Файл: Востриков. Основы теории непрерывных и дискретных систем регулирования.pdf
ВУЗ: Новосибирский государственный технический университет
Категория: Учебное пособие
Дисциплина: Основы теории управления
Добавлен: 15.02.2019
Просмотров: 19920
Скачиваний: 135
Глава 2. ДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ
46
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Эта глава является в некотором смысле вводной для всех после-
дующих. В ней приведены основные способы представления матема-
тических моделей, которые в дальнейшем будут использованы для ис-
следования свойств объектов и систем управления. Понятно, что вве-
денные здесь характеристики отражают их поведение не только в ди-
намике, но и в статике, поскольку статический режим представляет
собой предел переходных процессов.
Наряду с динамическими характеристиками, которые используются
в «классической» теории управления (переходные характеристики, пе-
редаточные функции, частотные характеристики), здесь рассмотрены
также модальные характеристики и приведено описание объектов в
переменных состояния. Дальнейшее содержание не требует более ши-
роких сведений о характеристиках систем, хотя в научной литературе
есть попытки их описания с использованием и других математических
конструкций.
Обращаем внимание на то, что ни одна математическая модель не
может абсолютно точно отражать свойства физической системы, как
бы ни повышали ее сложность с целью уточнения. Поэтому обычно
стремятся получить модель, которая достаточно адекватно отражает
свойства реального устройства и не является слишком сложной.
В дальнейшем, говоря об объекте или системе, будем иметь в виду их
математическую модель, представленную одной из динамических ха-
рактеристик.
З А Д А Ч И
2.1. Для схемы, изображенной на
рис. 2.12, записать дифференциальное
уравнение относительно входной и вы-
ходной переменных, если
400 Ом
R
,
3
2 10 Ф
С
,
100 Гн
L
.
L
С
R
U
вх
U
вых
Рис. 2.12. Схема к задаче 2.1
Задачи
47
2.2. Записать уравнения математической модели, определить пере-
даточную функцию, нули и полюса для объекта, схема которого при-
ведена:
на рис. 2.13, а, где
1
1 кОм
R
,
2
2 кОм
R
,
1
2
1 мкФ
С
С
;
на рис. 2.13, б, где
1
1 Гн
L
,
2
1 Гн
L
,
1
1 кОм
R
,
2
2 кОм
R
.
C
1
R
1
R
2
C
2
U
в
х
U
в
ы
х
=
u
=
y
L
1
R
1
R
2
L
2
U
в
х
U
в
ы
х
=
u
=
y
а
б
Рис. 2.13. Схемы к задаче 2.2
2.3. Известно описание объекта в виде дифференциального уравне-
ния относительно входной и выходной переменных
0,5
4
3
2
1,5 .
y
y
y
y
u
Записать модель в переменных состояния и определить матрицы объ-
екта А, В, С.
2.4. Дифференциальное уравнение объекта имеет вид
3
2
5 .
y
y
y
y
u
u
u
Записать модель в переменных состояния и определить матрицы объ-
екта А, В, С.
Глава 2. ДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ
48
2.5. Известно описание объекта в переменных состояния
1
2
2
3
3
1
2
3
1
2
,
5 ,
4
2
5 ,
0,1 .
x
x
x
x
x
x
x
x
u
y
x
Определить матрицы коэффициентов А, В и С. Записать дифферен-
циальное уравнение объекта относительно , .
y u
2.6. Найти передаточную функцию, полюса и нули объекта, матема-
тическая модель которого имеет вид:
а) 2
4
2
4
y
y
y
y
u
;
б)
2
2
3
y
y
y
u
u
u
;
в)
7
5
5 .
y
y
y
u
u
2.7. Определить передаточную функцию
( )
( ) / ( )
W p
y p
u p
, если
известны дифференциальные уравнения состояния объекта:
а)
1
2
2
3
3
1
2
3
1
2
3
,
,
4
6 ,
2
;
x
x
x
x
x
x
x
x
u
y
x
x
x
б)
1
1
2
2
1
3
3
1
2
3
1
,
5
,
3
2
4 ,
;
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
u
y
x
в)
1
1
2
2
2
1
1
2
3
2
,
4
2 ,
2
.
x
x
x
u
x
x
x
u
y
x
x
2.8. Известна модель объекта в переменных состояния
1
1
2
1
2
1
2
2
1
1
2
1
2
2
0,5
4 ,
0,1
0, 4
,
2 ,
.
x
x
x
u
x
x
x
u
y
x
y
x
x
Определить матричную передаточную функцию.
Задачи
49
2.9. Известны матрицы объекта A, B и C:
1
2
0
1
1
0
,
,
.
3
5
2
0
0
1
A
B
C
Найти его матричную передаточную функцию.
2.10. Перейти от передаточной функции к модели объекта в пере-
менных состояния:
а)
2
5
( )
(
7
3)
W p
p
p
; б)
3
2
4
3
( )
4
8
8
3
p
W p
p
p
p
;
в)
3
2
4
( )
.
(2
0,8
6
0, 4)
W p
p
p
p
2.11. Записать аналитические выражения для всех частотных харак-
теристик, если известна передаточная функция объекта:
а)
2
4
( )
(2
)
W p
p
p
; б)
2
8
( )
(4
4
1)
p
W p
p
p
;
в)
10
( )
.
(
1)(0,1
1)
W p
p
p
2.12. Построить амплитудно-фазовую характеристику объекта,
поведение которого описывает следующая модель в переменных
состояния:
а)
1
2
2
1
2
1
2
,
2 ,
5
;
x
x
x
x
x
u
y
x
x
б)
1
1
2
2
1
2
1
2
2
,
5
,
.
x
x
x
x
x
x
u
y
x
x
Глава 2. ДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ
50
2.13. Построить ЛАЧХ объекта, если его АЧХ имеет следующий
вид:
а)
2
100
( )
1
A
; б)
2
2
2
10
1
( )
.
0, 01
1
A
2.14. Построить ВЧХ и МЧХ для объекта со следующей передаточ-
ной функцией:
2
4
( )
.
4
1
W p
p
p