Файл: Протокол 14 от 22 мая 2020г Утверждено.pdf

94
 выполнять и объяснять сравнение результатов вычислений при
решении практических задач в условиях своего региона, города, поселка, в
том числе приближенных вычислений, используя разные
способы
сравнений;
 записывать, сравнивать, округлять числовые данные реальных величин с использованием разных систем измерения;
 составлять и оценивать разными способами числовые выражения
при решении практических задач в условиях своего региона, города, поселка
и задач из других учебных предметов.
Обучающийся на углубленном уровне получит возможность научиться:
свободно оперировать числовыми множествами при решении задач;
понимать причины и основные идеи расширения числовых множеств;
владеть основными понятиями теории делимости при решении
стандартных задач;
иметь базовые представления о множестве комплексных чисел;
свободно выполнять тождественные преобразования тригонометрических,
логарифмических, степенных выражений;
владеть формулой бинома Ньютона;
применять при решении задач теорему о линейном представлении НОД;
применять при решении задач Китайскую теорему об остатках;
применять при решении задач Малую теорему Ферма;
уметь выполнять запись числа в позиционной системе счисления;
применять при решении задач теоретико-числовые функции: число и сумма
делителей, функцию Эйлера;
применять при решении задач цепные дроби;
применять при решении задач многочлены с действительными и целыми
коэффициентами;
владеть понятиями приводимый и неприводимый многочлен и применять их
при решении задач;
применять при решении задач Основную теорему алгебры;
применять при решении задач простейшие функции комплексной
переменной как геометрические преобразования.
Раздел 3. Уравнения и неравенства
Обучающийся на углубленном уровне научится:
 свободно оперировать понятиями: уравнение, неравенство, равносильные уравнения и неравенства, уравнение, являющееся следствием другого уравнения, уравнения, равносильные на множестве, равносильные преобразования уравнений;
 решать разные виды уравнений и неравенств и их систем, в том числе некоторые уравнения
3-й и 4-й степеней, дробно-рациональные и иррациональные;

95
 овладеть основными типами показательных, логарифмических, иррациональных, степенных уравнений и неравенств и стандартными методами их решений и применять их при решении задач;
 применять теорему Безу к решению уравнений;
 применять теорему Виета для решения некоторых уравнений степени выше второй;
 понимать смысл теорем о равносильных и неравносильных преобразованиях уравнений и уметь их доказывать;
 владеть методами решения уравнений, неравенств и их систем, уметь выбирать метод решения и обосновывать свой выбор;
 использовать метод интервалов для решения неравенств, в том числе дробно-рациональных и включающих в себя иррациональные выражения;
 решать алгебраические уравнения и неравенства и их системы с параметрами алгебраическим и графическим методами;
 владеть разными методами доказательства неравенств;
 решать уравнения в целых числах;
 изображать множества на плоскости, задаваемые уравнениями, неравенствами и их системами;
 свободно использовать тождественные преобразования при решении уравнений и систем уравнений.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 составлять и решать уравнения, неравенства, их системы при решении задач других учебных предметов;
 выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении различных уравнений, неравенств и их систем при решении задач других учебных предметов;
 составлять и решать уравнения и неравенства с параметрами при решении задач других учебных предметов;
 составлять уравнение, неравенство или их систему, описывающие
реальную ситуацию или прикладную задачу в условиях своего региона,
города, поселка, интерпретировать полученные результаты;
 использовать программные средства при решении отдельных классов уравнений и неравенств.
Обучающийся на углубленном уровне получит возможность научиться:
 свободно определять тип и выбирать метод решения показательных и
логарифмических уравнений и неравенств, иррациональных уравнений и
неравенств, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем;
 свободно решать системы линейных уравнений;
 решать основные типы уравнений и неравенств с параметрами;
 применять при решении задач неравенства Коши – Буняковского,
Бернулли;
 иметь представление о неравенствах между средними степенными.

96
Раздел 4 Функции
Обучающийся на углубленном уровне научится: владеть понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, график зависимости, график функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, возрастание на числовом промежутке, убывание на числовом промежутке, наибольшее и наименьшее значение функции на числовом промежутке, периодическая функция, период, четная и нечетная функции; уметь применять эти понятия при решении задач; владеть понятием степенная функция; строить ее график и уметь применять свойства степенной функции при решении задач; владеть понятиями показательная функция, экспонента; строить их графики и уметь применять свойства показательной функции при решении задач; владеть понятием логарифмическая функция; строить ее график и уметь применять свойства логарифмической функции при решении задач; владеть понятиями тригонометрические функции; строить их графики и уметь применять свойства тригонометрических функций при решении задач; владеть понятием обратная функция; применять это понятие при решении задач; применять при решении задач свойства функций: четность, периодичность, ограниченность; применять при решении задач преобразования графиков функций; владеть понятиями числовая последовательность, арифметическая и геометрическая прогрессия; применять при решении задач свойства и признаки арифметической и геометрической прогрессий.
В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:
 определять по графикам и использовать для решения прикладных задач свойства реальных процессов и зависимостей (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания функции, промежутки знакопостоянства, асимптоты, точки перегиба, период и т.п.);
 интерпретировать свойства в контексте конкретной практической
ситуации в условиях своего региона, города, поселка;
 определять по графикам простейшие характеристики периодических
процессов в биологии, экономике, музыке, радиосвязи и др. (амплитуда,
период и т.п.) в условиях своего региона, города, поселка.
Обучающийся на углубленном уровне получит возможность научиться:
владеть понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и значение
функции, область определения и множество значений функции, график
зависимости, график функции, нули функции, промежутки знакопостоянства,
возрастание на числовом промежутке, убывание на числовом промежутке,
наибольшее и наименьшее значение функции на числовом промежутке,
периодическая функция, период, четная и нечетная функции; уметь применять
эти понятия при решении задач;

97
владеть понятием степенная функция; строить ее график и уметь
применять свойства степенной функции при решении задач;
владеть понятиями показательная функция, экспонента; строить их
графики и уметь применять свойства показательной функции при решении
задач;
владеть понятием логарифмическая функция; строить ее график и уметь
применять свойства логарифмической функции при решении задач;
владеть понятиями тригонометрические функции; строить их графики и
уметь применять свойства тригонометрических функций при решении задач;
владеть понятием обратная функция; применять это понятие при
решении задач;
применять
при
решении
задач
свойства
функций:
четность,
периодичность, ограниченность;
применять при решении задач преобразования графиков функций;
владеть понятиями числовая последовательность, арифметическая и
геометрическая прогрессия;
применять при решении задач свойства и признаки арифметической и
геометрической прогрессий;
владеть понятием асимптоты и уметь его применять при решении задач;
применять методы решения простейших дифференциальных уравнений
первого и второго порядков.
Раздел 5. Элементы математического анализа
Обучающийся на углубленном уровне научится: владеть понятием бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и уметь применять его при решении задач; применять для решения задач теорию пределов; владеть понятиями бесконечно большие и бесконечно малые числовые последовательности и уметь сравнивать бесконечно большие и бесконечно малые последовательности; владеть понятиями: производная функции в точке, производная функции;
 вычислять производные элементарных функций и их комбинаций;
 исследовать функции на монотонность и экстремумы;
 строить графики и применять к решению задач, в том числе с параметром;
 владеть понятием касательная к графику функции и уметь применять его при решении задач;
 владеть понятиями первообразная функция, определенный интеграл;
 применять теорему Ньютона–Лейбница и ее следствия для решения задач.
В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

решать прикладные задачи из биологии, физики, химии,
экономики
и
других
предметов,
связанные
с
исследованием
характеристик процессов в условиях своего региона, города, поселка;

98 интерпретировать полученные результаты.
Обучающийся на углубленном уровне получит возможность научиться:
 свободно владеть стандартным аппаратом математического анализа
для вычисления производных функции одной переменной;
 свободно
применять
аппарат
математического
анализа
для
исследования функций и построения графиков, в том числе исследования на
выпуклость;
 оперировать понятием первообразной функции для решения задач;
 овладеть основными сведениями об интеграле Ньютона-Лейбница и его
простейших применениях;
 оперировать в стандартных ситуациях производными высших порядков;
 уметь применять при решении задач свойства непрерывных функций;
 уметь применять при решении задач теоремы Вейерштрасса;
 уметь выполнять приближенные вычисления (методы решения
уравнений, вычисления определенного интеграла);
 уметь применять приложение производной и определенного интеграла к
решению задач естествознания;
владеть понятиями вторая производная, выпуклость графика функции и
уметь исследовать функцию на выпуклость.
Раздел 6. Статистика и теория вероятностей, логика и комбинаторика
Обучающийся на углубленном уровне научится: оперировать основными описательными характеристиками числового набора, понятием генеральная совокупность и выборкой из нее;
 оперировать понятиями: частота и вероятность события, сумма и произведение вероятностей, вычислять вероятности событий на основе подсчета числа исходов;
 владеть основными понятиями комбинаторики и уметь их применять при решении задач;
 иметь представление об основах теории вероятностей;
 иметь представление о дискретных и непрерывных случайных величинах и распределениях, о независимости случайных величин;
 иметь представление о математическом ожидании и дисперсии случайных величин;
 иметь представление о совместных распределениях случайных величин;
 понимать суть закона больших чисел и выборочного метода измерения вероятностей;
 иметь представление о нормальном распределении и примерах нормально распределенных случайных величин;
 иметь представление о корреляции случайных величин.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 вычислять или оценивать вероятности событий в реальной жизни в
условиях своего региона, города, поселка;