Его критическое значение находится для заданного уровня значимости α и числа степеней свободы f=(m-1)(n-1), где m-число столбцов, n – число строк (Приложение 5).

Если то Н(0) принимается,

В случае принимается Н(1)

Можно вычислить меру связи между двумя признаками – ею является коэффициент ассоциации Юла Q (аналог коэффициента корреляции)

Q лежит в пределах от 0 до 1. Близкий к единице коэффициент свидетельствует о сильной связи между признаками. При равенстве его нулю – связь отсутствует.

Работа с преподавателем

Руководствуясь тем, что аспирин препятствует образованию тромбов, Г. Харатер решил проверить, нельзя ли снизить риск тромбоза назначением небольших доз аспирина (160 мг/сут.). Было проведено контролируемое испытание. Все больные, согласившиеся принять участие в испытании и не имевшие противопоказаний к аспирину, были случайным образом разделены на две группы: 1-я получала плацебо, 2-я - аспирин. Исследование проводилось до тех пор, пока общее число больных с тромбозом шунта не достигло 24. Группы практически не различались по возрасту, полу и продолжительности лечения гемодиализом.

В 1-й группе тромбоз шунта произошел у 18 из 25 больных, во 2-й -у 6 из 19. Можно ли говорить о статистически значимом различии доли больных тромбозом, а тем самым об эффективности аспирина?

Зададим уровень значимости α=0,05

Сформулируем Н(0):

Занесем результаты испытания в таблицу.

Посчитаем значение критерия хи-квадрат

Вывод:

Случай 2. Выборки зависимые

Над одними и теми же объектами проводятся два наблюдения: до и после. (прием лекарства, обучение, внушение и т.д.)

Подсчитывается сколько раз данное свойство встречается:

• и «до» и «после», (+,+)

• только «до» (+,-)

• только «после» (-,+)

• ни «до» ни «после» (-,-)

• Н(0) – доля объектов с интересующим нас признаком «после» не изменилась по сравнению с «до»

• Вычисляем

Если то Н(0) принимается

• Если то принимаем Н(1),

Работа с преподавателем. Было проведено исследование эффективности антитабачной рекламы. Для этого сравнили соотношение курящих/некурящих до и после проведения рекламной компании.

Сформулируем Н(0):.

Зададим уровень значимости α=0,01

Рекламная компания была проведена среди 100 человек. В результате исследования были получены следующие результаты

Вывод:

8.1 Оценка рисков

Таблица сопряженности часто используется для оценки риска и шансов неблагоприятного исхода в связи с каким-либо фактором (например, риска возникновения рака легких у курящих).

Риском называется вероятность возникновения неблагоприятного исхода, и, как всякая вероятность, она принимает значения в интервале от 0 (риск отсутствует) до 1 (неблагоприятный исход наступит наверняка). В качестве неблагоприятного исхода может рассматриваться болезнь, смерть, определенное осложнение, нежелательная беременность и т.д.

Относительный риск (ОР) (relative risk) – это отношение частоты события в той части выборки, где фактор действует, к частоте в части выборки, где фактор не действует. Относительный риск показывает силу связи между воздействием и заболеванием.

Шанс - отношение вероятности того, что событие произойдет, к вероятности того, что событие не произойдет.

Интерпретация

• если Шанс=1, то вероятность наступления события равна вероятности того, что событие не произойдёт;

• если Шанс >1, то вероятность наступления события больше вероятности того, что событие не произойдёт;

• если Шанс <1, то вероятность наступления события меньше вероятности того, что событие не произойдёт.

Отношение шансов (ОШ) (odds ratio) - отношение шансов неблагоприятного события в группе, подвергшейся воздействию фактора, к шансам неблагоприятного события в другой группе, или отношение шансов того, что событие произойдет, к шансам того, что событие не произойдет.

Отношение шансов используется для представления результатов мета-анализов и исследований случай-контроль. Значения ОШ от 0 до 1 соответствуют снижению риска неблагоприятного исхода при действии фактора, более 1 - его увеличению. ОШ равное 1 означает отсутствие эффекта от действия фактора.

Работа с преподавателем

Нужно выяснить является ли ожирение фактором риска возникновения преэклампсии (тяжелая форма токсикоза) у беременных.

Обсуждение:

8.2 Сравнение диагностических тестов

Еще одна сфера применения таблицы сопряженности - сравнение двух диагностических тестов. На их основе можно оценить специфичность и чувствительность нового метода.

Чувствительность (Se) - это доля действительно болеющих людей в обследованной популяции, которые по результатам теста выявляются как больные. Чувствительность - это мера вероятности того, что любой случай болезни (состояния) будет идентифицирован с помощью теста. В клинике тест с высокой чувствительностью полезен для исключения диагноза, если результат отрицателен.

Специфичность (Sp) - это доля тех, у которых тест отрицателен, среди всех людей, не имеющих болезни (состояния). Это мера вероятности правильной идентификации людей, не имеющих болезни, с помощью теста. В клинике тест с высокой специфичностью полезен для включения диагноза в число возможных, в случае положительного результата.

Чувствительность и специфичность нового метода определяется относительно другого, общепринятого, который обладает высокой точностью, но имеет другие недостатки – побочные эффекты, дороговизну, недоступность и т.д. Этот другой метод называют «золотым стандартом».

Чувствительность

Специфичность

Работа с преподавателем

Диагноз стрептококковой ангины основывается преимущественно на данных клинической картины и фарингоскопии. Из лабораторных исследований применяют бактериологическое - обнаружение в посевах слизи из ротоглотки ß-гемолитического стрептококка группы А. Рассмотрим диагностическую ценность лабораторного анализа по результатам исследования, которые сведены в таблицу 2×2.

1. Чувствительность

2. Специфичность

8.3 Оценка прогностической значимости

Аналогичные таблицы возникают и при оценке прогностической значимости теста. Предположим нам необходимо оценить способность некоторого теста прогнозировать заболевание.

После этого определим на основании этого показателя:

число истинно-положительных прогнозов (ИП) - число больных, у которых согласно значению данного теста могло быть предсказано заболевание и которые действительно болеют;

число ложноположительных (ЛП) прогнозов (согласно значению данного показателя предсказывается болезнь, но пациент оказался здоров);

число ложноотрицательных (ЛО) прогнозов (согласно значению данного показателя предсказывается, что пациент здоров, но на самом деле он болеет);

число истинно отрицательных (ИО) прогнозов (больной должен был быть здоровым и он действительно здоров).

Для прогностического фактора можно определить чувствительность и специфичность, а также распространенность (prevalence), которая определяется как отношение числа лиц с наличием заболевания (или любого другого состояния) ко всей исследуемой популяции:

Прогностическая ценность положительного результата (positive predictive value) - вероятность наличия заболевания при положительном (патологическом) результате теста:

Отношение правдоподобия (likelihood ratio) для положительного результата показывает во сколько раз вероятность положительного результата теста у больных больше, чем у здоровых

Отношение правдоподобия для отрицательного результата показывает во сколько раз вероятность отрицательного теста у больных больше, чем у здоровых

Диагностическая эффективность теста выражается процентным отношением истинных (и положительных, и отрицательных) результатов теста к общему числу полученных результатов.

Задачи для самостоятельного решения к ТЕМЕ 8

Решить задачи из ТЕМЫ 6, используя таблицу сопряженности

Контрольные задания «Основные статистические характеристики случайных величин»

ВАРИАНТ 1

В некотором регионе, где ведется добыча полезных ископаемых открытым способом, население обеспокоено здоровьем своих детей – есть подозрение, что предприятие является причиной ряда заболеваний. По одной из международных программ ВОЗ было проведено выборочное исследование содержания гемоглобина у детей 7-12 лет (норма составляет 115-150 г/л). Результаты исследования приведены в таблице. Эксперт, увидев эти результаты, потребовал срочно провести дополнительные исследования. Дайте обоснованное объяснение действиям эксперта.

ВАРИАНТ 2

Известно, что в норме пульс составляет 60-80 уд/мин. По данным из таблицы определите у скольки человек наблюдается брадикардия и у скольки человек наблюдается тахикардия. Обоснуйте свой ответ.

ВАРИАНТ 3

По данным из таблицы дайте обоснованный ответ в какой группе разброс в росте больше.

ВАРИАНТ 4

Известно, что в норме пульс составляет 60-80 уд/мин. По результатам выборочного исследования ЧСС взрослого населения некоторого городка получены следующие результаты. Есть ли у врачей повод для беспокойства? Обоснуйте свой ответ.

ВАРИАНТ 5

При проведение медико-биологических исследований одним из требований является подбор однородной выборки. По данным из таблицы дайте обоснованный ответ соответствует ли выборка этому требованию. Объясните полученный результат.

ВАРИАНТ 6

П ри анализе частоты пульса в группе работников предприятия исследователь обнаружил, что 50% обследованных имеет пульс в диапазоне от Х1 до Х2. По данным из графика определите этот диапазон.

ВАРИАНТ 7

По данным из графика определите в какой группе разброс значений частоты пульса выше. Обоснуйте свой ответ.

-

ВАРИАНТ 8

По данным из таблицы найдите среднее значение, моду, медиану, нижний и верхний квартили, межквартильный размах.

ВАРИАНТ 9

По данным из таблицы определите, соответствует ли среднее содержание лимфоцитов у лиц генеральной совокупности норме (норма составляет 18-40 %). Обоснйте свой ответ.