Файл: И. Е. Малова, С. К. ГороховаН. А. Малинникова, Г. А. Яцковская.pdf

Программа обучения математике в старших классах
106
Какое из этих определений является избыточным?
3. Подготовьте фрагмент урока по изучению взаимного распо
ложения прямых в пространстве.
Предложите использование схемы изучения взаимного распо
ложения прямых в пространстве при изучении взаимного распо
ложения прямой и плоскости, двух плоскостей.
Задание 3. Осваиваем методику изучения теоремпризнаков
1. Разработайте методику изучения признака параллельности прямых: две прямые, параллельные третьей прямой, параллельны
[90, С. 240]. Продумайте мотивацию каждого шага доказательства
(обоснованность дополнительных построений, обращение к той или иной теореме или аксиоме и т. д.).
2. Контрольное задание. Разработайте методику изучения при
знака скрещивающихся прямых: Если одна из двух прямых лежит
в некоторой плоскости, а другая прямая пересекает эту плоскость
в точке, не лежащей на первой прямой, то эти прямые скрещиваю
щиеся [12, С. 15].
3. Раскройте основные идеи доказательства признака параллель
ности прямой и плоскости, признака параллельности плоскостей.
Задание 4. Осваиваем методику обучения учащихся решению
задач по теме «Параллельность в пространстве»
1. Разработайте методику работы с задачей:
Через концы отрезка АВ и его середину М проведены параллель
ные прямые, пересекающие некоторую плоскость в точках А
1
, В
1
и М
1
. Найдите длину отрезка ММ
1
, если отрезок АВ не пересекает
плоскость и если: АА
1
= 5 м, ВВ
1
= 7 м [90, § 16, № 5].
Создайте комплекс задач, включающий эту задачу.
2. Охарактеризуйте основные виды задач на построение в стереометрии:
а) задачи на воображаемое построение;
б) задачи на проекционном чертеже:
• с использованием свойств параллельной проекции,
• на построение сечений.
Найдите в школьных учебниках примеры задач на построение каждого вида. Какие теоремы темы «Параллельность в простран
стве» связаны с воображаемым построением?
3. Разработайте методику работы со следующей задачей:
Пусть А
1
В
1
С
1
D
1
— проекция ромба АВСD на плоскость
α, М
1
—
проекция точки М, лежащей на стороне ВС. Постройте проекцию
М
1
N
1
перпендикуляра МN, опущенного из точки М на диагональ ВD.
Литература: [9]; [12]; [90]. МШ, 2—96, С. 59.
Видеофильм: «Параллельность прямых в пространстве».

107
Тема 3. Методика изучения темы
«Перпендикулярность в пространстве»
План:
Задание 1. Осваиваем связи между темами «Параллельность»
и «Перпендикулярность»
1. Разработайте раздел «Проверки готовности» к изучению темы «Перпендикулярность в пространстве» в различных вари
антах (см. тему 2, задание 1).
2. Заполните пропуски в краткой записи формулировок тео
рем, отражающих связь параллельности и перпендикулярности.
Дано:
а || b
a
⊥α
Дано:
a
⊥α
b
⊥α
Дано:
?
Дано:
?
Доказать:
?
Доказать:
?
Доказать:
a
⊥β
Доказать:
α || β
Сформулируйте эти теоремы. Укажите теоремы, аналогичные данным в планиметрии. Сформулируйте утверждения о парал
лельности и перпендикулярности для трех плоскостей. Истинны ли они?
3. Сравните основные разделы тем «Параллельность в простран
стве» и «Перпендикулярность в пространстве», охарактеризуйте основные вопросы каждого раздела темы «Перпендикулярность в пространстве» (определение, признак, возможность построения).
Задание 2. Осваиваем методику изучения основных понятий
темы
1. Сравните два определения перпендикулярных прямых:
• Две прямые называются перпендикулярными, если они пе
ресекаются под прямым углом [90, С. 252].
• Две прямые называются перпендикулярными, если угол между ними равен 90° [12, С. 36].
В чем существенное отличие этих двух определений? Как это отражается при изучении других видов перпендикулярности?
2. Раскройте логикоматематическую структуру следующих определений:
• Две пересекающиеся плоскости называются перпендику
лярными, если третья плоскость, перпендикулярная пря
мой пересечения этих плоскостей, пересекает их по перпен
дикулярным прямым [90, С. 260].
IV семестр

Программа обучения математике в старших классах
108
• Две пересекающиеся плоскости называются перпендику
лярными (взаимно перпендикулярными), если угол между ними равен 90° [12, С. 52].
3. Подготовьте фрагмент урока по введению определения пер
пендикулярных плоскостей по учебникам [90], [12] (работа по группам).
Задание 3. Осваиваем методику изучения основных теорем темы
1. Изложите основные идеи доказательства признака перпен
дикулярности прямой и плоскости, используя наглядность, де
монстрирующую поэтапность построения чертежа, по учебникам
[90], [12], [23].
Какие проблемы могут возникнуть при замене учителем, ра
ботающим по одному учебнику, доказательством данного при
знака из другого учебника. Например:
Доказательства данного признака по учебнику [90] доказа
тельством по учебнику [12].
Доказательства данного признака по учебнику [12] доказа
тельством по учебнику [23].
2. Раскройте методику работы с признаком перпендикулярно
сти плоскостей по учебнику [90].
3. Раскройте роль теоремы о трех перпендикулярах.
Задание 4. Осваиваем методику обучения учащихся решению
задач по теме «Перпендикулярность в пространстве»
1. Проанализируйте систему упражнений § 1, 2 главы II учеб
ника [12] № 116—165.
2. Выделите комплексы взаимосвязанных задач.
Литература: [9]; [12]; [90]; [23].
Видеофильм: «Уроксеминар».
Тема 4. Методика изучения темы «Многогранники»
План:
Задание 1. Осваиваем подготовительную работу учителя к изуче
нию темы
1. Проведите сравнительный анализ изучения видов много
гранников по учебникам [12], [90] и составьте математические карты «Изучение многогранников».
2. Подготовьте обобщающий урок по теме «Многогранники»
(рассмотрите различные формы работы, используйте нагляд
ность). Предусмотрите единый план ответа учащихся по каждому

109
виду многогранников. Составьте комплексы задач по каждому многограннику.
3. Оформите решение контрольной работы [48, 1996, № 5,
С. 67—68] по теме «Многогранники».
Выделите основные умения, необходимые для решения задач контрольной работы и формируемые в изучаемой теме.
Подберите или составьте серию задач на отработку выделен
ных умений.
Опишите структуру урокаподготовки к контрольной работе и организацию на каждом этапе.
Задание 2. Осваиваем методику изучения одного из многогран
ников
1. Разработайте планконспект урока лекции на тему «Приз
ма» по учебнику [12], выделив:
• введение определения на моделях;
• элементы и их свойства;
• построение чертежа;
• площадь поверхности;
• виды призм.
Как изменится работа учителя на уроке, если в учебнике [90]:
• используется иное определение призмы;
• на изучение призмы отведено 7 пунктов.
2. Охарактеризуйте следующие виды задач по теме «Призма»
из § 19 учебника [90]:
• на вычисление элементов призмы (высоты, бокового ребра,
диагонали);
• на построение сечений призмы плоскостью, вычисление площади сечения;
• на вычисление площади поверхности призмы;
• на доказательство;
• задачи повышенной сложности.
3. Раскройте изучение объемов многогранников по следую
щей схеме:
• введение свойств объемов по аналогии со свойствами пло
щадей;
• последовательность изучения объемов в разных учебниках;
• объем параллелепипеда (продумать организацию самостоя
тельного изучения теоремы с использованием учебника).
Подберите или составьте дифференцированные задачи по те
ме «Объемы многогранников».
Литература: [9]; [12]; [90].
IV семестр

Программа обучения математике в старших классах
110

111 2. Составьте комплексы задач, связанные со следующими гео
метрическими конструкциями:
• в цилиндре проведено осевое сечение;
• в цилиндре проведено сечение, параллельное его оси;
• в цилиндре проведено сечение, параллельное его основанию.
(Для выполнения задания проанализируйте задачный матери
ал как школьных учебников, так и дополнительных задачников.)
3. Раскройте методику изучения:
• объема цилиндра;
• площади поверхности цилиндра.
Задание 3. Осваиваем методику изучения шара
1. Разработайте методику организации групповой работы при изучении теорем по теме «Шар» [90].
2. Вернитесь к лабораторной работе «Методика обучения ре
шению стереометрических задач на комбинацию тел» и охаракте
ризуйте основные этапы этой методики.
3. Выберите задачу из вступительных экзаменов в ВУЗ, свя
занную с комбинацией тел, и продемонстрируйте методику рабо
ты с нею на факультативном занятии.
Литература: [13]; [90]; [75].
Планы лабораторных работ
Технологии обучения
Лабораторная работа № 1
Группы технологий обучения учащихся
Цели: Познакомиться с различными группами технологий
обучения, научиться находить примеры технологий, используемых
авторами школьных учебников, составлять планы реализации лично
стно ориентированного обучения при организации самостоятельной
работы учащихся.
План:
Задание 1. В соответствии с указанными целями сформули
руйте вопросы, на которые хотели бы получить ответ в ходе выполнения лабораторной работы, и вернитесь к ним после ее завершения.
Задание 2. Знакомимся с различиями технологий обучения
1. Используя Приложение 21, составьте опорный конспект о четырех группах технологий и условиях реализации развиваю
щего и личностно ориентированного обучения.
IV семестр

Программа обучения математике в старших классах
112 2. Продемонстрируйте на примерах учебников [16], [65], [111],
[75], какие из следующих технологий обучения используются авторами:
• структурнологические,
• задачные,
• игровые,
• диалоговые,
• тренинговые.
Покажите на примерах, что в учебниках серии МПИ [31], [32],
[33] авторами используются перечисленные технологии.
Выясните, в каких школьных учебниках математики исполь
зуются компьютерные технологии.
3. Рассмотрите три варианта предъявления задания.
Вариант 1
Вариант 2
Вариант 3
Постройте графики следующих функ
ций:
у = х
2
+ 2х,
у = х
2
+ 2,
у = 2х
2
+ х,
у = 2х
2
+ 1.
Составьте квадра
тичные функции,
коэффициентами которых являются числа 0; 1; 2. По
стройте графики этих функций.
Составьте квадратичные функ
ции, коэффициентами кото
рых являются числа 0; 1; 2.
Постройте графики этих функ
ций.
Сколько различных функций у вас получилось? Есть ли па
раболы, которые можно со
вместить некоторым переме
щением? [37].
Ответьте на вопросы:
• Какой вариант характерен для традиционного обучения?
• Какие варианты можно использовать в структурнологичес
ких технологиях и почему?
• Какие варианты можно использовать в диалоговых техноло
гиях и почему?
• Какие варианты позволяют устанавливать связи между по
нятиями?
4. Разработайте или подберите задание, связанное с построе
нием графика квадратичной функции, которое можно было бы использовать в следующих технологиях:
• задачных,
• тренинговых,
• компьютерных,
• игровых.

113
Задание 3. Знакомимся с различиями информационного и лично
стно ориентированного обучения
1. Изучите Приложение 58 и объясните, почему в одном случае используется название «информационное обучение», а в другом —
«личностно ориентированное обучение».
2. Вернитесь к вариантам предъявления заданий (из задания 2)
и определите, в каком из них содержание является личностно ориентированным и почему.
3. Изучите Приложение 63 и покажите, что предложенные варианты введения определений опираются на субъектный опыт
учащихся, устанавливают связи нового материала с ранее изучен
ным, мотивируют деятельность учащихся.
4. Познакомьтесь с конспектами двух последовательных уро
ков и докажите, что они являются личностно ориентированными
(Приложение 66).
Задание 4. Осваиваем личностно ориентированную организацию
самостоятельной работы учащихся
1. Изучите Приложение 59 и предложите план организации учителем самостоятельной деятельности ученика N при реализа
ции целей личностно ориентированного обучения учащихся ре
шению задач.
Реализуйте составленный план в следующей ситуации.
Исходная информация
Ситуация
В классе обсуждались:
1. Схема работы с любым заданием
(анализ условия, поиск решения,
решение, исследование).
2. Метод замены переменных при решении неравенств.
3. Способы решения дробно рацио
нальных неравенств.
4. Схема решения простейших по
казательных неравенств.
5. Примеры решения показатель
ных неравенств [15, № 59 (4, 14),
С. 226].
Ученику предложено решить само
стоятельно № 59 (16):
2 2
5 3
2 2
x
x
x
x
−
−
+
≤
−
Опишите организацию самостоя
тельной деятельности ученика по решению этого задания в случае,
если он испытывает затруднение в его решении (предусмотрите раз
личные ситуации и их преодоле
ние).
Сравните свой вариант выполнения задания с вариантом ис
пользования приема запрошенной помощи (Приложение 65).
2. Рассмотрите три группы ситуаций, в каждой группе выбери
те ситуацию, соответствующую личностно ориентированному обучению, и обоснуйте свой выбор.
IV семестр