ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 30.11.2023
Просмотров: 254
Скачиваний: 5
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
41
????
2
=
????
????
2
=
5000 60
= 83 1
3
ден. ед.
На рис. 2.9 показано, как изменилось положение бюджетной линии.
Рис. 2.9. Бюджетное ограничение до и после введения налога
Таким образом, политика правительства ограничила для потребителя мно- жество доступных наборов.
3. Составим бюджетное ограничение для потребителя после введения налога на цену товара и предоставления региональным правительством потовар- ной субсидии на товар
????
1
, подставляя значения в формулу (2.2):
(40 − ????)????
1
+ 50 (1 + 0,2) ????
2
≤ 5000, где
???? = 5 ден. ед.
35????
1
+ 60 ????
2
≤ 5000или 7????
1
+ 12 ????
2
≤ 1000.
Максимальное количество товара 1 и товара 2, которое может приобрести потребитель после введения налога предоставления субсидии:
????
1
=
????
????
1
=
5000 35
= 142 6
7
ден. ед.;
????
2
=
????
????
2
=
5000 60
= 83 1
3
ден. ед.
На рис. 2.10 проиллюстрировано изменение положения бюджетной линии.
Таким образом, предоставление региональным правительством субсидии на товар 1 увеличило для потребителя множество доступных наборов, в то же время некоторые наборы стали недоступны при введении налога на товар 2.
42
Рис. 2.10. Бюджетное ограничение до и после предоставления субсидии
4. Составим бюджетное ограничение при предоставлении правительством аккордной субсидии в размере 1 000 ден. ед. (условия 2 и 3 сохранены):
(40 − ????)????
1
+ 50 (1 + ????)????
2
≤ 5000 + ????, где
???? = 5 ден. ед.; ???? = 20%; ???? = 1000ден. ед.
35????
1
+ 60 ????
2
≤ 6000или 7????
1
+ 12 ????
2
≤ 1200.
Максимальное количество товара 1 и товара 2, которое может приобрести потребитель после введения налога предоставления субсидии:
????
1
=
????
????
1
=
6000 35
= 171 3
7
ден. ед.;
????
2
=
????
????
2
=
6000 60
= 100 ден. ед.
Рассмотрим, как изменится положение бюджетной линии после предостав- ления аккордной субсидии (рис. 2.11).
Рис. 2.11. Бюджетное ограничение до и после предоставления аккордной субсидии
43
Следовательно, предоставление правительством аккордной субсидии уве- личивает бюджет и множество доступных наборов для потребителя.
5. Составим бюджетное ограничение, если магазин, в котором потребитель совершает покупки, вводит в действие систему скидок (все программы прави- тельства отменены). Бюджетное ограничение принимает вид
40 ∙ ????
1
+ 50 ∙ ????
2
≤ 5000 или 4 ???? + 5 ???? ≤ 500.
Поскольку введена в действие программа скидок при покупке товара
????
1
в количестве
????
1
< 125, все дополнительные единицы товара ????
1
продаются на 5 ден. ед. дешевле. Бюджетное ограничение в этом случае имеет вид
{
40????
1
+ 50????
2
≤ 5000 ,
35 ∙ (????
1
− ????
1
̅̅̅) + 50????
2
≤ ???? − 40????
1
̅̅̅
⇒ {
4????
1
+ 5????
2
≤ 500 ,
7 ∙ (????
1
− ????
1
̅̅̅) + 10????
2
≤ ???? − 8????
1
̅̅̅
Новое бюджетное ограничение потребителя проиллюстрировано на рис.
2.12.
Рис. 2.12. Бюджетное ограничение до и после введения системы скидок
Следовательно, после отмены всех правительственных программ и введе- ния магазином системы скидок увеличивается множество доступных наборов для потребителя.
2.4. Потребительские предпочтения
Одной из сложных проблем в теории потребительского поведения является проблема измерения полезности. Поскольку понимание
1 2 3 4 5 6 7 8
полезности весьма субъективно и индивидуально, то в привычных показателях измерить полезность
44 практически невозможно. Как измерить положительный результат от потребле- ния определенного количества благ? В этом случае вводится некий счетный по- казатель, который характеризует уровень полезности. Такой подход к измерению полезности называется количественным (кардиналистическим).
В настоящее время получил распространение сравнительный анализ полез- ности. В этом случае всегда можно сопоставить полученную полезность от по- требления двух благ или двух наборов благ и сделать вывод о полезности. Этот подход считается основным при анализе потребительского поведения и называ- ется порядковым (ординалистическим).
Функция полезности – это зависимость максимально возможного уровня полезности от потребления определенного количества благ. Данная функция описывается следующим условием:
???? = ????(????
1
, … , ????
????
),
(2.9) где
????
1
, … , ????
????
– количество потребления блага 1, …, n.
Представители кардиналистического подхода для удобства исследования спроса ввели количественную единицу – ютиль. Например, потребление одной единицы блага приносит потребителю полезность в размере 5 ютилей. Примене- ние количественных показателей общей
???????? и предельной ???????? полезностей поз- волило проводить сравнительный анализ потребления благ.
Общая полезность
???????? – это совокупность полезностей, полученных от по- требления определенного количества благ.
В теории потребительского выбора категория абстрактной полезности за- менена категорией «порядок предпочтений». Ординалистический (порядковый) подход требует принятия некоторых предположений (аксиом), на базе которых и будет строиться система предпочтений теории потребительского выбора.
Предположим, потребитель может ранжировать два любых заданных по- требительских набора
(????
1
, ????
2
) и (????
1
, ????
2
) по степени их желательности. Иными словами, потребитель может установить, что один из потребительских наборов, безусловно, лучше другого, или же решить, что ему безразлично, какой из двух наборов выбрать.
45
Обратите внимание, что полезность зависит от количества и качества по- требляемых благ. Так как идея предпочтений основана наповедениипотреби- теля, то введем обозначения:
1)
" ≻ " – означает, что один набор строго предпочитается другому, так что
(x
1
, x
2
) ≻ (y
1
, y
2
) следует трактовать как утверждение, что потребитель
строго предпочитает набор
(x
1
, x
2
) набору (y
1
, y
2
);
2)
" ∼ " – означает, что потребителю безразлично, какой из двух наборов потреблять: (
(x
1
, x
2
) ∼ (y
1
, y
2
)). Безразличие означает, что в соответствии со сво- ими предпочтениями потребитель получит одинаковое удовлетворение от по- требления наборов
(x
1
, x
2
) и (y
1
, y
2
);
3)
" ≃ " – означает,что потребитель предпочитает один из двух наборов или ему безразлично, т. е. слабо предпочитает набор
(????
1
, ????
2
) набору (????
1
, ????
2
), и записываем это как
(????
1
, ????
2
) ≃ (????
1
, ????
2
).
Предположения относительно предпочтений потребителя отражены в сле- дующих аксиомах:
1. Аксиома о сравнимости (аксиома упорядоченности). Потребитель спосо- бен сравнивать и ранжировать все наборы благ, причем предпочтения
(>) или безразличие
() являются результатом сравнения:
???? > ???? – для потребителя набор ???? лучше набора ????.
(2.10)
2. Аксиома транзитивности. Транзитивность означает, что если потребитель предпочитает набор A набору B, а набор B – набору C, то потребитель пред- почтет также набор A набору C:
???? > ???? и ???? > ????, то ???? > ????.
(2.11)
3. Аксиома о ненасыщаемости. Это допущение, соответствующее интуитив- ному представлению о том, что «больше – лучше, чем меньше», охваты- вает практически все случаи, представляющие интерес для общей теории.
Уточнение: аксиомы не учитывают денежную оценку наборов благ. Речь идет только о порядке предпочтений. Для анализа потребительских предпочте- ний, основанных на этих трех аксиомах, используется аппарат кривых безраз- личия.
46
В соответствии с аксиомой о сравнимости потребитель способен упорядо- чивать (ранжировать) полезности либо считать разные наборы благ равноцен- ными по уровню полезности. В отношении последних потребитель в выбранном наборе проявляет «безразличие».
Рассмотрим несколько вариантов кривых безразличия и предпочтений, ко- торые можно представить с помощью функций полезности. Если задана функция полезности
????(????
1,
, ????
2
), то можно построить соответствующие кривые безразли- чия – для этого необходимо нанести на график все точки
(????
1,
, ????
2
), для которых функция
????(????
1,
, ????
2
) постоянна. Обратите внимание, что для каждого другого зна- чения константы строим другую кривую безразличия. В табл. 2.3 представлены примеры функций полезности.
Таблица 2.3
Примеры функций полезности для различных категорий товаров
Характеристика товаров
Функция полезности
Совершенные субституты
????(????
1,
, ????
2
) = ????????
1
+ ????????
2
, (2.12) где
???? и ???? – положительные числа, измеряющие полезность товаров 1 и 2 для потребителя.
Наклон кривой безразличия:
−
????
????
Комплементарные товары
????(????
1,
, ????
2
) = ????????????{????????
1
, ????????
2
}, (2.13) где
???? и ???? – положительные числа, которые показывают пропорции потребления товаров
Квазилинейные предпочте- ния (функция линейна только по одному из товаров)
????(????
1,
, ????
2
) = ????(????
1
) + ????????
2
, (2.14) где
???? – положительное число, измеряющее полезность то- вара 2 для потребителя;
????(????
1
) – нелинейная функция (например, √????
1
или
????????????
1
)
В табл. 2.3 представлены наиболее используемые функции в теории потре- бительского поведения и выбора.
Широко применяемая функция полезности в анализе поведения потреби- теля – функция полезности Кобба – Дугласа:
????(????
1
, ????
2
) = ????
1
????
∙ ????
2
????
,
(2.15)
47 где
???? и ???? – положительные числа, измеряющие полезность товаров 1 и 2 для по- требителя (уточнение: первоначально использовались для изучения поведения производителя).
Предпочтения, представленные функцией полезности Кобба – Дугласа, в общем виде характеризуются формой кривых безразличия и принимают вид стандартных кривых безразличия.
Рассмотрим, как могут быть представлены с помощью монотонной функ- ции полезности Кобба – Дугласа:
1. Использование натурального логарифма полезности:
????(????
1
, ????
2
) = ln (????
1
????
∙ ????
2
????
) = ???? ∙ ????????????
1
+ ???? ∙ ????????????
2
(2.16)
В этом случае кривые безразличия принимают вид функции Кобба – Ду- гласа, поскольку логарифмирование – это монотонное преобразование.
2.
Если функция Кобба – Дугласа принимала вид
????(????
1
, ????
2
) = ????
1
????
∙ ????
2
????
, то, возведя функцию полезности в степень
1
????+????
, получим:
????(????
1
, ????
2
) = ????
1
????
????+????
∙ ????
2
????
????+????
(2.17)
Выразим
????:
???? =
????
????+????
(2.18)
Функция полезности принимает вид
????(????
1
, ????
2
) = ????
1
????
∙ ????
2 1−????
(2.19)
Таким образом, проведенные преобразования функцией полезности
Кобба – Дугласа показывают, что сумма показателей степени станет равной 1.
Обратите внимание, что потребитель может заменять один товар другим, и отношение изменений называется предельной полезностью товара.
Предельная полезность
???????? – это дополнительная полезность, полученная за счет увеличения потребления данного блага на одну единицу (частная произ- водная функция полезности по объему потребления i-го блага). Предельная по- лезность
???????? определяется по формуле
????????(????
????
) =
∆????????
∆????
????
≈ ????????
′
(????
????
).
(2.20)
48
При постоянных объемах потребления всех остальных благ зависимость общей полезности
???????? и предельной полезности ???????? представлена в табл. 2.4.
Динамика общей полезности
???????? демонстрирует возрастающий характер, т. е. принцип максимизации полезности. Значения предельной полезности
???????? показывают убывание положительного эффекта по мере роста количества по- требления блага, что объясняет закон убывающей предельной полезности.
Таблица 2.4
Динамика и соотношение
???????? и ????????
Количество потребляемого блага
Общая полезность
????????
Предельная полезность
????????
0 0
0 1
5 5
2 9
4 3
12 3
4 14 2
5 15 1
Закон убывающей предельной полезности (первый закон Госсена) – с ро- стом потребления какого-либо одного блага при постоянном объеме всех осталь- ных благ общая полезность
???????? возрастает убывающими темпами, а предельная полезность
???????? при этом убывает. Закон убывающей предельной полезности можно представить в следующем виде:
????????(????
????
) = ????????
′
(????
????
) > 0; ????????
′
(????
????
) = ????????
′′
(????
????
) < 0.
(2.21)
Предположим, что потребляемые блага 1, …, n имеют некоторые цены на рынке:
????
1
, … , ????
????
. При фиксированном доходе потребителя задача оптимизации сводится к такому распределению бюджета между благами, чтобы общая полез- ность
???????? от приобретенного набора благ была наибольшей. В этом случае до- стигается оптимум потребителя, если доход потребителя распределен таким об- разом, что для всех наборов благ (купленных товаров) имеет место равенство
????????(????
1
)
????
1
=
????????(????
2
)
????
2
= ⋯ =
????????(????
????
)
????
????
= λ,
(2.22) где
λ – величина, характеризующая предельную полезность денег.
49
Данное утверждение является вторым законом Госсена, согласно которому уровень полезности при оптимуме потребителя, получаемый в результате расхо- дования последней денежной единицы, для всех покупаемых благ одинаков.
Геометрически функция полезности представляет собой способ обозначе- ния кривых безразличия. Поскольку каждый набор, находящийся на какой-либо кривой безразличия, должен иметь одинаковую полезность, функция полезности есть такой способ приписывания различным кривым безразличия неких числен- ных значений, при котором более высоким кривым безразличия приписываются бо́льшие численные значения.
Кривая безразличия – это линия, каждая точка которой представляет со- бой наборы благ, равноценных между собой с точки зрения потребителя. Таким образом, предпочтения потребителя можно представить в графической форме в виде кривой безразличия на рис. 2.13.
Совокупность кривых безразличия потребителя называется картой безраз- личия, которая полностью отражает все индивидуальные предпочтения потреби- теля.
Рис. 2.13. Кривая безразличия (а) и карта кривых безразличия (б)
Следует выделить основные свойства кривых безразличия:
для полноценных товаров кривые безразличия имеют отрицательный наклон;
50
расположение кривой безразличия на карте безразличия показывает, какие наборы наиболее или наименее предпочтительны. Чем выше распложена кривая безразличия, тем более предпочтителен набор;
через любую точку в графическом пространстве товаров может быть проведена кривая безразличия;
кривая безразличия может быть проведена через любую точку в про- странстве потребительских благ;
кривые безразличия (для большинства случаев) выпуклы к началу ко- ординат. Таким образом, рост потребления какого-либо блага приводит к умень- шению наклона кривой безразличия, что объясняется действием закона убываю- щей производительности.
Рассмотрим взаимосвязь между предпочтениями потребителя и кривыми безразличия. В табл. 2.5 представлены примеры кривых безразличия.
Таблица 2.5
Примеры кривых безразличия для различных товаров
Характеристика товаров
Вид кривой безразличия
Совершенные субституты (два товара, из которых потребитель готов заместить один другим в постоянной пропорции). Кривые безразличия совершенных субститутов имеют постоянныйнаклон
Комплементарные товары (два товара, ко- торые потребляются в постоянной пропор- ции друг с другом)
51
Характеристика товаров
Вид кривой безразличия
Антиблага (один из товаров в потребитель- ском наборе не нравится потребителю)
Безразличные блага (к одному из товаров в потребительском наборе потребитель рав- нодушен)
Насыщение (ситуация, в которой для по- требителя существует наилучший набор товаров)
Как видно из табл. 2.5, варианты кривых безразличия достаточно разнооб- разны.
Следует обратить внимание на такой вид товара, как дискретный (товар,
который можно приобретать только в неделимых количествах). Графический вид кривых безразличия дискретного товара представлен на рис. 2.14.
Рис. 2.14. Бюджетное ограничение: дискретный товар
52
На рис. 2.14 в представленных потребительских наборах товар 1 является неделимым, т. е. дискретным.
Рассмотренные примеры кривых безразличия позволяют с помощью гра- фиков охарактеризовать многообразие предпочтений. Для описания предпочте- ний в самом общем виде необходимо выделить основные предпосылки, опреде- ляющие характерные черты стандартных предпочтений.
Во-первых, в потребительском наборе рассматривают блага, а антиблага исключаются.
Во-вторых, чем товара больше, тем лучше. Эту предпосылку называют ак- сиомой монотонности предпочтений(или аксиомой ненасыщения). Монотон- ность предпочтений означает, что у кривых безразличия будет отрицательный наклон.
В-третьих, средние значения потребительских наборов предпочитаются крайним. Другими словами, если взять два потребительских набора, которые расположены на одной кривой безразличия, и такое средневзвешенное значение этих двух наборов, что средний набор будет по крайней мере не хуже каждого из двух крайних или будет строго им предпочитаться, то такой потребительский набор будет содержать среднее количество товара 1 и среднее количество товара 2.
2.5. Предельная норма замещения
Наклон кривой безразличия показывает относительные предпочтения по- требителя по отношению к товарам, входящим в набор, и называется предельной нормой замещения
????????????. Основной причиной такого названия является то, что
???????????? измеряет пропорцию, в которой потребитель готов заменить один товар другим.
Предельная норма замещения
???????????? товаром 1 товара 2 – это количество товара
2, от которого потребитель готов (желает) отказаться, чтобы получить по- требление товара 1 на единицу при сохранении (неизменности) полезности. Ве- личина предельной нормы замещения
???????????? определяется по формуле
53
???????????? = −
∆????
2
∆????
1
,
(2.23) где
∆????
1
,
∆????
2
– изменения в количестве товара 1 и товара 2 соответственно.
Следует обратить внимание, что величина предельной нормы замещения
???????????? принимает отрицательное значение. Поскольку монотонные предпочтения подразумевают отрицательность наклона кривых безразличия, то и численное значение
???????????? будет отрицательным числом.
С помощью предельной нормы замещения
???????????? можно описать форму кри- вых безразличия. Например, для товаров совершенных субститутов
???????????? посто- янна и принимает значение, равное –1. Для безразличных товаров
???????????? прини- мает значение, равное бесконечности или равное нулю.
Выше мы видели, что поведение
???????????? всегда предполагает сокращение по- требления одного товара ради получения большего количества другого. Таким образом, кривые безразличия демонстрируют убывание предельной нормы заме- щения, т. е. величина, которую потребитель готов заменить товар 2 на товар 1, уменьшается по мере увеличения количества товара 1.
Для измерения предельной нормы замещения
???????????? можно применять функцию полезности, так как
???????????? измеряет наклон кривой безразличия в точке, соответствующей данному товарному набору.
Рассмотрим, какие изменения в потреблении товара 1 и товара 2 произой- дут, если полезность остается постоянной. В этом случае должно выполняться следующее условие:
????????
1
∙ ∆????
1
+ ????????
2
∙ ∆????
2
= ∆???? = 0,
(2.24) где
∆????
1
и
∆????
2
– изменение в количестве товара 1 и товара 2 соответственно.
Теперь выразим наклон кривой безразличия:
???????????? =
∆????
2
∆????
1
= −
????????
1
????????
2
(2.25)
Таким образом, можно измерить ту пропорцию обмена благ, при которой потребитель сохраняет полезность набора.
54
2.6. Оптимальный выбор
Модель потребительского выбора основана на том, что потребитель выби- рает наиболее предпочитаемый набор из своего бюджетного ограничения.
Оптимальный выбор потребителя достигается в точке
???? при совмещении бюджетной линии
???? и кривой безразличия ????.
Рис. 2.15. Оптимальный выбор потребителя
Обосновать потребительский выбор в точке
???? можно следующим образом.
Наборы товаров 1 и 2, расположенные ниже границы бюджетной линии, не обес- печивают потребителю максимальной полезности, и увеличение полезности воз- можно за счет дополнительного приобретения благ. Точки пересечения кривой безразличия и бюджетной линии показывают неоптимальный выбор, потому что приобретены наборы с низким уровнем полезности при имеющемся потреби- тельском доходе. Только в точке касания
???? достигается максимальный уровень полезности в случае полного расходования бюджета. Согласно свойству каса- тельных наклоны обеих линий совпадают и выполняется равенство:
???????????? =
????
1
????
2
,
(2.26) где
????
1
и
????
2
– цены товара 1 и товара 2 соответственно.
Это отвечает второму закону Госсена
(
????????
1
????
1
=
????????
2
????
2
= ????) – каждая денежная единица расходов приносит одинаковую предельную полезность.
55
Пример 2.3
Предположим, цена товара 1 равна 2 ден. ед., цена товара 2 – 6 ден. ед.
Предельная полезность товара 2 составляет 45 ютилей. Определите величину предельной полезности товара 1.
Решение
Согласно второму закону Госсена выполняется следующее условие:
????????
1
????
1
=
????????
2
????
2
. Из данного условия следует, что
????
1
????
2
=
????????
1
????????
2
⇒ ????????
1
=
????
1
∙????????
2
????
2
Известны цены благ и предельная полезность товара 2:
????????
1
=
????
1
∙????????
2
????
2
=
2∙45 6
= 15 ютилей.
Ответ:
????????
1
= 15 ютилей.
Рассмотрим пример нахождения оптимального выбора потребителя. При-
мер 2.4
Функция полезности набора благ
(????
1
, ????
2
) задана условием ????(????
1
, ????
2
) =
2????
1 2
????
2
. Известно, что цена товара 1 составляет 4 ден. ед., а цена товара 2 – 2 ден. ед. Бюджет потребителя
???? равен 60 ден. ед. Найти набор благ (????
1
, ????
2
) в условиях оптимального выбора потребителя.
Решение
1. Согласно первому закону Госсена
????????(????
????
) = ????????
′
(????
????
).
????????
1
= ????????
′
(????
1
) = (2????
1 2
????
2
)
′
= 4????
1
????
2
;
????????
2
= ????????
′
(????
2
) = (2????
1 2
????
2
)
′
= 2????
1 2
2. Согласно второму закону Госсена
????????
1
????
1
=
????????
2
????
2
⇒
4????
1
????
2 4
=
2????
1 2
2 3. Бюджетное ограничение
4????
1
+ 2????
2
≤ 60.
4. Система уравнений:
{
4????
1
????
2 4
=
2????
1 2
2
,
4????
1
+ 2????
2
= 60,
при
????
1
≥ 0 и ????
2
≥ 0 ⇒ {
????
2
= ????
1
,
4????
1
+ 2????
1
= 60, при ???? ≥ 0 и ???? ≥ 0.
Получаем, что
????
1
= 10 и ????
2
= 10.
Таким образом, набор благ
(????
1
, ????
2
) при бюджете потребителя ???? = 60 ден. ед. составляет
(10,10).
56
1 2 3 4 5 6 7 8
44 практически невозможно. Как измерить положительный результат от потребле- ния определенного количества благ? В этом случае вводится некий счетный по- казатель, который характеризует уровень полезности. Такой подход к измерению полезности называется количественным (кардиналистическим).
В настоящее время получил распространение сравнительный анализ полез- ности. В этом случае всегда можно сопоставить полученную полезность от по- требления двух благ или двух наборов благ и сделать вывод о полезности. Этот подход считается основным при анализе потребительского поведения и называ- ется порядковым (ординалистическим).
Функция полезности – это зависимость максимально возможного уровня полезности от потребления определенного количества благ. Данная функция описывается следующим условием:
???? = ????(????
1
, … , ????
????
),
(2.9) где
????
1
, … , ????
????
– количество потребления блага 1, …, n.
Представители кардиналистического подхода для удобства исследования спроса ввели количественную единицу – ютиль. Например, потребление одной единицы блага приносит потребителю полезность в размере 5 ютилей. Примене- ние количественных показателей общей
???????? и предельной ???????? полезностей поз- волило проводить сравнительный анализ потребления благ.
Общая полезность
???????? – это совокупность полезностей, полученных от по- требления определенного количества благ.
В теории потребительского выбора категория абстрактной полезности за- менена категорией «порядок предпочтений». Ординалистический (порядковый) подход требует принятия некоторых предположений (аксиом), на базе которых и будет строиться система предпочтений теории потребительского выбора.
Предположим, потребитель может ранжировать два любых заданных по- требительских набора
(????
1
, ????
2
) и (????
1
, ????
2
) по степени их желательности. Иными словами, потребитель может установить, что один из потребительских наборов, безусловно, лучше другого, или же решить, что ему безразлично, какой из двух наборов выбрать.
45
Обратите внимание, что полезность зависит от количества и качества по- требляемых благ. Так как идея предпочтений основана наповедениипотреби- теля, то введем обозначения:
1)
" ≻ " – означает, что один набор строго предпочитается другому, так что
(x
1
, x
2
) ≻ (y
1
, y
2
) следует трактовать как утверждение, что потребитель
строго предпочитает набор
(x
1
, x
2
) набору (y
1
, y
2
);
2)
" ∼ " – означает, что потребителю безразлично, какой из двух наборов потреблять: (
(x
1
, x
2
) ∼ (y
1
, y
2
)). Безразличие означает, что в соответствии со сво- ими предпочтениями потребитель получит одинаковое удовлетворение от по- требления наборов
(x
1
, x
2
) и (y
1
, y
2
);
3)
" ≃ " – означает,что потребитель предпочитает один из двух наборов или ему безразлично, т. е. слабо предпочитает набор
(????
1
, ????
2
) набору (????
1
, ????
2
), и записываем это как
(????
1
, ????
2
) ≃ (????
1
, ????
2
).
Предположения относительно предпочтений потребителя отражены в сле- дующих аксиомах:
1. Аксиома о сравнимости (аксиома упорядоченности). Потребитель спосо- бен сравнивать и ранжировать все наборы благ, причем предпочтения
(>) или безразличие
() являются результатом сравнения:
???? > ???? – для потребителя набор ???? лучше набора ????.
(2.10)
2. Аксиома транзитивности. Транзитивность означает, что если потребитель предпочитает набор A набору B, а набор B – набору C, то потребитель пред- почтет также набор A набору C:
???? > ???? и ???? > ????, то ???? > ????.
(2.11)
3. Аксиома о ненасыщаемости. Это допущение, соответствующее интуитив- ному представлению о том, что «больше – лучше, чем меньше», охваты- вает практически все случаи, представляющие интерес для общей теории.
Уточнение: аксиомы не учитывают денежную оценку наборов благ. Речь идет только о порядке предпочтений. Для анализа потребительских предпочте- ний, основанных на этих трех аксиомах, используется аппарат кривых безраз- личия.
46
В соответствии с аксиомой о сравнимости потребитель способен упорядо- чивать (ранжировать) полезности либо считать разные наборы благ равноцен- ными по уровню полезности. В отношении последних потребитель в выбранном наборе проявляет «безразличие».
Рассмотрим несколько вариантов кривых безразличия и предпочтений, ко- торые можно представить с помощью функций полезности. Если задана функция полезности
????(????
1,
, ????
2
), то можно построить соответствующие кривые безразли- чия – для этого необходимо нанести на график все точки
(????
1,
, ????
2
), для которых функция
????(????
1,
, ????
2
) постоянна. Обратите внимание, что для каждого другого зна- чения константы строим другую кривую безразличия. В табл. 2.3 представлены примеры функций полезности.
Таблица 2.3
Примеры функций полезности для различных категорий товаров
Характеристика товаров
Функция полезности
Совершенные субституты
????(????
1,
, ????
2
) = ????????
1
+ ????????
2
, (2.12) где
???? и ???? – положительные числа, измеряющие полезность товаров 1 и 2 для потребителя.
Наклон кривой безразличия:
−
????
????
Комплементарные товары
????(????
1,
, ????
2
) = ????????????{????????
1
, ????????
2
}, (2.13) где
???? и ???? – положительные числа, которые показывают пропорции потребления товаров
Квазилинейные предпочте- ния (функция линейна только по одному из товаров)
????(????
1,
, ????
2
) = ????(????
1
) + ????????
2
, (2.14) где
???? – положительное число, измеряющее полезность то- вара 2 для потребителя;
????(????
1
) – нелинейная функция (например, √????
1
или
????????????
1
)
В табл. 2.3 представлены наиболее используемые функции в теории потре- бительского поведения и выбора.
Широко применяемая функция полезности в анализе поведения потреби- теля – функция полезности Кобба – Дугласа:
????(????
1
, ????
2
) = ????
1
????
∙ ????
2
????
,
(2.15)
47 где
???? и ???? – положительные числа, измеряющие полезность товаров 1 и 2 для по- требителя (уточнение: первоначально использовались для изучения поведения производителя).
Предпочтения, представленные функцией полезности Кобба – Дугласа, в общем виде характеризуются формой кривых безразличия и принимают вид стандартных кривых безразличия.
Рассмотрим, как могут быть представлены с помощью монотонной функ- ции полезности Кобба – Дугласа:
1. Использование натурального логарифма полезности:
????(????
1
, ????
2
) = ln (????
1
????
∙ ????
2
????
) = ???? ∙ ????????????
1
+ ???? ∙ ????????????
2
(2.16)
В этом случае кривые безразличия принимают вид функции Кобба – Ду- гласа, поскольку логарифмирование – это монотонное преобразование.
2.
Если функция Кобба – Дугласа принимала вид
????(????
1
, ????
2
) = ????
1
????
∙ ????
2
????
, то, возведя функцию полезности в степень
1
????+????
, получим:
????(????
1
, ????
2
) = ????
1
????
????+????
∙ ????
2
????
????+????
(2.17)
Выразим
????:
???? =
????
????+????
(2.18)
Функция полезности принимает вид
????(????
1
, ????
2
) = ????
1
????
∙ ????
2 1−????
(2.19)
Таким образом, проведенные преобразования функцией полезности
Кобба – Дугласа показывают, что сумма показателей степени станет равной 1.
Обратите внимание, что потребитель может заменять один товар другим, и отношение изменений называется предельной полезностью товара.
Предельная полезность
???????? – это дополнительная полезность, полученная за счет увеличения потребления данного блага на одну единицу (частная произ- водная функция полезности по объему потребления i-го блага). Предельная по- лезность
???????? определяется по формуле
????????(????
????
) =
∆????????
∆????
????
≈ ????????
′
(????
????
).
(2.20)
48
При постоянных объемах потребления всех остальных благ зависимость общей полезности
???????? и предельной полезности ???????? представлена в табл. 2.4.
Динамика общей полезности
???????? демонстрирует возрастающий характер, т. е. принцип максимизации полезности. Значения предельной полезности
???????? показывают убывание положительного эффекта по мере роста количества по- требления блага, что объясняет закон убывающей предельной полезности.
Таблица 2.4
Динамика и соотношение
???????? и ????????
Количество потребляемого блага
Общая полезность
????????
Предельная полезность
????????
0 0
0 1
5 5
2 9
4 3
12 3
4 14 2
5 15 1
Закон убывающей предельной полезности (первый закон Госсена) – с ро- стом потребления какого-либо одного блага при постоянном объеме всех осталь- ных благ общая полезность
???????? возрастает убывающими темпами, а предельная полезность
???????? при этом убывает. Закон убывающей предельной полезности можно представить в следующем виде:
????????(????
????
) = ????????
′
(????
????
) > 0; ????????
′
(????
????
) = ????????
′′
(????
????
) < 0.
(2.21)
Предположим, что потребляемые блага 1, …, n имеют некоторые цены на рынке:
????
1
, … , ????
????
. При фиксированном доходе потребителя задача оптимизации сводится к такому распределению бюджета между благами, чтобы общая полез- ность
???????? от приобретенного набора благ была наибольшей. В этом случае до- стигается оптимум потребителя, если доход потребителя распределен таким об- разом, что для всех наборов благ (купленных товаров) имеет место равенство
????????(????
1
)
????
1
=
????????(????
2
)
????
2
= ⋯ =
????????(????
????
)
????
????
= λ,
(2.22) где
λ – величина, характеризующая предельную полезность денег.
49
Данное утверждение является вторым законом Госсена, согласно которому уровень полезности при оптимуме потребителя, получаемый в результате расхо- дования последней денежной единицы, для всех покупаемых благ одинаков.
Геометрически функция полезности представляет собой способ обозначе- ния кривых безразличия. Поскольку каждый набор, находящийся на какой-либо кривой безразличия, должен иметь одинаковую полезность, функция полезности есть такой способ приписывания различным кривым безразличия неких числен- ных значений, при котором более высоким кривым безразличия приписываются бо́льшие численные значения.
Кривая безразличия – это линия, каждая точка которой представляет со- бой наборы благ, равноценных между собой с точки зрения потребителя. Таким образом, предпочтения потребителя можно представить в графической форме в виде кривой безразличия на рис. 2.13.
Совокупность кривых безразличия потребителя называется картой безраз- личия, которая полностью отражает все индивидуальные предпочтения потреби- теля.
Рис. 2.13. Кривая безразличия (а) и карта кривых безразличия (б)
Следует выделить основные свойства кривых безразличия:
для полноценных товаров кривые безразличия имеют отрицательный наклон;
50
расположение кривой безразличия на карте безразличия показывает, какие наборы наиболее или наименее предпочтительны. Чем выше распложена кривая безразличия, тем более предпочтителен набор;
через любую точку в графическом пространстве товаров может быть проведена кривая безразличия;
кривая безразличия может быть проведена через любую точку в про- странстве потребительских благ;
кривые безразличия (для большинства случаев) выпуклы к началу ко- ординат. Таким образом, рост потребления какого-либо блага приводит к умень- шению наклона кривой безразличия, что объясняется действием закона убываю- щей производительности.
Рассмотрим взаимосвязь между предпочтениями потребителя и кривыми безразличия. В табл. 2.5 представлены примеры кривых безразличия.
Таблица 2.5
Примеры кривых безразличия для различных товаров
Характеристика товаров
Вид кривой безразличия
Совершенные субституты (два товара, из которых потребитель готов заместить один другим в постоянной пропорции). Кривые безразличия совершенных субститутов имеют постоянныйнаклон
Комплементарные товары (два товара, ко- торые потребляются в постоянной пропор- ции друг с другом)
51
Характеристика товаров
Вид кривой безразличия
Антиблага (один из товаров в потребитель- ском наборе не нравится потребителю)
Безразличные блага (к одному из товаров в потребительском наборе потребитель рав- нодушен)
Насыщение (ситуация, в которой для по- требителя существует наилучший набор товаров)
Как видно из табл. 2.5, варианты кривых безразличия достаточно разнооб- разны.
Следует обратить внимание на такой вид товара, как дискретный (товар,
который можно приобретать только в неделимых количествах). Графический вид кривых безразличия дискретного товара представлен на рис. 2.14.
Рис. 2.14. Бюджетное ограничение: дискретный товар
52
На рис. 2.14 в представленных потребительских наборах товар 1 является неделимым, т. е. дискретным.
Рассмотренные примеры кривых безразличия позволяют с помощью гра- фиков охарактеризовать многообразие предпочтений. Для описания предпочте- ний в самом общем виде необходимо выделить основные предпосылки, опреде- ляющие характерные черты стандартных предпочтений.
Во-первых, в потребительском наборе рассматривают блага, а антиблага исключаются.
Во-вторых, чем товара больше, тем лучше. Эту предпосылку называют ак- сиомой монотонности предпочтений(или аксиомой ненасыщения). Монотон- ность предпочтений означает, что у кривых безразличия будет отрицательный наклон.
В-третьих, средние значения потребительских наборов предпочитаются крайним. Другими словами, если взять два потребительских набора, которые расположены на одной кривой безразличия, и такое средневзвешенное значение этих двух наборов, что средний набор будет по крайней мере не хуже каждого из двух крайних или будет строго им предпочитаться, то такой потребительский набор будет содержать среднее количество товара 1 и среднее количество товара 2.
2.5. Предельная норма замещения
Наклон кривой безразличия показывает относительные предпочтения по- требителя по отношению к товарам, входящим в набор, и называется предельной нормой замещения
????????????. Основной причиной такого названия является то, что
???????????? измеряет пропорцию, в которой потребитель готов заменить один товар другим.
Предельная норма замещения
???????????? товаром 1 товара 2 – это количество товара
2, от которого потребитель готов (желает) отказаться, чтобы получить по- требление товара 1 на единицу при сохранении (неизменности) полезности. Ве- личина предельной нормы замещения
???????????? определяется по формуле
53
???????????? = −
∆????
2
∆????
1
,
(2.23) где
∆????
1
,
∆????
2
– изменения в количестве товара 1 и товара 2 соответственно.
Следует обратить внимание, что величина предельной нормы замещения
???????????? принимает отрицательное значение. Поскольку монотонные предпочтения подразумевают отрицательность наклона кривых безразличия, то и численное значение
???????????? будет отрицательным числом.
С помощью предельной нормы замещения
???????????? можно описать форму кри- вых безразличия. Например, для товаров совершенных субститутов
???????????? посто- янна и принимает значение, равное –1. Для безразличных товаров
???????????? прини- мает значение, равное бесконечности или равное нулю.
Выше мы видели, что поведение
???????????? всегда предполагает сокращение по- требления одного товара ради получения большего количества другого. Таким образом, кривые безразличия демонстрируют убывание предельной нормы заме- щения, т. е. величина, которую потребитель готов заменить товар 2 на товар 1, уменьшается по мере увеличения количества товара 1.
Для измерения предельной нормы замещения
???????????? можно применять функцию полезности, так как
???????????? измеряет наклон кривой безразличия в точке, соответствующей данному товарному набору.
Рассмотрим, какие изменения в потреблении товара 1 и товара 2 произой- дут, если полезность остается постоянной. В этом случае должно выполняться следующее условие:
????????
1
∙ ∆????
1
+ ????????
2
∙ ∆????
2
= ∆???? = 0,
(2.24) где
∆????
1
и
∆????
2
– изменение в количестве товара 1 и товара 2 соответственно.
Теперь выразим наклон кривой безразличия:
???????????? =
∆????
2
∆????
1
= −
????????
1
????????
2
(2.25)
Таким образом, можно измерить ту пропорцию обмена благ, при которой потребитель сохраняет полезность набора.
54
2.6. Оптимальный выбор
Модель потребительского выбора основана на том, что потребитель выби- рает наиболее предпочитаемый набор из своего бюджетного ограничения.
Оптимальный выбор потребителя достигается в точке
???? при совмещении бюджетной линии
???? и кривой безразличия ????.
Рис. 2.15. Оптимальный выбор потребителя
Обосновать потребительский выбор в точке
???? можно следующим образом.
Наборы товаров 1 и 2, расположенные ниже границы бюджетной линии, не обес- печивают потребителю максимальной полезности, и увеличение полезности воз- можно за счет дополнительного приобретения благ. Точки пересечения кривой безразличия и бюджетной линии показывают неоптимальный выбор, потому что приобретены наборы с низким уровнем полезности при имеющемся потреби- тельском доходе. Только в точке касания
???? достигается максимальный уровень полезности в случае полного расходования бюджета. Согласно свойству каса- тельных наклоны обеих линий совпадают и выполняется равенство:
???????????? =
????
1
????
2
,
(2.26) где
????
1
и
????
2
– цены товара 1 и товара 2 соответственно.
Это отвечает второму закону Госсена
(
????????
1
????
1
=
????????
2
????
2
= ????) – каждая денежная единица расходов приносит одинаковую предельную полезность.
55
Пример 2.3
Предположим, цена товара 1 равна 2 ден. ед., цена товара 2 – 6 ден. ед.
Предельная полезность товара 2 составляет 45 ютилей. Определите величину предельной полезности товара 1.
Решение
Согласно второму закону Госсена выполняется следующее условие:
????????
1
????
1
=
????????
2
????
2
. Из данного условия следует, что
????
1
????
2
=
????????
1
????????
2
⇒ ????????
1
=
????
1
∙????????
2
????
2
Известны цены благ и предельная полезность товара 2:
????????
1
=
????
1
∙????????
2
????
2
=
2∙45 6
= 15 ютилей.
Ответ:
????????
1
= 15 ютилей.
Рассмотрим пример нахождения оптимального выбора потребителя. При-
мер 2.4
Функция полезности набора благ
(????
1
, ????
2
) задана условием ????(????
1
, ????
2
) =
2????
1 2
????
2
. Известно, что цена товара 1 составляет 4 ден. ед., а цена товара 2 – 2 ден. ед. Бюджет потребителя
???? равен 60 ден. ед. Найти набор благ (????
1
, ????
2
) в условиях оптимального выбора потребителя.
Решение
1. Согласно первому закону Госсена
????????(????
????
) = ????????
′
(????
????
).
????????
1
= ????????
′
(????
1
) = (2????
1 2
????
2
)
′
= 4????
1
????
2
;
????????
2
= ????????
′
(????
2
) = (2????
1 2
????
2
)
′
= 2????
1 2
2. Согласно второму закону Госсена
????????
1
????
1
=
????????
2
????
2
⇒
4????
1
????
2 4
=
2????
1 2
2 3. Бюджетное ограничение
4????
1
+ 2????
2
≤ 60.
4. Система уравнений:
{
4????
1
????
2 4
=
2????
1 2
2
,
4????
1
+ 2????
2
= 60,
при
????
1
≥ 0 и ????
2
≥ 0 ⇒ {
????
2
= ????
1
,
4????
1
+ 2????
1
= 60, при ???? ≥ 0 и ???? ≥ 0.
Получаем, что
????
1
= 10 и ????
2
= 10.
Таким образом, набор благ
(????
1
, ????
2
) при бюджете потребителя ???? = 60 ден. ед. составляет
(10,10).
56
1 2 3 4 5 6 7 8
ТЕМА 3. ПОВЕДЕНИЕ ПРОИЗВОДИТЕЛЯ И КОНКУРЕНЦИЯ
Вопросы предлагаемой темы раскрывают основополагающие принципы деятельности фирмы:
эффективность деятельности;
производственная функция;
правило максимизации прибыли и минимизации издержек;
особенности функционирования фирмы в различных рыночных структурах.
Будут рассмотрены практические примеры по выбору оптимального объ- ема производства, который приносит фирме максимальную прибыль.
3.1. Производственная функция
В условиях ограниченности ресурсов определяющее место занимает про- блема эффективности производства. Для ее решения учитываются применяемая технология и цены используемых ресурсов. Различают технологическую и эко- номическую эффективность (табл. 3.1).
Таблица 3.1
Характеристика технологической и экономической эффективности
Технологическая эффективность
Экономическая эффективность
Объем выпуска достигается с меньшим ко- личеством применяемых ресурсов
Оценивается альтернативный способ ис- пользования факторов производства
Фирмам для выпуска продукции необходимо вовлекать в процесс произ- водства такие производственные факторы, как труд наемных работников и капи- тал. Технология, применяемая для производства продукции, позволяет использо- вать эти факторы, которые трансформируются в готовую продукцию. Одно и то же количество товара можно произвести различными способами, что отражается зависимостью количества используемых ресурсов и получаемым выпуском – про-
изводственной функцией:
???? = ????(????1, ????2, … , ????????),
(3.1)
84 где
???? – объем выпуска; ????1, ????2, … , ???????? – значение применяемых ресурсов (факто- ров производства).
Поведение фирм очень сильно меняется в зависимости от того, принимают ли они решения на долгосрочную или краткосрочную перспективу. Напомним, что в краткосрочном периоде фирмы не могут свободно менять свое производ- ство. Обычно это связано с тем, что дополнительные капитальные мощности тре- буют длительного строительства. В долгосрочном же периоде производитель мо- жет при необходимости расширить количество используемого капитала. В крат- косрочном периоде мы считаем количество капитала фиксированным. Получа- ется, что перед нами возникает производство с одним переменным фактором – трудом
????. Важный показатель, на который производители всегда обращают вни- мание при принятии решений, – величина предельного продукта труда
????????
????
. Пре- дельный продукт труда
????????
????
– это прирост совокупного продукта при найме но- вого работника. Принято считать, что предельный продукт труда
????????
????
является убывающей функцией по труду
????.
Рис. 3.1. Производственная функция (а) и предельный продукт труда MP
L
фирмы (б)
Поэтому исследования проводятся в рамках краткосрочного и долгосроч- ного периодов. В табл. 3.2 представлены особенности этих периодов.
85
Таблица 3.2
Особенности краткосрочного и долгосрочного периодов
Краткосрочный период
Долгосрочный период
Период, в течение которого один из факто- ров производства остается без изменений
Период, в течение которого все факторы про- изводства могут менять свой объем
Участвуют в производстве постоянные и пе- ременные факторы
Все факторы производства являются пере- менными
Производственная функция показывает вы- пуск, который осуществляется посредством изменения переменного фактора производ- ства при постоянном значении остальных
Производственная функция определяет оп- тимальную комбинацию факторов производ- ства, обеспечивающую максимальный объем выпуска
Прирост выпуска от увеличения количества переменного фактора при неизменном объ- еме остальных факторов постепенно снижа- ется – закон убывающей отдачи
Возможность замещения одного фактора производства другим (изокванта)
Возможность изменения масштаба произ- водства
Условия оптимальности: количество пере- менного фактора считается оптимальным, если достигается максимальный выпуск про- дукции
Условия оптимальности: оптимальным счи- тается масштаб производства, при котором увеличение факторов производства не при- водит к снижению эффективности
Принимая во внимание особенности краткосрочного и долгосрочного пери- одов, производственная функция может быть представлена в следующих видах:
Для долгосрочного периода:
???? = ????(????, ????).
(3.2)
Для краткосрочного периода
:
???? = ????(????).
(3.3)
Пример 3.1
Рассмотрим производственную функцию в краткосрочном периоде, кото- рая зависит от труда:
????(????) = 50√????.
Определите:
1. Какое количество товара будет произведено при
???? = 9?
2. Сколько единиц труда
???? нужно использовать, чтобы произвести 200 еди- ниц продукции?
3. Возрастают или убывают по количеству труда средний продукт труда
????????
????
и предельный продукт труда
????????
????
?
86
Решение
1. Определим количество товара при
???? = 9:
????(???? = 9) = 50√9 = 150 ед.
2. Определим
???? при ???? = 200 ед.:
200 = 50√???? ⇒ √???? = 4;
???? = 16 чел.
3. Рассчитаем средний продукт труда
????????
????
:
????????
????
=
????(????)
????
=
50
√????
– функция, убывающая по труду.
Рассчитаем предельный продукт труда
????????
????
:
????????
????
= ????
′
(????) =
25
√????
– функция, убывающая по труду.
Ответ: 1)
????(????) = 150 ед.; 2) ???? = 16 чел.; 3) ????????
????
=
50
√????
;
????????
????
=
25
√????
Теперь рассмотрим производство в долгосрочном периоде, то есть когда оба фактора могут изменяться. Существует несколько производственных функ- ций, удобных для анализа:
1. Функция Кобба – Дугласа (данная функция рассматривалась в теме 2):
????(????, ????) = ????
????
∙ ????
????
,
(3.4) где
???? – объем выпуска; ???? – количество капитала; ???? – количество труда; ????, ???? –
доли капитала и труда в выпуске.
Пример 3.2
Технология производства описывается производственной функцией вида
????(????, ????) = ????
0,5
∙ ????
0,5
. Определите:
1. Какое количество товара будет произведено при
???? = 4 и ???? = 9?
2. Сколько единиц труда
???? нужно использовать, чтобы произвести 15 еди- ниц продукции при
???? = 9?
3. Возрастают или убывают предельный продукт труда
????????
????
и предельный продукт капитала
????????
????
?
Решение
1) Определим количество товара при
???? = 4 и ???? = 9:
????( ???? = 4, ???? = 9) = 4 0,5
∙ 9 0,5
= 6 ед.
87 2) Определим
???? при ???? = 15 ед., при ???? = 9:
15 = 9 0,5
∙ ????
0,5
⇒ √???? = 5;
???? = 25 чел.
3) Рассчитаем предельный продукт труда
????????
????
:
????????
????
= ????
′
(????) =
????
0,5 2????
0,5
– функция, убывающая по труду.
Рассчитаем предельный продукт капитала
????????
????
:
????????
????
= ????
′
(????) =
????
0,5 2????
0,5
– функция, убывающая по капиталу.
Ответ: 1)
???? = 6 ед.; 2) ???? = 25 чел.; 3) ????????
????
=
????
0,5 2????
0,5
,
????????
????
=
????
0,5 2????
0,5 2. Функция Леонтьева,отражающая случай, когда капитал и труд абсолютно дополняют друг друга и используются в строго определенной пропорции:
????(????, ????) = ????????????{????????; ????????},
(3.5) где
???? – объем выпуска; ???? – количество капитала; ???? – количество труда; ????, ???? –
положительные коэффициенты, характеризующие пропорции.
Изокванты Леонтьева принимают такую стандартную форму, как и кривые безразличия для компланарных товаров. Только в случае производственной функции используются факторы производства.
3. Линейная функция, отражающая случай,когда труд и капитал явля- ются абсолютными субститутами и одно может полностью заменить другое:
????(????, ????) = ???????? + ????????,
(3.6) где
???? – объем выпуска; ???? – количество капитала; ???? – количество труда; ????, ???? –
положительные коэффициенты, пропорции замены.
4. Квазилинейная функция:
???? = ???????? + ????(????),
(3.7) где
???? – объем выпуска; ???? – количество капитала; ???? – количество труда; ???? – по- стоянный коэффициент;
???? – нелинейная функция по труду.
Несмотря на многообразие производственных функций, им присущи неко- торые общие свойства:
88
− с помощью производственной функции можно описать только опреде- ленную взаимосвязь выпуска и применяемой технологии;
− производственная функция показывает возможности взаимозаменяе- мости факторов производства;
− в производственной функции отражаются только технологически эф- фективные комбинации факторов производства;
− с помощью производственной функции можно показать максимальные значения выпуска.
В рамках долгосрочного периода особенно важным является замещение одних факторов производства другими. Графической иллюстрацией является кривая изокванта. Изокванта показывает возможные комбинации факторов про- изводства, обеспечивающие одинаковый выпуск (рис. 3.2).
Рис. 3.2. График изокванты
Теперь поговорим о замещении факторов производства.
На рис. 3.2 показано перемещение из одной точки на графике в другую, что характеризуется предельной производительностью разных факторов производ- ства. По кривой изокванты видно, что положительный прирост одного фактора производства будет замещаться убывающим количеством другого. Стоит отме- тить, однако, что в математических моделях
????????
????
и
????????
????
вычисляют не как от- ношение приращений, а как частные производные функции выпуска по труду и капиталу соответственно. Что дает производственная функция в исследованиях?