Файл: Урок Прямая и отрезок.docx

Ресурсный материал

Карточки для устного опроса

Вариант I

1. Сформулируйте один из признаков параллельности двух прямых.

2. Докажите, что прямые а и b, изображенные на рисунке 1, параллельны, если 1 = 36°; 8 = 144°.

3. На рисунке 2 прямые АD и ВK параллельны, луч ВD – биссектриса угла АВK, АВK = 80°.

Найдите углы треугольника АВD.



Рис. 1 Рис. 2

Вариант II

1. Сформулируйте аксиому параллельных прямых.

2. Дан треугольник СDЕ. Сколько прямых, параллельных стороне СЕ, можно провести через вершину D?

3. На рисунке 3 отрезки АВ и СD пересекаются в их общей середине М. Через точку В проведена прямая а, параллельная прямой АD. Докажите, что прямая а проходит через точку С.



Рис. 3

Вариант III

1. Сформулируйте одно из свойств параллельных прямых.

2. На рисунке 4 прямые а и b параллельны; 2 = 132°. Найдите 7.

3. На рисунке 5 АВ = ВС; ВF || АС. Докажите, что луч ВF – биссектриса угла СВD.



Рис. 4 Рис. 5

Задачи на готовых чертежах для самостоятельного решения

Вариант I

1) Дано: a || b, 1 больше 2 в 2 раза. 2) Дано: а || b, 1 + 2 = 122°.

Найти:1, 2. Найти:3, 4, 5, 6, 7, 8.



Рис. 1 Рис. 2

3) Дано: AD || BC, 1 = 50°, 2 = 65°.

Найти:АВС.



Рис. 3

Вариант II

1) Дано: m || n, 2 больше 1 на 30°. 2) Дано: a || b, 2 +  5 = 240°.

Найти:l, 2. Найти:l, 3, 4, 6, 7, 8.

---

Рис. 4 Рис. 5

3) Дано: CD || EF, 1 = 40°, 2 = 75°.

Найти:DEF.



Рис. 6

Ответы для самопроверки:

Вариант I: 1) 2 = 60°, l = 120°; 2) 4 = 7 = 61°, 3 = 5 = 6 = 8 = 119°; 3) АВС = 115°.

Вариант II: 1) 1 = 75°, 2 = 105°; 2) 4 = 7 = 120°, l = 3 = 6 = 8 = 60°; 3) DEF = 115°.

Самостоятельная работа

I уровень

1) Дано:1 = 60°, 2 = 20°, а || b.

Найти:3.



Рис. 1

Решение: через точку С провести прямую, параллельную прямой а, и доказать, что 3 = 1 + 2, 3 = 80°.

2) Дано:АОР = 80°, ОРS = 80°, ESP = 40°. 3) Найти: х, у.

Найти:OFK, KFB.



Рис. 2 Рис. 3

Решение:AOP = OPS, тогда АВ || СD, тогда OFK = 40°, KEB = 140°.

4) Дано: АЕ – биссектриса BAD.

Найти:ABE, ВЕА.



Рис. 4

II уровень

1) Найти: х, у.

Указание: докажите, что РЕ || KF из равенства углов, градусные меры которых 70°, тогда у = 52°, х = 128°.



Рис. 5

2) Найти: х, если АВЕ = СВЕ.

Решение:

C + D = 180°, значит, ВС || АD, тогда АЕВ = ЕВС = 52°. АВЕ = СВЕ, поэтому АВС = 104°.

Так как ВС || AD, a ABC = 104°, то ВАЕ = 76°, то есть х = 76°.



Рис. 6

3) Дано: РТ – биссектриса kРМ.

Найти: х.



Рис. 7

4) Дано: а || b.

Доказать: МОЕ

---

= 90°.

Указание: Через точку О провести прямую, параллельную прямой МА, и доказать MOE = AMO + OEB.



Рис. 8

Урок36. Решение задач

Цель деятельности учителя	Создать условия для приведения в систему знаний учащихся по данной теме; для четкого понимания учащимися того, когда в задаче нужно применить признак параллельности двух прямых, а когда – свойство параллельных прямых; для подготовки к контрольной работе
Термины и понятия	Параллельные прямые, аксиома, свойства параллельных прямых
Планируемые результаты
Предметные умения		Универсальные учебные действия
Умеют работать с геометрическим текстом, анализировать его, извлекать необходимую информацию		Познавательные: осуществляют логические действия. Регулятивные: умеют выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки, осуществлять контроль по результату и способу действия на уровне произвольного внимания и вносить необходимые коррективы. Коммуникативные: умеют работать в сотрудничестве с учителем, находить общее решение и разрешать конфликты. Личностные: проявляют способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений
Организация пространства
Формы работы	Фронтальная (Ф); индивидуальная (И)
Образовательные ресурсы	• Задания для фронтальной работы
I этап. Актуализация опорных знаний учащихся
Цель деятельности	Совместная деятельность
Систематизировать теоретические знания по теме	(Ф/И) 1. Сообщить результаты проверочной работы и проанализировать основные ошибки. 2. Ответить на вопросы по домашнему заданию
II этап. Решение задач
Цель деятельности	Совместная деятельность
Совершенствовать навыки решения задач	(Ф/И) 1. Найти пары параллельных прямых и доказать их параллельность (устно). 1) 2) 3) 2. Решить задачи, сделав краткие записи в тетрадях. 1) Дано: a || b, c – секущая, 1 – 2 = 32°. 2) Дано: т || п, р – секущая, 1 : 2 = 3 : 2. Найти:1, 2. Найти:1, 2. 3) Дано: k || d, l – секущая, 1 = 2,62. 4) Дано: a || b, c – секущая, 2 = 1. Найти:1, 2. Найти:1, 2. 5) Дано: т || п, k – секущая, 1 = 60 % от 2. 6) Дано: KP || NM, NKP = 120°. Найти:1, 2. Найти:N, М. 7) Дано: АС || BK. 8) Дано: KN || MЕ. 9) Дано: AD || BE. Найти:А, АВС. Найти: ЕMN. Найти: DCB. 10) Дано: CE || BA, 3 = 130°. 11) Дано: TF || RP. Найти:АCD. Найти: RPF,SFT. 12) Найти: KFE. 13) Дано:1 = 2 = 30°, AB || DE. Найти:АEB.
III этап. Итоги урока
Деятельность учителя			Деятельность учащихся
(Ф/И) – Оцените свою работу на уроке. – Составьте синквейн к уроку			(И)Домашнее задание: повторить материал пунктов 24–29; подготовиться к контрольной работе, просмотрев решение задач по тетрадям; решить задачи, которые не успели выполнить в классе

---

Урок37. Решение задач

Цель деятельности учителя	Создать условия для приведения в систему знаний учащихся по изученной теме, для формирования у учащихся четкого понимания того, когда в задаче нужно применить признак параллельности двух прямых, а когда – свойство параллельных прямых; для подготовки к контрольной работе
Термины и понятия	Параллельные прямые, аксиома, свойства параллельных прямых
Планируемые результаты
Предметные умения		Универсальные учебные действия
Умеют работать с геометрическим текстом, анализировать его, извлекать необходимую информацию		Познавательные: владеют логическими действиями. Регулятивные: умеют выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимают необходимость их проверки, осуществляют контроль по результату и способу действия на уровне произвольного внимания и вносят необходимые коррективы. Коммуникативные: умеют работать в сотрудничестве с учителем, находить общее решение и разрешать конфликты. Личностные: проявляют способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений
Организация пространства
Формы работы	Фронтальная (Ф); индивидуальная (И)
Образовательные ресурсы	• Тест. • Задания для домашней работы
I этап. Активизация опорных знаний учащихся
Цель деятельности	Совместная деятельность
Систематизировать теоретические знания по теме	(Ф/И) 1. Ответить на вопросы по домашнему заданию. 2. Решить тест (каждое из заданий № 1, 2 оценивается в 4 балла). 1) Выберите верные утверждения. а) Параллельные лучи лежат на параллельных прямых. б) Если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. в) Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны 122°, то прямые параллельны. г ) Если прямая а перпендикулярна прямой с, а прямая с перпендикулярна прямой b, то прямые а и b пересекаются. 2. По данным рисунка докажите, что прямые с и а параллельны. Ответ: 1) а, б, в
II этап. Решение задач
Цель деятельности	Тестовые задания
Совершенствовать навыки решения задач	(Ф/И) Решить тест с самопроверкой (см. Ресурсный материал)
III этап. Итоги урока. Рефлексия
Деятельность учителя			Деятельность учащихся
(Ф/И). – Оцените свою работу на уроке. – Составьте синквейн к уроку			( И) Домашнее задание: решить задачи (задачи даны на карточках). 1. Дано: АС || BD, CK || DM, ACK = 48°, CDK в 3 раза больше ЕDМ. Найти:KDE. 2. Дано: АЕ – биссектриса ∆АВС, AD = DE, AE = ЕС, АСВ = 37°. Найти:BDE.

---

Ресурсный материал

Тест

---