Файл: posobie.pdf

10.1. Измерение доходности облигации

113

ская стоимость же – объективна и реальна. Ценная бумага может иметь сколь

угодно много текущих стоимостей.

При принятии решения об инвестировании средств в ценные бумаги инве-

стор сравнивает текущую стоимость с фактической. Если текущая стоимость

больше фактической, то это сигнал покупать, т.к. ценная бумага в настоящий

момент недооценена рынком. Если текущая стоимость меньше фактической –

не покупать или продавать [2, 20].

P V

=

CF

(1 +

r

)

T

=

CF

1

(1 +

r

)

T

,

(10.3)

где

P V

– текущая стоимость облигации;

CF

– сумма, уплачиваемая при пога-

шении облигации (номинал – 100%);

r

– требуемая инвестором ставка дохода

(ставка дисконтирования);

T

– количество лет до погашения.

Расчет текущей стоимости купонной облигации:

P V

=

T

X

t

=1

C

t

(1 +

r

)

t

+

N

(1 +

r

)

T

,

(10.4)

где

C

t

– величина купонного дохода в период времени

t

.

Общий доход от облигаций складывается из следующих элементов: перио-

дические купонные выплаты; изменения стоимости облигации за соответству-

ющий период; доходы от реинвестирования полученных выплат.

Рассмотрим каждый из перечисленных элементов дохода в отдельности.

Облигация приносит владельцу фиксированный текущий доход. Этот доход

представляет собой постоянные аннуитеты – годовые фиксированные выплаты

в течение ряда лет, как правило, 1-2 раза в год. Периодическая выплата доходов

по облигациям в виде процентов производится по купонам. Купон представля-

ет собой вырезной талон с указанной на нем цифрой купонной (процентной)

ставки. При прочих равных, чем чаще производятся купонные выплаты, тем

больший потенциальный доход приносит облигация, в связи с возможностью

реинвестирования.

Купонные выплаты условно можно разделить на три группы:

фиксирован-

ные ежегодные выплаты

по ставке, установленной эмитентом при выпуске об-

лигаций;

индексируемые ежегодные выплаты

(как правило, процентный ин-

114

Глава 10. Облигационные вычисления

декс определяется эмитентом в соответствии с инфляционными ожиданиями);

выплаты при погашении

основной суммы долга.

Облигация может также приносить доход в результате изменения стоимо-

сти облигации с момента ее покупки до продажи. Разница между ценой покупки

облигации

P

0

и ценой, по которой инвестор продает облигацию

P

, представляет

собой прирост инвестированного капитала.

Последний элемент совокупного дохода – доход от реинвестиций купонных

выплат – присутствует лишь при условии постоянного реинвестирования, что

имеет существенное значение при покупке долгосрочных облигаций.

Совокупный доход по облигациям обычно ниже, чем по другим ценным

бумагам. Это объясняется их меньшим, по сравнению с другими видами ценных

бумаг, риском.

Перейдем к рассмотрению способов измерения доходности облигаций.

В общем виде доходность является относительным показателем и представ-

ляет собой доход, приходящийся на единицу затрат. Традиционно доходность

облигаций характеризуется несколькими показателями [20]. Различают купон-

ную (coupon rate,

CR

) текущую (current yield,

CY

) доходности и доходность до

погашения (yield to maturity,

Y T M

).

Купонная доходность определяется при эмиссии, что снимает необходи-

мость ее прямого расчета. Величина купонной доходности зависит от надежно-

сти облигации, иначе говоря, от того, кто является ее эмитентом. Как правило,

чем надежнее эмитент и как следствие облигация, тем ниже предлагаемая ку-

понная доходность. Кроме того, существует прямая зависимость между сроком

обращения облигации и ее купонной доходностью. Показатель

CR

характери-

зует отношение величины годовых поступлений по купонам к номиналу:

CR

=

C

N

×

100%

,

(10.5)

где

C

– годовой купонный доход.

Показатель текущей доходности (current yield,

CY

) характеризует поступ-

ления по купонам относительно затрат, произведенных на покупку облигации.

Текущая доходность облигации можно вычислять по любому из приведенных

ниже вариантов:

CY

=

C

P

0

×

100% =

CR

×

N

P

0

=

CR

K

,

(10.6)

10.1. Измерение доходности облигации

115

где

R

– купонная доходность;

K

– курсовая цена;

P

0

– цена приобретения.

В прошлом инвесторы использовали показатель текущей доходности вме-

сто доходности к погашению. Текущая доходность представляет собой упрощен-

ный показатель, позволяющий производить сравнение облигаций одного вида.

Однако показатель

CY

не отражает общую доходность облигации в течение

всего срока ее обращения. В частности этот показатель не учитывает второй и

нередко значительный источник дохода – получение номинала или выкупной

цены, т.е. доход, получаемый за счет изменения стоимости облигаций за период

владения. Это делает показатель

CY

непригодным для сравнения доходностей

разных видов облигаций. Например, текущая доходность облигаций с нулевым

купоном равна нулю, однако в течение срока их обращения они являются весьма

доходными за счет дисконта.

В этом смысле наиболее информативным является показатель доходности

до погашения, учитывающий оба источника дохода. Показатель

Y T M

исполь-

зуется для оценки привлекательности альтернативных инструментов инвести-

рования. При прочих равных условиях, чем выше

Y T M

облигаций данного

выпуска, тем более привлекательным он является. Показатель отражает начис-

ление процентов на цену приобретения облигации строго эквивалентно выплате

купонного дохода и сумме погашения облигации в конце срока обращения.

Для наиболее распространенного вида облигаций, а именно облигаций с

периодической выплатой купонного дохода и погашением номинала в конце

срока, доходность до погашения имеет вид

Y T M

=

C

×

t

+ (

P

−

P

0

)

P

0

×

t

,

(10.7)

где

C

– годовой купонный доход;

t

– период владения облигацией;

P

0

– цена

приобретения;

P

– цена продажи (текущая цена).

Интересным представляется рассмотрение соотношений между видами до-

ходности для всех возможных случаев:

P > N

:

CR

≥

CY

≥

Y T M

;

(10.8)

P

=

N

:

CR

=

CY

=

Y T M

;

(10.9)

P < N

:

CR

≤

CY

≤

Y T M.

(10.10)

116

Глава 10. Облигационные вычисления

В заключение размышлений о доходностях облигаций следует отметить,

что реальная доходность облигаций должна рассчитываться после вычета из

дохода выплачиваемых налогов с учетом инфляции.

Рассмотрим свойства волатильности цены облигации, понимаемой как ре-

акция цены облигации на мгновенное, скачкообразное изменение ее доходности

к погашению при прочих равных условиях [2].

1. Зависимость между величинами

Y T M

и

P

носит обратный нелинейный ха-

рактер. При одних и тех же

∆

Y T M

приращения цены

∆

P

увеличиваются.

2. Для одного и того же

T

, чем выше

CR

, тем слабее реагирует цена облигации

на одни и те же изменения доходности к погашению. Соответственно, чем

ниже

CR

, тем сильнее реакция цены

P

на одни и те же изменения

Y T M

.

3. Если

CR

не меняется, то увеличение

T

вызывает более сильную реакцию

цены

P

облигации на одни и те же изменения

Y T M

.

4. Небольшие изменения доходности к погашению

Y T M

приводят к одинако-

вым изменениям цены облигации

P

в обоих направлениях. Иными словами,

если

Y T M

возрастает на незначительную величину, то это приводит к тако-

му процентному уменьшению цены

P

, которое приблизительно будет равно

процентному повышению

P

при таком же незначительном снижении

Y T M

.

5. Значительные изменения

Y T M

вызывают асимметричную реакцию цен об-

лигации: если

Y T M

возрастет на несколько процентов, то вызванное этим

снижение цены облигации будет в процентном отношении меньше по абсо-

лютной величине процентного приращения цены облигации при снижении

Y T M

на эту же величину.

6. При заданном уровне изменения доходности к погашению, чем ниже исход-

ная доходность к погашению

Y T M

, тем выше реакция цены на ее измене-

ния.

Суммируя указанные свойства волатильности цены облигации, отметим,

что существенно влияние на волатильность оказывают следующие факторы:

доходность к погашению

Y T M

, размах изменений доходности к погашению

∆

Y T M

, направления этих изменений

sign

(∆

Y T M

)

, величина купонной ставки

CR

и срок погашения

T

.

Нередко решение о покупке купонной облигации целесообразно принимать

не на основе значения доходности до погашения, а на основе реализованного

10.2. Дюрация облигации

117

процента (realized yield,

RY

). Реализованный процент рассчитывается с уче-

том поступлений, которые инвестор получит за время владения облигацией.

Известно, что эти поступления складывются из трех компонент:

•

дохода, полученного при погашении или продаже облигации;

•

купонных выплат;

•

процентов от реинвестирования купонных выплат.

Два первые суммы заранее известны для инвестора, а третья – вычисляется

в совокупности со второй по формуле будущей стоимости аннуитета:

C

p

=

C

r

(1 +

r

)

T

−

1

,

(10.11)

где

C

p

– сумма купонных выплат и процентов от реинвестирования;

r

– процент,

под который вкладчик планирует реинвестировать купонные выплаты.

Таким образом, реализованный процент позволяет приравнять сумму всех

будущих поступлений

I

, которые инвестор планирует получить по облигации,

к ее сегодняшней цене

P

0

:

RY

=

I

P

0

1

/T

−

1

.

(10.12)

10.2. Дюрация облигации

При формировании портфеля из облигаций инвестор может воздейство-

вать только на последние два фактора, поскольку первые три формируются

рыночной стихией. В этой связи важным становится найти способ, с помощью

которого можно было оценить влияние купонной ставки и срока погашения об-

лигации на изменения ее цены.

Чтобы определить приблизительное изменение цены облигации при неболь-

шом изменении доходности до погашения, берут первую производную по

Y T M

для уравнения определения цены облигации (10.4) (здесь

P

=

P V

), которая

после некоторых преобразований принимает вид [5]:

dP

dY T M

=

−

1

1 +

Y T M

T

X

i

=1

C

×

t

(1 +

Y T M

)

t

+

T

×

N

(1 +

Y T M

)

T

!

,

(10.13)