Файл: Твой шаг к успеху.pdf

46
После решения задачи по действиям арифметическим способом педагог может предложить учащимся другую таблицу, с заменой данных в одной из ячеек.
Расход овощей за 1 день
Количество дней
Общий расход овощей
Одинаковый
6 10 3
?
Учитель:
«Сравните первую и вторую таблицы. Что изменилось?»
Ученик:
«Изменилось число в одной из ячеек. Было 5, стало 6».
Учитель:
«Что вы можете сказать о числах во втором столбике?»
Ученик:
«Одно больше другого, 6 больше 3, 3 меньше 6».
Учитель:
«А как именно больше или меньше?»
Ученик:
«На 3 больше» (варианты: в 2 раза больше, на 3 меньше, в 2 раза меньше)».
Учитель останавливает внимание учащихся на ответах: «6 в 2 раза больше, чем 3», «3 в 2 раза меньше, чем 6» для построения последующих рассуждений.
Учитель:
«Составьте новую задачу по этой таблице, используя текст зада- чи, которую мы решили, но с числом 6».
Ученик:
«За 6 дней в семье израсходовали 10 кг овощей. Сколько овощей израсходовали за 3 дня, если каждый день расходовали овощей поровну?»
Учитель:
«Сможем ли мы решить эту задачу так же, как мы решали первую?»
Ученик:
«Не сможем, так как если 10 разделить на 6, будет остаток».
Давайте на основании второй таблицы построим схему с помощью последова- тельных одинаковых отрезков, так как расход овощей в день был все время одина- ковый. Раз дней было 6, то строим 6 последовательных одинаковых отрезков.
Используя данные, «оживляем» схему, подписывая числа, обозначающие общий расход овощей сначала за 6 дней, затем, проведя рассуждения, за 3 дня.
Что мы видим на этой схеме?»
10
5
Ученик:
«За 3 дня семья съела овощей в два раза меньше».
Учитель:
«Давайте сделаем общий вывод».
Ученик:
«6 дней больше 3-х в 2 раза. Раз количество дней в 2 раза меньше, а расход в день был одинаковый, то и общий расход овощей за 3 дня был в 2 ра- за меньше».

48
–
Сколько сантиметров не хватило Юре до 2 места?
–
Есть ли какой-то отрезок (выраженный в сантиметрах), характеризую- щий что-то общее для всех четырех прыгунов?
Выше этого задания в учебнике представлены еще два задания, где исполь- зуя диаграммы, нужно начертить таблицы и записать в них результаты. Поэто- му можно использовать опыт предыдущих действий в новой ситуации.
Пример выполнения задания
1. Самостоятельно начертить таблицу, где, используя рисунок с медалями, закрасить ячейку таблицы против имени участника цветом, соответствующим цвету ленточки к медали, не забывая озаглавить столбцы. Как мы видим, уча- щиеся не должны вписывать в таблицу 4 участника, но они могут это сделать по-своему, проявив творчество.
У учащихся могут получиться такие таблицы.
Имя Место
Олег
Рома
Юра
Имя Место
Олег
Рома
Юра
Гена
2. Преобразовать диаграмму в граф с отношением «выше», предваритель- но пояснив учащимся на предыдущих уроках, что объекты или предметы на та- ком рисунке, как граф, обозначаются кружками, а связи между объектами – от- резками. Отрезки со стрелками показывают отношение между объектами.
В данном случае объекты – это мальчики. Можно попросить вписать заглавные буквы, соответствующие именам мальчиков, в кружки.
У учащихся должен получиться такой граф.
Можно начертить второй вариант графа с отношением «ниже».
О
Р
Ю
Г

49
3.3. Математические задания на разных этапах
формирования метапредметных результатов
Покажем методику поэтапного формирования метапредметных результа- тов на примере заданий на деление с остатком.
1 этап. «Представление».
Предполагается, что на этом этапе учащийся учится выполнять учебные действия по образцу, содержащему необходимый способ действия.
Метапредметный результат, который может быть достигнут в процессе выполнения задания школьником, заключается в «овладении логическими дей- ствиями сравнения, анализа, синтеза, обобщения, классификации по родовидо- вым признакам, установлении аналогий и причинно-следственных связей, по- строении рассуждений, отнесении к известным понятиям»
24
В процессе выполнения задания у младших школьников будут формиро- ваться следующие универсальные учебные действия:
–
демонстрация заинтересованности в поиске признаков, важных для рас- крытия и понимания сущности того или иного понятия и/или предмета;
–
осуществление операций логического деления объекта на структурные и
/
или функциональные части по разным основаниям, значимым для решения познавательной или практической задачи.
Задание. «Дима, Коля и Витя выполняли деление с остатком 18 : 5. У Ди-
мы получилось так: 18 : 5 = 2 (ост. 8), у Коли так: 18 : 5 = 3 (ост. 3), а у Вити
так: 18 : 5 = 3 (ост. 5). Кто из мальчиков выполнил задание правильно?
Объясни»
25
.
Предлагая учащимся задание в такой форме, мы мотивируем их учебную деятельность, так как это не простое выполнение примеров на деление, а оце- нивание деятельности других детей, соотнесение представленных вариантов с собственными знаниями правила деления натурального числа с остатком.
Выполнение этого задания можно построить двумя способами.
1 способ.
Учащиеся выполняют деление 18 : 5, опираясь на правило. Вы- страивают логические рассуждения относительно правила деления с остатком.
Для того чтобы разделить 18 : 5 воспользуемся таблицей умножения. По- смотрим, какое число меньше 18 делится на 5 без остатка. Это число 15. Разде- лим 15 на 5 получим число 3. Число 3 – это частное. Далее из числа 18 вычтем число 15 и получим 3. Это остаток. Запишем 18 : 5 = 3 (ост. 3).
Сравним свое решение с решениями мальчиков.
Дима: 18 : 5 = 2 (ост. 8).
Это решение не правильное, так как частное должно быть равно числу 3, а не 2. При умножении числа 5 на число 2 получа-
24
Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта начального общего образования : Приказ М-ва просвещения Российской Федерации от 31.05.2021 г. № 286
[Электронный ресурс]. URL: http://publication.pravo.gov.ru/Document/View/0001202107050028? index=8&rangeSize=1 25
Математика. 3 класс : учеб. для общеобразовательных организаций : в 2 ч. [Электронный ресурс] / Г. В. Дорофеев, Т. Н. Миракова, Т. Б. Бука. М. : Просвещение, 2015. Ч. 2. С. 80. URL: https://uchebniki-rabochie-tetradi.com/knijka0316listat/num0316.html#prettyPhoto/39/

50
ется 10. Из таблицы умножения видно, что число 10 не является ближайшим числом к числу 18. Между ними есть еще число 15.
Коля: 18 : 5 = 3 (ост. 3).
Это решение правильное.
Витя: 18 : 5 = 3 (ост. 5).
Это решение неправильное, так как 5 ∙ 3 = 15,
18 – 15 = 3. Значит, остаток равен 3, а не 5, как считает Витя.
2 способ.
Учащиеся не решают пример 18 : 5, а анализируют решения детей.
Дима: 18 : 5 = 2 (ост. 8).
Дима выполнил деление неправильно, так как у него получился остаток 8 при делении на число 5. Этого не может быть, по- тому что при делении на число 5 остаток всегда меньше 5.
Витя: 18 : 5 = 3 (ост. 5).
Это решение неправильное, так как при делении на число 5 остаток всегда меньше 5.
Коля: 18 : 5 = 3 (ост. 3).
Это решение правильное.
В процессе такой работы, учащиеся выстраивают свои рассуждения, опи- раясь на алгоритм деления с остатком. Анализируют представленное решение с правилом, выделяют существенные признаки. Разбивают решение на отдель- ные шаги и каждый шаг сравнивают с правилом, чтобы найти ошибки.
2 этап. «Способ».
Учащиеся овладевают алгоритмом деления с остатком по прямому его названию (назначению).
Задание 1. «Выполни деление с остатком и сделай проверку: 36 : 7, 45 : 8, 27 : 4».
Задание 2. «Составь пример на деление с остатком по каждому рисунку
как показано в образце»
26
.
При выполнении этих заданий у учащихся наряду с предметными резуль- татами формируются и метапредметные, такие как планирование способов реа- лизации решения задачи, считывание и «дешифровка» несплошного текста, ис- пользование знаково-символических средств представления информации, осу- ществление самоконтроля.
3 этап. Универсальное учебное действие.
На этом этапе учащиеся уже демонстрируют умения применять способ действия в контексте учебной задачи
(цели). В контексте дальнейшего рассмотрения алгоритма деления натурально- го числа с остатком учащимся предлагается такое задание.
Задание. «Хватит ли 50 тетрадей 14 ученикам, если дать каждому уче-
нику по 3 тетради?»
27
.
Планируемый метапредметный результат: использование знаково-симво- лических средств представления информации для создания моделей изучаемых объектов и процессов, схем решения учебных и практических задач.
26
Математика. 3 класс : учеб. для общеобразовательных организаций : в 2 ч. [Электронный ресурс] / Г. В. Дорофеев, Т. Н. Миракова, Т. Б. Бука. М. : Просвещение, 2015. Ч. 2. С. 81.
URL: https://uchebniki-rabochie-tetradi.com/knijka0316listat/num0316.html#prettyPhoto/39/
27
Там же. С. 82.

51
В процессе выполнения задания младшими школьниками будут формиро- ваться следующие универсальные учебные действия:
–
считывает и «дешифрует» несплошной текст;
–
извлекает из него информацию для решения учебных и практических задач.
Работа начинается с анализа несплошного текста, из которого необходимо вычленить такие числа, с которыми нужно будет выполнять арифметические действия.
1 способ.
Выясняем, что есть 50 тетрадей и раздаем их по три тетради каж- дому школьнику. Решение задачи может быть записано следующим образом:
50 : 3 = 16 (ост. 2).
Далее выстраиваем обсуждение записанного решения.
Полученное решение показывает, что если 50 тетрадей раздать по 3 тетра- ди каждому учащемуся, то тетради получат 16 учеников и 2 тетради останутся.
Таким образом, 14 ученикам тетрадей хватит.
2 способ.
Анализируем текст, извлекаем из него информацию о том, что тетради нужны для 14 детей, каждому ребенку даем по три тетради. Можем узнать количество тетрадей, которое нужно будет для всех детей. Записываем решение: 14 · 3 = 42. То есть нужно 42 тетради, а у нас есть 50 тетрадей. 42 < 50.
Делаем вывод о том, что тетрадей хватит 14 ученикам.
Таким образом, в процессе работы с таким заданием учащимся предлагает- ся практическая ситуация, близкая и понятная школьникам, имеющая не одну модель решения. Учим детей строить рассуждения, устанавливать причинно- следственные связи и делать обобщения.
Другим примером задания, которое может быть использовано на третьем этапе, может быть следующее.
Задание.
«Составь задачу по таблице и реши ее».
Среди метапредметных результатов, которые могут быть достигнуты в процессе выполнения этого задания, выделим такие, как использование зна- ково-символических средств представления информации для создания моделей изучаемых объектов и процессов, схем решения учебных и практических задач; преобразование информации из одной формы в другую.
В ходе выполнения задания учащийся считывает и «дешифрует» информа- цию, представленную цифрами, буквами и знаками отношений, извлекает из таблицы информацию для решения поставленной учебной задачи.
Пример выполнения данного задания
Для того чтобы информацию, представленную в таблице, записать в виде текста, анализируем с учащимися сначала название столбцов и строк, чтобы

52
определяться с объектами, о которых пойдет речь в задаче. Затем обсуждаем все числовые данные в таблице и связи между ними, которые можно устано- вить по данным таблицы. На основании этой информации составляем условие.
Например: «С первого участка собрали 25 одинаковых мешков картофеля по 45 кг в каждом. Со второго участка собрали 32 одинаковых мешка картофе- ля. Всего с двух участков собрали 2т 725 кг картофеля. Сколько килограммов картофеля было в каждом мешке, собранном со второго участка?».
В учебниках по математике для 4 класса присутствуют задания, которые соответствуют третьему этапу формирования метапредметных результатов, в процессе их выполнения учащимся необходимо применять известные понятия и алгоритмы действий в новых ситуациях, использовать логические мысли- тельные операции, вариативное мышление.
Задание. «Какие цифры надо поставить вместо пропусков в делимом,
частном и остатке, чтобы в результате деления получился наибольший из
возможных остатков?»
28
.
Метапредметные результаты: овладение логическими действиями сравне- ния, анализа, синтеза, обобщения, классификации по родовидовым признакам; установление аналогий и причинно-следственных связей; построение рассуж- дений; отнесение к известным понятиям.
Выполнение этого задания построено на знании деления с остатком, ос- новных правилах и свойствах.
Эти результаты будут выражаться через:
–
знание сущностных характеристик понятия «анализ»;
–
демонстрацию заинтересованности в поиске признаков, важных для рас- крытия и понимания сущности того или иного понятия и/или предмета;
–
осуществление операции логического деления объекта на структурные и / или функциональные части по разным основаниям, значимым для решения познавательной или практической задачи.
Рассмотрим последовательно решение этих примеров.
Пример 1
Выполнение задания начинается с анализа предлагаемой ситуации.
Учитель:
«Необходимо двузначное число разделить на двузначное. Какую цифру нужно поставить в пустую клетку делимого, чтобы оно было наибольшим?».
28
Математика. 4 класс : учеб. для общеобразовательных организаций : в 2 ч. [Электронный ресурс] / Г. В. Дорофеев, Т. Н. Миракова, Т. Б. Бука. М. : Просвещение, 2015. Ч. 2. С. 80. URL: https://uchebniki-rabochie-tetradi.com/knijka0316listat/num0316.html