ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 07.04.2021
Просмотров: 503
Скачиваний: 1
Конечные последовательности испытаний
P
(
A
1
A
2
A
3
) =
24
125
,
P
(
A
1
A
2
A
3
) =
24
125
,
P
(
A
1
A
2
A
3
) =
12
125
,
P
(
A
1
A
2
A
3
) =
6
125
,
P
(
A
1
A
2
A
3
) =
18
125
,
P
(
A
1
A
2
A
3
) =
8
125
,
P
(
A
1
A
2
A
3
) =
6
125
,
P
(
A
1
A
2
A
3
) =
27
125
.
По этим вероятностям однозначно определяется вероятность любого
случайного события. Пусть
B
l
(
l
= 1
,
2
,
3
) — [в первой урне после
перекладывания оказалось
l
белых шаров].
B
1
=
{
A
1
A
2
A
3
,
A
1
A
2
A
3
}
,
P
(
B
1
) = 14
/
125
B
2
=
{
A
1
A
2
A
3
,
A
1
A
2
A
3
,
A
1
A
2
A
3
,
A
1
A
2
A
3
}
,
P
(
B
2
) = 60
/
125
B
3
=
{
A
1
A
2
A
3
,
A
1
A
2
A
3
}
,
P
(
B
3
) = 51
/
125
(ФКН ВГУ)
16 / 67
Конечные последовательности испытаний
B
1
=
{
A
1
A
2
A
3
,
A
1
A
2
A
3
}
,
B
2
=
{
A
1
A
2
A
3
,
A
1
A
2
A
3
,
A
1
A
2
A
3
,
A
1
A
2
A
3
}
,
B
3
=
{
A
1
A
2
A
3
,
A
1
A
2
A
3
}
,
P
(
B
1
) =
14
125
,
P
(
B
2
) =
60
125
,
P
(
B
3
) =
51
125
Вероятность сохранения состава шаров — 60/125.
Более вероятно изменение состава шаров в первой урне, но
наиболее вероятным составом является певоначальный состав.
(ФКН ВГУ)
17 / 67
Конечные последовательности испытаний
Последовательность из
n
испытаний, в каждом из которых может произойти
один из
N
исходов.
Определение:
Под последовательностью из
n
испытаний будем понимать
дискретное вероятностное пространство
(Ω
,
U
,
P
)
, в котором
Ω =
{
(
l
1
l
2
. . .
l
n
)
}
,
l
k
= 1
,
2
, . . . ,
N
;
k
= 1
, . . . ,
n
,
и вероятностями
p
(
l
1
l
2
. . .
l
n
)
,
задаются формулой
p
(
l
1
l
2
. . .
l
n
) =
p
(
l
1
)
p
(
l
2
|
l
1
)
p
(
l
3
|
l
1
l
2
)
· · ·
p
(
l
n
|
l
1
. . .
l
n
−
1
)
,
где числа
p
(
l
1
)
,
p
(
l
2
|
l
1
)
,
· · ·
,
p
(
l
n
|
l
1
. . .
l
n
−
1
)
удовлетворяют условиям:
1)
p
(
l
1
)
>
0
,
P
N
l
1
=1
p
(
l
1
) = 1
;
2)
p
(
l
2
|
l
1
)
>
0
,
P
N
l
2
=1
p
(
l
2
|
l
1
) = 1
∀
l
1
;
.............
3)
p
(
l
n
|
l
1
. . .
l
n
−
1
)
>
0
,
P
N
l
n
=1
p
(
l
n
|
l
1
. . .
l
n
−
1
) = 1
∀
l
1
,
l
2
, . . . ,
l
n
(ФКН ВГУ)
18 / 67
Конечные последовательности испытаний
Распределение вероятностей:
P
(
A
) =
X
(
l
1
,
l
2
,...,
l
n
)
∈
A
p
(
l
1
,
l
2
, . . . ,
l
n
)
,
N
X
l
1
,
l
2
,...,
l
n
=1
p
(
l
1
,
l
2
, . . . ,
l
n
) = 1
Число
p
(
l
k
|
l
1
l
2
. . .
l
k
−
1
)
является условной вероятностью появления в
k
-м
испытании исхода
l
k
при условии, что до этого была получена цепочка
исходов
(
l
1
l
2
. . .
l
k
−
1
)
.
(ФКН ВГУ)
19 / 67
Конечные последовательности испытаний
n
= 3
,
N
= 2
.
1)
p
(1) = 2
/
5
,
p
(2) = 3
/
5
;
2)
p
(1
|
1) = 3
/
5
,
p
(2
|
1) = 2
/
5
,
p
(1
|
2) = 2
/
5
,
p
(2
|
2) = 3
/
5
;
3)
p
(1
|
11) =
p
(1
|
21) = 4
/
5
,
p
(2
|
11) =
p
(2
|
21) = 1
/
5
,
p
(1
|
12) =
p
(1
|
22) = 3
/
5
,
p
(2
|
12) =
p
(2
|
22) = 2
/
5
,
где исходы
“1”
и
“2”
соответствуют извлечению синего и красного шара.
Вероятности
p
(
i
|
jk
)
не зависят от
j
, т.к. на состав последней пары
влияет только цвет шара, переложенного из второй урны.
(ФКН ВГУ)
20 / 67