Файл: И. Е. Малова, С. К. ГороховаН. А. Малинникова, Г. А. Яцковская.pdf

Приложения
184
V. Ошибки в организации работы с теоремой:
• не продумана запись доказательства на доске и в тетрадях учеников;
• не продумана помощь ученикам в запоминании теоремы;
• не намечены способы опроса доказательства с целью ус
пешного усвоения каждым учеником.
Часть IV. Методика работы
с математическими заданиями
Методика работы с математическими заданиями разрабаты
вается в соответствии с этапами деятельности (анализ условия,
представление условия в удобной форме, поиск способов реше
ния, оформление решения, исследование полученных результа
тов и извлечение пользы на будущее), а также с учетом методики формирования математических умений.
Приступая к решению какойлибо задачи, часто бывает полез
но узнать, какого она вида. Ведь зная вид задачи, в большинстве случаев можно знать и способы ее решения. В этом части прило
жений показана методика работы с отдельно взятой задачей определенного вида при условии, что ученики уже сталкивались с похожими задачами, но испытывают затруднения в их реше
нии. В этом случае рекомендуется соблюдать этапы работы над задачей и организовывать специальный диалог с учащимися,
сопровождающийся графическими иллюстрациями, поскольку современная методика опирается на психологические требова
ния учета различных способов представления информации и оперирования с нею. При работе с математическими заданиями уделяется большое внимание наиболее сложным этапам: анализу условия задачи и поиску способов ее решения.
В приложениях рассматриваются:
• методика работы с вычислительным заданием;
• методика работы с текстовой задачей;
• методика работы с геометрической задачей на доказатель
ство;
• методика работы с геометрической задачей на построение;
• оформление в виде графсхемы этапа поиска решения гео
метрической задачи на вычисление;
• различные виды задач (стандартная, обучающая, поиско
вая, проблемная), пути их составления и преобразования.

185
Приложение 10
Разработка методики выполнения задания
I. Выяснить математическую сущность задания. Для этого нужно:
• решить задание;
• продумать возможные способы решения и их оформление;
• выяснить математические основы способов решения.
II. Определить методические основы выполнения задания.
Для этого нужно:
1) определить назначение задания;
2) продумать мотивацию выполнения задания;
3) предложить возможные варианты организации работы над заданием во время урока. Предусмотреть две ситуации:
Часть IV. Методика работы с математическими заданиями
4) предусмотреть возможные трудности и ошибки и продумать оказание помощи учащимся для их преодоления или предупреж
дения.
III. Разработать или подобрать дополнительные задания:
• для предварительной работы;
• на отработку отдельных этапов выполнения задания;
• на закрепление для тех, кто может испытывать затруднения при выполнении задания.
Задание предложено для за
крепления.
Основы: после анализа условия составляется план работы с за
данием, а далее следует само
стоятельная работа учащихся.
В диалоге задаются общие во
просы типа: «Как мы поступа
ем, если требуется...?», «С чего начинаем...?», «Что делаем дальше?» и т. п.
Задание используется при изу
чении нового материала.
Основы: методика формирова
ния умений.
В диалоге озвучиваются основ
ные этапы выполнения зада
ния.
Продумывать вопросы для подведения итогов по выполнению задания.

Приложения
186
Пример выполнения задания, связанного
с нахождением
значения выражения:
1. Составьте свою схему решения примера и сравните с предло
женной:
(7,38 : 4,5 · (15,2 · 0,2)) · (65,24 : 13,048)
Найдите значение числового выражения.
2. Составьте схему решения примера и решите его:
(0,78 + 1,14) : (1,14 : (1,14 – 0,76)) + 0,054 : 0,012.
Выясним математическую сущность задания
Это задание на все действия с десятичными дробями. Число
вое выражение содержит скобки, что влияет на выбор порядка действий. Последнее действие – умножение, значит, на основе переместительного закона умножения результат не изменится,
если изменить порядок работы с его компонентами. Поэтому задание может быть выполнено по следующей схеме (с после
дующим заполнением):
7,38 4,5 15,2 0,2 65,24 13,048
?
65,25 13,048
:
?
7,38
:
4,5 15,2 0,2

187
Решение задания в тетрадях выглядит так: записано условие примера, в нем расставлен порядок действий; начерчена своя схема решения; в ней разными пастами отмечены данные числа и результаты промежуточных действий; подсчеты результатов выполняются на черновиках; в схеме выделен окончательный результат, он же записан и в данном примере.
Определим методические основы выполнения задания
1. Задание направлено на обучение учащихся решению приме
ров на все действия, где очень важен правильный порядок дейст
вий и составление выражений для каждого действия.
2. Мотивировать выполнение задания можно так: «Часто при
ходится передавать сообщение разными способами. При выпол
нении заданий на все действия можно не выписывать отдельно каждое действие, а рисовать схемы. В них можно увидеть, какие действия выполняются, с какими числами, что делать с получен
ным результатом. Иногда это очень удобно, особенно, если рабо
тать с машинами».
3. Организация работы с заданием.
Рассмотрим ситуацию, когда задания такого типа являются
новыми для ребят.
Часть IV. Методика работы с математическими заданиями
65,25 13,048
:
5 4,9856 24,928 1,64 3,04 7,38
:
4,5 15,2 0,2

Приложения
188
Вариант 1
(Если большинство учащихся самостоятельно не могут спра
виться с заданием, то предполагается фронтальная организация
работы.)
На этапе анализа условия задания и поиска решения возможен такой диалог (условие примера и схема его выполнения записаны на доске заранее):
• Что известно в задании? (Дан пример на все дей
ствия.)
• Как мы обычно поступаем, когда надо решить при
мер на все действия? (Сначала определяем порядок действий, а потом выполняем каждое действие.)
• Есть ли правило, по которому можно определить порядок действий? (Сначала выполняют действия в скобках, а потом слева направо действия умноже
ния или деления, а затем действия сложения или вычитания.)
• Так мы обычно работали, а что просят сделать в данном задании? (Составить схему решения примера.)
• Попробуйте описать, что вы видите на пред
лагаемой схеме. (Выслушиваются ответы.)
• Попробуйте описать начало работы по схеме. (Нужно 7,38
умножить на 4,5.)
• Что делать с результатом? (Его надо запомнить или отдель
но выписать.)
• Можно ли было начать с другого участка схемы?
(Можно было 65,24 разделить на 13,048.)
• Что в таком случае сделали бы с результатом? (Впи
сали бы в свободный кружок, к которому подходит стрелки от чисел 65,24 и 13,048.)
• Есть другой вариант начала работы? (Можно 15,2 ум
ножить на 0,2, а результат записать в свободный кру
жок, к которому подходят стрелки от чисел 15,2 и 0,2.)
• Выберите для себя начало работы по схеме и попробуйте расставить порядок всех дальнейших действий. (Самостоя
тельная работа с последующей взаимопроверкой.)
• Есть ли вопросы по схеме? Итак, со схемой разобрались,
теперь вернемся к примеру. Связана ли предложенная схема с заданным примером? Если да, то назовите, что в них общего. (В них одни и те же числа, одни и те же операции действий, один и тот же порядок действий.)
У
видим знакомую ситуацию!
Изучим рисунок!
Поймем первый шаг работы!

189
• Вернемся к заданию. Что просят сделать? (Составить свою схему решения.)
• Как вы предполагаете выполнить это задание? Чем ваша схема может отличаться от рассмотренной?
(Необязательно рисовать кружки, можно строить только прямоугольники, можно поменять располо
жение отдельных частей. Важно только, чтобы по
рядок действий соответствовал примеру, и было ясно, с какими числами работаем, что делаем с результатом.)
• Посмотрите на другой вариант построения начала схемы:
Часть IV. Методика работы с математическими заданиями
Сначала подумаем!
Сделаем первый шаг!
7,38
:
4,5
(Здесь показано, с какими числами работаем, какое действие выполняем, куда записать результат.)
Затем ученики продолжают по очереди строить схему на доске.
Вариант 2
Ученики самостоятельно продумают ответы на вопросы:
а) Как устроена схема?
б) Как работать по схеме?
в) Как схема связана с примером?
Затем ктото из учеников объясняет свой ответ (вы
ступает в роли учителя), остальные ученики задают уточняющие вопросы. Если вопросов не будет, то сам учитель такие вопросы должен задать с тем, чтобы по
мочь каждому разобраться с заданием. («Как ты догадал
ся, с какого участка начать, какое действие выполнять,
что делать с результатом?», «Можно ли было начать с другого участка схемы?»)
Рассмотрим ситуацию, когда задание предложено для закреп
ления.
Не бросаем!

Приложения
190
Условие примера записывается на доске и сообщается зада
ние: «Составить схему решения примера». Далее возможен такой диалог по обсуждению плана работы:
• Из чего состоит схема решения? (Это фигуры для данных чисел и для результатов действий, это зна
ки действий, стрелки для движения по схеме.)
• Как мы поступаем, если требуется составить схему решения примера? (Определяем порядок действий,
описываем схематически каждое действие.)
• Расставьте порядок действий и скажите, с какого действия начнете составление схемы.
Дальнейшая организация может быть такой:
• ученики по очереди строят фрагменты схемы;
• пара учеников выполняют построение одной схемы на доске;
• пара учеников выполняют построения своих схем на доске;
• все ученики работают самостоятельно по составлению схе
мы, а затем обсуждаются интересные варианты;
• конструируются схемы с помощью наглядного пособия.
По окончании составления схемы ученики самостоятельно ее заполняют, затем сверяют результаты последнего действия и про
межуточных результатов.
Завершая работу с заданием, важно задать вопрос: «Что полез
ного учтем на будущее?» (При выполнении примеров на все действия удобно строить схемы; схемы можно составлять по
разному; возможен различный порядок работы со схемой.)
Задание 2 можно предложить на дом, предварительно предло
жив ученикам задать по заданию уточняющие вопросы.
4. Предотвращение трудностей и ошибок.
Для предотвращения трудностей при выполнении задания сле
дует соединять словесное и образное описание работы, показ движений по схеме. Помогут и ключевые вопросы: какое первое действие? с какими числами работаем? как показать, какое дей
ствие выполняем? куда записываем результат?
В случае ошибок при вычислениях возможен такой диалог:
— Какое действие нужно было выполнить? (Разде
лить на десятичную дробь.)
— Какая особенность в действии 65,24 : 13,048?
(В делителе больше десятичных знаков, чем в делимом,
поэтому в делимом надо приписать один нуль, когда заменяем деление на десятичную дробь делением на натуральное число.)
Сначала подумаем!
Общие вопросы!

191
(Можно схему усложнить, важно только научиться читать ее.)
2) Верно ли расставлен порядок действий:
7,2 · 6,2 – 4,9 + 250 : (8 – 5,5)
Измените условие примера так, чтобы расставленный порядок действий оказался правильным. (Нужно разность 6,2 – 4,9 за
ключить в скобки.)
Приложение 11
Методика работы с текстовой задачей
Методика работы с текстовой задачей,
решаемой арифметическим методом
Задача. Лесорубы заготовили 32000 м
3
строительного леса;
60% заготовленного леса сплавили по реке, а остальное отправи
ли по железной дороге. На сколько кубометров леса меньше отправлено по железной дороге, чем по воде?
I этап. Анализ условия задачи
Дополнительные задания:
1) Заполните схему:
0,096
:
0,12
?
2
1
5
4
3
Деятельность учителя
Деятельность ученика
1. О чем идет речь в задаче?
1. О лесе.
2. Что происходит по условию за
дачи?
2. Часть заготовленного леса сплав
ляют по реке, а остальной лес —
отправляют по железной дороге.
3. Что известно из условия задачи?
3. а) заготовлено леса 32000 м
3
,
б) отправлено по реке 60% леса,
в) по железной дороге — осталь
ной лес.
4. Что надо узнать в задаче?
4. На сколько меньше леса отправ
лено по железной дороге, чем по воде.

Приложения
192
Схематическая запись задачи
Река — 60% всего леса
32000 м
3
На ? м
3
меньше ж. д. — остальной лес
Условие задачи может быть отражено графически:
⎧
⎪
⎨
⎪
⎩
60%
по реке по ж. д.
? м
3 32000 м
3
II этап. Поиск способа решения задачи
1. Что нужно найти в задаче?
1. На сколько кубометров леса мень
ше отправлено по железной дороге,
чем по воде?
2. Что нужно знать, чтобы ответить на вопрос задачи?
2. Сколько леса отправлено по воде и сколько леса по железной дороге.
3. Можно ли найти количество ле
са, отправленного по реке?
Как мы поступаем с процентами,
заданными в условии задачи?
Итак, как можно сформулиро
вать задачу о поиске количества леса, отправленного по реке?
3. 32000 м
3
— это 100%. Надо найти
60% от всего количества.
Переводим проценты в десятичную дробь.
Надо найти 0,6 от 3200 м
3 4. Можно ли найти количество ле
са, отправленного по железной до
роге?
4. Можно, нужно от всего количест
ва леса вычесть количество леса,
отправленного по реке.
5. Можно ли теперь ответить на во
прос задачи?
5. Можно, нужно от количества ле
са, отправленного по реке, вычесть количество леса, отправленного по железной дороге.
6. Отсюда возникает план решения задачи. Назовите его, указав, с по
мощью каких операций осуществ
ляется каждое действие.
6. 1) Найти количество леса, от
правленного по реке (с помощью умножения).
2) Найти количество леса, отправ
ленного по железной дороге (с по
мощью вычитания).
3) Найти, на сколько кубометров леса меньше отправлено по желез
ной дороге, чем по воде (с помо
щью вычитания).
Деятельность учителя
Деятельность ученика

193
Поиск способа решения задачи может быть оформлен в ее схематической записи:
Река – 60% всего леса ?
32000 м
3
На ? м
3
меньше ж. д. – остальной лес ?
План решения задачи также может быть отражен в ее крат
кой записи:
Река – 60% всего леса ?
32000 м
3
На ? м
3
меньше ж. д. – остальной лес ?
III этап. Оформление решения задачи
1) 32000 · 0,6 = 19200 (м
3
) — количество леса, отправленного по реке.
2) 32000 – 19200 = 12800 (м
3
) — количество леса, отправленно
го по железной дороге.
3) 19200 – 12800 = 6400 (м
3
) — на столько кубометров леса меньше отправлено по железной дороге, чем по воде.
IV этап. Проверка решения и запись ответа
Осуществим проверку составлением и решением обратной задачи: «Лесорубы заготовили 32000 м
3
строительного леса, часть леса сплавили по реке, а остальное отправили по железной доро
ге, причем по железной дороге отправлено на 6400 м
3
меньше,
чем по воде. Сколько процентов заготовленного леса сплавили по реке?».
Река — ? % всего леса
32000 м
3
На 6400 м
3
меньше ж. д. — остальной лес
Река – (х + 6400) м
3 32000 м
3
На 6400 м
3
меньше ж. д. — х м
3
(х + 6400) + х = 32000, 2х + 6400 = 32000, 2х = 25600, х = 12800.
⎧
⎪
⎨
⎪
⎩
1)
2)
⎧
⎪
⎨
⎪
⎩
⎧
⎪
⎨
⎪
⎩
⎧
⎪
⎨
⎪
⎩
Часть IV. Методика работы с математическими заданиями
3)