Файл: Востриков. Основы теории непрерывных и дискретных систем регулирования.pdf
ВУЗ: Новосибирский государственный технический университет
Категория: Учебное пособие
Дисциплина: Основы теории управления
Добавлен: 15.02.2019
Просмотров: 19928
Скачиваний: 135
3.3. Структурные преобразования
71
Правило: передаточная функция последовательного соединения
звеньев равна произведению передаточных функций всех звеньев, т. е.
1
( )
( ).
m
i
i
y
W p
W p
u
(3.52)
В этом нетрудно убедиться, если выходную переменную системы
представить в виде произведения передаточной функции звена и соот-
ветствующего входного сигнала
1
1
2
1
( )
( )
( )
( )
( ) .
m
m
m
m
m
m
y W
p x
W
p W
p x
W
p
W p u
Отношение выходного сигнала системы y к ее входному сигналу u
представляет собой общую передаточную функцию (3.52) соединения.
3.3.2. ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ СОЕДИНЕНИЕ ЗВЕНЬЕВ
Правило: передаточная функция параллельного соединения звеньев
равна сумме передаточных функций отдельных звеньев:
1
( )
( ).
m
i
i
y
W p
W p
u
(3.53)
Параллельное соединение звеньев показано на рис. 3.29.
Выходной сигнал системы представ-
ляет собой сумму выходных сигналов
отдельных звеньев
1
1
( )
( ) ,
m
m
y
y
y
W p u
W
p u
следовательно, общая передаточная
функция параллельного соединения
имеет вид (3.53).
1
( )
W p
( )
m
W p
1
y
m
y
1
( )
W p
( )
m
W p
u
y
1
y
m
y
…
Рис. 3.29. Иллюстрация парал-
лельного соединения звеньев
Глава 3.
СТРУКТУРНЫЙ МЕТОД
72
3.3.3. ОБРАТНАЯ СВЯЗЬ
Такое соединение звеньев показано на рис. 3.30, причем знак «–»
внутри сумматора означает отрицательную обратную связь.
Для определения общей передаточ-
ной функции запишем выражение для
выходной переменной системы
1
1
2
( )[
]
( )[
( ) ].
y W p u
z
W p u W p y
После преобразований получим
1
1
2
( )
( )
.
1
( )
( )
W p
y
W p
u
W p W
p
(3.54)
Правило: передаточная функция системы с отрицательной обрат-
ной связью равна дроби, в числителе которой стоит передаточная
функция прямого канала
1
( )
W p , а знаменатель представляет собой
сумму единицы и произведения передаточных функций прямого и об-
ратного каналов системы.
В случае положительной обратной связи формула (3.54) принимает
вид
1
1
2
( )
( )
.
1
( )
( )
W p
y
W p
u
W p W
p
(3.55)
На практике обычно встречаются системы с отрицательной обрат-
ной связью, для которых передаточная функция находится по соотно-
шению (3.54).
3.3.4. ПРАВИЛО ПЕРЕНОСА
В некоторых случаях для получения общей передаточной функции
системы с помощью структурных преобразований удобнее было бы
перенести точку приложения сигнала через звено ближе к выходу или
входу. При таком преобразовании структурной схемы следует придер-
живаться правила: передаточная функция системы должна оставаться
неизменной.
1
( )
W p
2
( )
W p
1
( )
W p
2
( )
W p
u
y
z
u
y
W
1
(p)
W
2
(p)
Рис. 3.30. Структурная схема
системы с обратной связью
3.3. Структурные преобразования
73
Рассмотрим ситуацию, когда точка приложения сигнала переносит-
ся через звено ближе к выходу. Исходная структура системы показа-
на на рис. 3.31. Определим для нее результирующую передаточную
функцию
2
1
3
( )
( )
( )
( ) .
W p
W
p W p
W p
(3.56)
1
()
W
p
3
()
W
p
2
()
W
p
1
()
W
p
3
()
W
p
2
()
W
p
u
y
Рис. 3.31. Структурная схема исходной
системы
Перенесем точку приложения сигнала через звено с передаточной
функцией
2
( ),
W p добавив в этот канал некоторую передаточную
функцию
4
( ).
W p Получим структурную схему преобразованной сис-
темы (рис. 3.32). Для нее передаточная функция имеет вид
1
2
3
4
( )
( )
( )
( )
( ).
W p
W p W p
W p W p
(3.57)
1
()
W
p
3
()
W
p
2
()
W
p
4
()
W
p
1
()
W
p
3
()
W
p
2
()
W
p
u
y
4
()
W
p
Рис. 3.32. Структурная схема преобра-
зованной системы
Поскольку при преобразовании структуры системы ее передаточная
функция не должна измениться, приравняв правые части выражений
(3.56) и (3.57), определим искомую передаточную функцию
4
( ) :
W p
4
2
( )
( ).
W p
W p
(3.58)
Глава 3.
СТРУКТУРНЫЙ МЕТОД
74
Таким образом, при переносе точки приложения сигнала ближе к
выходу системы в канал следует добавить передаточную функцию
звена, через которое переносится сигнал.
Аналогичное правило можно сформулировать для переноса точки
приложения сигнала ближе к входу системы: в соответствующий канал
следует добавить обратную передаточную функцию звена, через кото-
рое переносится сигнал.
ПРИМЕР 3.1
Определить общую передаточную функцию системы, структурная схе-
ма которой показана на рис. 3.33.
Предварительно найдем передаточные функции типовых соединений
звеньев: передаточная функция параллельного соединения звеньев
1
1
2
( )
( )
( ),
W p
W p
W
p
а передаточная функция последовательно соединенных звеньев
2
1
3
( )
( )
( ).
W
p
W p W
p
1
( )
W p
3
( )
W p
4
( )
W p
2
( )
W p
1
( )
W p
3
( )
W p
4
( )
W p
2
( )
W p
V
y
v
Рис. 3.33. Структурная схема системы
С учетом введенных обозначений структуру системы можно привести к
виду, изображенному на рис. 3.34.
Используя структурные преобразова-
ния, запишем общую передаточную функ-
цию системы
2
2
4
( )
( )
.
1
( )
( )
W
p
W p
W
p W
p
Подставляя вместо
1
( )
W p
и
2
( )
W
p
их
значения, получим окончательно
1
2
3
1
2
3
4
( )
( )
( )
( )
.
1
( )
( )
( )
( )
W p
W
p W
p
W p
W p
W
p W
p W
p
2
( )
W
p
4
( )
W p
2
( )
W
p
4
( )
W p
V
y
v
Рис. 3.34. Структурная схема
эквивалентной системы
3.3. Структурные преобразования
75
ПРИМЕР 3.2
Определить передаточную функцию системы автоматического сопро-
вождения цели радиолокационной станции [22] (рис. 3.35). На рисунке
п
( )
W
p
– передаточная функция приемника системы;
ф.д
( )
W
p
– передаточ-
ная функция фазового детектора;
у.М
( )
W
p
– передаточная функция усили-
теля мощности;
д
( )
W
p
– передаточная функция двигателя;
р
( )
W
p
– пере-
даточная функция редуктора;
дат
( )
W
p
– передаточная функция датчика
частоты вращения антенны;
к
( )
W
p
– передаточная функция корректирую-
щего устройства.
W
п
(p)
v
y
W
ф.д
(p)
W
у.М
(p)
W
д
(p)
W
р
(p)
W
к
(p)
W
дат
(p)
Рис. 3.35. Структурная схема системы автоматического
сопровождения цели
Используя правила структурных преобразований, запишем передаточные
функции соединений звеньев:
1
у.М
д
р
( )
( )
( )
( ),
W p
W
p W
p W
p
2
дат
к
( )
( )
( )
W
p
W
p W
p
,
3
п
ф.д
( )
( )
( ).
W p
W
p W
p
Теперь определим передаточную функцию внутреннего контура
1
4
1
2
( )
( )
1
( )
( )
W p
W
p
W p W
p
и прямого канала системы
5
3
4
( )
( )
( ).
W p
W p W p
Наконец, определим полную передаточную функцию системы
5
5
( )
( )
.
1
( )
W
p
y
W p
v
W
p