Файл: UP_po_zadacham.doc

Задачи на деление по содержанию и на равные части

Методика работы над задачами на деление аналогична методике работы над задачами на нахождение произведения.

В связи с этим приведём только полное рассуждение ученика в процессе решения задач обоих видов.

Задача на деление по содержанию. 8 апельсинов разложили по 4 апельсина на каждую тарелку. Сколько потребовалось тарелок?

Мне известно, что 8 апельсинов разложили по 4 апельсина на каждую тарелку.

Надо узнать, сколько потребовалось тарелок.

Рисую и объясняю. Обозначу каждый апельсин точкой. Рисую 8 точек, обвожу замкнутой линией, столько было всего апельсинов. Обвожу линией 4 точки, столько апельсинов на одной тарелке. Обвожу линией ещё 4 точки, столько апельсинов ещё на одной тарелке. Все апельсины разложили. Разложили поровну по 4, буду делить. (На подготовительном этапе: разложили поровну по 4, получилось 2 (путём счёта получившихся подмножеств находят результат, решение не записывается).

Запишу решение: 8:4=2 (тар.)

Отвечаю на вопрос задачи. Потребовалось 2 тарелки.

Задача на деление на равные части. 8 апельсинов разложили на 2 тарелки поровну. Сколько апельсинов на каждой тарелке?

Ученик также выделяет данные, искомое и затем выполняет «картинку с точками».

Рисую и объясняю. Обозначу каждый апельсин точкой, рисую 8 точек, обвожу их замкнутой линией. Столько было всего апельсинов. Рисую под ними две замкнутые линии, столько было тарелок. Обвожу линией 2 точки - сколько тарелок, размещаю по одной точке в каждую замкнутую линию (тарелку) и т.д. Все апельсины разложили поровну.

а) На подготовительном этапе находит количество апельсинов на каждой тарелке путём счёта. Решение не записывается.

б) На остальных этапах рассуждает так: все апельсины разложили поровну, буду делить.

Запишу решение: 8:2=4 (ап.)

Отвечаю на вопрос задачи. На каждой тарелке по 4 апельсина.

7.5. Методика формирования умения решать простые арифметические задачи на увеличение (уменьшение) числа на несколько единиц и разностное сравнение чисел

Задачи на увеличение (уменьшение) числа на несколько единиц (прямая форма) и на разностное сравнение по обеим программам вводятся в первом классе. Такой порядок введения обусловлен тем, что при решении задач на увеличение (уменьшение) числа на несколько единиц легче раскрыть смысл выражений «больше (меньше) на...», а также двоякий смысл разности (если первое число больше второго на несколько единиц, то второе число меньше первого на столько же единиц), что является основой для решения задач на разностное сравнение, а в дальнейшем - для решения задач на увеличение (уменьшение) числа на несколько единиц, выраженных в косвенной форме, которые вводятся в по программе 1-4 в 4 классе.

Задачи на увеличение и уменьшение числа на несколько единиц, выраженные в прямой форме, вводятся одновременно, через несколько уроков после ознакомления с задачами на нахождение суммы и остатка.

Первыми рассматриваются задачи, в которых даны численность множества (или его правильной части) и разность численностей множества и его правильной части. Требуется найти численность правильной части (или множества) (М.1, ч. 1, с.88). Например, задача: «Белоснежка хотела испечь 6 пирожков, а испекла на 2 пирожка меньше. Сколько пирожков испекла Белоснежка?».

Затем рассматриваются задачи, в которых даны численность одного из множеств и разность их численностей, требуется найти численность второго множества (М.1, ч. 2, с.6). Например, задача: «Вера вымыла 3 чашки, а Света на 2 чашки больше. Сколько чашек вымыла Света?».

Теоретической основой выбора арифметического действия в задачах обоих видов является связь отношения больше на... (меньше на...) с арифметическим действием сложения (вычитания).

Приведём полное рассуждение ученика при решении задачи на увеличение числа на несколько единиц первого вида.

Задача. Девочка хотела отправить 5 новогодних поздравительных открыток, а отправила на 2 открытки больше. Сколько открыток отправила девочка?

Мне известно, что девочка хотела отправить 5 открыток, а отправила на 2 открытки больше.

Надо узнать, сколько открыток отправила девочка.

Запишу кратко задачу:

Хотела отправить - 5 от.

Отправила - ? от., на 2 от. б.

Подумаю, надо находить большее или меньшее число. Буду находить большее число, потому что девочка отправила столько же открыток, сколько хотела и ещё 2 открытки.

Подумаю, каким действием. Нахожу большее число, буду прибавлять.

Выполняю решение: 5+2=7 (от.)

Отвечаю на вопрос задачи: девочка отправила 7 открыток.

Полное рассуждение ученика при решении задач на уменьшение числа на несколько единиц второго вида.

Задача. У Коли 7 марок, а у Тани на 3 марки меньше. Сколько марок у Тани?

Мне известно, что у Коли 7 марок, у Тани на 3 марки меньше.

Надо узнать, сколько марок у Тани.

Запишу кратко задачу:

К. - 7 мар.

Т. - ? мар., на 3 мар. м.

Подумаю, надо находить большее или меньшее число. Нахожу меньшее число, потому что у Тани столько же марок, сколько у Коли, но без 3.

Подумаю, каким действием. Нахожу меньшее число, буду вычитать.

Выполняю решение: 7-3=4 (мар.).

Отвечаю на вопрос задачи: у Тани 4 марки.

Анализ полного рассуждения ученика при решении задач каждого вида, составленного на основе изучения программы по математике и учебника, позволяет выделить знания, умения и навыки, которые необходимо сформировать на подготовительном этапе к введению задач данного вида.

К моменту введения задач на увеличение (уменьшение) числа на несколько единиц школьник должен:

1) Усвоить связи: если объединяем, прибавляем, то получаем большее число; удаляем, вычитаем - получаем меньшее число; чтобы получить большее число - надо прибавить, чтобы получить меньшее число - нужно вычесть.

2) Усвоить систему операций, составляющих процесс решения задач данных видов.

Эти связи можно раскрыть, выполняя следующие задания:

1) Положите на парту слева 3 зелёных квадрата. Положите на парту справа 2 красных квадрата. Придвиньте красные квадраты к зелёным, объедините квадраты. Сколько всего квадратов? (5.) Учитель ставит на наборное полотно карточку с числом 5. Сколько зелёных квадратов? (Учитель ставит на наборное полотно карточку с числом 3.) Сравните эти числа. Как получили большее число? (К 3 прибавили 2, получили 5.) Прибавили - получили большее число. Значит, если прибавляем, то получаем большее число.

2) После решения задачи «Доктор Айболит принял 4 зверей с зубной болью и 2 зверей с головной болью. Сколько всего больных принял доктор Айболит?» учитель проводит следующую работу:

- Чтобы узнать, сколько всего больных принял доктор Айболит, что мы сделали со зверями с зубной болью и с головной, покажите жестом и скажите?

- Сколько всего зверей принял Айболит? (Учитель ставит на наборное полотно карточку с числом 5.)

- Сколько зверей с зубной болью принял Айболит?(Учитель ставит на наборное полотно карточку с цифрой 3.)

- Сравните число всех зверей и число зверей с зубной болью (5 больше, чем 3.).

- Почему мы получили большее число? (Мы прибавляли.)

- Значит, если прибавляем, то получаем большее число.

3) В процессе выполнения практических заданий, аналогичных 1, дети усваивают, что если прибавили 1 (2,3), то стало больше на 1 (2,3); если вычли 1(2,3), то стало меньше на 1(2,3). Если вычитаем, то получаем меньшее число.

Кроме того, в этот период актуализируется смысл отношений «больше на...» и «меньше на...», которые рассматривались в дочисловой период, а также раскрывается связь: чтобы получить число, которое больше данного на 1(2,3), надо прибавить 1 (2,3).

После такой подготовительной работы проводится ознакомление с решением задач. Но прежде даётся задача, которую дети после решения преобразуют в задачу на увеличение числа на несколько единиц.

1) Белоснежка хотела испечь гномам 7 пирожков, а испекла 7 пирожков и ещё 2.Сколько всего пирожков испекла Белоснежка?

Решение выполняется с полным рассуждением по памятке.

После решения задачи детям предлагается ещё раз послушать задачу и подумать, как иначе можно сказать условие задачи. (Белоснежка хотела испечь 7 пирожков, а испекла на 2 больше.) Значит, если прибавляем, то получаем большее число.

В памятке вместо задания «Подумаю, надо объединять или удалять...» записывается задание «Подумаю, надо находить большее или меньшее число...». Обоснование выбора арифметического действия в этой задаче даётся следующим образом: «Нахожу большее число, потому что Белоснежка испекла на 2 больше, т.е. столько, сколько хотела испечь, и ещё 2».

Аналогично проводится работа по введению задач на уменьшение числа на несколько единиц.

После того, как большинство детей самостоятельно смогут выполнить полное объяснение, можно переходить к краткому объяснению.

Учитывая, что одни дети раньше усвоят систему операций, другие позже, необходимо так же, как и при решении задач других видов, осуществлять индивидуальный подход к учащимся при работе над задачами.

При введении задач на увеличение (уменьшение) числа на несколько единиц первого вида также можно использовать «картинки с точками» или схему, выполненную с помощью отрезков. В ранее приведённой задаче эти иллюстрации имели бы следующий вид:

а)

(Обозначу каждый пирожок точкой, рисую 7 точек, обвожу замкнутой линией. Столько пирожков хотела испечь Белоснежка. Рисую 2 точки, потому что Белоснежка испекла на 2 пирожка больше, т.е. столько, сколько хотела да ещё 2. Обвожу 2 точки линией. Обвожу замкнутой линией все точки, столько пирожков всего испекла Белоснежка. Это мне неизвестно, обозначу вопросительным знаком.

Подумаю, большее или меньшее число надо находить. (Нахожу большее число. Стало 7 да ещё 2.)

Подумайте, каким действием будете решать. (Нахожу большее число, буду прибавлять.).

б) 7 п.

7 п. 2 п.

? п.

После того, как введены задачи на увеличение и уменьшение числа на несколько единиц, в которых дана разность численностей множества и его правильной части, при составлении задач по «картинке с точками» или по схеме нужно предлагать детям составить задачи со словами «больше на...», «меньше на ...».

Следующими вводятся задачи на увеличение и уменьшение числа на несколько единиц, в которых дана разность численностей двух множеств. При выполнении следующих заданий раскрывается и уточняется смысл выражений «столько же», «больше на ...», «меньше на ...»:

1) Положите на парту в один ряд 5 кругов, в другой 5 квадратов. Что можно сказать про число кругов и квадратов? (Их поровну, квадратов столько же, сколько кругов.)

2) Положите в первый ряд ещё 2 круга. Каких фигур больше? Докажите. (Кругов столько же, сколько квадратов, да ещё 2.)

3) Положите 3 треугольника, под ними положите квадратов на 2 больше, чем треугольников. Что значит «на 2 больше»? (Столько же, сколько треугольников, да ещё 2.)

Смысл выражения «меньше на...» раскрывается при выполнении аналогичных заданий.

При решении задач первого вида детьми усваивается теоретическая основа выбора арифметического действия: связь отношения «больше на...» (меньше на...) с арифметическим действием сложения (вычитания), и система операций, составляющих процесс решения задач на увеличение (уменьшение) числа на несколько единиц. Несколько иной будет иллюстрация в виде «картинки с точками», т.к. речь в них ведётся о двух множествах. Однако, чаще всего эта иллюстрация уже не нужна, дети могут найти арифметическое действие без использования схематической наглядности. Учитель, как правило, в это время знакомит детей с иллюстрацией в виде краткой записи задачи. В памятке вместо задания «Рисую и объясняю...» появляется задание «Запишу задачу кратко...».