Файл: Автоматики и вычислительной техники.docx

– скачок статической характеристики идеального реле в момент переключения.

Теперь построим график линии переключения и выделим на нем отрезок скользящего режима.



Рисунок 2.10 – График линии переключения с отрезком скользящего режима для идеального реле.

Найдем закон движения изображающей точки в полосе скользящего режима для идеального реле:

Теперь построим процесс во времени внутри граничных координат.





Рисунок 2.11 – Процесс во времени для точки .






Рисунок 2.12– Процесс во времени для точки .

2.3 Расчёт автоколебаний (АК) методом гармонического баланса



I) Идеальное реле




Рисунок 2.13 – Структурная схема замкнутой системы с нелинейным элементом идеальное реле

---

Строим график инверсной амплитудно-фазовой характеристики (АФХ):



В Таблице 2.3.1 приведены значения действительной (Re) и мнимой (Im) частей функции инверсной АФХ в зависимости от значения частоты ω:

Таблица 2.3.1

0	0	0
	0.402	0

Рисунок 2.14 – Графическое решение уравнения гармонического баланса

Частота в точке пересечения ω_АК = 0.311. Комплексный коэффициент усиления J(A) = 4c/(πA). Амплитуда 0.402 = 4c/(πA_АК). Значит A_АК = 0.633.

Проверка гипотезы фильтра.

1) Находим частоту пропускания







2) Гипотеза фильтра выполняется, если

0.311 < 0.8996 < 0.622 - неверно

Гипотеза фильтра не подтвердилась, значит, автоколебаний нет. Подберём другие значения параметров Т_об и Т_кл, чтобы выполнялась гипотеза фильтров.





В Таблице 2.3.2 приведены значения действительной (Re) и мнимой (Im) частей функции инверсной АФХ в зависимости от значения частоты ω:

---

Таблица 2.3.2

0	0	0
	1.146	0

Рисунок 2.15 – График J(A)

Рисунок 2.16 – Графическое решение уравнения гармонического баланса

Частота в точке пересечения ω_АК = 1.26. Комплексный коэффициент усиления J(A) = 4c/(πA). Амплитуда 1.146= 4c/(πA_АК). Значит A_АК = 0.222.

Проверка гипотезы фильтра.

1) Находим частоту пропускания







2) Гипотеза фильтров выполняется, если

1.26 < 2.298 < 2.52 верно



Переходный процесс выглядит следующим образом:








Рисунок 2.17 – Переходный процесс системы с нелинейным элементом идеальное реле

II) Зона нечувствительности



Рисунок 2.18 - Структурная схема замкнутой системы с нелинейным элементом зона нечувствительности

---

C=0.2; a=0.1.

Комплексная передаточная функция J(A) зоны нечувствительности:



ω_АК = 1.26 из предыдущего пункта















1)

Автоколебания возможны.

Таблица 2.3.3

0	0	0
1.26	0.635	0

2)

Граничный случай, автоколебаний нет:

Таблица 2.3.4

0	0	0
1.26	1.273	0

3)

---

Автоколебания невозможны, т.к. нет пересечения с областью автоколебаний (уравнение гармонического баланса (ГБ) не имеет решения):

Таблица 2.3.5

0	0	0
1.26	2.54	0

Рисунок 2.19 – Графическое решение уравнения гармонического баланса

Найдём амплитуду устойчивых АК:





Отрицательные значения отбрасываем и берём большую амплитуду, т.к. при большей амплитуде график J(A) втекает в устойчивую область. Поэтому,
А^* = .

Решение уравнения ГБ







Рисунок 2.20 – График J(A)







Переходный процесс выглядит следующим образом:








Рисунок 2.21 – Переходный процесс системы с нелинейным элементом зона нечувствительности

2.4 Исследование условий абсолютной устойчивости: сравнение результатов

---