ВУЗ: Омский государственный технический университет
Категория: Книга
Дисциплина: Методы оптимальных решений
Добавлен: 12.02.2019
Просмотров: 13064
Скачиваний: 110
116
1
C
2
C
3
C
1
C
1,09730 0,22680 0,19020
2
C
0,07990 1,06570 0,06010
3
C
0,03950 0,33210 1,20719
В этом примере непосредственно не использованы ограничения типа «вход–
выход». Вместо этого умножим коэффициент в позиции
( )
,
i j
верхней матрицы на
i
ω
и
j
ω
(
i
ω
– приоритет производящей отрасли
i
C
, а
j
ω
– приоритет потребляю-
щей отрасли
j
C
) и получим новую матрицу коэффициентов, каждый из которых
взвешен в соответствии с приоритетами производителя и потребителя. Затем берём
сумму по каждой строке и, таким образом, получаем вектор
0,38659
0,07280
0,07523
β
=
.
Допустим, что имеется следующая потребность в энергии
i
R
(в триллионах БТЕ
*
)
трех потребителей:
Отрасль
i
C
Потребность в энергии
i
R
0
/
i
R R
1
C
4616 0,30893
2
C
7029 0,47042
3
C
3297 0,22065
Общая
потребность
0
14942
R
=
Допустим также, что имеется дефицит энергии, общее количество которой
12000
R
=
БТЕ. Имеем следующую задачу линейного программирования:
максимизировать
1
2
3
0,38659
0,0728
0,07523
z
z
z
z
=
+
+
(здесь коэффициенты – соответствующие элементы вектора
β
), при ограничениях
1
0
0,38467
z
≤ ≤
,
2
0
0,58575
z
≤
≤
,
3
0
0,27475
z
≤
≤
,
в которых величины в правых частях неравенств соответственно равны
(
)
/
1, 2, 3
i
R R i
=
. Кроме того,
1
2
3
1
z
z
z
+ + =
Оптимальное распределение будет:
1
0,38467
z
=
,
2
0,34058
z
=
,
3
0,27475
z
=
,
*
БТЕ– британская тепловая единица, равная 0,252 большой калории.– Прим. перев.
117
Следовательно, только
2
C
не получает полной потребности, так как
0,58575 > 0,34058.
Лицо, принимающее решение, может использовать это распределение только как
индикатор, показывающий, какую из отраслей нужно нормировать, и сравнить его с
другой информацией, используемой для распределения.
Идеи этого примера были заложены в реальную задачу нормирования электро-
энергии, показывающую дефицит электроэнергии (частичный или полный) для не-
которых видов деятельности (см. [137]).
5.7. ВЕРОЯТНОСТНЫЕ СУЖДЕНИЯ
Анализ задачи нахождения собственного вектора проведен при допусках в суж-
дениях вероятностных оценок. Получается, что гамма-распределение – удобный
способ воспроизводства этих оценок в суждениях. Как результат при решении в со-
гласованном случае компоненты собственного вектора при ограничениях нормали-
зации имеют распределение Дирихле. Распределение для общего случая обратно-
симметричных матриц определить трудно. Однако имеются результаты для матрицы
третьего порядка.
118
ГЛАВА 6
ПЛАНИРОВАНИЕ, РАЗРЕШЕНИЕ КОНФЛИКТОВ
И ДРУГИЕ ПРИЛОЖЕНИЯ
6.1. ВВЕДЕНИЕ
В этой главе представлены некоторые приложения. Часть этих приложений взята
из реальных ситуаций по принятию решений. Другие даны для иллюстрации разно-
образия, в частности, чтобы показать, как можно применить метод при сильно рас-
ходящихся целях. Все примеры сильно сокращены ради экономии места и увеличе-
ния их числа. Исследование только по Судану состоит из 1700 страниц.
В целях экономии места элементы каждой иерархии не определялись подробно.
Тем не менее, примеры достаточно ясны для того, чтобы читатель понял сущность
задачи и полученное иерархическое представление. Кроме того, включена только
часть матриц для иллюстрации идеи или обеспечения возможности сравнения своих
суждений с некоторыми примерами и включения в процесс.
При анализе большинства этих приложений могут возникнуть различные непред-
виденные обстоятельства, каждое с некоторой долей риска. Поэтому при оценке ве-
роятных исходов полезно на втором уровне иерархии составить перечень различных
непредвиденных случаев, чтобы получить сбалансированную оценку наиболее ве-
роятного будущего. Для многих задач использование сценариев планирования на
втором уровне является одним из способов учета непредвиденных обстоятельств
при планировании. Так мы поступили в приложении, осуществленном при построе-
нии транспортной системы Судана в 1985 г.
Глава начинается с двух приложений. Первое связано с определением приорите-
тов ресурсов, второе – с влиянием в мире. Затем обсуждаются планирование и раз-
решение конфликтов, иллюстрирующие систематическое использование МАИ в этих
сферах.
6.2. ИНТЕГРИРОВАННОЕ НАХОЖДЕНИЕ ПРИОРИТЕТОВ РЕСУРСОВ
ДЛЯ РАЗВИВАЮЩЕЙСЯ СТРАНЫ
Метод анализа иерархий был применен для общей оценки приоритетов как семи
наиболее важных полезных ископаемых, обнаруженных в развивающейся стране,
так и шести критериев, связанных с ними. Это было проделано с тем, чтобы и суще-
ствующий и будущий потенциалы могли быть приняты во внимание при формирова-
нии стратегии добычи полезных ископаемых.
Иерархия имеет структуру, изображенную на рис. 6.1. Критерии определяются
следующим образом. Величина ресурса – это потенциальные затраты (в денежном
выражении) на разработку в стране отдельного полезного ископаемого, соразмер-
ные с проектируемыми для целого региона континента. В пределах этого региона
существуют зоны, для которых возможность добычи полезных ископаемых подтвер-
ждается документально. Вычисление потенциала в стране основано на этих мате-
риалах. Временное запаздывание добычи залежей по сравнению со сводками дан-
ных обосновывает то, что обнаруженные руды и их извлечение могут быть больши-
ми. Стоимость добычи – это оценочная стоимость добычи полезных ископаемых на-
земными и подземными службами, включая бурение, лабораторный анализ и побоч-
ные расходы. Риск – это мера потенциального успеха обнаружения залежей полез-
ных ископаемых в предполагаемом количестве. Риск мал при повышении цены и
спроса. Спрос – мера предполагаемого спроса и предложения. Широко ли потребля-
119
ется полезное ископаемое при низком спросе или оно мало распространено и на не-
го есть спрос? Стратегические соображения – выбор этого критерия основан на двух
факторах.
Рис.6.1
1. Роль, которую полезное ископаемое может играть, способствуя развитию ми-
ровых энергетических ресурсов, или в качестве средства для достижения политиче-
ских целей. Железная руда, например, будучи жизненно необходимой, считается
стратегическим ресурсом. С другой стороны, уран, который еще не добывается, сле-
дует рассматривать как стратегический ресурс для региона в целом, хотя и не обя-
зательно для страны.
2. Возможность того, что страна станет одним из поставщиков материала, кото-
рый Соединенные Штаты или другие развитые страны считают стратегическим.
Доступность – доступно то полезное ископаемое, источник которого находится
вблизи транспортного пути. Недоступным является полезное ископаемое, источник
которого находится в безлюдной местности и разработка которого может быть эко-
номически невыгодной.
Ставился следующий вопрос: как сильно превосходит одно полезное ископаемое
другое в плане промышленно-экономического развития, исходя из оценок его запа-
сов? Затем шесть критериев сравнивались в соответствии с их важностью по отно-
шению к каждому из семи полезных ископаемых. Здесь ставился вопрос (для каждо-
го полезного ископаемого): насколько выше важность одного критерия по отноше-
нию к другому с точки зрения разработки полезного ископаемого?
Все приоритеты даны в табл. 6.1, 6.2, 6.3.
Таблица 6.1. Приоритеты полезных ископаемых
Железо
Медь
Фосфаты
Уран Алюминий
Золото
Алмазы
0,40 0,26 0,15 0,09 0,04 0,04 0,02
Таблица 6.2. Приоритеты критериев
Железо Медь Фосфа-
ты
Уран Алюми-
ний
Золото Алмазы
Величина ресурса
0,44 0,41 0,44 0,34 0,33 0,18 0,13
Стоимость добычи
0,05
0,15
0,08
0,03
0,11
0,21
0,15
Риск
0,05 0,03 0,07 0,05 0,34 0,26 0,50
Спрос
0,13
0,20
0,23
0,15
0,07
0,07
0,04
Стратегическая важность 0,26 0,16 0,11 0,29 0,04 0,03 0,04
Доступность
0,07
0,05
0,07
0,14
0,11
0,25
0,14
120
Таблица 6.3. Обобщённые веса для всех критериев
Железо Медь Фос-
фаты
Уран
Алю-
миний
Золото Алма-
зы
Обобщён-
ные веса
Величина ресурса
0,18 0,11 0,07 0,03 0,01 0,007
0,002 0,40
Стоимость добычи
0,02
0,04 0,01
0,003 0,004 0,008 0,003
0,09
Риск 0,02
0,008
0,01
0,004
0,014
0,01
0,01
0,08
Спрос
0,95
0,05 0,034 0,014 0,003 0,003 0,001
0,16
Стратегическая важность 0,10 0,04 0,017 0,03 0,002 0,001 0,003
0,19
Доступность
0,03
0,013 0,01
0,01
0,004 0,01
0,003
0,08
Поясним эти результаты. Имеющиеся оценки показывают, что железо и медь
вместе составляют две трети факторов проектируемого будущего воздействия по-
лезных ископаемых на экономику. Роль фосфатов повышается до заслуживающего
внимания уровня 15%. Влияние каждого отдельно взятого из оставшихся полезных
ископаемых представляется незначительным, однако вместе взятые они оказывают
влияние на экономику до 20%.
Теперь рассмотрим критерии. Относительная величина ресурса первых четырех
полезных ископаемых выше, чем для любого другого критерия. Для алюминия, зо-
лота и алмазов имеющийся риск более значимый, чем величина ресурса, что и сле-
довало ожидать, так как еще сделано мало попыток изучения запасов этих минера-
лов. Например, оценки величины ресурса для алмазов 0,13 примерно в 4 раза
меньше значения риска – 0,50. Вдобавок спрос на эти минералы, как это представ-
ляется в настоящее время, может быть небольшим. Проектируемый относительный
спрос на фосфаты представляется наибольшим среди всех полезных ископаемых из-
за их значения для сельского хозяйства – наиболее интенсивного вида деятельности
в мире.
Ряд составных весов показывает, что общая польза от ресурсов: их значение,
стратегическая важность и доступность, – намного компенсирует отрицательные
критерии стоимости добычи и риска с коэффициентом 67/17, или приблизительно
4/1. Практически это говорит о том, что страна должна делать все возможное для
выявления своего потенциала ресурсов и будущего своей экономики, основываясь
на проектируемых изменениях спроса и цены на полезные ископаемые и их наличия
в других регионах мира.
Проектируемые ресурсы в основном определяются железом, затем медью и ура-
ном. Стоимость добычи низка для всех полезных ископаемых по сравнению с вели-
чиной их ресурса и выше всего для меди, затем для железа и фосфата. Убыток от
риска наибольший для железа и наименьший для меди. Проектируемый спрос почти
равен для железа и меди, за ними следуют фосфаты. Стратегическая важность же-
леза для страны намного превосходит аналогичный показатель других полезных ис-
копаемых, среди которых выделяется медь. Доступность наибольшая у железа, за
которым следуют медь, уран и фосфаты.
В настоящее время несомненно можно пренебречь добычей других полезных ис-
копаемых.