Файл: И. Е. Малова, С. К. ГороховаН. А. Малинникова, Г. А. Яцковская.pdf

Приложения
250
а в другом — краткая запись, что учитывает индивидуальность детей и способствует их развитию, так как требует перевода с одного языка на другой. Возможно, эти две формы следовало бы поменять местами, тогда первая задача про рожь служила бы образцом не только для решения второй задачи, но и для задач нового типа.
Работа по решению задач была организована следующим обра
зом: один ученик брал на себя роль учителя (он комментировал решение для всех остальных), причем сначала было предложено сообщить план решения, а потом уже его реализацию. После реше
ния задач удачен был и вопрос учителя: «Что же главного было в этих задачах?» и выделение главного цветным мелом. Предостав
ление возможности учащимся сначала составить план, сначала ос
мыслить задание, а по завершении работы подвести итог, приносит пользу не только в выполнении задач урока, но и позволяет сделать в уроке некоторую передышку, снимает некоторую напряженность.
Мотивом обращения к процентам была просьба учителя по
вторить дома эту тему. Ребята вспомнили определение и выпол
нили задание. Один ученик у доски, а остальные в тетрадях выполняли математический диктант, включающий задания на перевод процентов в обыкновенную или десятичную дробь и обратно. Поскольку это одно из главных умений для изучения нового материала, учитель задание продублировал. Если сначала ученик во время математического диктанта показал образец, то затем каждый по своей карточке выполнил похожее задание, по готовым ответам проверил сам себя, выяснил, какие ошибки допустил, чем ошибки были вызваны.
Представляется необходимым перед началом самостоятель
ной работы дать возможность ученикам ознакомиться с ее содер
жанием, формой предъявления (задание дано в таблице, надо понять, как она устроена, что нужно сделать), надо дать возмож
ность ученикам задать вопросы по работе. Это будет служить и настроем на работу, и даст ученикам большую уверенность. Как прием можно предложить следующее: попросить какогонибудь ученика рассказать план выполнения самостоятельной работы.
Удачен прием, предложенный учителем для передышки, когда каждый вытягивает карточку с одним единственным вопросом,
ответ на который слушает только учитель. (Учитель назвал этот прием «Математические карты».)
Подведем итог этапу «Умеешь ли ты?». Ученики умеют решать задачи на нахождение дроби от числа, умеют связывать проценты с дробью, умеют выстраивать план решения, умеют комментиро
вать свои действия, умеют анализировать свои ошибки.

251
Проанализируем этап «Объяснишь ли ты?». Что должны объ
яснить дети?
• Как решались задачи в 5 классе.
• Какая тема урока.
• Как новым способом решать задачи на проценты.
• Как находить процент от данного числа.
Итак, на этапе «Объяснишь ли ты?» можно выделить несколь
ко частей:
1) Введение алгоритма нахождения процента от данного числа,
что было осуществлено в следующей последовательности:
• решение задачи на проценты старым способом;
• установление связи между задачами на проценты с задачами на нахождение дроби от данного числа;
• формулирование темы урока, составление алгоритма, на
хождение процента от данного числа.
На этом этапе урока использовался поисковый метод: ученики находят связи, находят алгоритм, определяют тему. При изучении нового материала использовались следующие вопросы, стимули
рующие мысль: «Не показалась ли задача знакомой? На какую задачу похожа? Почему совпали ответы? Как вы рассуждали? Как проще?»
Было предложено сочетание различных форм организации работы (самостоятельная работа для актуализации прошлого,
фронтальная работа для установления связей, для составления алгоритма решения задач новым способом, самостоятельная ра
бота для решения задачи новым способом).
Учителю, который сталкивается с необходимостью перестраи
вать старый опыт детей, следует помнить, что это достаточно трудный психологический момент урока. Всегда надо дать воз
можность ученикам сравнить новое со старым, убедить ребят, что новый способ лучше, а может равноценен старому, ученик не должен по велению учителя отказываться от старого, к тому же всегда удобно иметь в запасе несколько способов решения, что дает лишнюю возможность себя контролировать. Поэтому и в новом материале надо было дать возможность решить задачу,
используя перевод к десятичным дробям, тем более, что дальней
шее обращение к правилу вынуждает детей игнорировать одну из строчек правила.
2) Самостоятельная работа с правилом по учебнику. На этом этапе учитель предложил прочитать и постараться запомнить правило, изложенное в учебнике, затем каждый проговорил
Часть V. Урок математики

Приложения
252
правило для всех. Следует отметить, что учитель даже не назвал страницу, на которой есть рассматриваемое правило, что говорит о том, что ученики обучены этому умению работы с книгой.
Как показали ответы учеников, правило вызывает у них за
труднения в запоминании, поэтому можно порекомендовать сле
дующий прием работы: разбить текст на части (в правиле два шага), в каждой части выделить ключевое слово (на первом шаге —
это слово «выразить», на втором – «умножить»), повторить не
сколько раз ключевое слово, а к дальнейшим словам каждой части поставить нужный вопрос (в данном случае: «Что выра
зить?», «Что умножить?»). Индивидуальной проверке запомина
ния может предшествовать хоровая проверка, которая более ком
фортна ученикам.
3) Работа над заданием «Сравнить значения двух выражений»,
которая была организована по парам, причем каждая пара вноси
ла свой вклад в общее задание. Удачен вопрос учителя перед выполнением задания: «Как вы понимаете задание?»
4) Самостоятельная работа, связанная с уравнением, которая была выполнена по плану, предложенному одним из учеников.
Проверка была осуществлена фронтальным обсуждением резуль
татов. К этому моменту урока ребята уже устали. Может, надо было снять это задание, переключиться на чтото принципиаль
но иное (музыка, стихи, движения...).
5) В конце урока была предложена самостоятельная работа,
которая включала не только задания, типичные разобранным, но и задания будущей темы. Представляется важным предупредить ребят об этом, с тем, чтобы они не огорчались, если чтото не получится, и, наверно, не только не снижать оценки, а вообще их не ставить. Проконтролировать себя каждый мог по готовым ответам, может быть есть смысл предоставить ученику возмож
ность доработать по карточке дома. Во время самостоятельной работы учитель оказывал индивидуальную помощь слабому учени
ку. При беседе один на один нужно выделить проблемы ученика,
на каждое его затруднение дать какуюнибудь опору (схему, рису
нок, перечень вопросов, какие надо задать самому себе и т. п.).
6) Подведение итогов урока. На итоге урока было выделено главное в теме, домашнее задание предоставляло возможность ученикам сделать индивидуальный выбор, как по объему мате
риала, так и по его характеру.
Еще один психологический аспект урока следует отметить:
учитель старается не повторять свои слова, слова ребят, что лишний раз оберегает уши детей; свое согласие — не согласие

253
выражает мимикой, жестами, а не голосом. Кроме того, учитель старается подбодрить учеников, дает и им прием аутотренинга:
похвали себя сам.
Общие выводы по уроку:
Цели урока достигнуты: ученики знают правило нахождения процента от данного числа, умеют его применять в основных ситуациях.
Учитель грамотно построил урок, подобрал его содержание,
разнообразил формы работы в соответствии с поставленными целями, учащиеся активно участвовали в уроке.
Можно воспользоваться следующими приемами:
• мотивация через название этапов;
• использование поискового метода при изучении нового ма
териала;
• установление связей нового материала с прошлым через решение одной и той же задачи различными способами;
• парная работа, когда результат каждой пары учитывается всеми, оказание помощи друг другу, взаимопроверка;
• использование заданий для умственной разминки, исполь
зование индивидуальных вопросов;
• создание комфортного климата с помощью похвалы и под
держки учащихся;
• предоставление единых требований ко всем учащимся.
Приложение 21
Урок изучения нового материала, где ведущими методами
являются беседа (объяснительно%иллюстративная)
и практические методы
(репродуктивные и частично%поисковые)

Приложения
254
План урока:
1. Актуализация знаний.
2. Изучение нового материала (введение и усвоение).
3. Закрепление формулы на примерах.
4. Подведение итогов.
5. Самостоятельная работа.
6. Задание на дом.
Ход урока
Итак, мы продолжаем изучать боль
шую тему «Арифметический квадратный корень». Сегодня мы познакомимся с одним из свойств арифметического квадратного корня.
1. Актуализация знаний.
Вопросы для повторения:
• Как называется выражение
a
?
• Что называется арифметическим квадратным корнем из числа а?
(Арифметическим квадратным кор
нем из числа а называется такое неотрицательное число, квадрат ко
торого равен а.)
• При каком значении а выражение
a
имеет смысл?
2. Изучение нового материала.
Введение теоремы.
Рассмотрим арифметический корень
16 25
⋅
=
Найдите значение выражения:
16
·
25
=
Мы получили равные результаты (правые части), значит,
и левые части будут равны:
16 25
⋅
=
16
·
25
Итак, корень из произведения двух чисел равен произведению
корней из этих чисел.
Оказывается, это верно не только для чисел 16 и 25, а для любых двух неотрицательных чисел.
Ознакомление учеников с целью урока, установление связей с изученным
Учитель делает запись:
a
≥ 0
a
(
a
)
2
= a
Ученики считают:
16 25
⋅
=
400
= 20.
Ученики считают:
16
·
25
= 4·5 = 20

255
Теорема: Если а
≥ 0, b ≥ 0 , то
ab
=
a
·
b
(Корень из произведения неотрица
тельных множителей равен произведе
нию корней из этих множителей.)
Доказательство
1. Ребята, а почему так важно, чтобы множители были неотри
цательными, т. е. а
≥ 0 и b ≥ 0? (Только при таких условиях
ab
,
a
и
b
— имеют смысл.)
2. Посмотрите на равенство
ab
=
=
a
·
b
. Как называется выражение,
записанное в левой части? (Арифметиче
ский квадратный корень из числа аb.)
Чтобы доказать равенство, мы должны показать, что значение выражения в пра
вой части равно значению арифметиче
ского квадратного корня из числа аb.
Итак, распишем левую часть равенства:
(
ab
)
≥ 0
ab
(
ab
)
2
= ab
Таким образом, нам нужно доказать, что в правой части стоит число, удовлетворяющее этим двум условиям: это число должно быть неотрицательно; его квадрат дает число аb.
3. Расписываем компоненты правой части:
a
≥ 0
b
≥ 0
a
b
(
a
)
2
= a
(
b
)
2
= b
4. Делаем выводы:
a
·
b
≥ 0, так как произведение двух неотрицательных чисел неотрицательно.
Найдем квадрат произведе
ния двух чисел (
a
·
b
)
2
Чему равно это выражение?
2—3 ученика повто
ряют формулировку теоремы
Учитель сообщает идею доказательства
Ученики считают:
(
a
·
b
)
2
= (
a
)
2
·(
b
)
2
= ab
Часть V. Урок математики

Приложения
256
Мы получили, что левая часть равна правой части:
ab
=
a
·
b
Запись доказательства:
1) а
≥ 0 и b ≥ 0, значит,
ab
,
a
,
b
— имеют смысл.
2) Расписываем левую часть:
ab
≥ 0
ab
(
ab
)
2
= аb
3) Распишем компоненты правой части:
a
≥ 0
b
≥ 0
a
b
(
a
)
2
= а
(
b
)
2
= b
4) Делаем выводы:
a
·
b
≥ 0, так как произведение двух неотрицательных чисел неотрицательно.
(
a
·
b
)
2
= (
a
)
2
· (
b
)
2
= аb.
Значит,
ab
=
a
·
b
Вопросы на усвоение:
• Как звучит формулировка теоремы?
• Что делали на первом этапе доказательства? (Выясняли, что при данных условиях компоненты равенства имеют смысл.)
• Что делали на втором этапе доказательства? (Расписывали левую часть.)
• Что делали на третьем этапе доказательства? (Расписывали компоненты правой части равенства по частям.)
• Что делали на четвертом этапе доказательства? (Делали выводы.)
• Как можно на основе этой теоремы сформулировать прави
ло извлечения квадратного корня из произведения? (Чтобы извлечь корень из произведения, нужно извлечь корень из каждого множителя.)
Итак, мы доказали теорему об извлечении квадратного корня из произведения двух множителей. Будет ли теорема верна, если

257
произведение будет содержать три множителя? Попробуйте до
казать это утверждение самостоятельно, продолжив равенство:
(
)
abc
ab c
=
=
3. Закрепление изученного.
• На доске записаны примеры:
1.
25 81
⋅ =
2.
4 25 100
⋅ ⋅
=
3.
14400
=
Задаются общие вопросы!
Можно ли сказать, что три примера связаны с доказанной
теоремой? (В первых двух примерах дан корень из произведения,
а в третьем случае подкоренное выражение можно представить в виде произведения, значит, можно применить доказанную тео
рему.)
Учитель под диктовку учеников заканчивает равенства.
• Решение примеров из учебника:
— № 357 (под корнем дано произведение двух множителей),
№ 360 (а, б, в) (под корнем дано произведение трех множителей),
№ 370 (подкоренное выражение предварительно нужно предста
вить в виде произведения удобных множителей, поскольку под корнем стоит или большое число, которого нет в таблице квадра
тов, или десятичная дробь. Предоставление учащимся примера с десятичной дробью требует применения частичнопоискового метода).
— № 357. У доски работают два ученика: первый решает № 357
(а, в, ж), второй № 357 (б, г, е). Класс решает самостоятельно весь номер. По окончании работы с места по цепочке зачитываются ответы.
— № 360 (а, б, в). У доски работают два ученика, выполняя одинаковое задание. По окончании работы ученики меняются местами и проверяют друг друга. Класс читает свои варианты ответов по цепочке.
— № 370 (первая строка). Один ученик у доски работает самостоятельно, класс тоже работает самостоятельно. По окон
чании к доске вызывается ученик — консультант. Первый ученик комментирует свое решение, консультант внимательно следит за ответом и за записью у доски. Если консультант ошибается или пропускает ошибку, класс ее тут же исправляет.
Первые два примера репродуктивного характера,
а последний требует поиска.
Часть V. Урок математики