Файл: Востриков. Основы теории непрерывных и дискретных систем регулирования.pdf
ВУЗ: Новосибирский государственный технический университет
Категория: Учебное пособие
Дисциплина: Основы теории управления
Добавлен: 15.02.2019
Просмотров: 19956
Скачиваний: 135
Задачи
121
Обычно такая оценка используется на этапе проектирования, так
как ее трудно связать с параметрами реальной системы автоматическо-
го управления (коэффициентом усиления, постоянными времени, ко-
эффициентом демпфирования).
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В этой главе мы рассмотрели понятие устойчивости линейных сис-
тем, которое является одним из важнейших ее качественных свойств и
обусловливает работоспособность системы автоматического управ-
ления.
Отметим, что устойчивость линейной системы определяется ее соб-
ственными свойствами и не зависит от внешних факторов, поэтому она
будет предсказуемым образом реагировать на различные внешние воз-
действия и начальные условия. Для анализа устойчивости в зависимо-
сти от ситуации можно использовать различные критерии, описание
которых приведено в разделе.
С целью нормального функционирования системы свойство устой-
чивости должно сохраняться при изменении ее параметров в некото-
ром диапазоне, поэтому на этапе проектирования необходимо прове-
рять наличие определенного запаса устойчивости системы. Приведены
также cпособы их оценки.
ЗАДАЧИ
4.1. С помощью критерия Гурвица проверить устойчивость систе-
мы, передаточная функция которой имеет вид
10(2
1)
( )
(
1)(3
1)
p
W p
p p
p
.
4.2. С помощью критерия Гурвица проверить устойчивость системы
(рис. 4.31), если
1
1
( )
2
W p
p
,
2
2
5
( )
3
1
W p
p
p
.
Глава 4. УСТОЙЧИВОСТЬ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ
122
1
()
W
p
2
(
)
W
p
1
()
W
p
2
(
)
W
p
v
y
Риc. 4.31. Структурная схема системы
к задаче 4.2
4.3. С помощью критерия Гурвица проверить устойчивость системы
(рис. 4.32), если
1
2
1,
k
k
3
2,
k
4
5
k
,
1
1c,
T
2
0,5 c
T
.
4
k
3
k
p
1
1
1
k
T p
2
2
1
k
T p
4
k
3
k
p
1
1
1
k
T p
2
2
1
k
T p
v
y
Риc. 4.32. Структурная схема системы
к задаче 4.3
4.4. С помощью критерия Гурвица проверить устойчивость замкну-
той системы, если уравнения состояния разомкнутой системы имеют
вид
1
2
2
3
3
2
3
1
2
,
,
3
5
10 ,
2
.
x
x
x
x
x
x
x
u
y
x
x
4.5. С помощью критерия Гурвица проверить устойчивость системы
(рис. 4.33), если
1
1
( )
1
W p
p
,
2
2
( )
0,5
1
W
p
p
,
3
4
( )
W p
p
.
3
()
W
p
1
()
W
p
2
()
W
p
3
()
W
p
1
()
W
p
2
()
W
p
v
y
Риc. 4.33. Структурная схема системы
к задаче 4.5
Задачи
123
4.6. Используя критерий Михайлова, проверить устойчивость сис-
темы
1
2
2
1
3
3
1
2
3
1
,
,
2
3
5
,
.
x
x
x
x
x
x
x
x
x
u
y
x
4.7. Используя критерий Михайлова, проверить устойчивость сис-
темы с передаточной функцией
3
2
10
( )
.
3
2
6
W p
p
p
p
4.8. С помощью критерия Михайлова проверить устойчивость
системы (см. рис. 4.31), если
1
10
( )
W p
p
,
2
2
1
( )
2
3
1
W p
p
p
.
4.9. С помощью критерия Михайлова проверить устойчивость сис-
темы (см. рис. 4.33), если
1
20
( )
0,01
1
W p
p
,
2
2
3
( )
0, 25
0,5
1
W p
p
p
,
3
1
( )
0, 2
1
W p
p
.
4.10. С помощью критерия Михайлова проверить устойчивость
системы (рис. 4.34).
2
1
p
3
4
v
y
1
p
1
p
1
p
3
1
p
1
p
Риc. 4.34. Структурная схема системы
к задаче 4.10
Глава 4. УСТОЙЧИВОСТЬ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ
124
4.11. Проверить устойчивость замкнутой системы с отрицательной
обратной связью, используя критерий Найквиста, если передаточная
функция разомкнутой имеет вид
р
2
2(
1)
( )
(0,1
0,1
1)
p
W
p
p
p
p
.
4.12. С помощью критерия Найквиста проверить устойчивость
системы (см. рис. 4.31), если
1
15
( )
4
1
W p
p
,
2
2
2
( )
3
1
W p
p
p
.
4.13. С помощью критерия Найквиста проверить устойчивость
системы (рис. 4.35).
1
0
p
1
2
1
p
1
0
1
p
V
y
1
0
p
1
2
1
p
1
0
1
p
Риc. 4.35. Структурная схема системы
к задаче 4.13
4.14. С помощью критерия Найквиста проверить устойчивость
системы (рис. 4.36) при
4,
k
1
T
.
1
1
p
4
2 1
p
4
1
T
p
1
1
p
y
V
4
2 1
p
4
1
T
p
k
Риc. 4.36. Структурная схема системы
к задаче 4.14
Задачи
125
4.15. Проверить устойчивость замкнутой системы с помощью лога-
рифмического критерия Найквиста, если передаточная функция
разомкнутой системы имеет вид
раз
2
12(
1)
( )
(4
2
1)
p
W
p
p
p
p
.
4.16. С помощью критерия Гурвица определить значение
гр
T для
системы (см. рис. 4.31), если
1
1
( )
1
W p
Tp
,
2
2
2,5
( )
0,5
0, 2
1
W p
p
p
.
4.17. С помощью критерия Гурвица определить область допусти-
мых значений коэффициента k для системы (см. рис. 4.33), где
1
( )
5
1
k
W p
p
,
2
10
( )
2
1
W
p
p
,
3
1
( )
0,1
1
W p
p
.
4.18. С помощью критерия Михайлова определить значение
гр
d
для
системы (см. рис. 4.31), если
1
15
( )
2
1
W p
p
,
2
2
2
( )
0, 25
1
W p
p
dp
.
4.19. С помощью критерия Михайлова определить область допус-
тимых значений коэффициента k для системы (см. рис. 4.33), где
1
2
( )
0,1
1
W p
p
,
2
( )
0, 2
1
k
W
p
p
,
3
1
( )
0,01
1
W p
p
.
4.20. С помощью критерия Найквиста определить значение
гр
T для
системы (см. рис. 4.31), если
1
5
( )
1
W p
Tp
,
2
1
( )
(4
1)
W
p
p
p
.