Файл: UP_po_zadacham.doc

Задание студенту для самостоятельной работы: составить фрагмент урока по ознакомлению с задачами на увеличение (уменьшение) числа на несколько единиц второго вида.

Следующими вводятся задачи на нахождение разности двух чисел (М.1, ч. 2, с.10).

Теоретической основой выбора арифметического действия в задачах данного вида является правило: чтобы узнать, на сколько одно из данных чисел больше (меньше) другого, надо из большего числа вычесть меньшее.

Полное рассуждение ученика при решении задачи на нахождение разности двух чисел.

Задача. На уроках труда дети изготовили 8 флажков и 6 звёздочек. На сколько больше изготовили флажков, чем звёздочек?

Мне известно, что на уроках труда дети изготовили 8 флажков и 6 звёздочек.

Надо узнать, на сколько больше изготовили флажков, чем звёздочек.

Запишу задачу кратко: Ф. - 8 шт.

на ? шт. б.

З. - 6 шт.

Применю правило: чтобы узнать, на сколько одно число больше другого, надо из большего числа вычесть меньшее.

Выполняю решение. Из 8 вычесть 6, получится 2.

Отвечаю на вопрос задачи. Флажков изготовили на 2 больше, чем звёздочек.

Таким образом, на подготовительной ступени необходимо, чтобы дети усвоили не только смысл отношений «больше на...», «меньше на...», но и двоякий смысл разности: если первое число больше (меньше) второго на несколько единиц, то второе меньше (больше) первого на столько же единиц.

В качестве иллюстрации к задачам данного вида можно использовать следующую схему (её в практике традиционного обучения чаще называют чертежом):

8 шт.

Ф.

6 шт. на ?.шт. б.

З.

Подготовительная ступень

Приведём примеры таких заданий, выполнение которых должно обеспечить усвоение ранее указанных связей:

1) Положите в один ряд 6 синих квадратов, во второй ряд 8 жёлтых квадратов. В каком ряду квадратов больше? На сколько квадратов больше во втором ряду? Как узнали? (Положили парами, двум квадратам из второго ряда не было пары в первом ряду.) Отодвиньте эти два квадрата. Что можно сказать о числе квадратов в первом ряду? (Их меньше.) На сколько меньше? (На 2.) Во втором ряду на 2 квадрата больше, чем в первом, тогда в первом на 2 квадрата меньше. (Показывает.)

2) После решения некоторых задач на увеличение и уменьшение числа на несколько единиц внимание детей акцентируется на том же соотношении.

3) Детям предлагают вопросы, например: «Берёзок посадили на 3 больше, чем тополей. Что можно сказать о числе тополей?», «В нашем классе девочек на 2 больше, чем число мальчиков. Что можно сказать о числе мальчиков в классе?».

4) Решается задача на увеличение числа на несколько единиц с кратким рассуждением ученика. Например: «На тарелке лежало 5 яблок, а груш на 2 больше. Сколько груш было на тарелке?» (Чтобы узнать, сколько груш было на тарелке, надо находить большее число, потому что груш было столько же, сколько яблок, и ещё 2, т.е. на 2 больше, чем яблок. Буду прибавлять. К 5 прибавить 2, получится 7. На тарелке лежало 7 груш. Выясняется, почему смогли решить эту задачу (Знали способ, как найти большее число.)

Затем предлагается условие задачи: «На прогулку вышли 5 девочек и 3 мальчика» и предлагается поставить вопрос к этому условию. Вполне вероятно, что дети сформулируют вопрос «Сколько всего мальчиков и девочек вышли на прогулку?». В этом случае можно предложить сравнить число девочек и мальчиков и сформулировать новый вопрос, который потребовал бы сравнить число девочек и мальчиков. Получается задача: «На прогулку вышли 7 девочек и 4 мальчика. На сколько больше вышло на прогулку девочек, чем мальчиков?». Выясняется, что детям трудно указать действие, которым решается задача, у них недостаточно знаний для её решения. Формулируется учебная задача: найти способ нахождения, на сколько одно число больше другого.

Ознакомление (или поиск способа решения) с задачами на нахождение разности двух чисел можно провести следующим образом [1,18].

Учитель прикрепляет на доску водой слева 5 зелёных кругов, справа 3 красных круга. Каждый круг учитель обводит мелом. Дети считают, сколько кругов слева и сколько справа, устанавливают, что слева больше, чем справа. Надо узнать, на сколько зелёных кругов больше, чем красных. Предлагает детям вспомнить, как устанавливали, какое из чисел больше (см. задание 1 на подготовительной ступени) и подумать, как можно действовать с кругами в этом случае.

Детьми предлагается вариант: поставить парами по 1 зелёному и по 1 красному кругу. Учитель говорит о том, что круги перемещать друг под друга не будем, и спрашивает, как можно образовать пары. (Возможно, дети предложат снимать по 1 зелёному и 1 красному кругу, пока не останутся круги одного цвета, которым не будет пары. Если у детей не возникнет эта идея, то учитель сам снимет 1 красный и 1 зелёный круг. Дальше дети сообразят сами.) Снимают по одному кругу каждого цвета до тех пор, пока на доске останутся 2 зелёных круга. Сколько зелёных кругов сняли? Сколько красных кругов сняли? (На доске на месте снятых кругов остаются обведённые мелом круги.)

Сравните число снятых зелёных и красных кругов. (Их поровну, зелёных кругов сняли столько же, сколько красных.) На сколько же зелёных кругов больше? Сколько было зелёных кругов? Сколько их удалили? Как же получили 2 круга? (Из 5 удалили 2.) Если мы удаляли круги, то каким действием будем узнавать, на сколько зелёных кругов больше? Запишем: 5-3=2(кр.) Что показывает число 2? (На столько зелёных кругов больше, чем красных.) Составьте про зелёные и красные круги задачу, решение которой записано на доске. Каким действием узнали, на сколько красных кругов больше, чем зелёных? Значит, чтобы узнать, на сколько одно число больше другого, нужно из большего числа вычесть меньшее. Затем можно обратить внимание детей на то, что можно было к условию задачи, которую они составили про круги, поставить и другой вопрос. Совместно с детьми формулируется вопрос: «На сколько красных кругов меньше, чем зелёных?» и делается вывод: «Чтобы узнать, на сколько одно число меньше другого, надо из большего числа вычесть меньшее».

Предлагается детям для решения задача про девочек и мальчиков, которую они раньше не могли решить. Выясняется, как можно проиллюстрировать задачу. Ученики вспоминают, что можно взять «картинку с точками».

Задача решается с полным рассуждением вслух.

Мне известно ...

Надо узнать ...

Рисую и объясняю. Один ученик выполняет на доске, остальные - в тетрадях.

- Про кого мы будем рисовать «картинку с точками»? (Про девочек и про мальчиков). Запишем это на доске, а вы в тетрадях. (Учитель пишет на доске буквы Д. и М.)

- Обозначу каждого ребёнка точкой. Рисую 7 точек, обвожу линией. Столько было девочек. Рисую «картинку» про мальчиков. Рисую 4 точки, обвожу линией. Столько было мальчиков.

- Давайте вспомним, как мы действовали с кругами, и подумаем, как поступим с точками, чтобы узнать, на сколько девочек больше, чем мальчиков. (Предлагается зачёркивать по одной точке из числа девочек и числа мальчиков.)

- Обведите замкнутой линией все зачёркнутые точки, которыми обозначали девочек. Сколько точек обвели? Обведите замкнутой линией остальные точки. Что показывает эта «картинка»? (На столько девочек больше, чем мальчиков.) Это нам известно в задаче? (Нет.) Как обозначим на «картинке с точками»? (Вопросительным знаком.)

Д. М.

- Чтобы узнать, на сколько девочек больше, чем мальчиков, что нужно сделать? (Удалить 4 девочки.) Удаляем столько девочек, сколько было мальчиков. Изобразите это на «картинке с точками». Значит, каким действием будем узнавать, на сколько девочек больше, чем мальчиков? (Вычитанием.) Скажите решение задачи. (Решение записывается на доске.) Дайте ответ на вопрос задачи. (Девочек на 3 больше, чем мальчиков.) Посмотрите на решение задачи и скажите, как узнать, на сколько одно число больше другого? Повторяют вместе: «Чтобы узнать, на сколько одно из двух данных чисел больше другого, надо из большего числа вычесть меньшее». Что ещё показывает число 3?(На сколько мальчиков меньше, чем девочек.) Значит, как узнать, на сколько одно число меньше другого?

Вторая задача «Треугольников 8, а квадратов 5. На сколько квадратов меньше, чем треугольников?» решается аналогично с использованием «картинки с точками». После решения опять делается вывод и формулируется правило.

На следующих уроках продолжается решение задач рассмотренного вида. Решение выполняется с использованием «картинки с точками» (или с использованием чертежа) до тех пор, пока дети не осмыслят правило (1-2 урока). Надо предлагать детям составлять задачи этого вида, как по иллюстрации, так и по данному условию, вопросу. На этих же уроках решаются задачи с отвлечёнными числами и задачи, где числа являются значениями величин.

В дальнейшем, обобщая способ решения, можно предупредить образование формальных связей: слово «больше» дети часто связывают только с действием сложения, «меньше» - с действием вычитания.

Чтобы предупредить такие ошибки, предлагаются пары задач, которые после решения сравниваются.

1) На уроках труда изготовили 8 флажков, а звёздочек на 2 больше. Сколько изготовили звёздочек?

2) Купили 6 красных шаров и 4 зелёных. На сколько больше купили красных шаров?

Сначала задачи на нахождение разности решаются с полным рассуждением. После того, как большинство детей усвоят содержание всех операций (4-5 уроков), постепенно переходят к краткому рассуждению. Для самостоятельного решения даются задачи на всех ступенях.

7.6. Методика формирования умения решать простые арифметические задачи на увеличение (уменьшение) числа в несколько раз и кратное сравнение чисел

Задачи на увеличение (уменьшение) числа в несколько раз (прямая форма) и на кратное сравнение чисел по программе 1-4 вводятся в третьем классе. Такой порядок введения обусловлен тем, что при решении задач на увеличение (уменьшение) числа в несколько раз легче раскрыть смысл отношений «больше (меньше) в...», а также двоякий смысл кратного отношения (если одно из двух данных чисел больше второго в несколько раз, то второе число меньше первого во столько же раз), что является основой для решения задач на кратное сравнение, а в дальнейшем - для решения задач на увеличение (уменьшение) числа в несколько раз, выраженных в косвенной форме, которые вводятся в 4 классе.

Задачи на увеличение (уменьшение) числа в несколько раз, выраженные в прямой форме, вводятся последовательно (на одном уроке задачи на увеличение числа в несколько раз, через урок - на уменьшение числа в несколько раз).

Теоретической основой выбора арифметического действия в задачах обоих видов являются конкретный смысл соответствующего арифметического действия (умножения или деления) и связь отношения «больше (меньше) в...» с арифметическим действием умножения (деления).

Приведём полное рассуждение ученика при решении задачи на увеличение числа в несколько раз.

Задача. Для детского сада купили 3 зелёных мяча, а красных в 2 раза больше. Сколько купили красных мячей?

Мне известно ...

Надо узнать...

Рисую и объясняю. Обозначу каждый мяч точкой. Рисую 3 точки, обвожу линией, столько было зелёных мячей. Рисую 2 раза по 3 точки, обвожу линией каждые 3 точки линией, потому что красных мячей 2 раза по 3. Обвожу линией все точки, столько всего красных мячей. Это мне неизвестно, обозначу вопросительным знаком.

З. К.

(«Картинка с точками» может выполняться (если учитель считает целесообразным) только на этапе ознакомления, а затем - краткая запись задачи по мере необходимости. К данной задаче краткая запись будет иметь вид:

З. - 3 м.

К. - ? м., в 2 раза б.

Подумаю, надо находить большее или меньшее число. Нахожу большее число, потому что красных мячей в 2 раза больше, т.е. их 2 раза по 3.