ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 07.04.2021
Просмотров: 1768
Скачиваний: 15
108
Глава 9. Анализ эффективности кредитных и коммерческих договоров
=
1
,
7
1
−
0
,
01
+
0
,
01
(1
−
0
,
01)
×
180
365
≈
1
,
74
или
174%
А если бы этот же самый кредит был бы выдан под простые проценты на
2 года, то получили бы эффективность в виде сложной процентной ставки.
i
f
=
1 + 2
×
1
.
7
1
−
0
.
01
1
/
2
−
1
≈
1
.
11
или
111%
Пример 9.2.
Заказ на строительство теплохода можно разместить у лю-
бой из 2 фирм. Стоимость теплохода $8000000. Условия первой фирмы: при
заключении контракта нужно внести 5% стоимости; 5% – при спуске судна во-
ду (6 месяцев); остальная сумма выплачивается равными долями в течение 5
лет. Условия второй фирмы: при заключении контракта нужно внести 5%; 10%
– при спуске судна на воду (6 месяцев); льготный период – 6 месяцев, выплачи-
вается только процент, а сам долг не гасится; остальная сумма выплачивается
равными долями в течение 8 лет.
Обе фирмы установили плату за кредит 10% годовых. Для сравнения этих
контрактов примем ставку = 15%. Тогда можно записать следующее:
A
1
=
Q
1
+
Q
2
ν
t
+
Ra
n,q
ν
t
,
A
2
=
Q
1
+
Q
2
ν
t
+
D
h
(1 +
i
)
L
−
1
i
ν
t
+
L
+
Ra
n,q
ν
t
+
L
,
где
Q
1
, Q
2
– сумма авансовых платежей;
t
= 0
.
5
– срок выплаты второго аван-
сового платежа в годах;
R
– расходы на погашение задолженности;
D
– остаток
задолженности после выплаты авансов;
ν
= (1 +
q
)
−
1
– дисконтирующий мно-
житель;
q
– ставка сравнения.
Q
1
= 8000
×
0
,
05 = 400
Q
2
= 8000
×
0
,
05 = 400
D
= 8000
−
(400 + 400) = 7200
7200 =
R
(1 +
q
)
−
1
+
R
(1 +
q
)
−
2
R
(1 +
q
)
−
3
R
(1 +
q
)
−
4
R
(1 +
q
)
−
5
=
Ra
5;10
R
=
7200
a
5;10
=
7200
3
,
80
≈
1899
,
34
Задания для самоконтроля
109
Коэффициент приведения по ставке сравнения
a
5;15
= 3
,
35
A
1
= 400 + 400
×
1
,
15
−
0
,
5
+ 1899
,
34
×
3
,
35
≈
6710
,
15
Q
1
= 8000
×
0
,
5 = 400
Q
2
= 8000
×
0
,
1 = 800
D
= 8000
−
(400 + 800) = 6800
проценты
= 6800(1 + 0
,
5)
0
,
5
−
6800
≈
331
,
90
R
=
6800
a
8;10
=
6800
5
,
34
≈
1274
,
62
a
8;15
= 4
,
45
A
2
= 400 + 800
×
1
,
15
−
0
,
5
+ 331
,
90
×
1
,
15
−
1
+ 1274
,
62
×
4
,
49
×
1
,
15
−
1
≈
6408
,
20
.
В результате имеем соотношение
A
2
< A
1
.
Можно сравнивать контракты, у которых разная цена и разные процентные
ставки за кредит.
Задания для самоконтроля
Задача 9.1.
Какова эффективность операции в виде годовой ставки слож-
ных процентов, если ссуда выдана на 270 дней под 60% годовых, а комиссионные
в размере 1% от суммы долга были удержаны при выдаче ссуды?
Задача 9.2.
От трех фирм было получено коммерческое предложение на
поставку оборудования общей стоимостью $70000. Условия первой фирмы: при
заключении контракта нужно внести 17% стоимости; 13% – при запуске обору-
дования (3 месяца); остальная сумма выплачивается равными долями в течение
4 лет. Условия второй фирмы: при заключении контракта нужно внести 15%;
10% – при запуске (3 месяца); льготный период, когда выплачивается только
процент, а сам долг не гасится, – 6 месяцев; остальная сумма выплачивается
равными долями в течение 6 лет. Условия третьей фирмы: при заключении
контракта нужно внести 21%; 20% – при запуске (1 месяц); льготный период –
3 месяца; остальная сумма выплачивается равными долями в течение 9 лет.
Определите более предпочтительный вариант.
110
Глава 9. Анализ эффективности кредитных и коммерческих договоров
Задача 9.3.
При выдаче ссуды на полгода под 8% годовых кредитором
удержаны комиссионные в размере 0,5% суммы долга. Какова эффективность
ссудной операции в виде годовой ставки сложных процентов?
Задача 9.4.
В какой мере удержание комиссионных из расчета 0,1% суммы
кредита увеличивает эффективность ссуды для кредитора при пяти- и десяти-
летнем сроке?
Задача 9.5.
Вексель учтен по ставке 10% за 90 дней до его оплаты. При
выполнении операции учета с владельца векселя удержаны комиссионные в
размере 0,5%. Определите доходность операции при условии, что временная
база учета 360 дней.
Задача 9.6.
На 3 года выдана ссуда
Р
1000000 под 10% годовых, проценты
выплачиваются ежегодно. При выдаче ссуды сделана скидка в пользу владель-
ца денег в размере 5%. В результате должник получил
Р
950000. Определите
доходность операции для кредитора в виде годовой ставки сложных процентов?
Задача 9.7.
Отдайте предпочтение одному из вариантов. Домохозяйство
испытывает потребность в кредитных ресурсах в размере $30000. Условия пер-
вого кредитора: при заключении контракта нужно внести 5% стоимости; 5% –
спустя 3 месяца; остальная сумма выплачивается равными долями в течение
следующих 7 лет. Условия второй фирмы: при заключении контракта нужно
внести 10%; 10% – спустя 4 месяца; льготный период, когда выплачивается
только процент, а сам долг не гасится, – 6 месяцев; остальная сумма выплачи-
вается равными долями в течение 4 лет.
Задача 9.8.
За кредит на три квартала под 18% годовых кредитор полу-
чил комиссионные в размере 1,3% от суммы долга. Определите эффективность
ссудной операции в виде годовой ставки сложных процентов?
Задача 9.9.
Ссуда в размере
Р
3000000 под 15% годовых получена на 5 лет,
проценты выплачиваются ежеквартально. При выдаче ссуды сделана скидка в
пользу владельца денег в размере 4%. В результате должник получил
Р
2880000.
Определите доходность операции для кредитора, если задолженность погаша-
ется равными платежами.
Задача 9.10.
За 120 дней до погашения банк учел вексель по ставке 15%,
удержав комиссионные в размере 1,5% с владельца векселя. Определите доход-
ность операции при условии, что временная база учета 365 дней.
10
Облигационные вычисления
10.1. Измерение доходности облигации
Облигации имеют номинальную (нарицательную) цену и рыночную цену.
Номинальная цена выражает собой сумму основного долга эмитента перед
держателем облигаций и служит в качестве базы при начислении процентов.
Значение номинальной стоимости не изменяется на протяжении всего периода
обращения облигации. Как правило, погашение по окончании срока обращения
облигации осуществляется по изначально зафиксированной величине номина-
ла. Однако в зарубежной практике для этих целей используется выкупная цена,
которая в зависимости от условий займа может совпадать или не совпадать с
номинальной. В частном случае она может совпадать с номиналом. Российское
законодательство [14] исключает существование выкупной цены, отличной от
номинала, закрепляя право держателя на получение от эмитента ее номиналь-
ной стоимости. Номинальная цена всех выпущенных акционерным обществом
облигаций не должна превышать величину его уставного капитала либо вели-
чину обеспечения предоставленного акционерному обществу третьими лицами
для целей выпуска облигаций.
С момента эмиссии и до погашения облигации продаются и покупаются
по устанавливаемым на рынке ценам. Рыночная цена в момент эмиссии (эмис-
сионная цена) может быть ниже номинала, равна номиналу и выше номинала.
Если облигация торгуется по цене ниже номинала, то она торгуется с дисконтом
(дизажио), если выше номинала – с премией (ажио). В дальнейшем рыночная
(курсовая) цена облигаций определяется исходя из ситуации, сложившейся на
рынке облигаций и финансовом рынке в целом к моменту продажи. Важную
роль также играют и условия облигационного займа: периода до погашения
112
Глава 10. Облигационные вычисления
(чем ближе срок погашения, тем выше рыночная стоимость) и размера фик-
сированных выплат (чем выше доход, приносимый облигацией, тем ниже ее
рыночная стоимость). Естественно, что рыночная цена облигаций зависит и от
ряда других условий, важнейшим из которых является надежность (степень
риска) вложений.
При купле-продаже облигаций в дни, не совпадающие с процентными дня-
ми, покупатель уплачивает продавцу помимо рыночной цены еще и накоплен-
ный купонный доход (accumulated coupon income,
ACI
).
Показатель
ACI
характеризует купонный доход по облигации, соответству-
ющий количеству дней, прошедших с последнего процентного дня или даты
выпуска до даты сделки:
ACI
=
N
×
CR
×
t
365
,
(10.1)
где
N
– номинальная цена;
CR
– купонная доходность;
t
– количество дней,
которое прошло с последнего процентного дня (с даты выпуска) до даты сделки.
Покупатель облигаций при наступлении следующего процентного дня по-
лучит купонный доход за весь купонный период, чем компенсирует уплаченный
ACI
и получит купонный доход за то количество дней, в течение которых он
держал облигацию. В связи с этим различают чистую цену (без учета
ACI
) и
«грязную» цену, учитывающую
ACI
.
В связи с тем, что номинал у разных облигаций может различаться между
собой, то часто возникает необходимость в сопоставимом измерителе рыночных
цен облигаций. Таким показателем является курс, показывающий значение ры-
ночной цены облигации, выраженное в процентах к ее номиналу:
K
=
P
N
×
100
(10.2)
где
K
– курс,
P
– рыночная цена;
N
– номинальная цена.
Текущая стоимость облигаций – это ее теоретическая стоимость, равная
сумме денежных потоков, генерируемых облигациями, приведенных к настоя-
щему моменту времени (дисконтированная).
Теоретическая стоимость носит субъективный характер, т.к. она определя-
ется представлением инвестора о приемлемой для него ставке дохода. Фактиче-