х₅ выводится из базисных переменных. На пересечении разрешающих строки и столбца находится разрешающий элемент «4»:

сi	сj	16	20	18	0	0	0		min
	Базисные переменные (БП)	х1	х2	х3	х4	х5	х6	bi	bi/ hij
0	x4	1/2	0	-7/4	1	0	-3/4	2	2/(1/2)
0	x5	«4»	0	-2	0	1	-1	16	16/4
20	х2	1/2	1	5/4	0	0	1/4	6	6/(1/2)
j		-6	0	7	0	0	5	120	-

Переходим к третьему шагу симплекс-метода.

Заполним симплекс-таблицу третьего шага для варианта 0. Вместо переменной х₅ вводим в базис переменную х₁, в целевой функции ей соответствует коэффициент 16, который вносится в соответствующую клетку столбца с_i. Аналогично предыдущему шагу заполняем ключевую строку, столбцы базисных переменных и остальные клетки:

сi	сj		16		20		18		0		0		0				min
	Базисные переменные (БП)		х1		х2		х3		х4		х5		х6		bi		bi/ hij
0	x4		0		0		-3/2		1		-1/8		-5/8		0
16	x1		1		0		-1/2		0		1/4		-1/4		4
20	х2		0		1		3/2		0		-1/8		3/8		4
j		0		0		4		0		3/2		7/2		144		-

---

Поскольку все оценки положительные _j, то полученное опорное решение является оптимальным: = (4, 4, 0, 0, 0, 0), а максимальное значение целевой функции равно = 144.

Учитывая соответствие переменных взаимно двойственных задач, можно выписать оптимальное решение двойственной задачи. Значения соответствующих переменных берут из последней строки последней симплекс-таблицы:

сi	сj	16	20	18	0	0	0
	Базисные переменные (БП)	х1	х2	х3	х4	х5	х6	bi
0	x4	0	0	-3/2	1	-1/8	-5/8	0
16	x1	1	0	-1/2	0	1/4	-1/4	4
20	х2	0	1	3/2	0	-1/8	3/8	4
j		0	0	4	0	3/2	7/2	144
yi		y4	y5	y6	y1	y2	y3

Таким образом,

---

= (0, 3/2, 7/2, 0, 0, 4), поскольку y₁x₄, y₂x₅, y₃x₆, y₄x₁, y₅x₂, y₆x₃. Значение целевой функции = 144.

---

Экономический смысл всех переменных, участвующих в решении

Экономический смысл переменных, участвующих в решении отражен в таблице

Компоненты оптимального решения ПЗЛП
План производства			Остатки ресурсов, единиц
Превышение затрат на ресурсы над ценой реализации (возможный убыток от производства продукции)			Объективно обусловленные оценки ресурсов (теневые, условные, скрытые цены ресурсов)
Компоненты оптимального решения ДЗЛП

Экономический смысл переменных:

x₁^*, x₂^*, x₃^* -основные переменные - оптимальный план производства;

---

x₄^*, x₅, x₆^* - дополнительные переменные - остатки ресурсов;

y₁, y₂, y₃ -основные переменные - скрытые цены ресурсов;

y₄, y₅, y₆ -дополнительные переменны – превышение затрат на ресурсы над ценой реализации (возможный убыток от производства продукции).

Наличие пары нулевых переменных x₄^* = 0 и y₁ = 0 свидетельствует, что двойственная задача имеет альтернативные решения.

Анализ решения ПЗЛП

Подставим оптимальные значения переменных x^* в исходную систему ограничений ПЗЛП:

1) 2х₁ + 3х₂ + 2х₃  20

24 + 34 + 20 = 20

20 = 20, следовательно, х₄ = 0, ресурс Р₁ используется полностью;

2) 6х₁ + 4х₂ + 3х₃  40

64 + 44 + 30 = 40

40 = 40, следовательно, х₅ = 0, ресурс Р₂ используется полностью;

3) 2х₁ + 4х₂ + 5х₃  24

24 + 44 + 50 = 24

24 = 24, следовательно, х₆ = 0, ресурс Р₃ используется полностью.

Анализ решения ДЗЛП

Подставим оптимальные значения переменных у^* в исходную систему ограничений ПЗЛП:

1) 2у₁ + 6у₂ + 2у₃  16

20 + 6(3/2) + 2(7/2) = 16

16 = 16, следовательно, у₄ = 0, убытки от производства первого вида продукции П₁, которая вошла в оптимальный план производства отсутствуют;

2) 3у₁ + 4у₂ + 4у₃  20

30 + 4(3/2) + 4(7/2) = 20

20 = 20, следовательно, у₅ = 0, убытки от производства второго вида продукции П₂, которая вошла в оптимальный план производства отсутствуют;

3) 2у₁ + 3у₂ + 5у₃  18

20 + 3(3/2) + 5(7/2) = 22

22  18 на 4, следовательно, у₆ = 4, убытки от производства третьего вида продукции П₃, которая не вошла в оптимальный план производства, в случае ее производства будут составлять 4 ден. ед. с каждого изделия третьего вида.
4. Расчет границ изменения дефицитных ресурсов, в пределах которых не изменится структура оптимального плана

Ресурсы, которые используются полностью, называются дефицитными. Признаком дефицитности ресурсов является отличие от нуля соответствующей данному ресурсу двойственной переменной и равенство нулю соответствующей дополнительной переменной.

---

Смотрите также файлы

• Повышение конкурентоспособности организации на рынке гигиенических продуктов (на примере ооо Эссити).pdf

• Практических заданий по дисциплине жанры мультимедиа.docx

• Задачи представленной работы, способствующие достижению цели.docx

• 1. Данные, определенным образом организованные, имеющие смысл, значение и ценность для своего потребителя и необходимые для принятия им решений, а также реализации других функций и действий, это .docx

• Частное профессиональное образовательное учреждение Гуманитарный колледж Эдельвейс задание.docx