Файл: Востриков. Основы теории непрерывных и дискретных систем регулирования.pdf

Глава 4. УСТОЙЧИВОСТЬ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ 

126 

4.21. С помощью критерия Найквиста определить область допусти-

мых значений коэффициента k для системы (см. рис. 4.33), где 

1

( )

3

1

k

W p

p

, 

2

10

( )

2

1

W

p

p

, 

3

1

( )

0, 4

1

W p

p

. 

4.22. Определить область допустимых значений общего коэффици-

ента  усиления  k  для системы  фазовой  автоподстройки  частоты,  упро-

щенная структурная схема которой приведена на рис. 4.23. 

Г л а в а  5 

АНАЛИЗ ПРОЦЕССОВ  

ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ 

абота  системы  автоматического  управления  помимо  устойчи-

вости  оценивается  рядом  показателей,  основными  из  которых 

являются  точность  отработки  входных  воздействий  и  характер  пере-

ходных процессов. 

В  общем  случае  задача  анализа  формулируется  следующим  обра-

зом:  при  известной  структуре  системы,  заданной передаточной функ-
цией 

( ),

W p

  или  матрицами 

,

,

,

A B C

  или  какой-либо  динамической 

характеристикой,  и  известном  входном  воздействии  v  необходимо 

оценить переходные процессы на выходе, т. е. определить  ( )

y t

. 

При известной математической модели и начальных условиях 

0

,

,

,

,

,

(0)

,

n

m

m

x

Ax

Bu

x

R

u

R

y

Cx

y

R

x

x

n

m



(5.1) 

можно рассчитать переходные процессы, используя соотношение 

(

)

0

0

( )

( )

.

At

A t

t

y t

Ce x

C e

Bu

d

 (5.2) 

Здесь первое слагаемое представляет собой реакцию на начальные ус-

ловия, второе – на входное воздействие. 

Заметим,  для  системы  высокого  порядка  неудобно  вычислять  ( )

y t

по выражению (5.2), еще сложнее оценивать влияние отдельных пара-

метров на вид переходных процессов. 

Р 

Глава 5. АНАЛИЗ ПРОЦЕССОВ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ 

128 

Поскольку  в  реальных  системах  закон  изменения  действующих  на 

объект  возмущений  заранее,  как  правило,  неизвестен,  рассматривают 

реакцию  системы  управления  на  некоторые  типовые  воздействия, 

близкие к реальным. Относительно «тяжелым» для отработки является 

единичное  ступенчатое  воздействие,  и  если  удается  обеспечить  опре-

деленное качество работы системы при подобном входном сигнале, то 

она будет удовлетворительно работать и при других воздействиях. 

О качестве работы динамической системы можно судить по косвен-

ным  признакам,  которые  называются  показателями  качества  переход-

ного  процесса  и  определяются  без  непосредственного  расчета  пере-

ходного  процесса.  При  этом  всегда  предполагается,  что  исследуемая 

система устойчива, так как бессмысленно оценивать качество неустой-

чивых процессов. 

Различные способы анализа показателей качества переходного про-

цесса представлены в данной главе. 

5.1. ПОКАЗАТЕЛИ КАЧЕСТВА  

ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ 

Рассмотрим  одноканальную  систему  стабилизации,  для  которой 

входное  воздействие  является  постоянной  величиной  (

const

v

),  а 

цель регулирования состоит в организации свойства 

lim ( )

.

t

y t

v  

 (5.3) 

Основными показателями качества таких систем являются следую-

щие количественные характеристики переходного процесса. 

5.1.1. ОШИБКА РЕГУЛИРОВАНИЯ 

Для оценки точности используется ошибка регулирования 

( )

( ),

t

v

y t

(5.4) 

которая с течением времени стремится к некоторому постоянному зна-

чению (рис. 5.1), называемому статической ошибкой: 

0

lim ( ).

t

t

(5.5) 

5.1. Показатели качества переходных процессов 

129 

( )

t

t

t

y

v

( )

t

t 

t 

y 

v 

(t) 

y 

v 

t 

t 

( )

t

Рис. 5.1. Пример изменения ошибки  

во времени 

 
При известной структурной схеме системы ошибку можно опреде-

лить в операторной форме с помощью структурных преобразований 

( )

( )

( ).

p

v p

y p

 (5.6) 

В  этом  случае  статический  режим  характеризуется  тем,  что 

0

p

,  а 

статическая ошибка находится по выражению 

0

(0).  

(5.7) 

Динамической ошибкой будем называть величину 

0

( )

( )

,

d

t

t

 (5.8) 

причем  lim

( )

0.

d

t

t

Отметим,  что  ошибка  (статическая  ошибка)  является  одной  из  ос-

новных количественных характеристик процессов системы. 

5.1.2. БЫСТРОДЕЙСТВИЕ 

В качестве оценок быстродействия можно использовать различные 

величины,  причем  все  они  определяют  время  от  начала  процесса  до 
какого-либо  характерного  значения.  С  этой  целью  рассмотрим  пере-
ходную характеристику системы  ( )

h t

, показанную на рис. 5.2. 

Глава 5. АНАЛИЗ ПРОЦЕССОВ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ 

130 

( )

h

1

t

2

t

3

t

t

h

( )

h

1

t

2

t

3

t

Рис. 5.2. Иллюстрация оценок быстродействия 

Оценками быстродействия могут служить: 

• 

1

t   –  время  от  начала  процесса  до  первого  момента  достижения 

установившегося  значения  ( )

h

  (применимо  только  для  колебатель-

ных процессов); 

• 

2

t   –  время  достижения  первого  максимума  (также  только  для 

колебательных процессов); 

• 

3

t   –  время  от  начала  процесса  до  момента  достижения  устано-

вившегося  значения  ( )

h

  со  статической  ошибкой 

0

,   не  превы-

шающей заданного значения. 

На практике в качестве оценки быстродействия чаще всего исполь-

зуют величину 

3

,

t  которую обычно обозначают 

п

t  и называют време-

нем переходного процесса. 
 
 

5.1.3. ПЕРЕРЕГУЛИРОВАНИЕ 

 
Эта  количественная  оценка  характеризует  колебательные  свойства 

системы, обозначается буквой   и определяется в процентах относи-
тельно установившегося значения (рис. 5.3) по выражению 

max

( )

100 %.

( )

h

h

h

 (5.9)