Файл: Методические указания по выполнению контрольной работы по учебной дисциплине ен. 02 Элементы математической логики.doc

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 26.10.2023

Просмотров: 204

Скачиваний: 3

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.


Из таблицы видно, что значения истинности левой и правой частей уравнения совпадают при значениях переменных (0;1) и (1;0). Таким образом, данное уравнение имеет два решения.

3. Решите булево уравнение

Решение: Составим таблицу истинности для левой и правой частей уравнения

0








0

0
0
0
0
1
0

0
0
1
0
1
0

0
1
0
1
0
0

0
1
1
1
1
0


Из таблицы видно, что значения истинности левой и правой частей уравнения совпадают при и . Таким образом, данное уравнение имеет решение (1;0).
АЛГЕБРА ПРЕДИКАТОВ.

1.Основные понятия.
n-местным предикатом (или функцией- высказыванием от n переменных) определённым на множествах называют выражение, содержащее nпеременных , превращающееся в высказывание при подстановке вместо этих переменных конкретных элементов из множеств соответственно.

Обозначают n-местный предикат
или, или, или, и.т.д.

Высказывание будем считать 0-местным предикатом.

Так как высказывания могут принимать два значения 0- ложь или

  1. истина, то и значение предиката может быть либо 0, либо 1.

Примеры:

1. Одноместный предикат, заданный (определённый) на множестве действительных чисел R , при конкретных значениях переменной x принимает разные значения:







2. Двухместный предикат, заданный (определённый) на множестве действительных чисел R , при конкретных значениях переменной x принимает разные значения:




3. n-местный предикат, заданный (определённый) на множестве действительных чисел R , является истинным при любом наборе переменных x.

4. n-местный предикат, заданный (определённый) на множестве действительных чисел R , является ложным при любом наборе переменных x.

Пусть некоторый n-местный предикат на множестве М. Этот предикат называется:

  1. тождественно-истинным, если для любого набора значений аргументов его значение равно 1. (Пример 3);

  2. тождественно-ложным, если для любого набора значений аргументов его значение равно 0. (Пример 4);

  3. выполнимым, если существует хотя бы один набор значений аргументов, при котором его значение равно 1;

  4. опровержимым, если существует хотя бы один набор значений аргументов, при котором его значение равно 0.

Каждый рассматриваемый предикат является или тождественно-истинным, или тождественно-ложным, или выполнимым (опровержимым).

Множеством истинности предиката , заданного на множествах , называется совокупность всех упорядоченных n-систем таких, что данный предикат обращается в истинное высказывание при подстановке

Обозначают

Предикаты и заданные на одних и тех же множествах называются равносильными или эквивалентными, если , т.е. еслиодин из них обращается в истинное высказывание на тех и только тех наборах значений переменных из соответствующих множеств, на которых в истинное высказывание обращается и другой.

Предикат называется следствием предиката , заданного на тех же множествах , что и , если он обращается в истинное высказывание на всех тех наборах значений переменных, на которых в истинное высказывание обращается предикат , т.е. .

Пример. Найдите область истинности предикатов: ,
, , .

Решение: , таким образом ,

2. Операции над предикатами.
На предикаты естественным образом переносятся все операции (логические связки), которые мы проделывали над высказываниями.

При образовании новых предикатов из данных с помощью операций логики высказываний считаем, что символ отрицания «сильнее» чем конъюнкция, конъюнкция – «сильнее» дизъюнкции, дизъюнкция – «сильнее» импликации, импликация – «сильнее» эквивалентности, т.е. остаются в силе те же соглашения, по которым можно опускать скобки в формулах.

  1. Предикат на множестве является тождественно-истинным тогда и только тогда, когда предикат на множестве - ложный.

  2. Предикат на множестве является тождественно-истинным тогда и только тогда, когда оба предиката и на множестве тождественно-истинные.

  3. Предикат на множестве является тождественно-ложным тогда и только тогда, когда оба предиката и на множестве тождественно-ложные.

  4. Предикат на множестве является тождественно-ложным тогда и только тогда, когда - тождественно-истинный, а - тождественно-ложный на множестве .

  5. Предикат на множестве является тождественно-истинным тогда и только тогда, когда предикаты и равносильны на множестве .

Смотрите также файлы