ВУЗ: Омский государственный технический университет
Категория: Книга
Дисциплина: Методы оптимальных решений
Добавлен: 12.02.2019
Просмотров: 13063
Скачиваний: 110
111
Критерий отдает предпочтение строительству моста через реку. Отметим, что
здесь приняты во внимание основные требования. Используя маргинальный анализ
с издержками
0,05 0,36 0,58
≤
≤
и эффективностями
0,07; 0,57; 0,36
, получаем
0,07 / 0,05; 0,5/ 0,3
и вновь оказывается, что предпочтительнее всего мост.
Матрицы суждений для выгод
A
1
B
2
B
3
B
Собственный
вектор
1
B
1
C
2
C
3
C
4
C
5
C
Собственный
вектор
1
B
1 3 6
0,67
1
C
1 1/3 1/7 1/5 1/6
0,04
2
B
1/3 1 2
0,22
2
C
3 1 1/4
1/2
1/2 0,09
3
B
1/6 1/2 1
0,11
3
C
7 4 1 7 5
0,54
ИС=0
4
C
5 2 1/7 1 1/5
0,11
5
C
6 2 1/5 5 1
0,23
ИС=0,14
2
B
6
C
7
C
8
C
Собственный
вектор
3
B
9
C
10
C
11
C
Собственный
вектор
6
C
1 6 9
0,76
9
C
1 1/4 6
0,25
7
C
1/6 1 4
0,18
10
C
4 1 8
0,69
8
C
1/9 1/4 1
0,06
11
C
1/6 1/8 1
0,06
ИС=0,05
ИС=0,07
1
C
1
D
2
D
3
D
Собственный
вектор
2
C
1
D
2
D
3
D
Собственный
вектор
1
D
1 2 7
0,58
1
D
1 1/2 8
0,36
2
D
1/2 1 6
0,35
2
D
2 1 9
0,59
3
D
1/7 1/6 1
0,07
3
D
1/8 1/9 1
0,05
ИС=0,02
ИС=0,02
3
C
1
D
2
D
3
D
Собственный
вектор
4
C
1
D
2
D
3
D
Собственный
вектор
1
D
1 4 8
0,69
1
D
1 1 6
0,46
2
D
1/4 1 6
0,25
2
D
1 1 6
0,46
3
D
1/8 1/6 1
0,06
3
D
1/6 1/6 1
0,08
ИС=0,07
ИС=0
5
C
1
D
2
D
3
D
Собственный
вектор
6
C
1
D
2
D
3
D
Собственный
вектор
1
D
1 1/4 9
0,28
1
D
1 4 7
0,68
2
D
4 1 9
0,66
2
D
1/4 1 6
0,26
3
D
1/9 1/9 1
0,05
3
D
1/7 1/6 1
0,06
ИС=0,11
ИС=0,09
112
7
C
1
D
2
D
3
D
Собственный
вектор
8
C
1
D
2
D
3
D
Собственный
вектор
1
D
1 1 5
0,46
1
D
1 5 3
0,64
2
D
1 1 5
0,46
2
D
1/5 1 1/3
0,11
3
D
1/5 1/5 1
0,09
3
D
1/3 3 1
0,26
ИС=0
ИС=0,02
9
C
1
D
2
D
3
D
Собственный
вектор
10
C
1
D
2
D
3
D
Собственный
вектор
1
D
1 5 9
0,73
1
D
1 3 7
0,64
2
D
1/5 1 5
0,21
2
D
1/3 1 6
0,29
3
D
1/8 1/5 1
0,06
3
D
1/7 1/6 1
0,07
ИС=0,07
ИС=0,05
11
C
1
D
2
D
3
D
Собственный
вектор
1
D
1 6 1/5
0,27
2
D
1/6 1 1/3
0,10
3
D
5 3 1
0,63
ИС=0,31
Отношение согласованности для всей иерархии выгод меньше 0,1 (хороший ре-
зультат). Слабая согласованность в последней матрице не влияет на окончательный
результат из-за низкого приоритета
11
C
.
0
A
0
1
B
0
2
B
0
3
B
Собственный
вектор
1
B
1 5 7
0,74
2
B
1/5 1 2
0,17
3
B
1/7 1/2 1
0,09
ИС=0,01
0
1
B
0
1
C
0
2
C
0
3
C
Собственный
вектор
0
2
B
0
4
C
0
5
C
0
6
C
Собственный
вектор
0
1
C
1 7 9
0,77
0
4
C
1 1/3 1/5
0,11
0
2
C
1/7 1 5
0,17
0
5
C
3 1 1/5 0,26
0
3
C
1/9 1/5 1
0,06
0
6
C
5 5 1
0,64
ИС=0,1
ИС=0,02
113
0
3
B
0
7
C
0
8
C
0
9
C
Собственный
вектор
0
1
C
0
1
D
0
2
D
0
3
D
Собственный
вектор
0
7
C
1 3 4
0,62
0
1
D
1 1/3 8
0,30
0
8
C
1/3 1 1/3
0,13
0
2
D
3 1 9
0,65
0
9
C
1/4 3 1
0,25
0
3
D
1/8 1/9 1
0,05
ИС=0,11
ИС=0,05
0
2
C
0
1
D
0
2
D
0
3
D
Собственный
вектор
0
3
C
0
1
D
0
2
D
0
3
D
Собственный
вектор
0
1
D
1 1/3 8
0,30
0
1
D
1 1 9
0,47
0
2
D
3 1 9
0,65
0
2
D
1 1 9
0,47
0
3
D
1/8 1/9 1
0,05
0
3
D
1/9 1/9 1
0,05
ИС=0,05
ИС=0
0
4
C
0
1
D
0
2
D
0
3
D
Собственный
вектор
0
5
C
0
1
D
0
2
D
0
3
D
Собственный
вектор
0
1
D
1 4 9
0,69
0
1
D
1 1 9
0,47
0
2
D
1/4 1 8
0,26
0
2
D
1 1 9
0,47
0
3
D
1/9 1/8 1
0,05
0
3
D
1/9 1/9 1
0,05
ИС=0,09
ИС=0
0
6
C
0
1
D
0
2
D
0
3
D
Собственный
вектор
0
7
C
0
1
D
0
2
D
0
3
D
Собственный
вектор
0
1
D
1 1 9
0,47
0
1
D
1 3 8
0,69
0
2
D
1 1 9
0,47
0
2
D
1/3 1 6
0,29
0
3
D
1/9 1/9 1
0,05
0
3
D
1/8 1/6 1
0,05
ИС=0
ИС=0,04
0
8
C
0
1
D
0
2
D
0
3
D
Собственный
вектор
0
9
C
0
1
D
0
2
D
0
3
D
Собственный
вектор
0
1
D
1 3 7
0,65
0
1
D
1 1/6 7
0,21
0
2
D
1/3 1 5
0,28
0
2
D
6 1 8
0,73
0
3
D
1/7 1/5 1
0,07
0
3
D
1/7 1/8 1
0,05
ИС=0,03
ИС=0,16
Отношение согласованности для всей иерархии издержек меньше 0,1 (хороший
результат).
114
Пример 5.2. Реализация и отсрочка проекта
Допустим, что с помощью процедуры определения приоритетов для группы про-
ектов получен следующий вектор приоритетов (второй столбец), основанный на ие-
рархическом анализе воздействий, и что стоимость реализации этих проектов соот-
ветствует данным третьего столбца.
Проекты
Приоритеты
Стоимость в
долларах
Отношение приори-
тета к стоимости
Приоритеты
реализации
A
0,21 10000
4
0,21 10
−
×
3
B
0,07 100
4
7 10
−
×
1
C
0,42 70000
4
0,06 10
−
×
4
D
0,30 6000
4
0,50 10
−
×
2
В четвертом столбце даны отношения приоритетов к издержкам, а в пятом ука-
зан предлагаемый порядок приоритета реализации, соответствующий этому отноше-
нию в случае, когда ресурсы ограничены и желательно развивать проекты по-
новому. Отметим, что проект
B
с низшим приоритетом имеет наивысший показа-
тель, однако проект
D
со сравнительно высоким приоритетом имеет второй по по-
рядку показатель. Для этого распределения не нужно принимать во внимание нали-
чие ограничений, если эти ограничения можно включить в процесс установления
приоритетов для проектов. Если ресурсы ограничены, например величиной 72000
долларов, и частичная реализация проекта не является успешным предприятием, то
распределение ресурсов может быть критичным. При невозможности занять деньги
на проект
C
с высоким приоритетом, он может быть отсрочен до тех пор, пока не
будет получена соответствующая отдача от других проектов.
Пример 5.3. Размещение при ограничениях
Какова рациональная основа распределения топлива для удовлетворения спроса
на энергию при условии ограниченной подачи энергии? Это задача, которой мы со-
бираемся сейчас заняться.
Ясно, что если дефицит невелик, соответствующее малое сокращение поставки
топлива потребителям может быть сделано, в общем, без неблагоприятных послед-
ствий. Следовательно, незначительные сокращения не вызовут больших трудностей.
Теперь предположим, что дефицит достаточно велик, так что соответствующая
нехватка причинит вред потребителю. Например, определенным видам производства
требуются пороговое количество энергии, ниже которого они не будут работать. В
этом случае промышленность должна или перестроиться и снизить производствен-
ную активность, если это возможно, или вынуждена прекратить работу. Альтерна-
тивным может быть распределение топлива с учетом того, что некоторые виды дея-
тельности существенны для общества и им следует выделить требуемую долю топ-
лива, в то время как другим придется прекратить работу. Следовательно, задача со-
стоит в решении вопросов назначения приоритетов и взаимозависимости. Изучение
приоритетов необходимо для решения того, какие виды деятельности должны быть
первоочередными. Учет взаимозависимости необходим для обеспечения видов дея-
тельности с наивысшими приоритетами требуемым количеством продукции некото-
рых видов деятельности с низким приоритетом, поскольку, если последние не по-
ставят необходимую продукцию из-за нехватки топлива, то это нанесет косвенный
удар видам деятельности с высоким приоритетом.
115
Наша задача – определить целевую функцию, коэффициентами которой являют-
ся приоритеты рассматриваемых видов деятельности, а переменными – объемы топ-
лива, которые нужно распределить по соответствующим видам деятельности. Затем
максимизировать эту целевую функцию при ограничениях типа «вход–выход», ко-
торые позволяют учитывать взаимозависимость между видами деятельности.
Таким образом, общая модель распределения требует максимизации производи-
тельности в соответствии с приоритетом (где целевая функция имеет коэффициенты
в виде приоритетов, а не издержек) при ограниченных ресурсах и ограничениях ти-
па «вход – выход». Эта модель имеет вид: найти такие
0
i
x
≥
, чтобы максимизиро-
вать
1
n
i i
i
x
ω
=
∑
,
и при ограничениях
1
m
i i
i
x
R
γ
=
≤
∑
, (5.1)
i i
i
x
R
γ
≤
,
(
)
1, 2,
,
i
m
=
…
, (5.2)
и
1
m
ij
j
i
i
j
a x
y
x
=
+
≤
∑
,
(
)
1, 2,
,
i
m
=
…
, (5.3)
где все переменные и коэффициенты неотрицательны;
i
x
– общая продукция вида
деятельности
i
(соответственно выражается в Деньгах);
i
y
– конечная продукция
i
-го вида деятельности (т. е. не потребляемая другими отраслями для дальнейшего
производства);
ij
a
– промежуточная продукция (в долларах) вида деятельности
i
,
требуемая для выпуска единицы (в денежных измерениях) продукции вида деятель-
ности
j
;
i
ω
– приоритет
i
-го вида деятельности,
R
– общее количество имеющих-
ся ресурсов,
i
R
– количество ресурса, необходимое для
i
-го вида деятельности
(
)
i
R
R
Σ ≥
и
i
γ
– количество ресурса, необходимое для единицы выходной продукции
i
-го вида деятельности.
Отметим, что ограничения (5.1) и (5.2) связаны с распределением ресурсов. До-
полнительные ограничения (5.3) показывают структурную взаимозависимость видов
деятельности. Используя параметрическое программирование, пространство при-
оритетов
i
ω
складывается в мозаику выпуклых ячеек. С каждой ячейкой ассоцииру-
ется вершина многогранника ограничений, соответствующая решению задачи. Инте-
ресно отметить, что двойственная задача включает минимизацию целевой функции,
коэффициентами которой являются
i
y
(конечная продукция). Отсюда следует, что
изменения в
i
ω
, позволяют исследовать это воздействие на продукцию потребления
i
y
. В частности, определить более реальное решение, соответствующее изменениям
в приоритетах. Поэтому приоритеты не надо считать сами собой разумеющимися.
Пусть для задачи распределения энергии приоритеты трех отраслей промышлен-
ности
1
C
,
2
C
,
3
C
в соответствии с их вкладом в экономику, национальную оборону
и защиту окружающей среды, равны
1
0,55
ω
=
;
2
0,24
ω
=
;
3
0,21
ω
=
. Допустим, что
задана следующая гипотетическая матрица взаимозависимости: