Файл: Востриков. Основы теории непрерывных и дискретных систем регулирования.pdf

Г л а в а  3 

СТРУКТУРНЫЙ МЕТОД 

ля  расчета  различных  систем  автоматического  управления  их  
 обычно  разделяют  на  отдельные  элементы,  динамическими 

характеристиками которых являются дифференциальные уравнения не 
выше  второго  порядка.  Причем  различные  по  своей  физической  при-
роде элементы могут описываться одинаковыми дифференциальными 
уравнениями,  поэтому  их  относят  к  определенным  классам,  называе-
мым типовыми звеньями. 

Изображение системы в виде совокупности типовых звеньев с ука-

занием связей между ними называется  структурной схемой. Она мо-
жет быть получена на основе как дифференциальных уравнений, так и 
передаточных функций. Этот  способ  и  составляет  суть  структурного 
метода как метода представления систем автоматического управления 
различной физической природы. 

Хотя структурный метод не предлагает новых способов расчета, он 

позволяет  наглядно  представить  взаимосвязь  элементов  системы  и 
оценить  при  наличии  соответствующего  опыта  отдельные  свойства 
переходных и статических процессов. Он настолько широко использу-
ется  в  практике  проектирования,  что,  по  существу,  может  считаться 
одним из «языков», на котором обсуждаются свойства систем автома-
тического управления. 

Рассмотрим  подробнее  отдельные  типовые  звенья  и  их  различные 

динамические характеристики. 

Д 

Глава 3. 

СТРУКТУРНЫЙ МЕТОД

52 

3.1. ТИПОВЫЕ  ДИНАМИЧЕСКИЕ  ЗВЕНЬЯ 

3.1.1. ПРОПОРЦИОНАЛЬНОЕ  (УСИЛИТЕЛЬНОЕ)  ЗВЕНО 

Пропорциональным называется звено, поведение которого описы-

вает алгебраическое уравнение 

,

y

ku  

(3.1) 

где  k  –  коэффициент  усиления.  Строго  говоря,  это  звено  не  является 

динамическим, но относится к типовым. 

Примерами таких звеньев могут служить безынерционные усилите-

ли, механические редукторы, многие датчики сигналов и т. д. 

Передаточная функция звена следующая: 

( )

y

W p

k

u

. 

(3.2) 

Переходная  характеристика  (реакция  звена  на  скачкообразное 

входное воздействие 1(t)) имеет вид 

( )

1( ).

h t

k t

Импульсная переходная функция пропорционального звена опреде-

ляется выражением 

( )

( ).

g t

k t

Модальные  характеристики  (собственные  значения  и  собственные 

векторы) для него отсутствуют. 

Заменив в передаточной функции p на  j , получим выражения для 

частотных  характеристик.  Амплитудно-фазовая  характеристика  пред-

ставляет собой точку на комплексной плоскости в соответствии с фор-

мулой 

(

)

.

W j

k  

Вещественная  частотная  характеристика 
(рис. 3.1) соответствует выражению  

( )

,

R

k  

а  мнимая  частотная  характеристика  отсут-
ствует  ( ) 0

I

. 

R

k

R 

k 

ω 

Рис. 3.1. Вещественная  

частотная характеристика 

пропорционального звена 

3.1. Типовые  динамические  звенья

53 

Амплитудно-частотная  характеристика  может  быть  построена  по 

соотношению 

2

2

( )

( )

( )

( )

A

R

I

R

k  

(3.3) 

и имеет тот же вид, что и ВЧХ. Выражение для ФЧХ следующее: 

( )

arctg

( )

( )

0.

I

R

(3.4) 

Таким  образом,  при  прохождении  через  пропорциональное  звено 

амплитуда периодического входного сигнала изменяется в k раз, а фа-

зовый сдвиг отсутствует.  

Амплитудно-фазовая характеристика звена имеет вид точки на ком-

плексной плоскости (рис. 3.2). 

Im

Re

k

Re

Im 

Re 

k 

L, дБ 

20 lg k 

lg 

 дек. 

Рис. 3.2. Амплитудно-фазовая 

характеристика звена 

Рис. 3.3. Логарифмическая амплитудно-

частотная   характеристика  пропорцио-

нального звена 

Логарифмическая  АЧХ  звена  представляет  собой  прямую,  парал-

лельную оси абсцисс: 

( )

20lg ( )

20lg .

L

A

k

(3.5) 

Как следует из выражений (3.3), (3.4) и рис. 3.3, пропорциональное 

звено пропускает входные сигналы без искажений. 

3.1.2. ДИФФЕРЕНЦИРУЮЩЕЕ  ЗВЕНО 

Дифференцирующим  называется  звено,  которое  описывается 

дифференциальным уравнением 

.

y

ku

(3.6) 

Глава 3. 

СТРУКТУРНЫЙ МЕТОД

54 

Его передаточная функция имеет вид 

( )

.

y

W p

kp

u

(3.7) 

Примером  дифференцирующего  звена  может  служить  тахогенера-

тор постоянного тока при оценке производной от положения вала дви-

гателя.  

Переходная  характеристика  дифференцирующего  звена  определя-

ется выражением 

( )

( )

h t

k t

и имеет вид  -функции (рис. 3.4). 

h

t

0 

h 

t 

Рис. 3.4. Переходная  

характеристика звена 

g

t

t 

g 

0 

Рис. 3.5. Импульсная  

переходная   характе- 

ристика 

Импульсная  переходная  функция  (рис.  3.5)  представляет  собой  «ду-
плет»  -функций 

( )

( ).

g t

k t



 (3.8) 

Рассмотрим  теперь  частотные  характеристики  звена.  Амплитудно-

фазовая характеристика 

(

)

W j

jk

совпадает с положительной мнимой полуосью комплексной плоскости; 

вещественная частотная характеристика равна нулю,  ( ) 0;

R

 мнимая 

частотная характеристика соответствует выражению 

( )

,

I

k

3.1. Типовые  динамические  звенья

55 

т. е. представляет собой линейно нарастающую функцию. С ней совпа-
дает  амплитудно-частотная  характеристика,  выражение  для  которой 
имеет вид 

2

2

( )

( )

( )

( )

.

A

R

I

I

k

Фазовую  частотную  характеристику  можно  определить  по  соотно-

шению 

( )

( )

arctg

90 .

( )

I

R

Следовательно,  на  всех  частотах  имеется  постоянный  фазовый 

сдвиг, равный  90 .  

L, дБ 

20lgk 

0 

+20 дБ/дек 

lg

дек 

Рис. 3.6. Логарифмическая амплитудно- 

частотная характеристика дифференци- 

рующего звена 

Логарифмическая частотная характеристика следующая: 

( )

20lg

20lg

20lg .

L

k

k

 (3.9) 

Как видно из графика на рис. 3.6, дифференцирующее звено усили-

вает  высокочастотные  (

1

)  сигналы  и  ослабляет  низкочастотные 

(

1 ).