ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 07.04.2021
Просмотров: 1850
Скачиваний: 16
28
Глава 2. Операции со сложными ставками
Задача 2.27.
Долговое обязательство на выплату
Р
17000 со сроком пога-
шения через 5 лет учтено за 3 года до срока с дисконтом по сложной учетной
ставке 14% годовых. Найдите величину дисконта. Как изменится величина дис-
конта, если долговое обязательство учтено сразу после его выдачи?
Задача 2.28.
Определите дисконтированную сумму при учете
Р
23000 по
простои и сложной учетным ставкам, если годовая учетная ставка равна 18% и
учет происходит за 45 дней, 210 дней, 1 год, 3 года, 5 лет, 20 лет. Полагать год
равным 360 дней.
Задача 2.29.
Вексель на сумму
Р
50000 со сроком погашения через 4 го-
да учтен за 36 месяцев по сложной учетной ставке 20% годовых. Определите
суммы, которые получит предъявитель векселя при различных способах учета
векселя (при применении только сложной учетной ставки и при применении
смешанной схемы).
Задача 2.30.
В банк 1 июня предъявлен для учета вексель на сумму
Р
15000 со сроком погашения 1 сентября того же года. Банк учитывает век-
сель по сложной учетной ставке 20% годовых, считая год равным 360 дням
и проводя приблизительный подсчет дней. Определите сумму, которую полу-
чит векселедержатель от банка, и комиссионные, удерживаемые банком в свою
пользу за предоставленную услугу. Как изменятся результаты, если срок пога-
шения векселя – 1 сентября следующего года?
Задача 2.31.
За 2 года 9 месяцев до срока погашения в банк предъявлен
вексель на сумму
Р
80000. Банк согласился учесть вексель по сложной учетной
ставке 24% годовых при осуществлении дисконтирования раз в год и выплатил
предъявителю векселя
Р
28797. Какую из двух схем дисконтирования (только
по сложной учетной ставке или смешанную) использовал банк?
Задача 2.32.
Вексель на сумму
Р
45000 учтен за 13 месяцев до срока по-
гашения по номинальной учетной ставке 16% годовых, причем производилось
поквартальное дисконтирование. Составьте схему учета по кварталам. Какую
сумму получит векселедержатель?
Задача 2.33.
Долговое обязательство на выплату
Р
200000 со сроком пога-
шения через 5 лет учтено за три года до срока. Определите полученную сумму,
если производилось: а) полугодовое; б) поквартальное; в) помесячное дискон-
тирование по номинальной учетной ставке 12% годовых.
Задания для самоконтроля
29
Задача 2.34.
Определите современное значение суммы в
Р
30000, если она
будет выплачена через 2 года 9 месяцев и дисконтирование производится по
полугодиям по номинальной годовой учетной ставке 20%.
Задача 2.35.
Определите, какую сумму получит владелец векселя на
Р
40000
со сроком погашения через 26, месяцев, если он учтет вексель сразу при его
выдаче по номинальной учетной ставке 24% годовых при осуществлении опера-
ции дисконтирования 4 раза в год. Сравните дисконтирование при применении
только сложной учетной ставки и при применении смешанной схемы.
Задача 2.36.
За долговое обязательство
Р
180000 банком было выплачено
Р
240000. За какое время до срока погашения было учтено это обязательство,
если банком использовалась: а) годовая сложная учетная ставка 22%; б) годовая
простая учетная ставка 22%? Полагать в году 360 дней.
Задача 2.37.
Вексель был учтен за 21 месяц до срока погашения, при
этом владелец векселя получил 0,8 от написанной на векселе суммы. По какой
сложной годовой учетной ставке был учтен этот вексель?
Задача 2.38.
За учтенный вексель была выплачена половина от написан-
ной на векселе суммы. За какое время до срока погашения был учтен вексель
при дисконтировании по простой и по сложной учетным ставкам, если годовая
учетная ставка равна: а) 3%; б) 12%, в) 22%; г) 45%; д) 70%?
Задача 2.39.
Имея вексель на сумму
Р
15000, вы хотели бы при его учете
по сложной учетной ставке за 3 года до срока погашения получить две тре-
ти этой суммы. Какая должна быть годовая номинальная учетная ставка при
дисконтировании поквартально? Как изменится ответ, если дисконтирование
осуществляется раз в год?
Задача 2.40.
Долговое обязательство было учтено по номинальной учет-
ной ставке 22% годовых, причем проводилось полугодовое дисконтирование. За
какое время до срока погашения было учтено обязательство, если его дисконти-
рованная сумма составила около четверти суммы, которую нужно выплатить
по этому обязательству?
Задача 2.41.
3а какое время до срока погашения был учтен вексель на
сумму
Р
500000, если предъявитель векселя получил
Р
30000, а дисконтирование
по номинальной учетной ставке 24% годовых производилось: а) поквартально;
б) помесячно?
30
Глава 2. Операции со сложными ставками
Задача 2.42.
Долговое обязательство было учтено за 17 месяцев до срока
погашения, при этом его владелец получил половину от написанной в нем сум-
мы. По какой годовой номинальной учетной ставке было учтено это обязатель-
ство, если производилось: а) полугодовое дисконтирование; б) поквартальное
дисконтирование?
Задача 2.43.
Какие условия учета при дисконтирован ни по сложной учет-
ной ставке более выгодны банку: а) 12% годовых, полугодовое дисконтирование;
б) 13% годовых, поквартальное дисконтирование?
Задача 2.44.
Вы имеете возможность учесть вексель либо по сложной
учетной ставке 18% годовых с поквартальным дисконтированием, либо по слож-
ной учетной ставке 19% годовых с помесячным дисконтированием. Какой ва-
риант предпочтительнее?
Задача 2.45.
Рассчитайте эффективную годовую учетную ставку при раз-
личной частоте начисления дисконта и номинальной учетной ставке, равной
14% годовых. Сравните между собой полученные результаты.
Задача 2.46.
Долговое обязательство, равное
Р
15000, со сроком погашения
через 3 года было сразу же учтено в банке, и владелец обязательства получил
Р
10000 Найдите эффективную годовую учетную ставку в этой сделке.
Задача 2.47.
Долговое обязательство на сумму
Р
24000 было учтено за 150
дней до срока погашения, и владелец обязательства получил
Р
14000. Опреде-
лите доходность этой операции в виде эффективной учетной ставки на базе:
а) 360 дней; б) 365 дней.
Задача 2.48.
Определите номинальную учетную ставку, если эффектив-
ная годовая учетная ставка равна 22% и дисконтирование по сложной учетной
ставке осуществляется: а) поквартально; б) помесячно.
Задача 2.49.
На какой срок необходимо поместить денежную сумму под
годовую номинальную процентную ставку 17% с однократным начислением
сложных процентов в конце срока исходя нз ежемесячной схемы начисления,
чтобы наращенная сумма была в 2,7 раза больше первоначальной суммы с уче-
том уплаты налога на проценты по ставке 15%, выплачиваемом один раз в конце
срока? Как изменится ответ при осуществлении наращения по сложной учетной
ставке 20% годовых?
3
Операции с непрерывными ставками
3.1. Непрерывное наращение
При анализе сложных финансовых проблем в банковской практике неред-
ко возникает задача начисления сложных процентов за очень малые промежут-
ки времени, например, при обосновании и выборе инвестиционных решений. В
частности, такая задача особенно актуальна, когда финансовые операции осу-
ществляются и регистрируются с помощью электронных средств.
В такого рода ситуациях говорят о непрерывном начислении процентов и их
непрерывной капитализации. При непрерывном наращении процентов применя-
ют особый вид процентной ставки – силу роста. Она характеризует относитель-
ный прирост наращенной суммы за бесконечно малый промежуток времени.
Сила роста может быть постоянной или изменяться во времени.
При дискретном начислении процентов
m
раз в году по номинальной ставке
j
наращенная сумма находится как
S
=
P
(1 +
j/m
)
mn
. Чем больше
m
, тем
меньше промежуток времени между моментами начисления процентов. Найдем
lim
m
→∞
S
= lim
m
→∞
P
(1 +
j/m
)
mn
=
P
lim
m
→∞
(1 +
j/m
)
mn
=
=
P
lim
m
→∞
[(1 +
j/m
)
m
]
n
.
(3.1)
В связи с
lim
m
→∞
(1 +
j/m
)
m
= exp(
j
)
,
(3.2)
наращенная сумма находится как
S
=
P
exp(
δn
)
,
(3.3)
32
Глава 3. Операции с непрерывными ставками
где
δ
– номинальная ставка сложных процентов при
m
→ ∞
или сила роста.
Предел годовой номинальной процентной ставки, когда число начислений
сложных процентов стремится к бесконечности, а эффективная ставка посто-
янна, называется силой роста или интенсивностью наращения за год при непре-
рывном начислении процентов. Силу роста также еще называют непрерывной
ставкой и, чтобы отличать ее от обычной (дискретной), вводят специальное
обозначение –
δ
. Таким образом, при непрерывном наращении процентов нара-
щенная сумма равна конечной величине, зависящей от первоначальной суммы,
срока наращения и силы роста.
При непрерывном начислении процентов срок ссуды определяется как
n
=
ln(
S/P
)
δ
,
(3.4)
в свою очередь сила роста равна
δ
=
ln(
S/P
)
n
.
(3.5)
При существовании налога на получаемые проценты по ставке
q
формула
непрерывного наращения примет один из вариантов:
•
налог уплачивается единожды в конце срока
S
n
=
P
[(1
−
q
) exp(
δ
)
n
+
q
] ;
(3.6)
•
налог уплачивается каждый год
S
n
=
P
[exp(
δ
)
−
(exp(
δ
)
−
1)
q
]
n
.
(3.7)
Вычислить размер налога на получаемые в
k
-м году проценты, если он
выплачивается, ежегодно можно по формуле
Q
k
=
P
(exp(
δ
)
−
1) [exp(
δ
)
−
(exp(
δ
)
−
1)
q
]
k
−
1
q.
(3.8)