Файл: Сборник задач по дисциплине управленческие решения для студентов дневного отделения, обучающихся по специальностям Менеджмент организации (080507. 65).doc

ЗАДАЧА 18. «Оценка согласованности мнений экспертов»

Условие. Результаты ранжирования шести управленческих решений (объектов оценки) пятью экспертами представлены в табл. 4.3.

Требуется оценить согласованность мнений экспертов.

Методические рекомендации по решению. Согласованность оценок экспертов характеризуется двумя показателями: величиной коэффициента конкордации W и наблюдаемым распределением частот (расчетной вероятностью) f².

Дисперсный коэффициент конкордации W характеризует достоверность итоговой оценки (согласованность мнений экспертов и сходимость результатов); он рассчитывается по формуле:

, где (4.1.)

S – сумма квадратов отклонений оценок от математического ожидания (среднего значения) суммарного ранга одного объекта:

Таблица 4.3.

Результаты ранжирования m = 6 объектов d = 5 экспертами

(r_ij - ранг i-го объекта / решения, присвоенный j-м экспертом)

\ Эксперты Решение(объект)\	Э1	Э2	Э3	Э4	Э5	Итого
Y1	1	2	1,5	1	2	7,5
	r11	r12	r13	r14	r15
Y2	2,5	2	1,5	2,5	1	9,5
	r21	r22	r23	r24	r25
Y3	2,5	2	3	2,5	3	13
	r31	r32	r33	r34	r35
Y4	4	5	4,5	4,5	4	22
	r41	r42	r43	r44	r45
Y5	5	4	4,5	4,5	5,5	23,5
	r51	r52	r53	r54	r55
Y6	6	6	6	6	5,5	29.5
	r61	r62	r63	r64	r65
Всего / среднее: 105 / 17,5

---

; (4.2.)

- математическое ожидание суммарного ранга одного объекта:

(4.3.)

m - число объектов ранжирования (m = 6);

d - число экспертов (d = 5);

i - индекс объекта;

j - индекс эксперта;

r_i,j - ранг, присвоенный i-му объекту j-м экспертом (см. табл. 4.3.);

T_j - показатель связанных рангов в ранжировке j-ro эксперта:

; (4.4.)

k - номер группы связанных (равных) рангов;

H_j - число групп связанных рангов в ранжировке j-ro эксперта;

h_k - число равных рангов в k-й группе связанных рангов

Если в ранжировках совпадающих рангов нет, то все H_j = 0; h_k = 0 и, следовательно, T_j = 0; в этом случае формула 10.1 принимает вид:

.

Величина W = 1 характеризует полное совпадение мнений; W = 0 - свидетельствует, что все ранжировки разные.

Показатель наблюдаемого распределения частот f² применяется для статистической проверки гипотезы согласованности экспертов путем его сравнения с теоретическим (табличным) ², найденным для принятого уровня значимости. Сравнение на основе «-квадрат-критерия» (²-критерия) позволяет сделать вывод, что если f² < ², то гипотезу о согласии экспертов следует отвергнуть.

² - теоретическое распределение частот получают на основе таблиц в учебниках математической статистики в соответствии с принятым уровнем значимости (5%-й уровень значимости соответст­вует 95%-му уровню достоверности) и числом степеней свободы  = m - 1, определяемым исходя из числа ранжируемых объектов (наблюдений).

f² - наблюдаемое распределение частот рассчитывается по формуле:

. (4.5.)

Проведем последовательный расчет значений

соответственно, по формулам 4.1.-4.5. на основе заданных исходных данных:

---

= 17,5;



H₁ = 1; h₁ = 2; T₁ = 2³ – 2 = 6;

H₂ = 1; h₁ = 3;, T₂ = З³ – 3 = 24;

H₃ = 2; h₁ = 2; h₂ = 2; Т₃ = (2³ – 2) + (2³ – 2) = 12;

H₄ = 2; h₁ = 2; h₂ = 2; T₄ = (2³ – 2) + (2³ – 2) = 12;

H₅ = 1; h₁ = 2; T₅ = 2³ – 2 = 6;



= 0,874.

Для числа степеней свободы  = 6 – 1 = 5 и 5%-го уровня значимости ² = 11,07 - по таблице.

- по формуле 4.5.

Поскольку 21,8 > 11,07, то гипотеза о согласии экспертов по ранжировании принимается.

---

ЗАДАЧА 19. «Групповая оценка объектов»

Условие. Три эксперта (d = 3) оценили значения двух мероприя­тий (m = 2) решения одной проблемы и дали нормированные оценки этих мероприятий (Х_1,j +X_2,j = 1) (см. табл. 4.4.).
Таблица 4.4.

Нормированные оценки мероприятий

Эксперты (Эj) Мероприятия (Yi)\	Э1	Э2	Э3
Y1	0,3	0,5	0,2
	X11	X12	X13
Y2	0,7	0,5	0,8
	X21	X22	X23

Требуется дать групповые оценки мероприятий и вычислить коэффициенты компетентности экспертов.

Методические рекомендации по решению. Расчеты осуществляются методом последовательного приближения в итеративном процессе по следующим формулам:

для , где (4.6.)

- коэффициент компетентности j-ro эксперта;

для (4.7.)

= групповые значения оценок мероприятий с учетом компетентности экспертов;

для t = 1, 2, …;

- суммарная оценка мероприятий экспертами с учетом их компетентности;

X_i,j - оценки экспертов (см. табл. 11.1);

i - индекс мероприятия;

m - число мероприятий (m = 2);

j - индекс эксперта;

d - число экспертов (d = 3);

t - шаг итерации.

Вычисления начинаются с t = 1

---

. Начальные значения коэффициентов компетентности принимаются одинаковыми = 1/d. Групповые оценки мероприятий первого приближения равны среднеарифметическим значениям оценок экспертов:



для . (4.8.)

Первый шаг

X₁¹ = (1/3) * (0,3 + 0,5 + 0,2) = 0,333;

Х₂¹ = (1/3) * (0,7 + 0,5 + 0,8) = 0,667;

¹ = 0,333 * (0,3 + 0,5 + 0,2) + 0,667 * (0,7 +0,5 + 0,8) = 1,667;

K₁¹ = (1/1,667) * (0,3 * 0,333 + 0,7 * 0,667) = 0,34;

К₂¹ = (1/1,667) * (0,5 * 0,333 + 0,5 * 0,667) = 0,30;

К₃¹ = (1/1,667) * (0,2 * 0,333 + 0,8 * 0,667) = 0,36.

Второй шаг

X₁² = 0,3 * 0,34 + 0,5 * 0,30 + 0,2 * 0,36 = 0,334;

Х₂² = 0,7 * 0,34 + 0,5 * 0,30 + 0,8 * 0.36 = 0,676;

² = 0,324 * (0,3 + 0,5 + 0,2) + 0,676 * (0,7 + 0,5 + 0,8) = 1,676 ;

K₁² = (1/1,676) * (0,3 * 0,324 + 0,7 * 0,676) = 0,341;

К₂² = (1/1,676) * (0,5 * 0,324 + 0,5 * 0,676) = 0,298;

К₃² = (1/1,676) * (0,2 * 0,324 + 0,8 * 0,676) = 0,361.

Третий шаг;

X₁³ = 0,3 * 0,341 + 0,5 * 0,298 + 0,2 * 0,361 = 0,3235;

Х₂³ = 0,7 * 0,341 + 0,5 * 0,298 + 0,8 * 0,361 = 0,6765,

³ = 0,3235 * (0,3 + 0,5 + 0,2) + 0,6765 * (0,7 + 0,5 + 0,8) = 1,6765;

K₁³ = (1/1,6765) * (0,3 * 0,03235 + 0,7 * 0,6765) = 0,341;

К₂³ = (1/1,6765) * (0,5 * 0,3235 + 0,5 * 0,6765) = 0,298;

К₃³ = (1/1,6765) * (0,2 * 0,3235 + 0,8 * 0,6765) = 0,361.

Как следует из результатов третьего приближения, вектор коэффициентов компетентности стабилизировался, поэтому дальнейшие вычисления не дают существенного уточнения.
5. Обоснование выбора решения с использованием метода имитационного моделирования
Для решения часто встречающихся задач управления в условиях неопреде­ленности информации в практике управления используют различные методы моде­лирования: физического, аналогового, математического, имитационного. Все чаще в управлении иногда возникают сложные задачи, решение которых с помощью мате­матических и других моделей не отвечает существу поставленной проблемы. Тре­буются методы, которые можно использовать в ситуациях, выходящих за рамки сис­темы предпосылок, на которых основаны другие виды моделей.

Имитационное моделирование используется в случаях, когда применение математических аналитических моделей неадекватно или является слишком слож­ным. Хотя методы имитационного моделирования не слишком элегантны, они явля­ются очень гибкими и мощными в применении. Они шаг за шагом воспроизводят процесс функционирования системы. Эта система может включать ряд стохастических переменных. В системе управления запасами, например, неопределенности могут быть подвержены как ежегодный спрос, так и срок реализации заказа.

---