Файл: И. Е. Малова, С. К. ГороховаН. А. Малинникова, Г. А. Яцковская.pdf

243
— Как бы вы назвали подчеркнутые делители? (Заслушивают
ся варианты ответов. Если нет правильного, то учитель предлага
ет согласиться с термином: общие делители.)
— Как бы вы назвали общий делитель 12? (Наибольший об
щий делитель.)
— Итак, мы нашли наибольшее натуральное число, на которое делятся без остатка числа 48 и 36. Попробуйте дать определение наибольшего общего делителя чисел а и b. (Ученики формулиру
ют определение и тему урока.)
Конспект урока по учебнику «Делимость чисел»
серии «Математика, психология, интеллект» [30]
Предполагается домашняя работа по учебнику, самостоятель
ное формулирование теоретических положений.

Приложения
244
— Какая задача у поставщика? (Весь товар разделить на одина
ковые партии.)
— О каком экспериментальном делении идет речь? (Постав
щик проверял, можно ли распределить птицу между двумя лавка
ми, между тремя и т. д.)
— Как математически обработал Уотсон результаты экспери
ментального деления? (Он искал общие делители чисел 18, 24, 25.
Для этого разложил числа на простые множители, составил таб
лицу со всеми натуральными делителями чисел 18, 24, 25.)
— Как работа Уотсона помогла поставщику увидеть решение своей задачи? (В таблице видны общие делители чисел 18 и 24;
18, 24 и 25.)
— К каким новым понятиям привели результаты Уотсона?
(К понятиям общий делитель, наибольший общий делитель,
взаимно простые числа.)
— Запишем тему урока и воспроизведем те записи, которые сделал Уотсон в материалах следствия.
Ученики пишут тему урока и делают основные записи:
ОД (18, 24) = {1, 2, 3, 6};
НОД (18, 24) = 6;
ОД (18, 25) = {1}, ОД (24, 25) = {1}, ОД (18, 24, 25) = {1}.
— Как называются числа, которые имеют только один общий делитель? (Числа, имеющие только один общий делитель, назы
ваются взаимно простыми.)
2. Формулирование определений общего делителя и наибольшего
общего делителя.
— Итак, число 2 является общим делителем чисел 18 и 24. Попро
буйте сформулировать определение, какое число называется общим делителем чисел а и b. (Ученики предлагают свои формулировки.)
— Число 6 является наибольшим общим делителем чисел 18
и 24. Попробуйте сформулировать определение, какое число называется наибольшим общим делителем чисел а и b. (Ученики предлагают свои формулировки.)
— Сравним свои ответы с ответами Уотсона. (Ученики читают
«Заметки Уотсона» до алгоритма нахождения НОД (а, b) на с. 143, обращая внимание на то, что еще кроме определений решил выделить Уотсон.)
3. Выполнение заданий на «да» и «нет».
— Проверим себя, верно ли мы понимаем определение НОД.
Для этого выполним задание 9: Верно ли, что:
а) НОД (33, 66) = 66,
б) НОД (36, 108) = 9,
в) НОД (36, 54) = 9,
г) НОД (123, 312) = 1.

245
Ученики дают ответы, желательно услышать ссылки на при
знаки делимости. Так, в примере б) ученики должны сказать, что числа делятся на 2 и на 9, значит, на (2·9), т. е. 18 также является общим делителем данных чисел, поэтому 9 не является НОД
чисел 36 и 108.
4. Составление алгоритма нахождения НОД, используя кано
нические разложения чисел.
— Итак, мы знаем определение НОД двух чисел. Какие вопро
сы в связи с этим понятием вы бы хотели задать?
(Хотелось бы, чтобы ребята задали вопросы: «Как находить
НОД?», «Зачем нужно уметь находить НОД?» Если ученики не зададут вопросов, то учитель формулирует эти вопросы со слова
ми: «А вот меня интересует...»)
Ответ на первый вопрос можно найти в книге на с. 138—139.
Попробуйте проанализировать рассуждения Уотсона. (Ученики самостоятельно читают текст и отвечают на вопрос: «Как найти
НОД двух данных чисел?». А затем сравнивают свой ответ с отве
том, указанным в «Заметках Уотсона».)
5. Нахождение НОД двух данных чисел.
Учитель предлагает ученикам по памяти восстановить в тетра
дях нахождение НОД чисел 945 и 126. Ученики раскладывают числа на простые множители и записывают канонические разло
жения данных чисел; по каноническим разложениям составляют
НОД и считают полученное произведение, делают вывод. Воз
можна взаимопроверка.
6. Изучение применения НОД для нахождения частного.
Для ответа на вопрос: «Зачем нужно уметь находить НОД?»
проанализируем записи Холмса на с. 141. (Ученики просматрива
ют, а затем учитель задает вопросы.)
— О каких числах идет речь? (О числах 1890 и 126.)
— Что сначала сделал Холмс? (Разложил числа на простые множители.)
— Какая задача стоит перед Холмсом? (Ему надо найти част
ное 1890:126.)
— Как возникла следующая запись (2·3 3
·5·7): (2·3 2
·7)? (Каждое число было заменено своим каноническим разложением.)
— Что сделал Холмс дальше? (Он выделил множители, состав
ляющие наибольший общий делитель данных чисел.)
— Что сделал Холмс дальше? (Он исключил наибольший общий делитель в каждом разложении и нашел легко частное 15.)
Учитель предлагает восстановить по памяти записи Холмса,
а затем проверить себя по учебнику.
Часть V. Урок математики

Приложения
246
7. Постановка домашнего задания.
Учитель просит перечислить вопросы, на которые надо знать ответы (ученики перечисляют и поясняют, где на эти вопросы можно найти ответы). Учитель обращает внимание на фразу на с. 139: «Не могу не похвастаться, мой итог содержит еще гору информации» и задает на дом задание найти в тексте, о какой информации идет речь. Кроме того, ученикам предлагается из пяти первых заданий выбрать любые два и решить их в тетради,
а для остальных знать план решения. Наконец, найти ответ на вопрос: «Почему дело о НОД носит еще и название “Пропавшая курица”?»
Приложение 20
Примерная схема комплексного анализа урока
1. Определить место данного урока в системе уроков по теме;
цели урока; и его структуру. Оценить правильность выбранных целей. Выяснить, учтены ли развивающие задачи урока.
2. Провести анализ каждой структурной части урока:
• определить какая образовательная цель решается;
• определить, была ли мотивирована деятельность учащихся и как;
• проанализировать содержание отобранного учебного мате
риала, установить соответствие его поставленной задаче;
• отметить методы и приемы, использованные учителем (рас
сказ, беседа, создание проблемной ситуации, постановка проблемных вопросов и т. д.);
• формы организации деятельности учащихся (коллективная и индивидуальная работа, устная и письменная работа);
• применяемые средства;
• виды, формы, способы и средства контроля деятельности учащихся;
• результат деятельности учителя на анализируемом этапе.
Удобно эту часть анализа оформить в виде таблицы:
№
этапа
Цели этапа
Моти
вация
Содер
жание
Приемы, методы,
организация,
средства, контроль
Результат

247 3. Выполнить анализ содержания урока. Для этого выяснить:
• соответствует ли содержание целям урока;
• соответствует ли содержание базовым методикам (методике формирования понятий, методике изучения теорем, мето
дике формирования умений, методике обучения учащихся решению задач);
• какова логика выстраивания материала урока (есть ли обос
нованные связи с прошлым материалом, внутри материала,
с будущим материалом; как осуществлялись переходы от одного материала к другому; ясна ли логика учащимся);
• каков характер материала урока (проблемный или нет, тре
бующий воспроизведения или поиска и т. п.).
4. Выполнить анализ деятельности учителя. Для чего выяснить:
• Соответствуют ли использованные учителем методы и прие
мы работы цели и содержанию учебного материала.
• Какие формы организации деятельности учащихся были пред
ложены, какова их целесообразность, как учителю удалось сориентировать учащихся в той или иной форме деятельно
сти и проконтролировать ее ход; как обеспечивалась дис
циплина.
• Как был организован диалог с учащимися (каким образом осуществлялось стимулирование учащихся к задаванию во
просов, к высказываниям своего видения ситуации; каков характер задаваемых учителем вопросов; как учитель реаги
ровал на ответы и предложения учеников; как учитель за
действовал различных учеников в диалоге; когда учитель держал обоснованную паузу).
• Как осуществлялась индивидуализация обучения (мотивиро
вание деятельности учащихся; предоставление учащимся выбора материала, форм его изучения; использование раз
личных способов кодирования информации; обсуждение различных способов решения задач; анализ допущенных ошибок; проектирование индивидуальных стратегий обуче
ния; осуществление индивидуальных консультаций; орга
низация самостоятельной работы учащихся; актуализация и развитие умственного опыта учащихся; создание условий для осуществления рефлексии своей деятельности: «Почему я так делаю, что я хочу получить, к чему это приведет? Чему я научился на уроке, какой опыт приобрел? Что мне необхо
димо еще сделать, чему научиться?»; разумность помощи ученикам).
Часть V. Урок математики

Приложения
248
• Как осуществлялись контроль формирования умственных и практических знаний и оценивание работы учащихся (вы
делена или нет проверка домашнего задания в отдельный этап урока; в какой форме был организован контроль: диа
лог, взаимоконтроль, самоконтроль, контроль без видимых проявлений, проверка тетрадей; содержательное или балло
вое оценивание было предложено; как осуществлялась кор
рекция знаний; контролировал ли учитель формирование умственных действий).
5. Выполнить анализ деятельности учащихся. Для чего вы
яснить:
• участие в постановке целей, планировании, анализе, кор
рекции своей деятельности;
• участие в диалоге (выслушивают, понимают другой взгляд на ситуацию, другой выбор, отстаивают свою точку зрения,
умеют задавать проблемные вопросы, приводить примеры и контрпримеры, аргументы);
• степень самостоятельности в решении учебных задач;
• комфортность (чем обеспечивается);
• каковы достигнутые результаты?
6. Сделать общие выводы по уроку:
• достижение цели и задач урока;
• общая оценка деятельности учителя и учащихся на уроке;
• каким опытом можно (хотелось бы) воспользоваться.
Пример анализа урока в 6 классе
Тема: «Нахождение процента от числа».
Цели: Повторить умножение обыкновенных дробей, нахождение
дроби от числа, дать ученикам возможность сформулировать алго
ритм нахождения процента от данного числа, самим проверить
усвоение нового материала.
Структура урока. Для ребят учитель в начале урока выделил
3 этапа: «Знаешь ли ты?», «Умеешь ли ты?», «Объяснишь ли ты?»,
поэтому ученики имели возможность представлять себе рамки урока. Соответственно при переходе на каждый из этих этапов само название служило мотивом для учащихся. Вместе с тем каждый из этих этапов мы можем в свою очередь разделить на части, выяснить назначение этапа, его содержание, мотив, фор
мы организации, приемы и методы работы учителя, полученные результаты.

249
Так, на этапе «Знаешь ли ты?» было предложено две формы работы:
1. Три ученика выполняли устную работу, которая была орга
низована фронтально.
2. Одна ученица у доски выполняла письменное задание.
Следует отметить, что мотивом вызова был вопрос: «Кто желает поработать у доски?» Ученикам была предоставлена возможность ознакомиться с заданием, с формой работы с ним, что не дало повода для стресса.
В устной работе можно выделить четыре части:
• знаешь ли ты законы умножения, поскольку предлагались задания на вычисление удобным способом;
• знаешь ли ты правило сокращения дробей;
• знаешь ли ты, как разделить число на 100;
• знаешь ли ты правило нахождения дроби от числа.
Все задания были записаны на доске, хотя, возможно, лучше иметь соответствующие карточки для устной работы, которые экономили бы время учителя на перемене, и ученикам комфорт
нее было бы работать. Если соотнести предложенный материал с темой урока, то можно сказать, что он носил подготовительный характер, поскольку новый материал опирается на него. Исклю
чение составляет задание на законы. Но если учесть, что это задание было первым, к тому же вынуждало подумать, то оно было как зарядка для ума, подобно физической зарядке для тела.
Удачным был прием актуализации нужного правила, когда учитель задал вопрос: «На какое правило это задание?» Следует отметить знание учащимися формулировок правил, что свидетельствует о предыдущей успешной работе учителя.
Далее следовала проверка выполнения задания девочкой у доски. Задание было связано с умножением чисел, что соответ
ствует теме урока. Ученица имела возможность себя проверить,
используя таблицу ответов, а остальные ученики потренировать
ся в проверке чужого решения. Хорошо бы, чтобы ученики сами давали оценку сделанному (что сделано? правильно – неправиль
но? что понравилось? и т. д.), а уж потом учитель мог дать и свой комментарий.
На этапе «Умеешь ли ты?» можно выделить две части: первая связана с решением задач на нахождение части от числа, вторая —
с определением процента. Обе части соответствуют теме урока,
поэтому целесообразны. На этом этапе осуществлялась письмен
ная работа. Было предложено две задачи, причем условия задач были представлены поразному: в одном случае словесный текст,
Часть V. Урок математики