В рассматриваемом случае все три ресурса используются полностью, следовательно, являются дефицитными.

Для исследования границ изменения первого вида ресурса Р₁ из последней симплекс-таблицы составляют систему неравенств для базисных переменных ПЗЛП, используя элементы из столбца свободных членов b_i и столбца, соответствующего переменной у₁. Коэффициенты из столбца «у₁» умножают на искомое изменение b₁ запаса ресурса Р₁:

 .

Учитывая, что b₁ = 20, допустимый интервал изменения границ первого вида ресурса составит .

Аналогично, определяем допустимый интервал изменения границ второго вида ресурса Р₂:

  .

Учитывая, что b₂ = 40, допустимый интервал изменения границ второго вида ресурса составит или .

Аналогично, определяем допустимый интервал изменения границ третьего вида ресурса Р₃:

  .

Учитывая, что b₃ = 24, допустимый интервал изменения границ третьего вида ресурса составит или .

5. Уточнение значения недефицитных ресурсов, при которых оптимальный план не изменится

Значение остатка недефицитного ресурса определяется значением соответствующей дополнительной переменной.

В рассматриваемом случае недефицитных ресурсов нет.
6. Расчет границ изменения цены изделия, попавших в оптимальный план производства, в пределах которых оптимальный план не изменится

---

В план производства вошли первый и второй виды продукции П₁, П₂.

Для первого вида продукции П₁, которая попала в план производства, из последней симплекс-таблицы составляют систему неравенств для базисных переменных ДЗЛП (они соответствуют свободным переменным ПЗЛП), используя элементы из строки _j и строки, соответствующей переменной х₁. Коэффициенты из строки «х₁» умножают на искомое изменение с₁ цены продукции П₁

  .

Учитывая цену первого вида продукции с₁ = 16, интервал устойчивости изменения цен составит или .

Для второго вида продукции, также попавшего в план производства, система неравенств примет вид:

  .

Учитывая цену второго вида продукции с₂ = 20, интервал устойчивости изменения цен составит или .

Для видов продукции, не попавших в оптимальный план производства, исследование допустимых границ изменения цен не проводится.
7. Определение величины ∆b_s ресурса Р_s, введением которого в производство можно компенсировать убыток и сохранить максимальный доход на прежнем уровне (ресурсы предполагаются взаимно заменяемыми), получаемый при исключении из производства ∆b_r единиц ресурса Р_r

В рассматриваемом случае: r = 1; ∆b_r = 0,5; s = 3.

Для взаимозаменяемых ресурсов (коэффициент взаимозаменяемости >0, но отличен от бесконечности) количество ресурса ∆b_i вида i, необходимое для замены выбывающего количества ∆b_k ресурса k

---

, определяется по формуле:

.

Таким образом, . Следовательно, замена первого ресурса невозможна.
8. Оценка целесообразности приобретения ∆b_k единиц ресурса Р_k по цене с_k за единицу

Для оценки целесообразности приобретения дополнительного количества ресурса ∆b_i вида i по цене с_k необходимо сравнить предлагаемую цену с рассчитанной ранее теневой ценой этого ресурса . Приобретение дополнительного количества ресурса целесообразно, если выполняется условие не превышения новой цены над теневой ценой

с_k  .

В противном случае приобретение дополнительного количества ресурса нецелесообразно.

В рассматриваемом случае: ∆b_k = 0,3; k = 2, c_k = 2.

Поскольку < 2, то приобретение дополнительного количества ресурса не целесообразно.
9. Оценка целесообразности выпуска нового изделия П₄, на единицу которого ресурсы Р₁, Р₂, Р₃ расходуются в количествах a₁₄, a₂₄, a₃₄ единиц, а цена единицы изделия составляет с₄ денежных единиц

Включение дополнительного вида продукции n+1 в план производства целесообразно, если соотношение дополнительных затрат и цены реализации дополнительного вида продукции удовлетворяет следующему условию

.

Расчет затрат осуществим по формуле

ден. ед.

Учитывая, что затраты на ресурсы для производства продукции третьего вида меньше цены реализации с₄ = 22 ден. ед., то включение ее в план производства целесообразно.
10. Решение прямой и двойственной задач линейного программирования в среде

---

Microsoft Exсel

Решение задач линейного программирования с помощью программы Microsoft Excel осуществляется через меню Сервис и вкладку Поиск решения. Если данная вкладка не установлена, то ее установка осуществляется следующими действиями:

1. Войти в меню Сервис.

2. Выбрать команду Надстройки.

3. В появившемся диалоговом окне Надстройки установить флажок напротив строки Поиск решения и нажать кнопку ОК.

После произведенных действий в меню Сервис появится команда Поиск решения.

Прежде чем начать выполнение команды Поиск решения следует провести подготовительные действия по введению данных задания в таблицу.

Выбираем ячейку для введения целевой функции (например, ячейку А1). При записи целевой функции в ячейку А1 вместо значений переменной х_i подставляют названия пустых ячеек, в которых хотим получить искомые значения х₁, х₂, х₃, например, С1, С2, С3. Тогда запись целевой функции в ячейке А1 будет иметь вид = 16*С1+20*С2+18*С3. После введения целевой функции в ячейку А1 нажимаем клавишу «Enter», в ячейке А1 отобразится 0.

Условия ограничений вписываем в ячейки столбца В. В выбранные ячейки записываются только левые части неравенств в следующем виде:

Ячейка В1: =2*С1+3*С2+2*С3 «Enter»

Ячейка В2: =6*С1+4*С2+3*С3 «Enter»

Ячейка В3: =2*С1+4*С2+5*С3 «Enter»

Через меню Сервис / Поиск решения открыть окно поиска решения:


В поле ввода Установить целевую ячейку вводим ссылку на ячейку А1.

В поле ввода Изменяя ячейки укажем ссылки на ячейки С1:С3.

Данная операция осуществляется следующими действиями:

1. Щелкнуть левой кнопкой мыши в поле ввода Изменяя ячейки.

2. Выделить при помощи левой кнопки мыши ячейки, начиная с С1 и до ячейки С3 (поле ввода изменения ячейки должно автоматически заполниться).

В поле ввода Ограничения введем ограничения, соответствующие ячейкам В1, В2, В3. Ввод значений осуществляется в следующем порядке:

---

1.Нажать кнопку Добавить. Появится диалоговое окно Добавление ограничения.

2. Для каждого логического выражения, находящихся в ячейках В1, В2, В3 вводим свое условие и свое ограничение, последовательно нажимая кнопку Добавить. По окончании нажать кнопку ОК.


3. Должен появиться следующий результат:


4. Для поиска максимального значения устанавливаем флажок.

Для осуществления вычислений нажмем кнопку Выполнить. Откроется окно диалога Результаты поиска решения. В окне Тип отчета выберем строку Результаты и нажмем кнопку ОК.

Получим следующие результаты:

В ячейке А1 отражено максимально возможное значение функции при заданных условиях 144.

В столбце В отражены значения логических выражений, удовлетворяющих исходным ограничениям.

2х₁ + 3х₂ +2х₃ = 20

6х₁ + 4х₂ + 3х₃ = 40

2х₁ + 4х₂ + 5х₃ = 24

В столбце С отражены значения переменных, при которых значение функции принимает максимальную величину:

х₁ = 4, х₂ = 4, х₃ = 3.

На листе «Отчет по результатам» появится следующая информация, отражающая результаты расчета:


Повторяя все действия для двойственной задачи, получим следующий отчет по результатам:

---

Смотрите также файлы

• Повышение конкурентоспособности организации на рынке гигиенических продуктов (на примере ооо Эссити).pdf

• Практических заданий по дисциплине жанры мультимедиа.docx

• Задачи представленной работы, способствующие достижению цели.docx

• 1. Данные, определенным образом организованные, имеющие смысл, значение и ценность для своего потребителя и необходимые для принятия им решений, а также реализации других функций и действий, это .docx

• Частное профессиональное образовательное учреждение Гуманитарный колледж Эдельвейс задание.docx