Файл: Учебное пособие по дисциплине Механика Модуль Прикладная механика.docx

Рис. 9.24

 

В результате расчёта получаем

q= (2p₅ + p₄) – (3n – W) = (2∙5 + 6) – (3∙5 - 1) = 2.

Таким образом, видим, что в данном механизме имеется две избыточных связи, это – два из трёх сателлитов, которые повторяют функции одного сателлита. Следует отметить, что в обоих механизмах избыточные связи играют положительную роль, разделяя общий силовой поток и уменьшая нагрузку на звенья.

9.4. Порядок структурного исследования плоского механизма

1) Пронумеровать все звенья механизма (если номера звеньев не указаны); неподвижному звену (стойке) обычно присваивают последний номер.

2) Рассчитать степень подвижности механизма w и проанализировать полученный результат; при наличии местных подвижностей и (или) пассивных связей избавиться от них, и повторить расчет w – в результате должна получиться фактическая степень подвижности механизма. 

9.5. Кинематический анализ механизмов.

 

Цели и задачи кинематического анализа

Кинематический анализ механизма – исследование его основных параметров с целью изучения законов изменения и на основе этого выбор из ряда известных наилучшего механизма. По сравнению с синтезом анализ механизма широко используется в практике.

Цели:

1. Определение кинематических характеристик звеньев: перемещение; скорость; ускорение; траектория движения; функция положения при известных законах движения входных (ведущих) звеньев.

2. Оценка кинематических условий работы рабочего (выходного) звена.

3. Определение необходимых численных данных для проведения силового, динамического, энергетического и других расчётов механизма.

Исходные данные:

1. Кинематическая схема механизма.

2. Размеры и иные геометрические параметры звеньев (но только такие, которые не изменяются при движении механизма).

3. Законы движения входных звеньев (или параметры движения, например, угловая скорость и угловое ускорение входного звена в выбранном для анализа положении механизма).

Задачи:

- о положениях звеньев механизма. Определение траекторий движения точек;

- о скоростях звеньев или отдельных точек механизма

---

;

- об ускорениях звеньев или отдельных точек механизма.

Методы:

- графический (или метод графиков и диаграмм);

- графоаналитический (или метод планов скоростей и ускорений);

- аналитический;

- экспериментальный.
Графический метод кинематического анализа

Преимущество этого метода заключается в наглядности и простоте. Он хорош для кинематического анализа звеньев, совершающих возвратно-поступательное движение. Недостаток метода – невысокая точность, которая зависит от точности графических построений.

Задача о положениях решается построением нескольких совмещённых планов механизма в выбранном масштабе длин при различных последовательных положениях ведущего звена.

Задачи о скоростях и ускорениях решаются построением графиков (диаграмм) перемещений, скоростей и ускорений исследуемой точки.

Последовательность кинематического анализа:

1. Сначала строят несколько (чаще всего 12 и более) совмёщенных планов механизма в произвольно выбранном масштабе длин.

2. Затем строят график пути (перемещения) исследуемой точки или звена, для чего используют совмещённые планы механизма и последовательные положения на них исследуемой точки или звена.

3. Графическим дифференцированием графика перемещений строят график скорости исследуемой точки.

4. Графическим дифференцированием графика скоростей строят график ускорений.

Графическое дифференцирование можно производить методом хорд и методом касательных. С целью повышения точности удобно использовать оба метода одновременно.

 

Пример

Даны кривошипно-ползунный механизм, длины звеньев которого – кривошипа и шатуна – L_OA и L_AB соответственно, и угловая скорость кривошипа  .

Определитьскорости и ускорения ползуна при различных положениях кривошипа.

Решение.

Выбираем масштабы длин  , м/мм, где AO – длина отрезка, мм, изображающая кривошип длиной L_ОА на строящемся плане механизма; эта длина выбирается произвольно с учётом того, что совмещённые планы механизма должны разместиться на отведённом месте чертежа, а сам масштаб длин был бы удобен для дальнейших расчётов.

Вычисляем длину отрезка  , мм, изображающего шатун на плане механизма. При построении совмещенных планов механизма используют метод засечек

---

(рис. 9.25).

Для построения графиков скоростей и ускорений выбираются полюсные расстояния h_u и h_a, где h_u – полюсное расстояние при построении графика скоростей, которое выбирается произвольной длины; рекомендуется его величину выбирать в пределах h_u=30…40 мм; h_a – полюсное расстояние при построении графика ускорений; его рекомендуется принимать в пределах h_a=30…40 мм.

Масштабы времени, скорости и ускорения вычисляют по формулам, вывод которых приводится ниже.

Масштаб времениможно вычислить по формуле

,

где Т – период одного оборота кривошипа, с; L_X – длина отрезка между точками 1 и 1 на графике (диаграмме) перемещений, мм.

Так как период Т можно вычислить по формулам

, или  , с,

где  – угловая скорость кривошипа, 1/с; n₁ – частота вращения кривошипа, об/мин, то масштаб времени

, с/мм.

Масштаб скорости можно вывести из условия, что скорость исследуемой точки является производной перемещения S по времени:

.

Здесь предполагается, что масштаб перемещенийи масштаб времени   являются постоянными величинами.

Так как  , то  , отсюда

,  .

Масштаб ускорения, вывод которого аналогичен предыдущему, вычисляется по формуле

, .

Для определения величины скорости или ускорения в каком-либо положении точки В необходимо длину ординаты соответствующего графика умножить на масштаб   или   соответственно.



                    

Рис. 9.25 Совмещённые планы механизма, графики перемещений, скоростей и ускорений

 

Графоаналитический метод кинематического анализа

Графоаналитический метод называют методом планов скоростей и ускорений.

Задача о положениях решается графическим методом, то есть построением нескольких совмещённых планов механизма в выбранном масштабе длин.

Задачи о скоростях и ускорениях решаются построением планов скоростей и ускорений звеньев механизма при определённых (заданных) положениях ведущего звена на основе заранее составленных векторных уравнений скоростей и ускорений звеньев механизма.

---

Преимущество этого метода по сравнению с графическим в том, что он менее трудоёмок, так как позволяет определять скорости и ускорения (их величину и направление) на одном плане скоростей или плане ускорений для множества точек механизма.

Недостатком метода является то, что требуется построить планы скоростей и ускорений для нескольких положений механизма (если необходимо определять скорость и ускорение при различных положениях механизма и его звеньев).

План скоростей механизма – совокупность планов скоростей отдельных звеньев, построенных из одной общей точки  , называемой полюсом плана скоростей.

 

Пример

Дано:  ,   и   (рис. 9.26).

Требуется определить:  .

Зададимся неким масштабным коэффициентом  .



                                                                          Рис. 9.26

 

Решение:

Для построения плана скоростей механизма существуют различные методы, наиболее распространённым из которых является метод векторных уравнений, разработанный советскими учёными.

Модуль скорости точки   можно определить по следующей формуле:  . Линия действия вектора скорости точки   перпендикулярна звену  , а сам вектор направлен в сторону вращения звена  .

Допустим, что точка   не закреплена, и представим себе, что все точки звена   совершают переносное движение со скоростью  , то есть  . С одной стороны  , с другой стороны  .

Вернём точку   на действительную траекторию  , для чего придадим точке   скорость относительного вращательного движения около точки   со скоростью относительного движения  .

На плане скоростей векторы, исходящие из полюса скоростей   являются векторами абсолютных скоростей соответствующих точек, а векторы, которые не проходят через полюс плана ускорений, являются относительных скоростей соответствующих точек. Отрезок   является планом скоростей звена  , а отрезок   является планом скоростей звена  .

 Определение ускорений графоаналитическим методом.

Рассуждая аналогично теореме подобия для определения скоростей отдельных точек звеньев, очевидно, что план ускорений жёсткого звена подобен самому звену, и повёрнут на девяносто градусов.

---

Полное ускорение можно найти геометрически просуммировав нормальное и тангенциальное ускорения, то есть:   (рис. 9.27).


Рис. 9.27
Модуль вектора нормального ускорения точки   можно найти по формуле:  . Линия действия этого вектора будет перпендикулярна звену  .

Модуль вектора тангенциального ускорения точки   можно найти по формуле:  . Линия действия этого вектора будет параллельна звену  .

План ускорений механизма, как и план скоростей, не подобен самому механизму, и является совокупностью планов ускорений отдельных звеньев, построенных из одного полюса плана ускорений  .

 

Пример

Планы скоростей и ускорений кривошипно-ползунного механизма

Последовательность построения планов скоростей и ускорений кривошипно-ползунного механизма (рис. 9.25) аналогична той, которая приведена в предыдущем случае. В дальнейшем некоторые подробности (расчёты масштабов, длин  , масштабов планов скоростей   и ускорений   и т.д.) будут пропущены.

План скоростей кривошипно-ползунного механизманачинают строить после построения плана механизма в заданном положении, в выбранном масштабе длин  , составления векторного уравнения скоростей и выбора масштаба плана скоростей  .

Векторное уравнение скоростей шатуна 2 (рис. 9.28)

где   – скорость точки А, м/с; вектор этой скорости направлен перпендикулярно прямой ОА кривошипа 1 (рис. 9.28) на плане механизма; V_ВА – вектор скорости точки В относительно А; имеет направление, перпендикулярное прямой АВ на плане механизма; V_В – вектор полной (абсолютной), скорости ползуна 3; должен быть параллельным направлению движения ползуна.

Для построения плана скоростей сначала из полюса плана Р_v  (рис. 9.28) проводится вектор скорости точки А относительно О – V_А, т.е. векторный отрезок Р_va. Затем через точку а проводится перпендикуляр к прямой АВ плана механизма и через полюс Р_v – прямая, параллельная движению ползуна 3. На пересечении этих двух прямых получается точка 

---