Файл: Тема основы микроэкономики.pdf

89
Она дает возможность вывести функцию издержек – то есть функцию, демон- стрирующую, какое количество денежных средств должна потратить фирма на производство какого-либо количества товара. Пусть капитал и труд продаются на совершенно конкурентных рынках и цены на них принимаются как заданные.
Цена труда –
????, а цена капитала – ????. Функция затрат фирмы примет вид
????(????) = ???? ∙ ???? + ???? ∙ ????,
(3.8) где
???? – процент по капиталу; ???? – заработная плата одного работника; ???? – коли- чество капитала;
???? – количество труда.
Так как фирма стремится минимизировать затраты, то необходимо выби- рать оптимальную комбинацию труда и капитала из возможных. Значит, для по- лучения правильной функции издержек в зависимости от выпуска мы должны решить следующую задачу: для производства некоторого товара
????
0
необходимо выбрать такой набор K и L, чтобы издержки фирмы были минимальны:
????????????(???? ∙ ???? + ???? ∙ ????) при ????(????, ????) = ????
0
(3.9)
Тогда если предельные продукты каждого из факторов убывают, то опти- мальным будет такое соотношения труда и капитала:
????????
????
????
=
????????
????
????
,
(3.10) где
????????
????
????
– отдача от последней денежной единицы, потраченной на капитал;
????????
????
????
– отдача от последней денежной единицы, потраченной на труд.
Пример 3.3
Рассмотрим производственную функцию в краткосрочном периоде, кото- рая зависит от труда:
????(????) = 50√????. Пусть цена товара на рынке ???? = 4 ден. ед. и зарплата
???? = 10 ден. ед. Определите максимальную прибыль фирмы. Какое ко- личество труда обеспечит максимальную прибыль? Какой объем производства обеспечит максимальную прибыль?
Решение
1. Определяем максимальную прибыль:
Способ 1.
???? = ???? ∙ ????(????) − ???? ∙ ????, при ????
∗
=
????∙????(????)
2∙????

90
???? = 4 ∙ 50√???? − 10 ∙ ???? = 200 ∙ √???? − 10 ∙ ???? → ????????????;
????
∗
=
200 ∙ √????
2 ∙ 10
;
√???? = 10 ⇒ ???? = 100чел.
Способ 2.
????
′
= (???? ∙ ????(????) − ???? ∙ ????)
′
= 0.
(???? ∙ ????(????))
′
= (200 ∙ √????)
′
=
100
√????
и (
???? ∙ ????)
′
= (10 ∙ ????)
′
= 10;
100
√????
= 10 ⇒ ???? = 100 чел.
Максимальная прибыль при
???? = 100 чел.:
???? = 4 ∙ 50√100 − 10 ∙ 100 = 1000 ден. ед.
2. Определяем объем производства, который обеспечит максимальную прибыль:
????(100) = 50√100 = 500 ед.
Ответ:
???? = 100 чел., ???? = 1000 ден. ед., ???? = 500 ед.
Следует обратить внимание, что если отдача от последней денежной еди- ницы, потраченной на труд, меньше, чем отдача от последней денежной еди- ницы, потраченной на капитал, то необходимо сократить расходы на труд и уве- личить затраты на капитал. Таким образом, решается задача оптимизации.
3.2. Технологическая норма замещения факторов производства
Рассмотрим принцип замещения одного фактора производства другим. Ка- кой выбор между двумя факторами производства показывает технологическая норма замещения
????????????? Величина технологической нормы замещения факторов производства
???????????? определяется так:
???????????? = −
∆????
∆????
=
????????
????
????????
????
,
(3.11) где
∆???? – изменение в количестве капитала; ∆???? – изменение в количестве труда;
????????
????
– предельный продукт труда;
????????
????
– предельный продукт капитала.

91
Фирма в долгосрочный период может не только комбинировать факторы производства, но, изменяя их количество, менять масштаб производства. Эффек- том масштаба называют соотношение между изменением объема факторов про- изводства (или затрат на факторы производства) и относительным изменением объема выпуска фирмы. В зависимости от характера изменений различают воз- растающий, постоянный и убывающий эффекты масштаба (табл. 3.3).
Таблица 3.3
Эффекты масштаба производства
Возрастающий
эффект масштаба
Постоянный
эффект масштаба
Убывающий
эффект масштаба
Объем выпуска увеличива- ется в большей пропорции, чем затраты факторов произ- водства
Объем выпуска меняется в той же пропорции, что и за- траты факторов производ- ства
Объем выпуска меняется в меньшей пропорции, чем за- траты факторов производ- ства
????(????????, ????????) > ????????(????, ????), (3.12) где
???? – количество капитала;
???? – количество труда;
???? – положительный пара- метр, показывающий увели- чение
????(????????, ????????) = ????????(????, ????), (3.13) где
???? – количество капитала;
???? – количество труда;
???? – положительный пара- метр, показывающий увели- чение
????(????????, ????????) < ????????(????, ????), (3.14) где
???? – количество капитала;
???? – количество труда;
???? – положительный пара- метр, показывающий увели- чение
Следует заметить, что характер эффекта масштаба производства не обу- словлен действием закона убывающей отдачи и его действие возможно только в долгосрочном периоде.
3.3. Издержки производства
Любая фирма в процессе хозяйственной деятельности решает задачу вы- бора такого способа производства, который обеспечивал бы выпуск продукции с минимальными издержками. Поскольку все экономические ресурсы, а значит, и факторы производства ограничены, то их ценность определяется на основе луч- шего варианта использования. Поэтому издержки производства – это затраты, которые обусловлены отказом от альтернативного использования ресурсов.

92
Главное предположение о минимизации издержек фирмы основано на вы- боре факторов производства. Рассмотрим выбор фирмы в двух периодах – пери- оде
???? и периоде ????.
В периоде
????:
 цена на капитал ????
????
и цена на труд
????
????
;
 количество капитала ????
????
и количество труда
????
????
В периоде
????:
 цена на капитал ????
????
и цена на труд
????
????
;
 количество капитала ????
????
и количество труда
????
????
Также предположим, что объем выпуска неизменный
???? с использованием каждой из этих выбранных комбинаций факторов. Пусть каждая выбранная ком- бинация факторов минимизирует издержки при соответствующих ценах. В этом случае выполняются условия
????
????
∙ ????
????
+ ????
????
∙ ????
????
≤ ????
????
∙ ????
????
+ ????
????
∙ ????
????
(3.15) и
????
????
∙ ????
????
+ ????
????
∙ ????
????
≤ ????
????
∙ ????
????
+ ????
????
∙ ????
????
(3.16)
Нарушение одного из двух неравенств свидетельствует о том, что фирма не может минимизировать издержки. Неравенства (3.15) и (3.16) являются сла- бой аксиомой минимизации издержек
????????????????.
Проведем ряд математических действий:
1. Преобразуем неравенство (3.16):
−????
????
∙ ????
????
− ????
????
∙ ????
????
≤ −????
????
∙ ????
????
− ????
????
∙ ????
????
(3.17)
2. Добавим к неравенству (3.17) неравенство (3.15):
(????
????
− ????
????
) ∙ ????
????
+ (????
????
− ????
????
) ∙ ????
????
≤ (????
????
− ????
????
) ∙ ????
????
+ (????
????
− ????
????
) ∙ ????
????
(3.18)
3. Преобразуем:
(????
????
− ????
????
) ∙ (????
????
− ????
????
) + (????
????
− ????
????
) ∙ (????
????
− ????
????
) ≤ 0.
(3.19)
4. Конечный результат:
∆???? ∙ ∆???? − ∆???? ∙ ∆???? ≤ 0.
(3.20)

93
Неравенство (3.20) налагает некоторые ограничения в отношении поведе- ния фирмы при изменении цен на факторы производства и сохранении объема выпуска.
Рассмотрим несколько вариантов.
1. Предположим, что за период от
????до ???? меняется только цена капитала ????, а
???? = ????????????????????. Неравенство принимает вид
∆???? ∙ ∆???? ≤ 0.
(3.21)
Таким образом, спрос на капитал будет уменьшаться или останется без из- менений – кривая спроса будет иметь отрицательный наклон.
2.
Предположим, что за период от
????до ???? меняется только цена труда, а
???? = ????????????????????. Неравенство принимает вид
∆???? ∙ ∆???? ≤ 0.
(3.22)
Таким образом, спрос на труд будет уменьшаться или останется без изме- нений – кривая спроса будет иметь отрицательный наклон.
Вывод: если цена на один из факторов растет, а цена другого остается без изменений, то минимальные издержки увеличиваются.
Фирма в процессе своей деятельности может как использовать собствен- ные ресурсы, так и приобретать их на рынке. При использовании собственных ресурсов затраты не будут отражаться в бухгалтерском балансе. А если фирма приобретает ресурсы на рынке, то издержки будут представлять собой денежные выплаты поставщикам. Таким образом, в деятельности фирмы выделяют бухгал- терские и экономические издержки. В более широком смысле понятие «эконо- мические издержки» включает стоимость всех отвлекаемых для данного вида де- ятельности ресурсов. Так, в экономические издержки входят явные и неявные
(внутренние) издержки, нормальная прибыль и безвозвратные издержки. Под нормальной прибылью понимают минимальную плату за предпринимательскую способность. Безвозвратные издержки представляют собой затраты, не имеющие альтернативного использования (например, невосполнимые потери инвестици- онных ресурсов в результате изменения вида деятельности).

94
Ключевым элементом в анализе издержек производства является их зави- симость от объема выпуска. В общем виде издержки производства могут быть выражены следующей функцией:
???? = ????(????),
(3.23) где
???? – объем выпуска; ???? – издержки.
Классификация издержек производства зависит от рассматриваемого пе- риода времени (табл. 3.4).
Таблица 3.4
Классификация издержек производства
Краткосрочный период SR
Долгосрочный период LR
???????? – постоянные издержки
???????? – переменные издержки
???????? – переменные издержки
Основной характеристикой краткосрочного периода является то, что хотя бы один из факторов производства не меняется в объеме. Для долгосрочного пе- риода характерно изменение объемов всех факторов производства.
Издержки делятся на несколько групп, представленных в табл. 3.5.
Таблица 3.5
Виды издержек производства
Общий уровень затрат
Уровень затрат
на единицу продукции
Приростной
уровень затрат
???????? – совокупные (общие) издержки
???????? – постоянные издержки
???????? – переменные издержки
???????????? (????????) – средние сово- купные (общие) издержки
???????????? – средние постоянные издержки
???????????? – средние переменные издержки
???????? – предельные издержки
Совокупные (общие) издержки
???????? – суммарная величина затрат фирмы, понесенных на выпуск определенного объема продукции. Для двухфакторной модели производства эти издержки определяются по формуле (3.8):
????????(????) = ???? ∙ ???? + ????.∙

95
Совокупные (общие) издержки
???????? также определяются по формуле
???????? = ???????? + ????????,
(3.24) где
???????? – постоянные издержки; ???????? – переменные издержки.
Постоянные издержки
???????? – это затраты фирмы, величина которых не за- висит от объема выпуска (например, арендная плата, амортизация, проценты по кредиту и т. д.). Постоянные издержки определяются по формуле
???????? = ???????? − ????????.
(3.25)
Переменные издержки
???????? – это затраты фирмы, которые меняют свою ве- личину в зависимости от объема выпуска (заработная плата основных рабочих, затраты на сырье, материалы, топливо, электроэнергию и др.). Переменные из- держки определяются по формуле
???????? = ???????? − ????????.
(3.26)
На рис. 3.3 представлены кривые общих, постоянных и переменных издер- жек.
Рис. 3.3. Кривые общих, постоянных и переменных издержек производства
Группа средних издержек характеризует уровень затрат на единицу про- дукции.
Средние совокупные (общие) издержки
???????????? (????????) – это затраты фирмы на единицу продукции. Определяются по формуле
???????????? (????????) =
????????
????
=
????????+????????
????
= ???????????? + ????????????,
(3.27) где
???????? – совокупные (общие) издержки; ???? – объем выпуска.

96
Средние постоянные издержки
???????????? – величина постоянных издержек, приходящихся на единицу выпуска. Определяются по формуле
???????????? =
????????
????
,
(3.28) где
???????? – постоянные издержки; ???? – объем выпуска.
Средние переменные издержки
???????????? – величина переменных издержек, приходящихся на единицу выпуска. Определяются по формуле
???????????? =
????????
????
,
(3.29) где
???????? – переменные издержки; ???? – объем выпуска.
Динамика уровня
???????????? зависит от действия закона убывающей отдачи, по- скольку сокращение средних постоянных издержек
???????????? по мере роста объема выпуска не может быть компенсировано увеличением средних переменных за- трат
????????????, а значит, и не происходит снижения средних общих издержек
???????????? (????????).
Третья группа – предельные издержки
???????? – это издержки, характеризую- щие прирост совокупных (общих) затрат
????????, который вызван увеличением объ- ема выпуска на единицу продукции. Предельные издержки
???????? определяются по формуле
???????? =
∆????????
∆????
,
(3.30) где
∆???????? – прирост совокупных (общих) издержек; ∆???? – изменение в объеме вы- пуска.
Таким образом, предельные издержки
???????? являются производной функ- цией от совокупных (общих) затрат
????????:
???????? = (????????)
′
(3.31)
Экономическая роль предельных издержек
???????? состоит в том, что при при- нятии решений об изменении объема выпуска продукции именно значения этого вида издержек являются ключевыми показателями.
Пример 3.4
Предположим, совокупные (общие) издержки
???????? фирмы составляют
150 000 рублей; выпуск
???? фирмы составляет 50 ед.; постоянные затраты фирмы

97
???????? (аренда) – 20 000 рублей. Принимается решение об увеличении объема вы- пуска до 60 ед., при этом совокупные (общие) издержки
???????? возрастают до
176 000 рублей. Определите значения переменных, средних постоянных, сред- них переменных и предельных издержек фирмы.
Решение
Переменные издержки определяются по формуле
???????? = ???????? − ???????? = 150 000 − 20 000 = 130 000 рублей.
Средние постоянные издержки
???????????? определяются по формуле
???????????? =
????????
????
=
20000 50
= 400 рублей.
Средние переменные издержки
???????????? определяются по формуле
???????????? =
????????
????
=
130000 50
= 2600 рублей.
Предельные издержки
???????? определяются по формуле
???????? =
∆????????
∆????
=
176 000−150 000 60−50
=
26 000 10
= 2600 рублей.
Ответ:
???????? = 130 000 руб., ???????????? = 400 руб., ???????????? = 2600 руб.,
???????? = 2600 руб.
3.4. Доход и прибыль фирмы
Поведение фирмы обуславливается целями самой фирмы, интересами ее руководителей и рыночными условиями.
Ключевая цель фирмы – максимизация прибыли, которая является показа- телем результативности ее деятельности. Стремление к максимизации прибыли, с одной стороны, отражает мотивацию предпринимателей, а с другой – задачу конкурентного взаимодействия фирм. Также целью фирмы является экономиче- ский рост, являющийся индикатором делового успеха.
Следует отметить, что различия в бухгалтерских и экономических издерж- ках приводят к несовпадению в величине экономической и бухгалтерской при- были.
Бухгалтерская прибыль – это совокупный (общий) доход фирмы за выче- том бухгалтерских (явных) издержек.

98
Экономическая прибыль – это совокупный (общий) доход фирмы за выче- том экономических издержек. Разницу между экономической и бухгалтерской прибылью составляют величина неявных издержек и величина нормальной при- были.
Поскольку прибыль представляет собой разницу между выручкой фирмы и ее издержками, то для определения оптимального объема выпуска необходимо установить, каким образом связаны с величиной
???? выручка и издержки произ- водства.
Величина общей выручки
???????? фирмы зависит от цены и количества реали- зованной продукции. Общая выручка
???????? определяется по формуле
???????? = ???? ∙ ????,
(3.32) где
???? – цена единицы продукции; ???? – объем реализованной продукции.
Средняя выручка
???????? определяется ценой на товар фирмы и вычисляется по формуле
???????? =
????????
????
=
????∙????
????
= ????,
(3.33) где
???????? – общая выручка фирмы; ???? – цена единицы продукции; ???? – объем реали- зованной продукции.
Предельная выручка
???????? фирмы определяется убывающей функцией спроса, а значит, и каждая дополнительно проданная единица приносит фирме меньший доход, чем предыдущая. Предельная выручка
???????? отражает прирост об- щей выручки фирмы:
???????? =
∆????????
∆????
=
∆(????∙????)
∆????
(3.34)
Таким образом, предельная выручка
???????? является производной функцией от общей выручки
????????:
???????? = (????????)
′
(3.35)
На рис. 3.4 показана зависимость между общей выручкой
????????, средней вы- ручкой
???????? и предельной выручкой ????????.
Если функция спроса линейна, то значение общей выручки
???????? достигает максимального значения при
???????? = 0.