Файл: Востриков. Основы теории непрерывных и дискретных систем регулирования.pdf
ВУЗ: Новосибирский государственный технический университет
Категория: Учебное пособие
Дисциплина: Основы теории управления
Добавлен: 15.02.2019
Просмотров: 19939
Скачиваний: 135
Глава 3.
СТРУКТУРНЫЙ МЕТОД
86
3.6. ОБЛАСТЬ ПРИМЕНЕНИЯ
СТРУКТУРНОГО МЕТОДА
Структурный метод удобен при расчете линейных автоматических
систем, но имеет свои ограничения. Метод предполагает использова-
ние передаточных функций, главным образом при нулевых начальных
условиях.
При использовании структурного метода необходимо придержи-
ваться следующего правила: при любом преобразовании системы ее
порядок не должен уменьшаться, т. е. недопустимо сокращение одина-
ковых множителей в числителе и знаменателе передаточной функции.
Сокращая одинаковые множители, мы тем самым исключаем из мо-
дели системы реально существующие звенья. Тем не менее есть редкие
ситуации, когда можно без ущерба для расчета сократить сомножите-
ли. На следующих примерах проиллюстрируем эти свойства.
ПРИМЕР 3.5
Рассмотрим систему, состоящую из интегрирующего и дифференци-
рующего звеньев, которые соединены последовательно.
Первый вариант соединения звеньев показан на рис. 3.47.
Используя структурные преобразования, найдем общую передаточную
функцию
1
( )
1.
W p
p
p
Отсюда следует вывод, что подобное соеди-
нение звеньев эквивалентно безынерционно-
му звену, т. е. сигнал на выходе системы по-
вторяет сигнал на ее входе. Покажем это,
рассматривая уравнения отдельных звеньев. Выходной сигнал интегри-
рующего звена определяется соотношением
0
( )
(0)
( ) ,
t
z t
z
u t dt
где (0)
z
– начальное условие на интеграторе. Сигнал на выходе диффе-
ренцирующего звена, а следовательно, и всей системы имеет вид
( )
( )
( ),
y t
z t
u t
1
p
p
y
1
p
u
z
p
Рис. 3.47. Первый вариант
соединения звеньев
Заключение
87
что соответствует выводу, сделанному на
основе анализа общей передаточной функ-
ции звеньев.
Второй вариант соединения звеньев по-
казан на рис. 3.48, т. е. звенья поменяли мес-
тами. Передаточная функция системы та же,
что и в первом случае,
1
( )
1.
W p
p
p
Однако теперь выход системы не повторяет входной сигнал. В этом можно
убедиться, рассматривая уравнения звеньев. Сигнал на выходе дифферен-
цирующего звена соответствует уравнению
( )
( ),
z t
u t
а на выходе системы определяется соотношением
0
( )
(0)
( )
(0)
( ).
t
y t
y
z
d
y
u t
Как видим, во втором случае выходной сигнал отличается от сигнала на
выходе первой системы на величину начального значения, несмотря на то,
что обе системы имеют одну и ту же передаточную функцию.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В этой главе рассмотрены динамические характеристики типовых
звеньев, из которых состоят системы управления произвольной конфи-
гурации. Обсуждены особенности структурных схем, построенных на
основе передаточных функций и дифференциальных уравнений. При-
ведены два способа перехода от передаточной функции системы через
структурные схемы к ее моделям в виде переменных состояния, соот-
ветствующим различным каноническим формам.
Следует отметить, что представление системы в виде структурной
схемы дает, по существу, структурный портрет системы и позволяет в
ряде случаев приближенно оценить ее статику и динамику еще до рас-
четов.
1
p
p
y
1
p
u
z
p
Рис. 3.48. Второй вариант
соединения звеньев
Глава 3.
СТРУКТУРНЫЙ МЕТОД
88
ЗАДАЧИ
3.1. Изобразить структурную схему системы, дифференциальное
уравнение которой имеет вид:
а) 2
0,5
6 ;
y
y
y
u
б)
0, 2
0,3
4
5 ;
y
y
y
y
u
в) 0,5
3
6
7 .
y
y
y
u
3.2. Изобразить структурную схему системы, модель которой пред-
ставлена в переменных состояния:
а)
1
2
2
3
3
1
2
3
1
2
3
,
,
3
7
,
2
;
x
x
x
x
x
x
x
x
u
y
x
x
x
б)
1
2
2
3
3
1
2
3
1
2 ,
,
4
0,5
0, 2
3 ,
;
x
x
u
x
x
u
x
x
x
x
u
y
x
в)
1
1
2
2
1
2
1
2
6
2 ,
2
5
3 ,
;
x
x
x
u
x
x
x
u
y
x
x
г)
1
2
3
2
1
2
3
3
1
2
3
1
2
2
,
3 ,
3
2
,
2
.
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
u
y
x
x
3.3. Определить передаточные функции систем, если их структур-
ные схемы имеют вид, показанный на рис. 3.49.
3
( )
W p
1
( )
W p
2
( )
W p
3
( )
W p
1
( )
W p
2
( )
W p
V
y
а
2
( )
W p
1
( )
W p
4
( )
W p
5
( )
W p
3
( )
W p
2
( )
W p
1
( )
W p
4
( )
W p
5
( )
W p
3
( )
W p
V
y
б
в
1
p
1
p
1
p
4
5
3
u
y
1
p
1
p
1
p
5
3
Рис. 3.49. Структурные схемы к задаче 3.3
Задачи
89
3.4. Известны структурные схемы системы (рис. 3.50). Записать их
модели в переменных состояния.
1
p
1
p
y
u
2
4
1
p
1
p
1
p
1
p
1
p
3
10
2
5
7
u
y
1
p
1
p
1
p
3
10
5
7
а
б
1
p
1
p
1
p
4
5
3
u
y
1
p
1
p
1
p
5
3
в
Рис. 3.50. Структурные схемы
к задаче 3.4
3.5. Известна структурная схема системы (рис. 3.51).
1
p
1
p
4
2
u
M
y
1
p
1
p
Рис. 3.51. Структурная схема
к задаче 3.5
1. Определить передаточную функцию
( )
( )
( )
u
y p
W
p
u p
в предполо-
жении, что
0.
M
2. Определить передаточную функцию
( )
( )
,
( )
M
y p
W
p
M p
полагая
0.
u
3. Записать модель системы в переменных состояния.
Глава 3.
СТРУКТУРНЫЙ МЕТОД
90
4. Повторить пп. 1 и 2 для системы, структурная схема которой по-
казана на рис. 3.52.
2
( )
W p
1
( )
W p
3
( )
W p
2
( )
W p
1
( )
W p
3
( )
W p
u
M
y
( )
Рис. 3.52. Структурная схема к задаче 3.5
3.6. Изобразить структурную схему, соответствующую первой кано-
нической форме описания системы, имеющей передаточную функцию
2
6
3
( )
.
5
8
2
p
W p
p
p
1. Записать первую каноническую форму.
2. Изобразить структурную схему, соответствующую второй кано-
нической форме описания системы.
3. Записать вторую каноническую форму.
3.7. Изобразить структурную схему, соответствующую первой ка-
нонической форме описания системы, имеющей передаточную функ-
цию
3
2
4
5
( )
.
3
2
p
W p
p
p
p
1. Записать первую каноническую форму.
2. Изобразить структурную схему, соответствующую второй кано-
нической форме описания системы.
3. Записать вторую каноническую форму.
3.8. Изобразить структурную схему, соответствующую первой кано-
нической форме описания системы, имеющей передаточную функцию
2
3
2
10
3
1
( )
.
0,5
0, 4
2
p
p
W p
p
p
p
1. Записать первую каноническую форму.
2. Изобразить структурную схему, соответствующую второй кано-
нической форме описания системы.
3. Записать вторую каноническую форму.