Файл: И. Е. Малова, С. К. ГороховаН. А. Малинникова, Г. А. Яцковская.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 10.01.2024
Просмотров: 847
Скачиваний: 14
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Программа по теории и методике обучения математике в основной школе
72
• урока совершенствования умений;
• урока консультации;
• урока подготовки к контрольной работе;
• урока контроля и проверки знаний;
• урока обобщения.
По каждому виду уроков продумайте следующие формы их проведения:
• урок — конференция;
• урок — круглый стол;
• урок — решения одной проблемы;
• урок — лабораторная работа;
• урок — семинар;
• урок — лекция.
3. Ситуация считается проблемной, когда учащиеся осознают недостаточность знаний для ответа на поставленный вопрос и стремятся к приобретению новых знаний. Разработайте про
блемную ситуацию и пути выхода из нее.
4. Проанализируйте, какие методы обучения учащихся вам более удаются, а какие вызывают трудности. Попробуйте объяс
нить причины удач и затруднений.
5. Разработайте пути осуществления обратной связи на уроке.
6. Опишите организацию опережающего обучения.
7. Продумайте организацию обучения, ориентированного на взаимообучение учащихся.
8. Продумайте урок (уроки), ориентированный на творчество учащихся:
• одного класса;
• разновозрастных классов;
• классов одной параллели.
9. Приведите примеры нестандартных, на ваш взгляд, уроков.
10. Разработайте задания для индивидуальной работы с учащи
мися на уроке.
11. Разработайте задания для дифференцированной работы с уча
щимися.
12. Разработайте задания для репродуктивной самостоятельной работы. Преобразуйте их в задания для вариативной самостоя
тельной работы.
13. Разработайте задания для дидактической игры.
14. Разработайте задания для контрольного тестирования.
15. Разработайте задания для использования перфокарт.
16. Разработайте задания для работы с микрокалькулятором.
17. Разработайте задания для работы с компьютером.
73 18. Разработайте задания для математического диктанта.
19. Разработайте творческие задания для учащихся.
20. Предложите нестандартные задания для учащихся.
21. Изготовьте многофункциональное наглядное пособие и опишите методику его использования.
22. Выделите типичные математические ошибки. Разработай
те систему заданий для их предотвращения и ликвидации.
23. Предложите пути учета успеваемости учащихся и ее изме
нения.
24. Выделите типичные методические ошибки. Разработайте систему заданий для их предотвращения и ликвидации.
25. Разработайте методические задания, ориентированные на творчество учителя.
26. Предложите темы курсовых работ.
27. Разработайте сценарий видеофильма.
28. Разработайте компьютерную программу обучения матема
тике.
29. Разработайте компьютерную программу по курсу теории и методики обучения математике.
30. Предложите свою форму проведения занятия по теории и методике обучения математике.
II семестр
ПРОГРАММА ОБУЧЕНИЯ
МАТЕМАТИКЕ В СТАРШИХ КЛАССАХ
III семестр
Планы лекций
Методика изучения алгебры и начал анализа
1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 35
Тема 1. Методика изучения функций в старших классах (4 ч)
План:
1. Развитие функциональной линии в старших классах.
2. Методическая схема изучения функций в старших классах и способы обоснования их свойств.
3. Методика изучения тригонометрических функций.
4. Методика изучения показательной функции.
5. Развитие линии тождественных преобразований в старших классах и методика изучения логарифмов.
Литература: [7], [8], [11], [15], [41], [59], [75].
Тема 2. Методика изучения производной (4 ч)
План:
1. Предел и непрерывность функции — основные понятия математического анализа.
2. Возможные подходы к введению понятия производной.
3. Использование определения для нахождения производной отдельных функций, для вывода правил дифференцирования.
4. Методика изучения сложной функции и ее производной.
5. Закрепление понятия производной при решении функцио
нальных уравнений, неравенств.
6. Применение производной:
• к исследованию функций;
• для составления уравнения касательной;
• к приближенным вычислениям.
7. Виды физических задач, решаемых с помощью производной.
75 8. Схема решения задач на наибольшее и наименьшее значение с применением производной.
Литература: [7], [15], [41], [75], [69] Гл. XVII, § 5,6; [71] Гл. 9,
§ 29—32; [98] § 22.
Тема 3. Методика изучения первообразной и интеграла (4 ч)
План:
1. Методика формирования понятия первообразной.
2. Понятие криволинейной трапеции и вычисление ее площа
ди как приращения первообразной.
3. Методика введения интеграла как предела интегральной суммы.
4. Геометрический смысл интеграла и формула НьютонаЛейб
ница.
5. Методика обучения вычислению площадей криволинейных фигур.
6. Применение интеграла к вычислению объемов тел.
Литература: [7], [15], [41], [75]; [48], 1982, № 3; [69], Гл. XVII,
§ 7; [74], Гл. 9, § 33; [98].
Планы практических занятий
Часть 1. Методика изучения тригонометрии
Цели:Раскрыть методику изучения основных содержательных
линий тригонометрии (тождественные преобразования тригоно
метрических выражений, тригонометрические уравнения и нера
венства, тригонометрические функции и их графики). Познако
миться с проблемами учащихся при изучении тригонометрии
и наметить пути их преодоления:
• систематизация в 10 классе тригонометрического материа
ла, изученного в основной школе;
• обучение анализу тригонометрических выражений, уравнений
и неравенств с целью поиска решения;
• соблюдение этапов изучения тригонометрических формул, по
лучаемых из тригонометрических тождеств;
• соблюдение базовых методик (методика формирования поня
тий, методика формирования умений, методика изучения
теорем).
III семестр
Программа обучения математике в старших классах
76
Освоить методику работы с некоторыми тригонометрическими
заданиями: «Упростить выражение», «Доказать тождество», «Ре
шить уравнение или неравенство», «Исследовать свойства триго
нометрических функций элементарными средствами и построить
график функции».
Тема 1. Методика изучения тригонометрических понятий,
тригонометрических тождеств и тригонометрических функций
План:
Задание 1. Осваиваем методику изучения основных тригономет
рических понятий
1. Определите последовательность изучения тригонометриче
ского материала в курсе геометрии основной школы и составьте список вопросов для его повторения. Используя Приложение 37,
расскажите, как можно мотивировать изучение тригонометричес
ких понятий в курсе геометрии основной школы в следующей последовательности:
• признаки равенства прямоугольных треугольников;
• однозначность построения прямоугольных треугольников по двум определенным элементам;
• возможность нахождения всех остальных элементов прямо
угольного треугольника по двум заданным;
• тригонометрические понятия как характеристика связи ме
жду сторонами и углами прямоугольного треугольника;
• необходимость исследования соотношений в произвольном треугольнике;
• введение тригонометрических понятий для углов от 0° до
180°.
2. Используя Приложение 38, ответьте на следующие вопросы:
• Каково назначение раздела «Проверка готовности» по учеб
нику М.И. Башмакова [16]?
• Как соответствует содержание этого раздела содержанию выделенных вами вопросов для повторения?
• Какова организация урокаповторения по этим вопросам?
Рассмотрите два варианта: 1) повторение осуществляется до начала изучения тригонометрических вопросов в 10 классе,
2) повторение осуществляется внутри темы (используйте
[75, § 7].
3. Используя Приложение 39, раскройте методику изучения радианной меры угла в 10 классе.
77 4. Раскройте методику изучения числовой окружности по учеб
нику [75, С. 5—24] и охарактеризуйте значимость такого подхода при изучении тригонометрии.
Контрольное задание. Раскройте методику введения тригоно
метрических определений в 10 классе.
Задание 2. Осваиваем методику изучения тригонометрических
тождеств
1. Охарактеризуйте общую методику изучения тригономет
рических тождеств:
• выделите три подхода к обоснованию тригонометрических тождеств [15, С. 151] и составьте математическую карту взаимосвязи всех тригонометрических тождеств;
• охарактеризуйте доказательство одного из тождеств в каж
дом из трех случаев (работа по подгруппам).
2. Повторите схему работы с тождествами [65, с. 64—65]
и покажите ее реализацию на примере выбранного тождества.
3. Изучите примерную схему анализа тригонометрического выражения и поиска способа его преобразования и покажите ее применение при выполнении следующих заданий:
а) Упростите:
2 2
2 2
tg sin ctg cos
α −
α
α −
α
,
б) Доказать тождество:
(
) (
)
2 2
sin cos cos sin cos cos sin sin
1
α
β +
α
β +
α
β −
α
β =
Схема анализа условия и поиска способа преобразования
тригонометрического выражения
Анализ условия
• Какие алгебраические операции производятся над три
гонометрическими функциями?
• Какие тригонометрические функции входят в данное выражение, одинаковые ли аргументы у этих функций или разные? Какова связь между рассматриваемыми три
гонометрическими функциями?
Поиск способа преобразования
тригонометрического выражения
• Какие алгебраические преобразования можно было бы применить? Что это дает? Как поступить дальше?
• Какие тригонометрические формулы можно применить?
Что это дает? Как поступить дальше?
III семестр
Программа обучения математике в старших классах
78
Задание 3. Учимся исследовать функцию элементарными средствами
1. Перечислите этапы исследования функции и раскройте суть каждого этапа.
2. Перечислите способы построения графика тригонометричес
кой функции.
3. Исследуйте функцию элементарными средствами и по
стройте ее график:
2sin 2 3.
3
y
x
π
⎛
⎞
= −
+
+
⎜
⎟
⎝
⎠
Литература: [6]; [7]; [8]; [11]; [15]; [41]; [90]; [48] — 1982, № 1,
с. 71; 1993, № 2, с. 75—77; 1993, № 3, с. 12—15; 1994, № 2, с. 25—
26; 1995, № 5, с. 20—21.
Тема 2. Методика изучения тригонометрических уравнений
и неравенств
План:
Задание 1. Осваиваем методику изучения аркфункций
1. Выясните роль и место изучения аркфункций в действую
щих учебниках для 10—11 классов.
2. Используя Приложение 40, рассмотрите следующие подхо
ды введения определений арксинуса, арккосинуса, арктангенса:
геометрический; словесный; аналитический.
3. Составьте планконспект второго урока по этой теме, преду
смотрев использование диагностического задания, связанного с умением вычислять значения аркфункций.
Задание 2. Осваиваем методику обучения решению тригономет
рических уравнений
1. Разработайте уроклекцию по изучению простейшего три
гонометрического уравнения sinx = a. Выделите основные этапы доказательства и обобщите их для случая любого другого про
стейшего тригонометрического уравнения.
План лекции
1. Сообщить идею применения графического метода для вывода формул (можно с использованием графика, а мож
но с использованием единичной окружности).
2. Выделить и рассмотреть случаи:
• когда уравнение не имеет решений;
• основной случай;
• частные случаи.
3. Подвести итоги.
79 2. Охарактеризуйте методы решения тригонометрических урав
нений.
3. Продумайте организацию помощи ученику при выполне
нии следующего задания:
Найдите все решения уравнения
2 2
2 3
cos cos 2
cos 3 2
x
x
x
+
+
=
на
отрезке
,
2 2
π π
⎡
⎤
−
⎢
⎥
⎣
⎦
Задание 3. Осваиваем методику обучения учащихся решению
тригонометрических неравенств
1. Изучите схемы решения тригонометрических неравенств
(Приложение 41) и составьте упражнения на отработку шагов этих схем.
2. Разработайте фрагмент урока по объяснению решения про
стейшего тригонометрического неравенства:
1
sin
2
x
≤
(Приложе
ние 41).
Литература: [6]; [7]; [8]; [11]; [15]; [41]; [90]; [48] — 1987, № 3,
С. 8—17; 1992, № 6, С. 17—18; 1993, № 3, С. 12—15; 1995, № 2,
С. 23—33; 1995, № 3, С. 12—13.
Видеофильм «Тригонометрические неравенства».
Часть 2. Методика изучения функций в старших классах
Цели: Раскрыть методическую схему изучения функций в стар
ших классах и методику обучения учащихся решению показательных
и логарифмических уравнений и неравенств.
Тема 3. Методика изучения показательной
и логарифмической функций в старших классах
План:
Задание 1. Осваиваем методику изучения показательной и лога
рифмической функции
1. Составьте математическую карту, отражающую связь показа
тельной и логарифмической функций. Используя Приложение 42,
охарактеризуйте методическую схему изучения этих функций.
III семестр