ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 17.04.2021
Просмотров: 1231
Скачиваний: 3
Л.3. Типы математических моделей
Детерминированные и вероятностные модели
Другие типы моделей
Математическая модель может
включать случайные компоненты
–
случайные скалярные или векторные величины, случайные
последовательности или функции, случайные структуры и т.п.,
удовлетворяющие статистическим законам
. Такие модели называются
вероятностными
или
стохастическими
,
в отличие от
детерминированных
моделей, которые таких
компонентов
не содержат
.
2014
41 / 74
Л.3. Типы математических моделей
Другие типы моделей:
статические
;
динамические (эволюционные)
: предмет изучения – изменение
рассматриваемого объекта во времени;
квазистатические
: изменение объекта происходит столь
медленно, что его состояние в каждый момент времени считается
статическим, а время рассматривается как параметр;
стационарные
: процессы происходят, но изучаемый объект во
времени не меняется;
квазистационарные
.
Установившимся
процессом называют стационарный или
периодический процесс.
Переходным
процессом называют процесс перехода от одного
состояния или установившегося процесса к другому.
2014
42 / 74
Л.4. Построение математической модели
1. Содержательная модель
Важнейший начальный этап построения или выбора математической
модели – это получение по возможности более четкого представления
о моделируемом объекте и уточнение его
содержательной
модели,
основанное на
неформальных
обсуждениях.
Уточнение структуры изучаемого объекта, существенных для
проводимого исследования свойств его компонентов и характера
их взаимодействия.
Содержательную модель желательно по возможности упростить:
грубую модель можно в дальнейшем уточнить.
При анализе содержательной модели надо уточнить, какие именно
данные мы можем считать известными.
2014
44 / 74
Л.4. Построение математической модели
2. Формулирование математической задачи.
Задачи анализа и синтеза
Прикладные задачи можно условно подразделить на два класса:
Задачи анализа – исследование свойств заданного объекта.
Для задач анализа математическая модель обычно сводится к
уравнениям того или иного вида.
Задачи синтеза – выбор объекта из некоторой совокупности на
основании каких-то требований.
Математическая модель задачи синтеза тоже может свестись к
решению уравнений, если условия выбора имеют вид некоторых
равенств.
Но часто условие выбора имеет другой характер: для
выбираемого объекта некоторая заданная скалярная функция его
параметров (
целевая функция
) должна принять наименьшее
или наибольшее возможное значение.
2014
45 / 74