ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 26.10.2023
Просмотров: 293
Скачиваний: 3
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
38
В основе операций, составляющих сравнение как УУД, как известно, лежит выделение сходных свойств или качеств объектов, определение различий свойств или качеств объектов, нахождение тождества объектов и определение индивиду- альности объекта. При этом не надо забывать, что учащийся должен сравнить идеализированные объекты, записанные с помощью математического языка и ча- сто не может разделить их на составные части, то есть просто их не видит. И то- гда учитель должен вернуться к предметной наглядности, которая станет внешней подсказкой, например к работе ребенка 6–7 лет с помощью пальцев рук с какой- либо моделью чувственных прообразов этих примеров в столбиках.
Пример выполнения задания
.
Можно попросить учащихся выложить на парте в два ряда круги разного цвета, соответствующие слагаемым из примеров в первом столбике, строго один под другим, то есть воспроизвести в памяти понятие суммы.
На специальный вопрос «Чем похожи и чем отличаются суммы в первом и втором примерах?» поднимут много рук, и общий вывод также виден наглядно.
Для иллюстрации второго столбика нужна совсем другая модель. Сначала выкладываем на парте в два ряда 8 кружков, строго один под одним.
Затем надо попросить отодвинуть крайний кружок в первом ряду вправо, во втором ряду – два кружка вправо.
Логический вывод очевиден: если уменьшаемое одно и то же, то чем больше вычитаемое, тем меньше разность.
Следующий этап заключается в подтверждении правильности выводов вы- числением.
Далее учащиеся еще раз воспроизводят знакомые им действия выкладыва- ния кружков для выводов по третьему и четвертому столбику, либо мысленно осуществляют эти действия с кружками, или сразу, глядя на столбики, узнают логический конструкт и делают вывод.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 14
39
Понимание здесь выступает более высокой ступенью усвоения математи- ческого содержания, чем узнавание, запоминание, воспроизведение информа- ции, так как общие выводы младшие школьники делают вербально.
В этой же части учебника для 1-го класса впоследствии появляются более сложные задания.
Рассмотрим третий и четвертый столбики задания
«Определи, не вычис-
ляя, в каком из примеров каждой пары ответ будет больше. Проверь вычис-
лением»
15 9 – 2 – 3 7 + 2 +1 9 – 3 – 4 7 + 2 – 1
Применяя знакомый способ практического действия с чувственными прооб- разами, ученик может получить субъективно новую для него информацию. Эта ступень усвоения предметного содержания соответствует применению действия в новой ситуации без подсказки, а метапредметными результатами выступает формирование сравнения, анализа, логического вывода. Основа – выделение час- тей числового выражения и практические действия с чувственными прообразами.
Приведем примеры заданий из других содержательных линий учебника, в которых используется введение в урок логических приемов.
Задание 2
(Математика, 2 класс, 1 часть; УМК «Школа России»)
16
Цель (М): формирование у младших школьников универсальных учебных действий сравнения, анализа объектов в целях выделения признаков, обобще- ния, классификации.
«Рассмотрите фигуры и определите:
1)
Как можно назвать эти фигуры одним словом?
2)
Почему каждую фигуру можно назвать лишней?»
Пример выполнения задания
.
При ответе на первый вопрос предполагает- ся, что учащиеся дадут ответ «Многоугольники». Можно продолжить эту рабо- ту вопросом: «А еще как-нибудь мы можем назвать то, что видим на рисунке, одним словом?»
И хотя в задании есть слова «эти фигуры», назвать эту группу объектов словом «фигуры» тоже можно.
То есть в подобных заданиях мы советуем
строить возможные цепочки
понятий (в начальных классах – 2–3), такие, что объемы одних строго включе-
15
Математика. 1 класс : учеб. для общеобразовательных организаций : в 2 ч. / М. И. Моро,
С. И. Волкова, С. В. Степанова. М. : Просвещение, 2021. Ч. 2.
16
Математика. 2 класс : учеб. для общеобразовательных организаций : в 2 ч. / М. И. Моро,
С. И. Волкова, С. В. Степанова. М. : Просвещение, 2021. Ч. 1.
40
ны в другие, то есть их объемы не пересекаются.
Изобразим этот процесс с помощью диаграммы, где каждый круг соответствует более широкому объему понятия.
Таким образом, понятие «фигуры», которое является более общим по от- ношению к понятию «многоугольники», несмотря на то что это слово фигури- рует в самом задании, тоже будет правильным ответом.
Следующее задание педагога может быть таким: «Объясни, почему эти фигуры можно назвать словом “многоугольники”, и учащийся должен привести свои аргументы и построить вывод. Например: «У каждой из этих фигур много углов, так как у первой их 3, у второй и третьей – 4, следовательно, все они – многоугольники».
Тренировка в построении цепочек более узких и более широких по объему понятий помогает в дальнейшем строить дедуктивные умозаключения со спе- циальными словами: «Все, все, всякий, каждый», «Не каждый, есть». Примеры:
«Каждый треугольник – многоугольник, но есть многоугольники, которые не являются треугольниками», «Все квадраты являются прямоугольниками, но не всякий прямоугольник является квадратом», «Многоугольниками не являются такие фигуры, как угол, так как в многоугольниках должно быть 3, 4, 5 или больше углов».
Возможные затруднения младших школьников могут возникнуть при от- вете на второй вопрос задания. Но даже при верном ответе учитель часто упус- кает, что в этом задании может быть несколько верных вариантов ответов, то есть мысленного объединения объектов в группу и отделение объекта, не обла- дающего свойствами объектов группы.
Первая фигура лишняя, потому что у нее 3 стороны, 3 угла, 3 вершины, а у остальных по 4, то есть у учащихся может быть три верных варианта ответа.
Цвет квадрата второй рассматриваемой фигуры, отличный от цвета первой и третьей фигур, учащиеся наверняка увидят сразу. Но, возможно, некоторые из них увидят еще отличительные признаки – наличие 4-х равных углов, чего нет в 1- и 3-й фигурах. По 2 равных угла в 1- и 3-й фигурах мы точно можем найти
(раз у 1-й есть 3 равных угла, то 2 равных точно найдем) и объединить их в группу.
Слабость уровня сформированности анализа может не позволить некото- рым младшим школьникам увидеть, почему лишней является третья фигура.
Здесь можно воспользоваться подсказкой «возьмите линейку» и выяснить, что стороны третьей фигуры не являются равными, в отличие от первых двух.
41
Интересным вопросом, формирующим УУД анализа и логического вывода на его основе, может быть, например, такой:
«Можно ли сказать, что третья
фигура лишняя, потому что в ней есть два равных угла?».
Вполне вероятно, что ответы учащихся класса разделятся на «да» и «нет». При более вниматель- ном рассмотрении первой и второй фигур учащиеся замечают, что
в первой
и второй фигурах больше, чем два равных угла, поэтому два равных угла в них
точно есть.
А это уже промежуточный логический вывод. Отсюда следует об- щий вывод, что в каждой из этих фигур мы найдем по два равных угла, следо- вательно,
по этому признаку третью фигуру нельзя назвать лишней.
Можно поискать еще отличительный признак – визуально третья фигура больше. Педагог задает вопрос: «Как это проверить?», по сути, спроектировав мини-исследование. Учащиеся должны сами предложить метод, с помощью ко- торого эти фигуры можно сравнить, например накладывание прозрачной ли- стовой кальки, обведение контуров, вырезание таких же фигур и наложение определенным способом первой и второй на третью.
Возможен вывод задания на интерактивную доску и с помощью использо- вания специальных пакетов программ наложения фигур.
Далее продолжаем работу над этим заданием. «Как можно получить из третьей фигуры прямоугольник? Предложи разные способы». Приветствуются различные ответы учащихся по преобразованию фигуры, так как в задании не уточняется, будем ли мы что-то проводить или что-то отрезать. С помощью по- добных заданий формируется вариативность мышления.
Задание 3
(Математика, 2 класс, 1 часть; УМК «Школа России»)
17
Цель (М): формирование у младших школьников универсального учебного действия анализа объектов в целях выделения их составных частей и синтеза как обратного процесса.
«Рассмотри чертежи. Сколько на каждом из них тре-
угольников и сколько четырехугольников?»
Пример выполнения задания. В задании требуется дать ко- роткие ответы – подсчеты в результате рассмотрения и анализа целых фигур и их частей:
1- я фигура: треугольников – 3, четырехугольников нет;
2- я фигура: треугольников – 3, четырехугольников – 3; 3-я фи- гура (наиболее сложная по составу): треугольников – 5, четы- рехугольников – 3.
При затруднениях, которые возможно будут у учащихся, рекомендуется разрезание заранее заготовленных фигур, таких же по форме и цвету, но более крупного размера, на части, и последующее складывание соответствующих цветных частей на столе.
На перемене школьники могут поиграть в известные логи- ческие игры на складывание частей фигуры и получение целого
17
Математика. 2 класс : учеб. для общеобразовательных организаций : в 2 ч. / М. И. Моро,
С. И. Волкова, С. В. Степанова. М. : Просвещение, 2021. Ч. 1.
42
рисунка фигуры без вспомогательных линий (синтез), таких как «Танграм» или на складывание целых фигур, предложенных педагогом, из разрезанных частей фигуры.
Другими вспомогательными заданиями могут быть задания на проведение отрезков в заготовках целых фигур или их контуров так, чтобы образовались
2 новые фигуры, например «Проведи отрезок в фигуре слева так, чтобы полу-
чились 2 одинаковых фигуры, такие же по форме, как фигура справа».
Такие приемы позволят младшим школьникам рассматривать части более сложных чертежей (проводить анализ), в которых проведены только контуры фи- гур, например взадании 4.
Задание 4
(Математика, 2 класс, 1 часть; УМК «Школа России»)
18
«Рассмотри чертежи.
Сколько на каждом из них треугольников и сколько четырехугольников?».
Далее рассмотрим вопросы проектирования педагогом деятельности уча- щихся с заданиями, содержащими несплошной текст.
18
Математика. 2 класс : учеб. для общеобразовательных организаций : в 2 ч. / М. И. Моро,
С. И. Волкова, С. В. Степанова. М. : Просвещение, 2021. Ч. 1.
43
Одним из вариантов несплошного текста, из которого можно извлечь ка- кую-либо информацию, является таблица.
Таблицы, содержащие буквенное выражение, где меняется значение бук- вы, с математической точки зрения являются таблицами с выражениями с пе- ременной. Приведем пример такого задания.
Цель (М): использование способа извлечения информации из таблицы, сравнение, анализ объектов, интерпретация полученной информации для по- строения правильного рассуждения и логического вывода.
Задание 5
(Математика, 2 класс, 1 часть, с. 78; УМК «Школа России»)
19
В учебнике дается таблица, а формулировка задания отсутствует. И в зави- симости от того, как учитель организует работу с этим заданием, будет опреде- ляться результат.
Если в этом и подобных ему заданиях, содержащих буквенные выражения в таблицах, подставлять вместо буквы значения, вычислять, а затем писать от- веты в соответствующих клеточках, то никаких метапредметных результатов на данном предметном содержании не формируется, кроме, может быть, обобще- ния того, что называется буквенным выражением.
Воспользуемся списком специальных вопросов, которые мы выделили выше, в отношении данной таблицы.
Пример выполнения задания
Учитель:
«Расскажи все, что ты знаешь о том, что представлено в этом за- дании».
Ученик:
«Я вижу таблицу. В ней 3 строки и 6 столбцов. В первом столбце есть буква d, а также есть буквенные выражения d – 5, d + 10. Для буквы d даны значения в первой строке таблицы, а во втором столбце я вижу образец, как нужно выполнять задание. 6 – 5 =1, пишем в нужной клеточке второй строчки ответ 1, 6 + 10 = 16, пишем в нужной клеточке третьей строчки ответ 16».
Учитель:
«Давайте отдельно рассмотрим вторую строчку этой таблицы и заполним соответствующую клеточку под значением 7. 7 – 5 = 2. Как назы- ваются числовые выражения 6 – 5 и 7 – 5? Сравните их. Что изменилось?»
Ученик:
«Эти числовые выражения называются разностью чисел. Измени- лось уменьшаемое. Оно на 1 больше. Вычитаемое осталось тем же».
Учитель:
«Какой вывод мы можем сделать о разности как о результате вы- числения?»
19
Математика. 2 класс : учеб. для общеобразовательных организаций : в 2 ч. / М. И. Моро,
С. И. Волкова, С. В. Степанова. М. : Просвещение, 2021.
Ч. 1.
44
Ученик:
«Разность увеличилась на 1».
Учитель:
«Внимательно посмотрите на значения буквы d и скажите, мо- жем ли мы заполнить вторую строку этой таблицы дальше, не вычисляя? Аргу- ментируйте свои рассуждения»
Ученик:
«Значения буквы d каждый раз увеличиваются на 1. Уменьшаемое увеличивается на 1, а вычитаемое остается тем же, следовательно, разность каждый раз будет увеличиваться на 1».
Учитель:
«Заполняем вторую строчку дальше, не вычисляя. А теперь са- мостоятельно проведите рассуждения для заполнения третьей строчки таблицы, заполните ее, не вычисляя».
Ученик:
«Здесь написана сумма. Первое слагаемое увеличивается на 1, второе не меняется (10). Значит, сумма каждый раз увеличивается на 1. В сле- дующих клеточках пишем, не вычисляя, 17, 18, 19, 20».
С освоением нумерации в пределах 100 учащиеся могут продолжить таблицу, то есть, например, добавить справа 2–3 столбика или несколько столбиков.
Подобную работу можно проводить с таблицами, содержащими произве- дение и частное. При их детальном рассмотрении учащийся извлекает
в неяв-
ном виде
субъективно новую для себя информацию о таких видах зависимости, как прямая пропорциональность и обратная пропорциональность, проведя бо- лее тонкое сравнение чисел в соответствующих столбиках. Осознание того, что происходит в этих столбиках, и построение логического вывода способствует нахождению разных арифметических способов при решении текстовых задач.
Задание 6
(Математика, 3 класс, 1 часть; УМК «Школа России»)
20
Цель (М)
аналогична заданию 5.
Вновь в задании формулировка отсутствует. Есть только таблицы.
Пример выполнения задания
.
Работая с этими заданиями, можно исполь- зовать часть специальных вопросов и логических приемов, о которых мы писа- ли выше, и добавить следующие.
После того, как 1-я таблица будет заполнена, выделить галочками каран- дашом сверху (или закрасить) столбики со значениями b 2 и 4.
Учитель:
«Что вы можете рассказать о множителях в столбиках 3 и 5?
Во сколько раз множитель b в первой строке таблицыв столбике 5 больше, чем в столбике 3?»
Ученик:
«В 2 раза».
20
Математика. 3 класс : учеб. для общеобразовательных организаций : в 2 ч. / М. И. Моро,
С. И. Волкова, С. В. Степанова. М. : Просвещение, 2021. Ч. 1.
45
Учитель:
«Что вы можете сказать о частном в 5- и в 3-м столбиках?»
Ученик:
«В 5-м столбике оно в 2 раза больше, чем в 3-м».
Учитель:
«А теперь сотрите галочки и отметьте карандашом 4-й и послед- ний столбики. Проведите сравнение и сделайте вывод».
Такую же работу можно проводить с другой таблицей. В процессе работы со сравнением столбиков и анализом частных данных формируется логический вывод для частных случаев и индуктивное предположение (впоследствии – об- щий вывод, но на частных случаях, как мы знаем, доказать общее пока нельзя).
«Если один множитель увеличить в 2 раза, а второй останется тем же, то произведение увеличится в 2 раза». «Если один множитель увеличить в 3 раза, а второй останется тем же, то произведение увеличится в 3 раза», «Если делимое уменьшить в 2 раза, а делитель останется тот же, то частное уменьшится в 2 раза».
Огромным потенциалом формирования у младших школьников универ- сальных учебных действий является построение и преобразование различных моделей текстов арифметических задач и составление текстов задач по их мо- делям, выбор верной модели. Хотя варианты практических действий учащихся, соответствующие этапам решения текстовой задачи, хорошо описаны в различ- ных методических разработках разных коллективов, и мы касались этого во- проса в нашей коллективной работе
21
, педагогами они иногда упускаются.
Покажем эту работу на примере следующего задания.
Задание 7
(
Математика, 3 класс, 1 часть; УМК «Школа России»)
22
Цель (М):
извлечение информации из несплошного текста в ситуации с но- выми условиями, преобразование его в сплошной, преобразование моделей, по- строение логического вывода.
«За 5 дней в семье израсходовали 10 кг овощей. Сколько овощей израсходо-
вали за 3 дня, если каждый день расходовали овощей поровну?»
Пример выполнения задания
.
По заголовкам столбцов прослеживается формула, которую младшие школьники должны использовать при решении, и этот вопрос тоже можно задать наряду со специальными вопросами в рамках стандартного разбора задачи:
Р в день ∙
К = Общ. р.
21
Методическое обеспечение формирования метапредметных результатов освоения учащи- мися программ начального образования : учеб.-метод. пособие [Электрон. изд.] / С. В. Мит- рохина, Л. А. Орлова, Е. Ю. Ромашина, А. Л. Рощеня, Л. В. Хорун ; под ред. С. В. Митрохи- ной. Тула: ТППО, 2021. С. 42–43, 54–55, 66, 88.
22
Математика. 3 класс : учеб. для общеобразовательных организаций : в 2 ч. / М. И. Моро,
С. И. Волкова, С. В. Степанова. М. : Просвещение, 2021. Ч. 1.