Файл: И. Е. Малова, С. К. ГороховаН. А. Малинникова, Г. А. Яцковская.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 10.01.2024
Просмотров: 849
Скачиваний: 14
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Программа обучения математике в старших классах
80 2. Разработайте методику изучения логарифмической функции:
• введение определения логарифмической функции;
• изучение свойств логарифмической функции (по определе
нию логарифма);
• построение графика логарифмической функции (по точкам).
3. Охарактеризуйте изучение логарифмической функции через понятие обратной функции.
Задание 2. Осваиваем методику обучения учащихся решению
логарифмических и показательных уравнений и неравенств
1. Заполните таблицу на с. 81 по решению показательных уравнений и выясните, какие изменения следует внести в эту таблицу при работе с показательными неравенствами.
2. Разработайте аналогичные таблицы по решению логариф
мических уравнений, логарифмических неравенств.
Контрольное задание. Сформулируйте алгоритмы решения по
казательных (логарифмических) уравнений и неравенств и разра
ботайте специальные упражнения для отработки отдельных ша
гов алгоритмов.
3. Продумайте основные ошибки учащихся при решении по
казательных и логарифмических неравенств:
• приводимых к одному основанию;
• решаемых заменой переменной.
Предложите пути их предотвращения.
4. Продумайте организацию помощи ученику при выполне
нии следующего задания:
• Решите уравнение:
2
log
4 32
x
x
+
=
• Решите неравенство:
2 2
2 1
1
log log
2 4
1 2
4
x
x
x
⋅
≥
Литература: [7]; [15]; [41]; [59]; [48] — 1996, № 6, С. 3—4; 1982,
№ 2, С. 78; 1983, № 1, С. 34; 1988, № 4, С. 50—53, 1996, № 2,
С. 37—39; 1996, № 4, С. 11—12; 1981, № 3, С. 22—24; 1995, № 3,
С. 31—33.
Часть 3. Методика изучения начал анализа
Цели: Раскрыть методику изучения двух содержательных ли
ний курса математики старших классов (производная, интег
рал) и характер системы упражнений по этим содержательным
линиям.
81
Признаки
показа
тельного
уравне
ния
Виды показа
тельных уравне
ний
Способ
решения
Пример из
школьного
учебника
У
равнение со
держит только операции ум
ножения, деле
ния степеней,
возведения степени в сте
пень или не со
держит опера
ций вообще
У
равнение со
держит алгеб
раическое сло
жение степе
ней
Приводятся к одному основанию
Приводятся к одному показателю
Да
Нет
Да
Нет
(1)
(2)
(3)
Приводятся к одному основанию
Показатели степеней имеют одинаковую буквенную часть
У
равнение однородное
Выделить одинаковую степень и ввести новую переменную
Попытаться найти специальные способы решения
Да
Нет
Да
Нет
Да
Нет
(4)
(5)
()
()
fx
q
x
aa
=
()
()
fx
fx
ab
=
()
fx
ab
=
()
()
0
fx
fx
a
a
Aa
A
M
+μ
+
++
=
22 01 2
xx
xx
Aa
A
a
b
A
b
++
III семестр
Программа обучения математике в старших классах
82
Познакомиться с особенностями работы при изучении начал
анализа в старших классах: привлечение графической наглядности
и интуитивных представлений учащихся о математических поня
тиях начал анализа, перевод наглядно интуитивных представлений
на формально логический язык и обратно, осуществление взаимо
связей с курсами физики и геометрии, учет мировоззренческого
характера материала.
Освоить методику работы с некоторыми видами математичес
ких заданий: «Найти значение производной в некоторой точке»,
«Исследовать функцию с помощью производной и построить ее
график», «Решить текстовую задачу на наибольшее или наименьшее
значение», «Вычислить площадь криволинейной фигуры», «Найти
объем тела с помощью интеграла».
Познакомиться с модульной технологией обучения. Суть ее
в том, что каждый ученик индивидуально работает по специально
составленным учебным текстам. В них весь материал разбит на
блоки (модули) изучения нового, тренажа, и предусмотрен про
межуточный и итоговый контроль в различных формах (отчет
учителю, консультанту, самопроверка по решебникам, взаимопро
верка и др.).
Тема 4. Методика изучения производной
в курсе средней школы (4 ч)
План:
Задание 1. Осваиваем методику введения понятия производной
и методику изучения правил вычисления производных
1. Используя Приложение 43, изучите вариант учебных мате
риалов модульной технологии по введению производной на основе физической задачи с последующей геометрической интерпрета
цией. Составьте свой вариант учебных материалов по введению производной на основе геометрической задачи с последующей физической интерпретацией.
2. Выполните лабораторную работу № 3 [15, С. 323]. Разработай
те организацию проведения данной лабораторной работы в классе.
3. Разработайте учебные материалы для учащихся по модуль
ной технологии по теме «Правила вычисления производных».
Задание 2. Осваиваем методику исследования функции с помо
щью производной
1. Сравните определения понятия «критическая точка» и фор
мулировку достаточного условия возрастания (убывания) функции
83
в действующих школьных учебниках, справочниках и вузовских учебниках.
2. Разработайте лекцию по теме «Исследование функции на монотонность и экстремумы с помощью производной» по учеб
нику [22].
3. Составьте и решите задачи аналогичные предложенным:
По эскизу графика функции f постройте эскиз графика ее произ
водной f
′
.
По эскизу графика производной f
′
восстановите график функции f.
4. Выделите типовые задания на исследование функций с помощью производной и покажите методику работы со следую
щим заданием:
Исследуйте функцию и постройте ее график
2 1
x
y
x
=
−
[15,
С. 119, № 39].
Задание 3. Изучаем иные применения производной
1. Выделите типовые задания на применение производной:
• для приближенных вычислений;
• для составления уравнения касательной;
• для решения физических задач.
y
x
0
y
x
0
III семестр
Программа обучения математике в старших классах
84 2. Покажите оформление задач на наибольшее и наименьшее значение на основе стереометрической задачи: Из кружка жести
радиуса R вырезается сектор и из оставшейся части и делается
коническая воронка. При какой величине угла вырезаемого сектора
объем воронки будет наибольшим?
Литература: [7], [15], [48]: 1982, № 3, С. 26—31; 1983, № 1,
С. 10—14; С. 14—19; 1983, № 4, С. 60—67; 1983, № 5, С. 40—43;
1984, № 3, обложка; 1984, № 2, С. 21—22; 1988, № 3, С. 21; 1988,
№ 4, С. 55—56; 1988, № 5, С. 28; 1989, № 4, С. 66—67; 1991, № 2,
С. 16; 1992, № 1, С. 30; 1993, № 1, С. 29—30; 1993, № 3, С. 15—20;
1994, № 5, С. 16—17; 1994, № 6, С. 25—27; 1994, № 6, С. 13—17;
1996, № 4, С. 11—12; 1998, 36, С. 18—21.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 35
Тема 5. Методика изучения первообразной,
криволинейной трапеции и интеграла
План:
Задание 1. Осваиваем методику изучения первообразной
1. Составьте математическую карту по теме «Первообразная».
2. Раскройте методику изучения первообразной:
• разработайте опорный конспект по введению понятия пер
вообразной и покажите фрагмент урока с его использова
нием;
• определите виды задач для усвоения понятия первообраз
ной;
• подготовьте фронтальный опрос по таблице первообразных;
• выделите виды задач, связанных с первообразной, и со
ставьте алгоритмы их решения.
Контрольное задание. Раскройте методику доказательства од
ного из правил вычисления первообразной.
Задание 2. Осваиваем методику изучения криволинейной трапе
ции и интеграла
1. Проанализируйте фрагмент конспекта урока по теме «Пло
щадь криволинейной трапеции» (Приложение 44). Предложите иные варианты введения и усвоения определения криволиней
ной трапеции.
2. Выполните лабораторную работу № 9 [15].Разработайте организацию проведения данной лабораторной работы в классе.
3. Разработайте фрагмент справочника для поступающих в вузы по теме «Интеграл». Продумайте использование этого справочника на уроках.
85 4. Проверьте правильность решения:
3 3
0 0
ln
2 |
ln1 ln2
ln2.
2
dx
x
x
=
−
=
−
= −
−
∫
5. На примере задачи № 372 [7] (а) выведите формулу объема
шарового сегмента радиуса R и высоты H; б) выведите формулу
объема усеченного конуса высотой H с радиусами оснований R и r)
покажите применение интеграла для вычисления объемов.
Литература:[7]; [15]; [41]; [71], гл. 9, § 33; [48] — 1982, № 5,
С. 10—15; 1986, № 1, С. 49—53; 1994, № 5, С. 25—27; 1985, № 1,
С. 49; 1981, 34, С. 63—65; 1976, № 6, С. 15—18; 1986, № 3, С. 24;
1988, № 2, С. 15; 1989, № 3, С. 30—37.
Контрольная работа по теме
«Методика изучения пункта по курсу алгебры и начал анализа»
Цели: Проверить умение студентов осуществлять перенос об
щей методики изучения основных содержательных линий школьного
курса алгебры и начал анализа, а также некоторых технологиче
ских приемов на не рассматриваемый на занятиях материал.
С этой целью предлагаются следующие темы:
1. Производная тригонометрических функций (п. 17) [7].
2. Иррациональные уравнения (п. 33) [7].
3. Производная логарифмической функции (п. 42) [7].
4. Степенная функция (п. 43) [7].
Контрольная работа предусматривает выполнение следующих
заданий:
1. Выполните анализ пункта.
2. Составьте опорный конспект теоретического материала с его дешифровкой.
3. Разработайте учебные материалы по модульной технологии.
4. Разработайте фрагмент справочника для поступающих в вузы.
5. Составьте планконспект урока закрепления с элементами диагностики.
6. Перечислите общие рекомендации по изучению пункта,
исходя из того, к какой содержательной линии относится тема.
III семестр
Программа обучения математике в старших классах
86
Планы лабораторных работ
Методика обучения учащихся решению
стереометрических задач
Лабораторная работа № 1
Методика работы с отдельной стереометрической задачей
Цели: Повторить этапы деятельности при решении математи
ческих задач. Выяснить основные трудности, появляющиеся у уча
щихся при анализе условия задачи, при построении стереометриче
ского чертежа и поиске решения. Раскрыть методику использования
опорных задач в стереометрии, разработать методику работы
с отдельной стереометрической задачей.
План:
Задание 1. В соответствии с указанными целями сформулируйте вопросы, на которые хотели бы получить ответ в ходе выполнения лабораторной работы, и вернитесь к ним после ее завершения.
Задание 2. Знакомимся с этапами работы со стереометрической
задачей
Рассмотрите методику решения стереометрической задачи
(Приложение 47). Определите:
• этапы работы над задачей и обсудите суть каждого этапа;
• ключевые вопросы для анализа условия задачи;
• последовательность построения чертежа и нанесения данных;
• метод, которым осуществлен поиск решения задачи;
• оформление схемы поиска решения этой задачи.
Задание 3. Знакомимся со схемами нанесения на чертеж задан
ных углов и расстояний
1. Осуществите взаимопроверку определений следующих понятий:
• угла между прямой и плоскостью;
• угла между плоскостями;
• угла между скрещивающимися прямыми;
• расстояние от точки до прямой;
• расстояние от точки до плоскости;
• расстояние между скрещивающимися прямыми;
• расстояние между прямой и параллельной плоскостью;
• расстояние между параллельными плоскостями.
Покажите, что большинство из перечисленных понятий мо
жет быть использовано в задаче со следующим условием: Из
вершины прямоугольника построен перпендикуляр к его плоскости.
2. Используя Приложение 46, познакомьтесь со схемами нанесе
ния на чертеж заданных углов и расстояний. Продемонстрируйте