ВУЗ: Омский государственный технический университет
Категория: Книга
Дисциплина: Методы оптимальных решений
Добавлен: 12.02.2019
Просмотров: 13056
Скачиваний: 110
96
Сравнение времени, проводимого дома отцом и ребенком, дает отношение, кото-
рое является зеркальным отражением верхней кривой. Это отношение показано на
рис. 5.2. Относительная величина времени, проводимая дома отцом и матерью, не
будет меняться слишком сильно и можно предположить, что она более или менее
постоянна.
Рис. 5.1
Рис. 5.2
Если требуется провести парные сравнения различных промежутков времени,
проводимых дома различными членами семьи, то нужно получить последователь-
ность матриц сравнения, каждая из которых соответствовала бы определенному пе-
риоду времени.
Рассмотрим период времени, соответствующий возрасту ребёнка до четырех лет.
Если исключить, скажем, восемь часов ночью, то можно ожидать, что мать и ребёнок
проводят примерно в 2–3 раза больше времени дома, чем отец. Конечно, мать и ре-
бёнок проводят дома одно и то же время.
Это дает следующую матрицу:
1
1/ 2,5 1/ 2,5
2,5
1
1
2,5
1
1
O
M
P
O
M
P
max
3,0
λ
=
; ИС = 0,0; ОС = 0,0
Отсюда получаем следующий собственный вектор для их относительного време-
ни пребывания дома
: 0,167; : 0,417; :0,417
О
М
Р
,
который разумно отражает соответствующие пропорции времени.
97
Примерно в четыре года ребенок начинает ходить в детский сад, так что проис-
ходит разное изменение в относительных пропорциях времени, проводимом дома
матерью с ребенком и отцом с ребенком.
Изменяющиеся пропорции в одной матрице можно записать, используя завися-
щее от времени выражение для этих пропорций
(
)
(
)
1
1/ 2
1/ 3 1 / 2
2
1
0,4 1 / 2
3 1 / 2 1/ 0,4 1 / 2
1
O
M
P
nt
O
nt
M
nt
nt
P
−
+
−
+
где
t
– возрастной период от 4 до 16 лет.
Эта матрица, наряду с предыдущей, приводит к кривым на рис. 5.3–5.5, которые
изображают соответствующие парные сравнения при изменении возраста от нуля до
16 лет.
Рис. 5.3. Мать и ребёнок: возраст от 0 до 16 лет
Рис. 5.4. Отец и мать: возраст от 0 до 16 лет
98
Рис. 5.5. Отец и ребёнок: возраст от 0 до 16 лет
Решение задачи о максимальном собственном значении, соответствующем этим
кривым парных сравнений для
(
)
4
16
t
≤ ≤
, будет
(
)(
)
(
)(
)
1/ 3
1/ 3
3 1 / 2 0,4 1 / 2
2
3 1 / 2 0,4 1 / 2
2
nt
nt
nt
nt
λ
−
+
=
+
−
+
.
Соответствующий собственный вектор получается в виде
/ D
∆
,
(
)(
)
2
1 0,4 1 / 2
/
3 1 / 2
nt
D
nt
λ
−
+
+
−
,
(
)
2
1
1
/ D
λ
− + −
,
где
(
)
1
0,5 0,4 1 / 2
3 1 / 2
nt
nt
λ
−
∆ =
+
+
−
,
(
)(
)
(
)
2
1
0,5 0,4 1 / 2
1
1
3 1 / 2
D
nt
nt
λ
λ
λ
+
=
−
+
+
− + −
−
.
По окончании школы ребенок проводит дома меньше времени, чем отец. Про-
порции еще раз становятся довольно постоянными и отражаются в следующей со-
гласованной матрице парных сравнений:
1
0,5 1,25
2
1
2,5
0,8 0,4
1
O
M
P
O
M
P
max
3,0
λ
=
; ИС = 0,0; ОС = 0,0
Собственный вектор будет
: 0,263; : 0,526; :0,211
О
М
Р
.
99
Рис. 5.6. Сравнительное время, проводимое дома
Построение результирующих диаграмм для
0
4
t
≤ ≤
,
4
16
t
≤ ≤
и
16 t
≤
реалисти-
чески воспроизводит сравнительное время, по отношению ко всем остальным чле-
нам семьи, которое каждый член семьи проводит дома (рис. 5.6).
5.5. ИЗМЕРЕНИЕ ВЗАИМОСВЯЗЕЙ
МЕЖДУ ПРОИЗВОДСТВЕННЫМИ СПОСОБАМИ:
ВХОД–ВЫХОД; ПРИЛОЖЕНИЕ К СУДАНУ
При изучении взаимосвязей особое внимание уделим отношениям типа «вход–
выход». Матрицы модели «вход–выход» в экономике получаются в общем виде сле-
дующим образом.
Пусть даны
N
секторов экономики
1
2
,
,
,
N
A A
A
…
и матрица
S
; элемент матрицы
ij
s
обозначает выход сектора
i
, который становится входом сектора
j
(это проме-
жуточная продукция сектора
i
. необходимая сектору
j
). Выход из сектора
i
к по-
требителю (конечная продукция) обозначим через
i
Y
. Имеем
1
N
ij
i
j
s
S
=
=
∑
–
общая промежуточная продукция сектора
i
(внутренние по-
требности других секторов)
i
i
i
S
Y
O
+ =
– общая (валовая) продукция сектора
i
Коэффициенты прямых затрат
*
получаются следующим образом:
ij
ij
i
i
s
S
Y
ω
−
+
– (вклад сектора
i
в производство единицы общей продукции
j
*
Называются также технологическими коэффициентами. – Прим. перев.
100
ij
ij
ij i
i
i
i
ii
i
i
i
i
s
s
s S
S
S
Y
S S
Y
S O
=
=
+
+
Для получения матрицы прямых затрат посредством МАИ нужно оценить
/
ij
i
s S
и
/
i
i
S O
. Посмотрим, что они представляют из себя.
(
)
/
i
i
i
S
S
Y
+
– доля общей продук-
ции сектора
i
, распределяемой для собственного потребления. Общая промежуточ-
ная продукция оценивается для
1, 2,
,
i
N
=
…
посредством МАИ после ответа на сле-
дующий вопрос: насколько один сектор важнее по сравнению с другим при распре-
делении выходной продукции на собственные нужды? Если на этот вопрос нельзя
ответить прямо, то внутренние потребности могут быть иерархически разделены на
производство, спрос, людские ресурсы, капитал и стоимость, и секторы получают
приоритеты отдельно относительно каждого критерия. После определения приори-
тетов этих критериев по отношению к их влиянию на производство используется
композиция для получения общей меры важности для секторов. Обозначим оценки
/
i
i
S O
через
i
x
.
Вновь
/
ij
i
s S
представляет собой долю общей промежуточной продукции сектора
i
. распределенную в секторе
j
. Имеем
1
/
1
N
ij
i
j
s S
=
=
∑
Построим матрицу парных сравнений между секторами по отношению к сектору
i
. Ответим на следующий вопрос: насколько сильна зависимость одного сектора по
сравнению с другим для получения выходной продукции из сектора
i
? В результате
имеем матрицу парных сравнений, из которой получаем собственный вектор-
столбец весов. Когда это проделано для каждого сектора, получаем матрицу
W
,
столбцами которой будут собственные векторы.
Наконец, для получения оценок коэффициентов прямых затрат, т. е. матрицы
«вход–выход», поэлементно умножим каждый столбец матрицы
W
на вектор-
столбец
(
)
1
2
, ,
,
N
x
x x
x
=
…
.
Самым важным фактором, который следует принять во внимание при оценке
матрицы прямых затрат, используя иерархический подход, является доля промежу-
точной продукции в каждом секторе относительно всей продукции. Оценка этой до-
ли была проведена в предлагаемом примере после тщательного изучения сущест-
вующей литературы по экономике Судана [139]. Рассматривались следующие шесть
секторов:
1. Сельское хозяйство (СХ).
2. Коммунальное хозяйство (КХ).
3. Промышленность и добыча полезных ископаемых (ПД).
4. Транспорт и доставка товаров (ТД).
5. Строительство (СТ).
6. Сервис (СЕ).
Судан рассматривается в основном как аграрная страна. К тому времени, когда
разрабатывались эконометрические модели (1972 г.) и проводился анализ «вход–
выход», использовались данные за 1961 г. Основной проблемой в Судане было от-
сутствие достаточно эффективной транспортной системы. Для получения одинаково-
го порядка величин оценок секторов, сравниваемых с сельским хозяйством и транс-
портом (другим крупным видом деятельности), остальные секторы были сгруппиро-
ваны в одно целое – агрегат. Таким образом, имеем: