25.

Физическое лицо продает дом. Первый покупатель предла-

гает ему

Р

460000, причем половину суммы обещает заплатить сразу, а оставшу-

юся половину – через 4 года. Второй покупатель предлагает

Р

450000, причем

третью часть суммы обещает заплатить сразу, вторую треть суммы – через 3

года и последнюю треть – через 7 лет. При этом на остающийся долг второй

покупатель обязуется начислять сложные проценты по процентной ставке 17%

годовых и при выплате каждой суммы выплачивать и начисленные па нее про-

центы. Какой из покупателей предлагает более выгодные условия, если можно

поместить деньги в банк под сложную процентную ставку 34% годовых?

Задача 8.26.

Платеж в размере

Р

1200000 со сроком уплаты через 5 лет

заменяется на четыре равных платежа с выплатами соответственно через 2,

4, 6 и 9 лет. Какова величина этих платежей, если в расчетах применяется

непрерывная ставка с силой роста 25%?

Задача 8.27.

По соглашению заемщик обязан выплачивать долг креди-

тору в конце каждого квартала в течение двух лет платежами

Р

80000. Какова

должна быть величина платежей при выплате этого долга равными полугодо-

выми платежами, если в расчетах используется годовая номинальная процент-

ная ставка 25% с ежеквартальным начислением сложных процентов?

Задача 8.28.

По условиям контракта предприниматель в течение трех лет

в конце каждого квартала должен выплачивать некоторой фирме по

Р

300000.

102

Глава 8. Замена и консолидация платежей

Через год, сделав четыре платежа, предприниматель предложил через квар-

тал выплатить весь оставшийся долг. Какая сумма должна быть выплачена,

если расчеты осуществляются по годовой номинальной процентной ставке 30%

годовых с ежемесячным начислением сложных процентов?