Файл: Востриков. Основы теории непрерывных и дискретных систем регулирования.pdf

Добавлен: 15.02.2019

Просмотров: 19939

Скачиваний: 135

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
background image

Глава 3. 

СТРУКТУРНЫЙ МЕТОД

 

86 

3.6. ОБЛАСТЬ  ПРИМЕНЕНИЯ  

СТРУКТУРНОГО  МЕТОДА 

Структурный  метод  удобен  при  расчете  линейных  автоматических 

систем,  но  имеет  свои  ограничения.  Метод  предполагает  использова-

ние передаточных функций, главным образом при нулевых начальных 

условиях. 

При  использовании  структурного  метода  необходимо  придержи-

ваться  следующего  правила:  при  любом  преобразовании  системы  ее 

порядок не должен уменьшаться, т. е. недопустимо сокращение одина-

ковых множителей в числителе и знаменателе передаточной функции. 

Сокращая одинаковые множители, мы тем самым исключаем из мо-

дели системы реально существующие звенья. Тем не менее есть редкие 

ситуации, когда можно без  ущерба для расчета сократить сомножите-

ли. На следующих примерах проиллюстрируем эти свойства. 

ПРИМЕР  3.5 

Рассмотрим  систему,  состоящую  из  интегрирующего  и  дифференци-

рующего звеньев, которые соединены последовательно. 

Первый вариант соединения звеньев показан на рис. 3.47.  

Используя структурные преобразования, найдем общую передаточную 

функцию 

1

( )

1.

W p

p

p

 

Отсюда  следует  вывод,  что  подобное  соеди-

нение  звеньев эквивалентно безынерционно-

му звену, т. е. сигнал на выходе системы по-

вторяет  сигнал  на  ее  входе.  Покажем  это, 

рассматривая  уравнения  отдельных  звеньев.  Выходной  сигнал  интегри-

рующего звена определяется соотношением 

0

( )

(0)

( ) ,

t

z t

z

u t dt  

где  (0)

z

  –  начальное  условие  на  интеграторе.  Сигнал  на  выходе  диффе-

ренцирующего звена, а следовательно, и всей системы имеет вид 

( )

( )

( ),

y t

z t

u t

 

1

p

p

y

1

p

u

z

 

 

 

Рис. 3.47. Первый вариант 

соединения звеньев 

 


background image

Заключение 

87 

что  соответствует  выводу,  сделанному  на 

основе  анализа  общей  передаточной  функ-

ции звеньев. 

Второй вариант соединения звеньев по-

казан на рис. 3.48, т. е. звенья поменяли мес-

тами. Передаточная функция системы та же, 

что и в первом случае, 

1

( )

1.

W p

p

p

 

Однако теперь выход системы не повторяет входной сигнал. В этом можно 

убедиться, рассматривая уравнения звеньев. Сигнал на выходе дифферен-

цирующего звена соответствует уравнению 

( )

( ),

z t

u t

 

а на выходе системы определяется соотношением 

0

( )

(0)

( )

(0)

( ).

t

y t

y

z

d

y

u t  

Как видим, во втором случае выходной сигнал отличается от сигнала на 

выходе первой системы на величину начального значения, несмотря на то, 

что обе системы имеют одну и ту же передаточную функцию. 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 

В  этой  главе  рассмотрены  динамические  характеристики  типовых 

звеньев, из которых состоят системы управления произвольной конфи-

гурации.  Обсуждены  особенности структурных  схем,  построенных  на 

основе передаточных функций и дифференциальных уравнений. При-

ведены два способа перехода от передаточной функции системы через 

структурные схемы к ее моделям в виде переменных состояния, соот-

ветствующим различным каноническим формам. 

Следует  отметить,  что  представление  системы  в  виде  структурной 

схемы дает, по существу, структурный портрет системы и позволяет в 

ряде случаев приближенно оценить ее статику и динамику еще до рас-

четов.  

 
 
 

1

p

p

y

1

p

u

z

 

 

 

Рис. 3.48. Второй вариант 

соединения звеньев 

 


background image

Глава 3. 

СТРУКТУРНЫЙ МЕТОД

 

88 

ЗАДАЧИ 

 

3.1.  Изобразить  структурную  схему  системы,  дифференциальное 

уравнение которой имеет вид: 

а)  2

0,5

6 ;

y

y

y

u



 

б) 

0, 2

0,3

4

5 ;

y

y

y

y

u





 

в)  0,5

3

6

7 .

y

y

y

u





 

3.2.  Изобразить структурную схему системы, модель которой пред-

ставлена в переменных состояния: 

а) 

1

2

2

3

3

1

2

3

1

2

3

,

,

3

7

,

2

;

x

x

x

x

x

x

x

x

u

y

x

x

x



      б) 

1

2

2

3

3

1

2

3

1

2 ,

,

4

0,5

0, 2

3 ,

;

x

x

u

x

x

u

x

x

x

x

u

y

x



 

в) 

1

1

2

2

1

2

1

2

6

2 ,

2

5

3 ,

;

x

x

x

u

x

x

x

u

y

x

x


             г) 

1

2

3

2

1

2

3

3

1

2

3

1

2

2

,

3 ,

3

2

,

2

.

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

u

y

x

x



 

3.3.  Определить  передаточные  функции  систем,  если  их  структур-

ные схемы имеют вид, показанный на рис. 3.49.  

 

3

( )

W p

1

( )

W p

2

( )

W p

3

( )

W p

1

( )

W p

2

( )

W p

V

y

а 

2

( )

W p

1

( )

W p

4

( )

W p

5

( )

W p

3

( )

W p

2

( )

W p

1

( )

W p

4

( )

W p

5

( )

W p

3

( )

W p

V

y

б 

в 

1

p

1

p

1

p

4

5

3

u

y

1

p

1

p

1

p

5

3

 

 

Рис. 3.49. Структурные схемы к задаче 3.3 


background image

Задачи

 

89 

3.4.  Известны  структурные  схемы системы  (рис. 3.50).  Записать  их 

модели в переменных состояния. 

1

p

1

p

y

u

2

4

1

p

1

p

1

p

1

p

1

p

3

10

2

5

7

u

y

1

p

1

p

1

p

3

10

5

7

 

 

 

 

а    

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

б 

1

p

1

p

1

p

4

5

3

u

y

1

p

1

p

1

p

5

3

 

в 

Рис. 3.50. Структурные схемы  

к задаче 3.4 

 

3.5.  Известна структурная схема системы (рис. 3.51).  

1

p

1

p

4

2

u

M

y

1

p

1

p

 

Рис. 3.51. Структурная схема  

к задаче 3.5 

1.  Определить  передаточную  функцию 

( )

( )

( )

u

y p

W

p

u p

  в  предполо-

жении, что 

0.

M

 

2. Определить передаточную функцию 

( )

( )

,

( )

M

y p

W

p

M p

 полагая 

0.

u

 

3. Записать модель системы в переменных состояния. 


background image

Глава 3. 

СТРУКТУРНЫЙ МЕТОД

 

90 

4. Повторить пп. 1 и 2 для системы, структурная схема которой по-

казана на рис. 3.52. 

 

2

( )

W p

1

( )

W p

3

( )

W p

2

( )

W p

1

( )

W p

3

( )

W p

u

M

y

(  )

 

Рис. 3.52. Структурная схема к задаче 3.5 

3.6. Изобразить структурную схему, соответствующую первой кано-

нической форме описания системы, имеющей передаточную функцию 

2

6

3

( )

.

5

8

2

p

W p

p

p

 

1. Записать первую каноническую форму. 

2.  Изобразить  структурную  схему,  соответствующую  второй  кано-

нической форме описания системы. 

3. Записать вторую каноническую форму. 
3.7.  Изобразить  структурную  схему,  соответствующую  первой  ка-

нонической  форме  описания  системы,  имеющей  передаточную  функ-

цию 

3

2

4

5

( )

.

3

2

p

W p

p

p

p

 

1. Записать первую каноническую форму. 

2.  Изобразить  структурную  схему,  соответствующую  второй  кано-

нической форме описания системы. 

3. Записать вторую каноническую форму. 
3.8. Изобразить структурную схему, соответствующую первой кано-

нической форме описания системы, имеющей передаточную функцию 

2

3

2

10

3

1

( )

.

0,5

0, 4

2

p

p

W p

p

p

p

 

1. Записать первую каноническую форму. 

2.  Изобразить  структурную  схему,  соответствующую  второй  кано-

нической форме описания системы. 

3. Записать вторую каноническую форму.