Файл: Сборник задач по дисциплине управленческие решения для студентов дневного отделения, обучающихся по специальностям Менеджмент организации (080507. 65).doc

Используя выборочные данные, можно моделировать поведение системы. Если имитационное моделирование применяется в течение достаточно длительного периода, появляется возможность создавать модели с периодическим циклом или рассчитывать математические ожидания для определенных параметров. Имита­ционное моделирование может помочь при составлении прогнозов относительно возможного поведения системы в будущем.

Более подробно мы остановимся на одном методе, который известен под на­званием метода Монте-Карло. В данном методе всем переменным присваиваются дискретные значения, даже если на самом деле эти переменные являются непре­рывными. Переменная времени, например, может подразделяться на интервалы в минутах, часах или днях в зависимости от моделируемой системы. Затем рассчи­тываются вероятности каждого значения, а в отборе значений переменных из распределения вероятности используются случайные числа. С помощью описанной процедуры генерируются ряды значений переменных, которые являются основой для построения имитационной модели.

В имитационном моделировании, как и в большинстве методов исследования операций, рассмотренных нами ранее, при построении моделей и их последующем анализе, как правило, широко используются компьютеры. В этой области приме­нение компьютеров становится особенно важным, поскольку значимую и обосно­ванную информацию из имитационной модели можно получить только после прове­дения расчетов для различных случайных чисел. Если мы заинтересованы внахож­дении стационарного состояния модели, необходимо сделать расчет за длительный период моделируемой переменной времени и таким образом получить средние зна­чения соответствующих статистических характеристик. Если же моделируемый пе­риод слишком мал, то на средние значения переменных могут оказывать воздейст­вие начальные (стартовые) колебания.

ЗАДАЧА 20. «Использование метода имитационного моделирования для обоснования принятия решения о целесообразности проведении маркетингового исследования»¹

В процессе своей деятельности маркетологу приходиться принимать различные управленческие решения, в том числе в области анализа рынков. Одним из способов анализа рынков в маркетинге является имитационное моделирование.

---

Условие. Фирме необходимо оценить общественное мнение по интересующе­му ее вопросу. Необходимо оценить продолжительность исследования и его стои­мость. Первый этап заключается в организации выборочного обследования и разра­ботке анкеты. Принято решение, что сбор информации будет проводиться интер­вьюерами путем опроса прохожих на улицах крупного города. Длительность прове­дения обследования и соответствующие затраты зависят от того, сколько времени понадобится интервьюеру для сбора исходных данных.

Требуется оценить, сколько времени потребуется для его проведения.

Методические рекомендации по решению. Необходимо провести анализ си­туации. Интервьюеру придется останавливать прохожих, спрашивать об их желании или нежелании дать интервью и в случае, если они согласны, задать им соответст­вующие вопросы. Переменными в данной ситуации являются следующие величины:

1. 
   Интервьюеру придется ожидать прохожего, которого можно остановить - Т1.
   

1. 
   Желание прохожего дать интервью.
   

2. 
   Продолжительность самого интервью - Т2.
   

Каждая из этих переменных является стохастической, т.е. подверженной не­определенности. Наиболее простой способ состоит в сборе определенных данных через проведение испытаний.

Если в качестве испытания выбрать поток из 100 прохожих, то можно зафик­сировать временные интервалы между их последовательным появлением, желание или нежелание быть проинтервьюированным и, если они дадут согласие, продол­жительность интервью. Степень точности этих данных зависит от специфики про­блемы. В данном случае совершенно неважно, чтобы время было зафиксировано с высокой степенью точности. Кстати, именно на этой стадии принимается решение о том, какие дискретные значения времени следует использовать. Например, между последовательным появлением двух прохожих проходит приблизительно 1 мин., а каждое интервью занимает примерно 2 мин.

После того, как собраны данные для потока из 100 прохожих, для каждой пе­ременной можно построить распределение частот и рассчитать соответствующее значение вероятности. Предположим, что по результатам испытания были зафикси­рованы следующие данные (табл. 5.1. и 5.2.):
Таблица 5.1.

Модель появления прохожих - интервалы между моментами появления

Время между появлениями прохожих около ин­тервьюера - мин.	0	1	2	3	4	5
Число появлений	25	35	18	10	8	4
Вероятность	0,25	0,35	0,18	0,10	0,08	0,04

---

Из общего числа опрошенных 75 человек выразили желание дать интервью. Следовательно, вероятность того, что некоторый прохожий будет согласен на ин­тервью, можно оценить как 0,75.

Таблица 5.2.
Продолжительность интервью

Продолжительность интервью, мин	2	46	6
Количество интервью	40	45	15
Вероятность	0,40	0,45	0,15

Как эти данные можно использовать для того, чтобы сгенерировать процесс появления прохожих? Один из методов генерирования — это использование таб­лицы случайных чисел. Таблица случайных чисел заключает в себе цифры от 0 до 9, выбранные случайным образом. Группировки в таблицах при­меняются исключительно для удобства чтения. При пользовании таблицей в качест­ве точки отсчета может быть выбрана любая позиция. В зависимости от требований цифры можно выбирать по одной, по две или по три, двигаясь по таблицам вправо или вниз. Случайные числа используются для того, чтобы множеству значений пе­ременной поставить в соответствие множество случайных чисел (например, 0-9, 00-99). При этом случайные числа ставятся в соответствие значениям переменной про­порционально значениям вероятностей.

Таким образом, из указанных таблиц выбирается случайное число, и пере­менной присваивается соответствующее значение. Так как в данной задаче значе­ния вероятностей указаны с точностью до двух десятичных знаков, мы будем поль­зоваться случайными числами, содержащими две цифры. Распределение интервала случайных чисел 00-99 показано в табл. 5.3.

Таблица 5.3.
Распределение случайных чисел для интервалов между моментами появления прохожих

Интервал между появлениями, мин.	Вероятности	Кумулятивные вероятности	Случайные числа
0	0,25	0,25	00-24
1	0,35	0.60	25-59
2	0,18	0,78	60-77
3	0.10	0,88	78-87
4	0,08	0,96	88-95
5	0,04	1,00	96-99

---

Если выбирается случайное число 03, то оно принадлежит промежутку (00-24) и характеризует интервал между появлениями прохожих (Т1) в ноль минут. Случай­ное число 47 принадлежит промежутку (25-59) и соответствует Т1 в одну минуту. Ис­пользуя последовательные случайные числа и двигаясь вдоль по строке или вниз по столбцу таблицы, а также с помощью приведенных выше данных, мы можем поста­вить в соответствие каждому человеку интервал его появления около интервьюера. Полученные значения Т1 накапливаются, начиная с нулевого значения, и в резуль­тате позволяют найти время появления каждого прохожего.


Таблица 5.4.

Распределение чисел для желающих дать интервью

Согласие прохожего дать интервью	Вероятность	Кумулятивная вероятность	Случайные числа
ДА НЕТ	0,75 0,25	0,75 1,00	00-74 75-99

Чтобы установить, согласится ли моделируемый прохожий дать интервью, выбираем случайное число из другого столбца или строки таблицы случайных чи­сел. Пусть выбрано число 35. Оно находится в промежутке (00-74). Согласно табл. 5.4. данный прохожий согласен дать интервью. Если следующее число равно 64,то поскольку оно принадлежит тому же промежутку, соответствующий прохожий также даст согласие на интервью.
Таблица 5.5.

---

Распределение интервалов случайных чисел для продолжительности интервью

Продолжительность интервью, мин	Вероятность	Кумулятивная вероятность	Случайные числа
2 4 6	0,40 0,45 0,15	0,40 0,85 1,00	00-39 40-84 85-99

Продолжительность интервью устанавливается аналогично.

Процесс моделирования будем продолжать его до тех пор, пока не будет по­лучено 10 интервью. При этом для каждой переменной генерируются случайные значения, необходимые для инициации и продолжения процесса моделирования (время появления прохожего), а также описывающие поведение системы (согласие дать интервью и его продолжительность). Генерация случайных чисел для каждой переменной в общем случае должна осуществляться независимо от других.

Ниже приведены данные из таблиц случайных чисел, которые помогут вам проследить за ходом процесса моделирования:

03 47 43 73 86 97 74 24 67 62 16 76 62 27 66 12 56 85 99 26 55 59 56

35 64 16 22 77 94 39 84 42 17 53 31 63 01 63 78 59 33 21 12 34 29 57.

Для моделирования интервалов появления прохожего выберем случайные числа с начала списка и будем продвигаться вдоль строки. Данный ряд начинается с чисел: 03, 47, 43. Для моделирования согласия на интервью выберем случайные числа второй строки, которая начинается с чисел: 35, 64, 16. Для моделирования продолжительности интервью также выберем числа второй строки, но начнем с кон­ца и будем двигаться справа налево: 57, 29, 34. Предположим, что отсчет времени начинается с нулевого момента. Тогда первый прохожий появится в момент време­ни, равный (0+ первый интервал появления прохожего). Предположим также, что ка­ждое следующее интервью может начаться сразу же после окончания предыдущего. Соответствующий расчет проиллюстрирован в табл. 5.6.

Таблица 5.6.

Моделирование процесса проведения 10 интервью одним интервьюером

Номер прохо­жего	Модель появления			Согласие дать интервью		Модель интервью
	Случай­ное число	Т1, мин	Время появле­ния, мин.	Случай­ное число	Да/нет	Случайное число	Продол­житель­ность, мин.	Время
								Начало	Окончание
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19	03 47 43 73 86 97 74 24 67 62 16 76 62 27 66 12 56 85 99	0 1 1 2 3 5 2 0 2 2 0 2 2 1 2 0 1 3 5	0 1 2 4 7 12 14 14 16 18 18 20 22 23 25 25 26 29 34	35	да	57 29 34 12 21 33 59 78 63 01	4 2 2 2 отказ отказ 2 отказ 2 4 4 4 2	0 4 7 12 16 18 20 25	4 6 9 14 18 20 24 29 33 36
				Интервьюер занят
				64 16 22 77 нет 94 нет 39 84 нет 42 17	да да да нет нет да нет да да
				Интервьюер занят
				53	да
				Интервьюер занят				29 34
				31 63	да да
10 интервью набрано						Итого:	28

---