Файл: И. Е. Малова, С. К. ГороховаН. А. Малинникова, Г. А. Яцковская.pdf

Программа обучения математике в старших классах
114
I группа (организация тренажа).
1) Учитель предлагает ученикам решить около двадцати нера
венств второй степени.
2) Учитель предлагает ученикам просмотреть около двадцати заданий, связанных с неравенствами второй степени, и выбрать те, которые кажутся им полезными для выработки умения решать неравенства второй степени.
II группа (организация контроля).
1) После решения учениками неравенств, учитель собирает их работы для проверки, указывает ошибки и возвращает ученикам.
2) Учитель предлагает ученикам задание:
Найдите ошибки в решении неравенств второй степени.
1. х
2
— 2х + 4 > 0.
Решение:
1. а = 1, а > 0 ...
2. D < 0. Трехчлен х
2
– 2х + 4 не имеет действительных корней, ...
Ответ:
∅.
2. –х
2
– 4х – 4
≥ 0.
Решение:
–(х+2)
2
≥ 0.
Ответ:
∅.
3. –23х
2
+ 69 х < 0.
Решение:
–23 х (х – 3 ) < 0;
х – 3 < 0;
х < 3.
Ответ: (–
∝;3).
Каковы на ваш взгляд причины допущенных ошибок?
Составьте задание, в котором были бы показаны наиболее ти
пичные, на ваш взгляд, ошибки при решении неравенств [37].
III группа (организация проверки выполнения домашних заданий).
1) Несколько учеников не смогли справиться с домашним заданием. Учитель на уроке вызывает ученика, справившегося с заданием, и просит его рассказать решение.
2) Несколько учеников не смогли справиться с домашним заданием. Учитель выносит на обсуждение проблемы, с которы
ми столкнулись эти ученики дома (начали решать, но не смогли закончить; не смогли придумать идею решения и т. д.), и просит учеников, справившихся с заданием, объяснить, как им удалось этих проблем избежать, и какие советы они могли бы дать учащим
ся, не справившимся с заданием.

115
Лабораторная работа № 2
Адаптивные технологии обучения учащихся
Цели: Познакомиться с адаптивными технологиями обучения,
научиться их применять на уроке подготовки к контрольной ра
боте.
План:
Задание 1. В соответствии с указанными целями сформули
руйте вопросы, на которые хотели бы получить ответ в ходе выполнения лабораторной работы, и вернитесь к ним после ее завершения.
Задание 2. Знакомимся с различиями технологий обучения
1. Изучите Приложение 24 и составьте вопросы, на которые необходимо ответить учителю при проектировании урока подго
товки к контрольной работе с использованием следующих адап
тивных технологий:
• технологии полного усвоения,
• технологии разноуровневого обучения,
• технологии КСО.
2. Конкретизируйте свои вопросы при подготовке к контроль
ной работе по теме «Первообразная и интеграл»:
1) Для функции f(x) найдите первообразную, график которой проходит через точку А:
f(x) = 2х
2
+ х, А(1; 1).
2) Вычислите интеграл:
а)
1 2
0
(2 3)
x
dx
+
∫
, б) sin2
xdx
π
−π
∫
3) Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями:
а) параболой у = (х — 1)
2
, прямой у = х + 1и осью Ох,
б) графиком функции у =
x
+ 2, прямой х = 2и осями Ох
и Оу [66, № 5, 1996, С. 64].
Задание 3. Осваиваем проектирование урока подготовки к кон
трольной работе
1. Составьте вопросы, по которым можно определить готов
ность учащихся к выполнению заданий контрольной работы.
Предложите организацию проверки готовности к контрольной работе методом статических пар.
2. Для задания по нахождению первообразной заданной функции,
график которой проходит через заданную точку, выделите пошаговые
IV семестр

Программа обучения математике в старших классах
116
Сформулируйте задание для учащихся, которое соответствует тому уровню, который должен быть достигнут каждым.
Докажите, что составленное вами задание можно использо
вать в технологии разноуровневого обучения.
3. Предложите организацию работы с составленным вами разноуровневым заданием методом динамических пар.
4. Предложите организацию работы со следующим заданием методом вариационных пар:
Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями:
параболой у = 2х
2
+х,
В. 1. прямыми х = 1, х = 2 и осью ОХ,
В. 2. осью ОХ и прямой х = 2,
В. 3. осью ОХ и прямой у = –х + 3,
В. 4. прямой у = 3х + 4.
5. Сравните традиционный вариант проведения урока подго
товки к контрольной работе с вариантом использования:
а) адаптивных технологий на этом уроке,
б) открытой контрольной работы (Приложение 67).
Лабораторная работа № 3
Укрупнение дидактических единиц при обучении математике
Цели: Изучить основные положения теории укрупнения дидакти
ческих единиц (УДЕ) в обучении математике; выделить возможные
направления применения УДЕ при обучении математике; рассмот
реть некоторые способы составления УДЕ.
умения, определите, какие шаги могут быть дифференцированы по уровням, как можно сформулировать задание для каждого
уровня. Результаты занесите в следующую таблицу:
(1 уровень)
(2 уровень)
(3 уровень)
(4 уровень)
Функция
(1 шаг)
(2 шаг)
(3 шаг)

117
План:
Задание 1. В соответствии с указанными целями сформули
руйте вопросы, на которые хотели бы получить ответ в ходе выполнения лабораторной работы, и вернитесь к ним после ее завершения.
Задание 2. Изучаем основные положения теории УДЕ
1. Разъясните понятие УДЕ как клеточки учебного процесса,
состоящей из логически различных элементов, обладающих в то же
время информационной общностью [110, С. 9]; [112, С. 6], и факто
ры, обеспечивающие качество укрупненной дидактической еди
ницы (общий графический образ, общность символов для групп формул, наличие одних и тех же слов или словосочетаний в сравниваемых высказываниях, в цепи доказательств).
2. Охарактеризуйте следующие виды математических упражне
ний в теории УДЕ:
• деформированное упражнение [110, С. 50]; [112, С. 31],
• матричное (табличное) упражнение [110, Ч. I, П. 19]; [112,
П. 13],
• составное (многокомпонентное) упражнение [110, С. 17];
[112, С. 14].
3. Охарактеризуйте следующие приемы укрупненного освоения
математической информации:
• совместное и одновременное изучение взаимосвязанных понятий и операций,
• обращение задач (теорем, функций) и сравнение соответст
вующих суждений в процессе выполнения упражнений,
• составление упражнений, аналогичных решенным,
• обеспечение единства процессов составления и решения задач (уравнений, неравенств и т. п.),
• рассмотрение во взаимопереходах определенных и неопре
деленных заданий,
• одновременное решение группы взаимосвязанных задач,
• использование в системе упражнений противоположных кодовых переходов мысли (от рисунка к слову и наоборот),
• параллельная запись сравниваемых правил (задач, преобра
зований),
• двухэтажная запись некоторых аналогичных высказываний
[110, С. 10]; [112, С. 7, 187].
Задание 3. Изучаем примеры УДЕ
1. Приведите примеры УДЕ различных видов из школьных учебников математики.
IV семестр

Программа обучения математике в старших классах
118 2. Выберите какойнибудь комплекс стереометрических задач,
составленных вами, и охарактеризуйте его как укрупненную ди
дактическую единицу.
3. Охарактеризуйте способы составления УДЕ (Приложение 62).
Задание 4. Изучаем методику УДЕ
1. Охарактеризуйте методику изучения нового материала, вы
полнения упражнений и повторения с использованием УДЕ.
2. Разработайте фрагмент урока по теме «Положительные и отри
цательные числа» с использование УДЕ в следующих ситуациях:
• при изучении нового материала,
• при выполнении упражнений,
• при организации повторения.
3. Укажите преимущества и недостатки использования УДЕ на уроках математики и возможные темы эффективного использо
вания УДЕ при изучении нового материала.
Лабораторная работа № 4
Групповая работа на уроках математики
Цели: Освоить методику организации групповой работы на уро
ках математики при изучении нового, закреплении изученного, обоб
щении и систематизации.
План:
Задание 1. В соответствии с указанными целями сформули
руйте вопросы, на которые хотели бы получить ответ в ходе выполнения лабораторной работы, и вернитесь к ним после ее завершения.
Задание 2. Осваиваем методику организации групповой работы
1. Проанализируйте свой опыт участия в групповой работе и выде
лите проблемы ее организации. Составьте памятки по организации работы групп. Сравните свой вариант с Приложением 61.
2. Ответьте на вопросы:
а) Каков оптимальный состав группы?
б) Какие характеристики учащихся учитель должен учитывать при объединении их в группы?
3. Охарактеризуйте организацию групповой работы (цели, со
держание, средства, формы организации и осуществления конт
роля):
• при изучении нового материала;
• при закреплении изученного;
• при обобщении и систематизации знаний.

119
Задание 3. Проектируем групповую работу
1. Подготовьте проект организации группой работы по темам:
• «Логарифмические уравнения и неравенства» на уроках обобщения и систематизации знаний (11 класс);
• «Вписанные и описанные четырехугольники» на уроках изучения нового материала (8 класс).
Для этого:
а) выполните анализ соответствующих пунктов школьных учеб
ников;
б) сформулируйте цели организуемой вами групповой работы;
в) продумайте мотивацию проведения групповой работы;
г) разработайте задания для групп;
д) продумайте способы организации работы каждого члена группы;
е) продумайте варианты контроля и быстрой проверки выпол
нения заданий;
ж) продумайте варианты подведения итогов работы групп.
2. Разработайте проект организации групповой работы на уро
ках закрепления по выбранной вами теме школьного курса.
3. Продемонстрируйте организацию групповой работы по раз
работанному вами проекту (деловая игра).
Лабораторная работа № 5
Урок «одной задачи»
Цели: Охарактеризовать организацию урока «одной задачи», опи
сать технологию составления конспекта урока «одной задачи».
План:
Задание 1. В соответствии с указанными целями сформули
руйте вопросы, на которые хотели бы получить ответ в ходе выполнения лабораторной работы, и вернитесь к ним после ее завершения.
Задание 2. Изучаем теорию и анализируем математическую за
дачу
1. Охарактеризуйте организацию урока «одной задачи» (цели,
содержание, методы обучения, средства, формы проведения и осуществления контроля) [80, С. 97—100]; Приложение 50 [48,
№ 6, 1990, С. 37].
2. Решите следующую задачу геометрическим, векторным и координатным методами: Основанием пирамиды SАВС является
равносторонний треугольник АВС, длина стороны которого равна
IV семестр

Программа обучения математике в старших классах
120 4 2
. Боковое ребро SС перпендикулярно плоскости основания
и имеет длину 2. Найти величину угла и расстояние между скрещи
вающимися прямыми, одна из которых проходит через точку S
и середину ребра ВС, а другая проходит через точку С и середину
ребра АВ. (Ю.В. Нестеренко и др. Задачи вступительных экзаме
нов по математике. — М., 1980.)
3. Выделите основные умения и связанные с ними знания,
которыми должны владеть учащиеся для решении этой задачи:
а) геометрическим, б) векторным и в) координатным методами,
заполнив следующую таблицу.
Метод
Раздел
Умения
Обоснование умений
Геометрический
Планиметрия
Стереометрия
Векторный
Стереометрия
Координатный
Стереометрия
4. Перечислите достоинства рассмотренной задачи, которые определяют ее выбор для урока «одной задачи».
Задание 3. Осваиваем технологию проектирования урока одной
задачи
1. Составьте подробный конспект урока «одной задачи», ис
пользуя предложенную ниже технологическую карту.
Технологическая карта урока «одной задачи» в 11 классе.
Тема урока:
Цели урока:
Ход урока:
I. П о с т а н о в к а ц е л е й у р о к а п е р е д у ч а щ и м и с я.
II. А к т у а л и з а ц и я з н а н и й у ч а щ и х с я ч е р е з в ы
п о л н е н и е с л е д у ю щ и х з а д а н и й.
Задание 1. Отметьте угол между выделенными прямыми.

121
Продумайте мотивацию выполнения этих заданий, форму предъявления, организацию работы, подведение итогов. При рабо
те с заданиями повторите определение угла между скрещивающи
мися прямыми, способы нахождения расстояния между скрещи
вающимися прямыми (Приложение 46), способы доказательства перпендикулярности прямых.
III. Р е ш е н и е з а д а ч и г е о м е т р и ч е с к и м м е т о д о м.
(Примените методику работы с отдельной стереометрической задачей [63], C. 93—98.)
1. Ознакомление учащихся с текстом задачи:
Основанием пира
миды SАВС является равносторонний треугольник АВС, длина сто
роны которого равна
4 2
. Боковое ребро SС перпендикулярно плос
кости основания и имеет длину 2. Найти величину угла и расстоя
ние между скрещивающимися прямыми, одна из которых проходит
через точку S и середину ребра ВС, а другая проходит через точку С
и середину ребра АВ.
(Продумайте форму предъявления условия задачи учащимся.)
2. Анализ условия задачи, построение чертежа и разбиение задачи на две части в соответствии с ее требованиями.
(Поставьте вопросы к условию задачи с одновременным по
строением чертежа на доске, выделите в требовании задачи две части, отметив их в краткой записи словесно.)
Задание 2. Найдите расстояние между выделенными прямыми,
если ребро куба равно
а.
Деятельность учителя
Выполнение чертежа и краткой записи
1.
2.
3.
4.
5.
Дано:
4 2
A
B
C
D
E
S
2
Найти:
1) угол....;
2) расстояние....
IV семестр

Программа обучения математике в старших классах
122
3. Поиск способа вычисления угла между прямыми
SE и CD.
1. Построение угла между скрещивающимися прямыми SE и CD.
(Поставьте вопросы по подведению учащихся к построению угла между прямыми SE и CD, после чего постройте на чертеже этот угол и оформите соответствующую запись в решении задачи.)
Решение:
I часть.
1. Построим угол между прямыми SE и CD.
а) MN || CD, Е
∈ MN,
б)
∠ ... — искомый.
2. Обсуждение способов вычисления величины угла.
(Поставьте учащимся вопросы по способам вычисления ве
личины угла, постарайтесь выйти на решение треугольников,
желательно, прямоугольных.)
3. Построение прямоугольного треугольника, содержащего нужный угол.
(Поставьте учащимся вопросы, позволяющие определить поло
жение основания перпендикуляра, опущенного из точки S на пря
мую MN, постарайтесь выйти на то, что чтобы SF, где F — основание этого перпендикуляра, была перпендикулярна MN, надо, чтобы CF
была перпендикулярна MN, а это будет, если CF || АВ. Оформите запись дополнительных построений в решении задачи.)
4 2
A
B
C
D
E
S
2
N
M
F
4 2
A
B
C
D
E
S
2
N
M

123 2
2
SF
SC
CF
=
+
........ ЕК — средняя линия ΔСDВ
SC = 2
CF = DK=
ЕК =
1 2
СD
=
1 2
DB (по теореме Фалеса) =
=
1 4
AB.
Решение:
I часть.
1. Построим угол между прямыми SE и CD.
а) MN || CD, Е
∈ MN,
б)
∠ ... — искомый.
2. MN || CD, CD
⊥ АВ, значит, ...
Пусть CF || АВ, тогда CF
⊥ MN, значит, ...
(по теореме о трех перпендикулярах).
4. Оформление поиска способа вычисления
∠SEF.
(Постройте диалог с учащимися с одновременным построени
ем графсхем поиска решения задачи, заполните предлагаемые графсхемы и сделайте к ним выносные чертежи.)
S
F
?
tg
SF
SEF
FE
=
sin
SF
SEF
SE
=
cos
FE
SEF
SE
=
∠SEF — ?
из
ΔSFE, ∠F = 90°
E
S
F
C
2
?
SF — ?
FE — ?
Из
ΔSСF, ∠С = 90° из ΔСЕF
FE = EK (
ΔСЕF = ΔЕВК)
A
B
C
D
K
E
F
?
?
IV семестр

Программа обучения математике в старших классах
124 5. Составление плана решения задачи по вычислению угла между прямыми SE и CD.
(По построенным графсхемам выберите один из способов вычисления угла SEF, составьте план нахождения угла SEF, выде
лив в графсхеме соответствующие шаги.)
4. Осуществление решения по нахождению угла между прямыми
SE и CD.
(Продумайте запись решения, организацию работы, подведе
ние итогов. В итогах отметьте не только различные способы вычисления нужного угла из одного и того же треугольника, но и метод замены одного отрезка другим, ему равным.)
5. Поиск способа вычисления расстояния между скрещивающи
мися прямыми
SE и CD.
1. Построение отрезка, соответствующего расстоянию между скрещивающимися прямыми SE и CD.
(Поставьте вопросы по подведению учащихся к тому, что искомое расстояние равно расстоянию от точки С до плоскости
SFE, после чего отметьте на чертеже соответствующий отрезок
СH, сделайте выносной чертеж и оформите запись построения.)
S
A
D
B
E
H
C
F
M
N
2 2
S
C
F
H
?
4 2 2
Часть II.
1. Построим отрезок, соответствующий расстоянию ме
жду прямыми SE и СS.
а) (SFE) || CD (по признаку ......),
б) пусть СН
⊥SF, тогда СН⊥FE (по ..........), значит,
СН
⊥(SFE)
(по .........................), следовательно, СН — искомое рас
стояние.
2. Обсуждение способов вычисления высоты прямоугольного треугольника, опущенного на гипотенузу.