Файл: И. Е. Малова, С. К. ГороховаН. А. Малинникова, Г. А. Яцковская.pdf

61
Задание 3. Осваиваем метод подобия
1. Охарактеризуйте варианты использования опорных задач:
Построить треугольник, подобный некоторому треугольнику,
если известно:
• отношение двух сторон и угол между ними;
• два угла.
Оформите этап построения одной из задач № 586—590 [11]
и составьте план решения остальных.
2. Решите опорную задачу:
Построить отрезок х так, чтобы
a
b
x
c
=
, где а, в, с длины
отрезков и покажите ее использование при решении задачи
№ 361 [11]. (Построить треугольник по периметру и двум углам.)
3. Решите задачу:
Дан
∠АВС, ΔМDК и прямая а (рис.)
Постройте
ΔМ
1
D
1
K
1
, гомотетичный
ΔMDK относительно цент
ра B так, чтобы вершина К
1
лежала на прямой а.
B
D
A
K
M
C
a
Сделайте переход от этой задачи к следующей:
Впишите в данный треугольник квадрат, у которого две верши
ны лежат на одной стороне, а две другие вершины — на двух других
сторонах [90, § 11, № 9].
4. Разработайте методику решения задачи:
Даны угол и внутри его точка А. Постройте окружность, ка
сающуюся сторон угла и проходящую через точку А [90, § 11, № 8].
Литература: [11]; [74]; [90].
II семестр

Программа по теории и методике обучения математике в основной школе
62
Лабораторная работа № 4
Анализ системы упражнений по геометрии с целью выделения
опорных задач и задач единой геометрической конструкции
Замечание: К занятию решить все упражнения из § 6 «Четы
рехугольники» [90].
Цель: Познакомиться с анализом системы геометрических за
дач, выделить опорные задачи и создать комплексы задач темы
«Четырехугольники».
Задание 1. В соответствии с указанными целями сформулируйте вопросы, на которые хотели бы получить ответ в ходе выполнения лабораторной работы, и вернитесь к ним после ее завершения.
Задание 2. Составляем комплексы задач по теме «Параллело
грамм»
1. Выделите задачи, которые относятся к теме «Параллело
грамм», и, используя [63], проведите анализ выделенного блока задач по их заключению. Выделите по обязательным результатам обучения задачи, связанные с параллелограммом и его видами и продумайте варианты включения этих задач в устную работу.
2. Разработайте альбомы рисунков для комплексов задач на вычисление сторон (или периметра) параллелограмма, углов па
раллелограмма (по подгруппам). Продумайте вариант демонстрации альбома при обсуждении вопроса: «Что может быть известно,
чтобы можно было найти стороны (углы) параллелограмма?»
3. Проанализируйте задачи № 19, 28, 34. Что общего в этих задачах? Сформулируйте задачу, являющуюся опорной для реше
ния этих трех задач. Охарактеризуйте вариант решения указан
ных задач на одном уроке.
4. Составьте или подберите задачи (2—3), в решении которых будет использоваться следующая опорная задача:
Прямая, проходящая через точку пересечения диагоналей трапе
ции и точку пересечения продолжений ее боковых сторон, проходит
через середины оснований трапеции.
5. Что общего в задачах № 31, 32? Подберите задачи из § 6,
имеющиеся похожую геометрическую конструкцию. Раскройте вариант создания и использования на этой базе комплекса задач.
6. Разработайте на основе задач § 6 еще один комплекс задач единой конструкции.
Задание 3. Составляем комплекс задач по теме «Трапеция»
1. Ознакомьтесь с анализом дидактического материала темы
«Трапеция» [63, С. 14] и раскройте вариант методики обучения учащихся решению задач выделенных видов.

63 2. Решите задачу № 60:
Докажите, что у равнобокой трапеции углы при основании равны.
Докажите, что эта задача является опорной. Используя рисун
ки (см. ниже), определите способы ее решения и опишите воз
можные диалоги с учащимися по открытию этих способов и по подведению итогов в связи с используемыми стандартными до
полнительными построениями.
3. Сформулируйте математические факты, вытекающие из задачи № 60, которые часто используются при решении задач.
Проиллюстрируйте каждый факт на чертеже.
Например: для любой трапеции перпендикуляры, опущенные из вершин одного основания на другое (высоты трапеции), равны.
Есть ли среди перечисленных вами математических фактов тот, который является опорным при решении задач № 62, 63?
4. Разработайте методику решения задачи № 64 в сильном классе:
Меньшее основание равнобокой трапеции равно боковой стороне,
а диагональ перпендикулярна боковой стороне. Найти углы трапеции.
Рекомендация: Воспользуйтесь приемом «Вы — автор учебни
ка». Предложите учащимся, которые смогли решить задачу само
стоятельно, разработать указания по задаче, аналогичные тем,
которые указываются в ответах к задачам учебника.
Изменится ли методика работы с задачей № 64, если предва
рительно решить вспомогательные задачи:
1)
∠ACD — ?
∠D — ?
2) Какой другой угол может быть известен, чтобы найти
∠D?
3) Можно ли найти
∠D, если будет известен ∠АСD?
5. Ответьте на вопрос: «Каковы, на Ваш взгляд, пути обучения учащихся решению задач?»
A
B
C
D
30°
II семестр
?

Программа по теории и методике обучения математике в основной школе
64
Часть 2. Конструирование урока геометрии
(урок изучения нового материала)
Лабораторная работа № 5
Конспект урока по геометрии (урок изучения нового материала)
Цель:
Используя технологическую карту урока по геометрии,
составить его конспект.
Задание 1. В соответствии с указанными целями сформули
руйте вопросы, на которые хотели бы получить ответ в ходе выполнения лабораторной работы, и вернитесь к ним после ее завершения.
Задание 2. Осваиваем анализ пункта школьного учебника
1. Выполните анализ теоретического материала п. 126 «Пло
щадь трапеции» [90], ответив на вопросы:
а) Какие понятия изучаются? Даются ли им определения?
б) Какие утверждения рассматриваются? Доказываются ли они?
в) Какие задачи рассматриваются? Дается ли алгоритм их ре
шения? Какова цель этих задач?
2. Выполните анализ задачного материала. С этой целью:
1) выделите группы заданий по цели их использования и выясните отличия заданий внутри каждой группы и основы их решения;
2) особо выделите:
• задачи обязательного уровня;
• задачи, связанные с отработкой отдельных этапов выполне
ния алгоритма (пошаговые задания);
• задачи, содержащие образец выполнения (базовые задания);
• задачи, на которые можно делать ссылки при решении других задач (опорные задачи);
• задачи для обнаружения новых математических фактов (по
знавательные задачи).
3. Спланируйте изучение данного пункта, указав цели каждого урока. Удобно планирование представить таблично:
№
Цели урока
Распределение материала:
Контроль в классе на дом

65
Задание 3. Осваиваем составление конспекта урока изучения
нового материала
Составьте подробный конспект урока, используя ниже пред
ложенную технологическую карту.
Тема урока:
Цели урока:
Ход урока:
I. Постановка целей перед учащимися:
II. Актуализация знаний учащихся.
а)
б)
(Продумайте мотивацию решения этих задач, форму предъяв
ления, организацию работы, подведение итогов.)
III. Изучение нового материала:
а) введение определения высоты трапеции (используйте мето
дику формирования понятий);
б) решение задачи:
1) S
1
=
1 2
·10·3; S
2
=
1 2
·8·3 2) S = S
1
+ S
2 3) S =
1 2
·3·(10 + 8) =
10 8 2
+
·3
(Сделайте переход от понятия высоты трапеции; предложите учащимся решить задачу на основе уже известного материала с целью обнаружения формулы, по которой можно будет вычис
лить площадь любой трапеции; продумайте вариант построения данной трапеции на основе рисунка решенной задачи о площади треугольника; подведите итог.)
8 3
10
S — ?
8 3
10
S — ?
3 10
S — ?
S = 5
S = 6
II семестр

Программа по теории и методике обучения математике в основной школе
66
в) формулировка теоремы и доказательство ее в общем виде с использованием параллели с ранее решенной задачей (должна соблюдаться методика изучения теоремы).
На этапе усвоения теоремы решение следующих устных задач по готовым чертежам, учащиеся формулируют условия этих задач:
(Используя эту задачу, сделайте вывод, чему равна площадь трапеции через среднюю линию.)
IV. Закрепление нового материала.
№ 38 (продумайте организацию работы с задачей и подведе
ние итогов по ее решению).
Итог урока, постановка домашнего задания:
а) теорема (формулировка и доказательство);
б) составить 2—3 задачи, связанные с площадью трапеции;
в) № 40 (разобрать по учебнику, оформить решение в тетради в виде теоремы);
г) решить задачу:
8 4
5
S — ?
?
12 28
S = 40 см
2
S — ?
5 10
(Продумайте серию вопросов по итогу урока.)
Задание 4. Осваиваем составление конспекта урока совершенст
вования умений
Домашнее задание: напишите конспект второго урока по теме
«Площадь трапеции», используя ниже предложенную техноло
гическую карту.
Тема урока:
Цели урока:
K
A
B
C
D
7 см
P = 48 см
S = 51 см
2

67
Ход урока:
I. Постановка целей урока.
II. Проверка домашнего задания:
а) Решение задачи
(Продумайте вариант занятости тех, кто справился с задачей дома, на время обсуждения возникших трудностей у остальных учащихся. Предусмотрите серию вопросов к задаче и использова
ние кодоскопа.)
б) Фронтальный опрос по изученному материалу.
(Предложите составить коллективные ответы на темы:
1) «Фигура и ее основные элементы»;
2) «Доказательство теоремы о площади трапеции и ее след
ствие».)
(В опрос включите вопросы, связанные с задачей № 40.)
в) Обсуждение составленных задач по готовым чертежам.
(Продумайте организацию работы.)
III. Работа в микрогруппах: используя предложенные чертежи и указания, вывести формулу площади трапеции:
A
B
C
D
K
7 см
P = 48 см
S = 51 см
2
?
(Продумайте организацию работы и контроль выполнения.)
S
1
S
2
S = (S
1
+ S
2
)/2
S
1
S
2
S
3
S = S
1
– S
2
+ S
3
S
1
S
2
S = S
1
+ S
2
S
1
S
2
S = S
1
– S
2
II семестр

Программа по теории и методике обучения математике в основной школе
68 1) S
1
; 2) h; 3) S
тр.
;
1) х; 2) h
1
, h
2
; 3) h
1
= h
2
(Продумайте организацию работы и подведение итогов с це
лью акцентирования внимания на методы решения. Сделайте комментарий по задаче № 39, вынесенной на домашнюю работу.)
V. Итог урока, постановка домашнего задания.
а) повторить формулы вычисления площадей фигур;
б) № 39.
в)
IV. Решение задачи № 37 (двумя способами):
а)
б)
13 20 60 13 37
S
1 13 20 37 60 40 – x
(Продумайте серию вопросов.)
Литература: [11]; [90]; [23]; [54]; [63, С. 13—18].
Лабораторная работа № 6
Деловая игра «Урок совершенствования умений»
Цели:Отработать фрагменты урока совершенствования умений
и его анализ.
Задание 1. В соответствии с указанными целями сформулируйте вопросы, на которые хотели бы получить ответ в ходе выполнения лабораторной работы, и вернитесь к ним после ее завершения.
Задание 2. Учимся наблюдать и анализировать урок
1. Проведите в студенческой группе, используя все необходи
мые наглядные пособия, урок совершенствования умений по теме «Площадь трапеции».
2. Напишите анализ просмотренного урока.
3. Разработайте дифференцированную проверочную работу на
10 мин по теме «Площадь трапеции» (три варианта). Проанали
зируйте просмотренный урок с позиций подготовки учащихся к выполнению составленной вами проверочной работы.
Литература: [62, С. 102—107]; [23]; [54], Приложение 25.
S
тр.
— ?
8 2
16 30°

69
Лабораторная работа № 7
Зачет на уроках математики
Цели: Познакомиться с организацией урока зачета, выяснить
наиболее существенные стороны и специфику его реализации, разра
ботать урок зачет по одной из тем геометрии.
Задание 1. В соответствии с указанными целями сформули
руйте вопросы, на которые хотели бы получить ответ в ходе выполнения лабораторной работы, и вернитесь к ним после ее завершения.
Задание 2. Знакомимся с организацией урока зачета
Изучите предложенную литературу и ответьте на вопросы:
1. Каковы задачи зачетных уроков?
2. Как готовятся учащиеся к урокузачету?
3. Как готовится учитель к урокузачету?
4. Каковы формы проведения уроказачета.
Задание 3. Разрабатываем урок зачет
1. Разработайте урок зачет по теме «Теорема Пифагора»
(8 класс) [90].
2. Изготовьте дидактические средства справочного, трениро
вочного и проверочного характера к разработанному вами уроку зачету [48, 1987, № 6, С. 30].
3. Предложите вариант проведения зачета по системе В.Ф. Шата
лова (Приложение 27).
Литература: [90]; [11]; [54]; [23]; [80, С. 113—123]; [53, С. 80];
[48, 1991, № 3, С. 25; 1988, № 6, С. 21; 1988, № 4, С. 21; 1988, № 3,
С. 32]; [52, Гл. VI]; [113].
Видеофильм: «Урокзачет по математике».
Вопросы к экзамену по общей методике
и методике обучения математике в основной школе
(5—9 классы)
1. Цели обучения математике в средней общеобразовательной школе.
2. Анализ и синтез как методы исследования и методы обу
чения.
3. Индукция и дедукция как виды умозаключения и методы обучения.
4. Математические понятия и их определения. Объем и содер
жание понятия. Виды определений.
II семестр

Программа по теории и методике обучения математике в основной школе
70 5. Классификация понятий. Методика формирования понятий.
6. Виды математических предложений. Виды теорем. Мето
дика изучения теорем.
7. Методика формирования умений.
8. Алгоритмы в школьном курсе математики.
9. Задачи в обучении математике (роль задач, основные виды задач, этапы решения задач, методика обучения учащихся их решению).
10. Задачи на построение (основные виды задач, этапы реше
ния задач, методика обучения учащихся их решению).
11. Методика изучения натуральных чисел в 5 классе.
12. Методика изучения десятичных дробей (понятие, сравне
ние, округление).
13. Методика изучения десятичных дробей (действия с деся
тичными дробями).
14. Методика изучения отрицательных чисел (понятие, срав
нение, сложение).
15. Методика изучения отрицательных чисел (вычитание, ал
гебраическое сложение, умножение, деление).
16. Методика изучения рациональных положительных чисел в 5 классе.
17. Методика изучения рациональных чисел в 6 классе.
18. Математические выражения и тождественные преобразо
вания в 5—6 классах.
19. Уравнения и неравенства в 5—6 классах.
20. Обучение приближенным вычислениям.
21. Методика изучение функции (понятие функции, ее графи
ка, способы задания, область определения).
22. Методика изучения линейной функции.
23. Методика изучения обратной пропорциональности.
24. Методика изучения квадратичной функции.
25. Математические выражения и тождественные преобразо
вания в 7 классе.
26. Математические выражения и тождественные преобразо
вания в 8 классе.
27. Математические выражения и тождественные преобразо
вания в 9 классе.
28. Методика изучения степени в основной школе.
29. Методика изучения линейных уравнений и неравенств в 7—8 классах.
30. Методика изучения квадратных уравнений и неравенств в 8—9 классах.

71 31. Методика изучения дробнорациональных уравнений и неравенств.
32. Логическое строение школьного курса планиметрии.
33. Методика изучения аксиом.
34. Методика изучения треугольников.
35. Методика изучения окружности.
36. Методика изучения многоугольников.
37. Методика изучения равенства геометрических фигур в школь
ном курсе геометрии (общий взгляд на тему; определение поня
тий равенства отрезков, углов, треугольников в систематическом курсе геометрии; аксиома существования треугольника, равного данному).
38. Методика изучения признаков равенства треугольников
(методика изучения конкретного признака равенства треуголь
ников, обучение решению задач с помощью признаков равенства треугольников).
39. Методика изучения движений.
40. Методика изучения подобия.
41. Методика изучения векторов (координатная форма).
42. Методика изучения векторов (геометрическая форма).
43. Методика изучения координат в школьном курсе плани
метрии.
44. Аксиоматический подход к изучению геометрических ве
личин.
45. Изучение площади многоугольников по учебнику А.В. Пого
релова.
46. Изучение площади многоугольников по учебнику Л.С. Ата
насяна.
47. Методика изучения длины окружности и площади круга.
Третий вопрос экзамена — методика решения конкретной за
дачи из курса алгебры или планиметрии.
Задания для творческого саморазвития
Задания можно выполнять по любой теме программы курса
«Теория и методика обучения математике».
1. Разработайте урок индивидуальной работы.
2. Опишите организацию сотрудничества учащихся и учителя при подготовке и проведении:
• урока изучения нового материала;
• урока закрепления изученного;
II семестр